К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[schekn]

Munin в сообщении #539856 писал(а):

schekn в сообщении #539838 писал(а):

Значит я нахожусь на стадии до 60-го года.

schekn в сообщении #539838 писал(а):

И решение Шварцшильда мне не нравится.

Нэ нравится - нэ ешь! .

Мне не нравиться сам вывод , изложенный в ЛЛ-2. Но если позолите, я свои сомнения изложу в отдельной теме, когда соберусь с мыслями.

[Munin]

schekn в сообщении #539879 писал(а):

Мне не нравиться сам вывод , изложенный в ЛЛ-2.

Который? Там много выводов. Или вы про получение решения Шварцшильда? Ну можно его не по ЛЛ-2 почитать, разницы немного, решение-то в итоге всё равно одно.

[schekn]

epros в сообщении #539715 писал(а):

schekn в сообщении #539706 писал(а):

Просто мне показалось, что мы по разному понимаем принцип эквиалентности.

А как его понимаете Вы? Я этого пока как раз не понял.

Хорошо. Собственно это не моё мнение. Его высказывает Логунов в нескольких работах. Я попытаюсь его воспроизвести. В ОТО как и в его теории существуют силы инерции и силы гравитации, но он считает, что они совершенно разной природы и их никак нельзя считать эквивалентными. Значит можно говорить о «полях» инерции и полях гравитации. Но говорить о том, что существуют переносчики взаимодействия «полей» инерции абсурдно, поскольку поля инерции можно устранить выбором системы отсчета. Точно также, если пытаться представить себе «волны инерции», то понятно, что они совсем другой природы, чем мы привыкли : это следствие искривления пространства. С другой стороны можно предположить, что есть переносчики взаимодействия у реального гравитационного поля и существуют гравитационные волны, переносящие энергию-импульс. Таким образом, если разделить эти понятия, то, зафиксировав систему отсчета (то есть, зафиксировав поля инерции), можно сформулировать законы сохранения «реального» гравитационного поля. Собственно это и предлагали Вы (Epros), если я правильно понял. Но в ОТО эти два понятия смешаны в уравнениях Гильберта-Эйнштейна, они все зашиты в gik. Логунов же предлагает их разделить : то есть у него появляются тензорное поле инерции и тензорное поле гравитации. И тогда меняется идеология: он по-другому строит Лагранжиан и получает систему уравнений, похожих на Гильберта-Эйнштейна, но появляется тензор Минковского неустранимым образом. А это в свою очередь ведет к разным выводам теории.

[Munin]

schekn в сообщении #539933 писал(а):

Собственно это не моё мнение. Его высказывает Логунов в нескольких работах.

Забавный вы феномен, Логунов для вас единственный свет в окошке. Хорошо, что хоть не Фоменко.

schekn в сообщении #539933 писал(а):

Но говорить о том, что существуют переносчики взаимодействия «полей» инерции абсурдно, поскольку поля инерции можно устранить выбором системы отсчета.

Только до тех пор, пока их кривизна равна нулю. А если считать суммарные силы инерции и гравитации разделёнными на часть с нулевой кривизной и с ненулевой кривизной, и называть первую "силами инерции", то их выбор неоднозначен, и всегда можно их выбрать просто равными нулю. Идея бессодержательна.

schekn в сообщении #539933 писал(а):

Но в ОТО эти два понятия смешаны в уравнениях Гильберта-Эйнштейна, они все зашиты в gik.

Если бы вы знали начала римановой геометрии, вы бы знали, что разделить их и нельзя.

В МТУ, кстати, риманова геометрия дана, и очень подробно объяснена. В ЛЛ-2 с этим очень туго, объяснения идут на физическом уровне, но не на геометрическом. Ещё одна причина считать ЛЛ-2 неполноценным.

schekn в сообщении #539933 писал(а):

А это в свою очередь ведет к разным выводам теории.

Для этого надо разбираться в теории...

[vvb]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #539728 писал(а):

Основы ОТО создавались в два этапа. Первый - в начале 20 века. Второй - в 60-е годы. Старые учебники не отражают второго этапа. МТУ отражает.

А не могли бы вы назвать главных действующих лиц второго этапа?
Ну так, для удовлетворения интересу с исторической точки зрения.

[VladTK]

Извиняюсь за долгое молчание - были дела.

Someone в сообщении #538155 писал(а):

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Наверное то что вне плоскости имеются ненулевые компоненты связности.

