Дифференциальные формы

[spyphy]

Не могли бы прояснить этот переход?

alcoholist в сообщении #555234 писал(а):

$$ \Bigl.x^2\Bigr|_{(3,2,1)}=2 $$

[alcoholist]

spyphy в сообщении #741055 писал(а):

Не могли бы прояснить этот переход?

это значение второй координаты вектора $(x^1,x^2,x^3)=(3,2,1)$

-- Вс июл 07, 2013 02:31:28 --

spyphy
Понимаете, есть такая функция на координатном пространстве, которая сопоставляет точке ее вторую координату... именно эту функцию тут обозначили $x^2$

[Munin]

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #744022 писал(а):

Понимаете, есть такая функция на координатном пространстве, которая сопоставляет точке ее вторую координату...

Жесть... и тут программизмы...

[spyphy]

alcoholist в сообщении #744022 писал(а):

spyphy в сообщении #741055 писал(а):

Не могли бы прояснить этот переход?

это значение второй координаты вектора $(x^1,x^2,x^3)=(3,2,1)$

-- Вс июл 07, 2013 02:31:28 --

spyphy
Понимаете, есть такая функция на координатном пространстве, которая сопоставляет точке ее вторую координату... именно эту функцию тут обозначили $x^2$

ааа... ну тогда ясно. Я думал там "x в квадрате" и никак не мог понять что за $x$ такой

[arseniiv]

(Немного тараканов и 2 Munin.)

Munin в сообщении #555480 писал(а):

Почему такие обозначения, чем они мотивированы

Мне тоже они кажутся не соответствующими друг другу. В $\mathrm dx^1$ не работает «закон сохранения $\mathrm d$», а само обозначение можно интерпретировать как внешнее дифференцирование функции $x^1$ — потому видно, почему закон сохранения не действует; в $\frac\partial{\partial x^1}$ же он действует.

[Munin]

(2 arseniiv)

Да, я вот сейчас перечитал, и понял, что нелогичным, выпадающим из системы, выглядит именно $\tfrac{\partial}{\partial x^i}.$ Ещё претензия к нему: почему если он вектор, то нельзя писать обычные удобные, например, скалярные произведения векторов, а стоит их попытаться написать, как возникает путаница со взятием производных?

[svv]

(2 оба)

arseniiv, а что это за закон сохранения $\mathrm d$?
Munin, а такое обозначение лучше?: $\partial_{i}$.

[arseniiv]

(2 svv.)

Эмпирический. Исходит из тенденции «основных» обозначений сохранять [число $\mathrm d$ в числителе] минус [число $\mathrm d$ в знаменателе] минус [число $\int$] равным обычно нулю.

[Munin]

(Оффтоп)

svv в сообщении #744134 писал(а):

Munin, а такое обозначение лучше?: $\partial_{i}$.

Я его раньше предлагал, но нет. Оно тоже имеет тот же недостаток: действует то ли как величина, то ли как оператор. Если его написать несколько раз, то будет непонятно, действует ли оператор два раза, или вектор умножается на себя: обозначение неассоциативно.

[lena7]

Munin в сообщении #744085 писал(а):

почему если он вектор, то нельзя писать обычные удобные, например, скалярные произведения векторов, а стоит их попытаться написать, как возникает путаница со взятием производных?

Что вы имеете в виду?

Munin в сообщении #744151 писал(а):

Если его написать несколько раз, то будет непонятно, действует ли оператор два раза, или вектор умножается на себя: обозначение неассоциативно.

Как вы умножаете векторы?

[Munin]

lena7 в сообщении #744427 писал(а):

Как вы умножаете векторы?

Скалярно. Ну, можно тензорно.

[lena7]

Munin в сообщении #744428 писал(а):

Скалярно. Ну, можно тензорно.

Тогда проблема не в плохом обозначении $\partial_i$, а в перегруженном символе умножения.

[Munin]

(Оффтоп)

Именно плохое обозначение $\tfrac{\partial}{\partial x^i}$ его и перегружает. Ну зачем называть вектор оператором? Вектор - это вектор, оператор - это оператор, умножения у них разные...

[svv]

Но касательный вектор к многообразию и вводится же ж как оператор дифференцирования скалярных функций.

lena7, Вы не знаете ответа на вопрос?

[Munin]

А я думал, как элемент касательного расслоения.