Математическое ожидание максимума независимых с.в.

[Александрович]

А вам для решения своих задач вместо м.о. максимального члена выборки медианы его недостаточно будет?

[Хорхе]

(Оффтоп)

На форуме появился чувствую мастер Йода нашем.

Александрович, а Вы можете посчитать медиану (моду)? В смысле написать формулу.

Экселями, как справедливо заметил ИСН, мы тут все умеем пользоваться. А я еще крестиком вышивать умею. Только обсуждение этих наших умений не имеет никакого отношения к заданному вопросу.

[Александрович]

Хорхе в сообщении #540403 писал(а):

Александрович, а Вы можете посчитать медиану (моду)? В смысле написать формулу.

Могу.

[Хорхе]

Ну могите. А мы не могём. Предлагаю Вам создать новую тему в дискуссионном разделе и написать там свою формулу (поскольку нам всем интересно), а тут оффтоп закончить, пока не появился модератор.

[Александрович]

В моих сообщениях оффтопа не было.

[--mS--]

Не знаю, насколько это подробно у Невзорова (дайте кто-нибудь, пожалуйста, ссылку или файл, а то у меня есть только его статья в ТВП). Есть в сети книжка Г.Дэйвида "Порядковые статистики", там в параграфе 3.2 вычисляются матожидания последней порядковой статистики для нормального распределения - до $n=5$, и тоже приводится обзор результатов, где граница $7$ упоминается.

[Александрович]

Смею предположить что для бОльших n интегралы не берутся. Что касается распределения Пуассона, то
этим занималась В. И. Пагурова из МГУ "Об асимптотическом распределении максимальной порядковой статистики в выборке случайного объема".
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

[Александрович]

Если уж тут собрались знатоки по экстремальным значениям, позвольте мне задать вопрос: Как ко всему этому пристегнуть распределение Гумбеля?

[zhoraster]

Александрович, устное предупреждение за оффтоп.

Ваше умение пользоваться поиском впечатляет, но если бы Вы потрудились сами сходить по ссылке, которую дали, то увидели бы, что она не прямого имеет отношения к обсуждаемому вопросу. Как и распределение Гумбеля.

Александрович в сообщении #540487 писал(а):

Если уж тут собрались знатоки по экстремальным значениям, позвольте мне задать вопрос: Как ко всему этому пристегнуть распределение Гумбеля?

Создайте ветку и задайте там вопрос.

[marishka82]

Александрович в сообщении #540386 писал(а):

А вам для решения своих задач вместо м.о. максимального члена выборки медианы его недостаточно будет?

Нет, медиана мне не нужна, мне нужно мат ожидание и дисперсия. А разве медиану посчитать значительно проще? Помнится я в молодости, когда студенткой была, видела замечательный пакет Mathematica, он так интегралы символьные считать умел, что у меня просто дух захватывало, я даже на экзамен как-то ноутбук притащила, выпросив его у подружки. Как вы думаете он тут помочь не сможет? И если да, то можно ли где-ибудь найти Mathematica для Mac OS?

[Александрович]

marishka82 в сообщении #540497 писал(а):

А разве медиану посчитать значительно проще?

Даже и не сомневайтесь.

-- Вс фев 19, 2012 20:32:59 --

marishka82 в сообщении #540497 писал(а):

Как вы думаете он тут помочь не сможет?

Вам поможет Эксель в решении вашей задачи.

[marishka82]

Александрович в сообщении #540500 писал(а):

Вам поможет Эксель в решении вашей задачи.

Может я отстала от жизни, но не думаю, что Excel умеет работать с символьными формулами. Вот, например, http://www.wolframalpha.com может обрабатывать запросы типа int x dx. И картинки тебе нарисует, и в явном виде выражение первообразной запишет, - прелесть одним словом. Вот только записать для него выражение для искомого математического ожидания у меня не получается. :(

[_hum_]

zhoraster в сообщении #540493 писал(а):

Александрович, устное предупреждение за оффтоп.

Ваше умение пользоваться поиском впечатляет, но если бы Вы потрудились сами сходить по ссылке, которую дали, то увидели бы, что она не прямого имеет отношения к обсуждаемому вопросу. Как и распределение Гумбеля.

Создайте ветку и задайте там вопрос.

На мой взгляд, в данном случае Александрович дело говорит. Распределение Гумбеля, если не ошибаюсь - аналог нормального для экстремальных статистик. А потому, при больших $n$ наверное имело бы смысл вместо точных вычислений (которые, как я понимаю, все равно сведутся к численному интегрированию) воспользоваться им.

[ИСН]

Александрович кагбе намекает, что придётся делать численно всё равно, потому что Вольфрам чудес не делает - он берёт только те интегралы, которые (сюрприз!) берутся. А эти - нет.

[--mS--]

marishka82 в сообщении #540310 писал(а):

А если хотя бы для нормального и показательного законов моменты первого и второго порядков тоже хорошими не получатся?

Для показательного распределения любые моменты любых порядковых статистик выписываются вполне себе просто, поскольку расстояния между соседними порядковыми статистиками суть независимые в совокупности случайные величины с показательным распределением $X_{(1)}\sim E_{n\alpha}$, $X_{(2)}-X_{(1)}\sim E_{(n-1)\alpha}$, $X_{(k+1)}-X_{(k)}\sim E_{(n-k)\alpha}$. Поэтому $\mathsf EX_{(n)}=\frac{1}{\alpha}\left(\frac1n+\frac{1}{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}+1\right)$. Дисперсия - соответственно сумма дисперсий.