Там есть система координат, в которой метрика имеет вид $ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$. И есть система координат, в которой имеем неподвижную гравитирующую плоскость и ускоренно падающие на неё тела. В первой системе координат гравитационного поля вообще нет. Во второй оно, очевидно, есть.

Я имел ввиду конечно систему координат, в которой имеем неподвижную гравитирующую плоскость.

Someone в сообщении #538155 писал(а):

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

В свободно-падающей (локально-инерциальной) системе отсчета гравитационное поле всегда равно нулю (в заданной точке/на заданной мировой линии). Т.е. равны нулю все компоненты связности. Так как энергия гравитационного поля является квадратичной формой от компонент связности, то и сама эта энергия также зануляется.

А как быть с описанным выше случаем? Каким там должен быть тензор энергии-импульса гравитационного поля? Почему Вы думаете, что ограничение слабым принципом эквивалентности поможет исправить ситуацию?

Потому что если ограничиться принципом эквивалентности в форме равенства масс (гравитационная эквивалентна инертной), то напряженности гравитационного поля можно описывать тензором третьего ранга и соответственно, исключить энергию-импульс гравитационного поля каким-либо выбором СО будет невозможно.

epros в сообщении #538164 писал(а):

Someone в сообщении #538155 писал(а):

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Принцип эквивалентности в форме "источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса" определяет как раз правую часть уравнений гравитационного поля в ОТО.

Впервые встречаю формулировку принципа эквивалентности в такой форме.

По-моему, в такой формулировке есть смысл, хотя требуется некоторое уточнение: "Источником гравитации", строго говоря, является не ТЭИ материи, а сумма: $T^{i j} + t^{i j}$.

Ваше замечание epros, верно или нет в зависимости от того что Вы понимаете под символом $t^{i j}$. Если обычный псевдотензор гравитационного поля, то Ваше уточнение неверно.

Someone в сообщении #538155 писал(а):

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Принцип эквивалентности в форме "источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса" определяет как раз правую часть уравнений гравитационного поля в ОТО.

Впервые встречаю формулировку принципа эквивалентности в такой форме.

Munin в сообщении #538187 писал(а):

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Принцип эквивалентности в форме "источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса"

Где вы встречали принцип эквивалентности в такой форме? Это вообще-то два независимых постулата, на которых построена ОТО: что такое гравитационное поле (принцип эквивалентности), и что является его источником, и я полагал это общеизвестным.

Подобная формулировка ПЭ яляется прямым релятивистким обобщением принципа эквивалентности в форме равенства масс: гравитационная масса эквивалентна инертной. При релятивистком обобщении гравитационная масса становится источником грав.поля, а инертная превращается в тензор энергии-импульса. Именно на такой формулировке ПЭ и построен полевой подход ОТО. Если Вы знакомы с этим подходом, то Ваше удивление мне странно. Подумайте, откуда в полевом подходе возникает Юкавский лагранжиан взаимодействия

$$ L_{int}=-\varphi_{\mu \nu} T^{\mu \nu} $$

с грав. полем? Здесь $\varphi_{\mu \nu}$ - тензорный гравитационный потенциал, $T^{\mu \nu}$ - тензор энергии-импульса вещества.

Вы Munin часто ссылаетесь на действительно прекрасную (несмотря на малый объем) книгу Иваненко и Сарданашвили "Гравитация". Перечитайте еще раз в ней параграф 3 главы 2 "Проблема энергии гравитационного поля". Там есть упоминание о таком использовании ПЭ.

epros в сообщении #538180 писал(а):

VladTK в сообщении #538171 писал(а):

Раз двадцать прочитал это Ваше предложение, но так его и не понял. Как существование законов сохранения может нарушать теорему Нетер???

Ну, типа того, что те законы сохранения, которые в ОТО есть, якобы "не соответствуют никакой симметрии".

Вам известны случаи, когда существующие законы сохранения энергии-импульса-момента импульса не связаны с симметриями пространства-времени (безотносительно ОТО это или нет)? Мне нет.

epros в сообщении #538180 писал(а):

VladTK в сообщении #538171 писал(а):

А где их увидеть?

Оп-па. Да хотя бы там же, куда Вы только что указали ссылку. Интегральный закон сохранения - это утверждение о равенстве разности двух интегралов третьему. Соответственно, первый и второй интегралы соответствуют сохраняющимся величинам.

VladTK в сообщении #538171 писал(а):

Но когда я говорю о плоском листе, я не имею ввиду модель гравитации подобную полевой формулировке ОТО. В пространстве Минковского возможны другие модели гравитации, в которых метрика играет ту же роль какую она играет в электродинамике (или в теории любого другого поля).

В итоге я так и не понял что именно Вас не устраивает в ОТО.

Вопрос с "энергетикой" в ОТО. Один вариант выхода (сейчас общепризнанный насколько я знаю) предложил Someone и Munin. Это вообще не заморачиваться глобальными энергетическими величинами, поскольку они суть субъективны в ОТО. Мне этот путь не кажется приемлемым в силу успешного опыта использования концепции законов сохранения за всю историю физики.

Второй вариант привели Вы - epros. Типа в ОТО уже все решено и никаких проблем нет. Я уже привел пример экспериментатора, который при попытке оценки энергетического воздействия гравитационной волны столкнется с принципиальной неодназначностью предсказаний ОТО. Сейчас я хочу еще более, что называется "усугубить ситуацию". Т.е. мы или разберемся с неоднозначностью ОТО (и таким образом непонятки будут чисто моей проблемой), или глубже поймем суть энергетических проблем ОТО.

Итак, рассмотрим простейшую космологичекую плоскую метрику ФРУ

$$ ds^2=(dx^0)^2-a(x^0) [(dx^1)^2+(dx^2)^2+(dx^3)^2] $$

где $a(x^0)$ - масштабный фактор. Метрика и связности зависят только от временной координаты $x^0$. Поэтому и суперпотенциалы гравитационного поля также будут зависеть только от времени. Поставим себе задачу расчета 4-вектора энергии-импульса, заключенного внутри некоторого 3-мерного объема. Для определенности выберем куб со стороной $b$. Формула, определяющая искомый 4-вектор через суперпотенциал, приведена в ЛЛ-2 (96.16) (а также и в цитированных мной выше лекциях Петрова) ($c=1$)

$$ P^{\mu}=\oint h^{\mu 0 \alpha} df_{\alpha} $$

где $h^{\mu \nu \alpha}$ - суперпотенциал грав.поля, $df_{\alpha}$ - элемент площади 3-поверхности, ограничивающей объем. Интегрирование выполняется как раз по этой поверхности. Поскольку суперпотенциал не зависит от пространственных переменных, то его можно вынести из под интеграла и интеграл тогда даст нам просто площадь поверхности $S$.

И вот здесь возникает основной (по моему мнению) вопрос "энергетики" ОТО. Какой выбрать суперпотенциал из бесконечного множества равноправных? Для примера выберем два: суперпотенциал, приводящий к псевдотензору Ландау-Лифшица ($\kappa$ - постоянная Эйнштейна)

$$ {}^{LL} h^{\mu \nu \sigma}=\frac{1}{2 \kappa} \partial_{\alpha} \{ (-g) (g^{\mu \nu} g^{\sigma \alpha} - g^{\mu \sigma } g^{\nu \alpha }) \} $$

и суперпотенциал Меллера

$$ {}^{M} h^{\mu \sigma}_{\nu }=\frac{1}{2 \kappa} \sqrt{-g} g^{\mu \beta} g^{\alpha \rho} (\partial_{\beta} g_{\nu \rho} - \partial_{\rho} g_{\nu \beta}) $$

Выполняем интегрирование и получаем: для суперпотенциал Ландау-Лифшица

$$ {}^{LL} P^{\mu}=a \dot{a} \frac{S}{\kappa} \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ 1\\ 1 \end{pmatrix} $$

а для суперпотенциал Меллера

$$ {}^{M} P^{\mu}=\frac{\dot{a}} {2 \sqrt{a}} \frac{S}{\kappa} \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ 1\\ 1 \end{pmatrix} $$

где точка сверху означает производную по временной координате $x^0$. Даже если я где-то и ошибся в вычислениях, то основной момент этого расчета надеюсь ясен - при выборе различных суперпотенциалов мы получаем различные значения энергии-импульса гравитационного поля. Особо отмечу следующие моменты этой задачи:
1. Все расчеты выполняются в одной СО.
2. Объем конечен и внутри него отсутствуют какие-либо сингулярности, а потому все величины ожидаемо конечны.
3. Аргумент нелокализуемости энергии-импульса грав.поля здесь в данном случае не проходит - каким-либо выбором СО исключить гравитационное поле в конечном объеме невозможно.

[KVV]

(for vvb)

vvb в сообщении #540065 писал(а):

А не могли бы вы назвать главных действующих лиц второго этапа?
Ну так, для удовлетворения интересу с исторической точки зрения.

Читайте тут: http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_age ... relativity

[vvb]

KVV
Спасибо

[Munin]

vvb в сообщении #540065 писал(а):

А не могли бы вы назвать главных действующих лиц второго этапа?Ну так, для удовлетворения интересу с исторической точки зрения.

Спасибо KVV, что он уже ответил. Так что я оттуда просто спишу наиболее яркие имена: Крускал, Секереш, Пенроуз, Ньюман, Сахс, Ланцош, Арновитт, Дезер, Мизнер, Бонди, Керр, Шильд, Чандрасекар, разумеется, Линдквист, ДеВитт, Израэль, Нордведт, Хокинг, Бекенштейн...

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

При релятивистком обобщении гравитационная масса становится источником грав.поля, а инертная превращается в тензор энергии-импульса.

Вообще-то принцип эквивалентности касается пассивной, а не активной гравитационной массы, так что про источник поля ничего не говорит.

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

Вы Munin часто ссылаетесь на действительно прекрасную (несмотря на малый объем) книгу Иваненко и Сарданашвили "Гравитация". Перечитайте еще раз в ней параграф 3 главы 2 "Проблема энергии гравитационного поля". Там есть упоминание о таком использовании ПЭ.

Окей.

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

Мне этот путь не кажется приемлемым в силу успешного опыта использования концепции законов сохранения за всю историю физики.

Всё может кончиться :-) То, что мы отказываемся от законов сохранения, не значит, что мы лишаемся чего-то в чистом виде. Мы поднимаемся над старым пониманием, в котором нашим инструментом были законы сохранения, и используем в качестве инструментов что-то ещё. Разве это трагедия?

[vvb]

Munin в сообщении #540138 писал(а):

Так что я оттуда просто спишу наиболее яркие имена

И еще раз спасибо ))

[schekn]

Munin в сообщении #540019 писал(а):

schekn в сообщении #539933 писал(а):

schekn в сообщении #539933 писал(а):

Но в ОТО эти два понятия смешаны в уравнениях Гильберта-Эйнштейна, они все зашиты в gik.

Если бы вы знали начала римановой геометрии, вы бы знали, что разделить их и нельзя.

В МТУ, кстати, риманова геометрия дана, и очень подробно объяснена. В ЛЛ-2 с этим очень туго, объяснения идут на физическом уровне, но не на геометрическом. Ещё одна причина считать ЛЛ-2 неполноценным.

Я все-таки предпочитаю изучать в том числе и риманову геометрю по классическим учебникам , а не по книгам фантазеров-теоретиков, типа М. Т. У. , к тому же есть сведения , что они ради своей идеи существования черных дыр отказались от ряда принципиальных положений классиков релятивизма ( Гильберта). Но при случае обязательно прочитаю их интерпретацию, чтобы сравнить с другими учебниками.
А Если Вы не умеете разделить инерцию и гравитацию в основных уравнениях , это не значит, что это сделать нельзя.

[Munin]

schekn в сообщении #540664 писал(а):

Я все-таки предпочитаю изучать в том числе и риманову геометрю по классическим учебникам

Это похвально.

schekn в сообщении #540664 писал(а):

а не по книгам фантазеров-теоретиков, типа М. Т. У.

А безосновательно говорить глупые гадости про классиков - нет.

schekn в сообщении #540664 писал(а):

к тому же есть сведения , что они ради своей идеи существования черных дыр отказались от ряда принципиальных положений классиков релятивизма ( Гильберта).

А это просто бред. Существование чёрных дыр - не чья-то идея, а строгое следствие теории, и астрофизическая реальность. А Гильберт, при всём уважении, не "классик релятивизма" (тем более что нет такой штуки - "релятивизм"), а математик, сформулировавший одну из математических форм ОТО. Я не слышал, чтобы он что-то ещё в ОТО сделал, исследовал её решения, повлиял на её идеологию или т. п. Поскольку всё это было в 1915 году, о понимании чего-то в ОТО тогда вопроса вообще не стояло.

schekn в сообщении #540664 писал(а):

Но при случае обязательно прочитаю их интерпретацию

МТУ - не интерпретация, а базовый учебник.

schekn в сообщении #540664 писал(а):

А Если Вы не умеете разделить инерцию и гравитацию в основных уравнениях , это не значит, что это сделать нельзя.

А если вы не умеете нарушать второе начало термодинамики, это не значит, что этого сделать нельзя. Но на самом деле - нельзя. Не потому, что вы не умеете нарушать, а по другим причинам.

Прекращайте демагогию, общаться с вами становится всё неприятнее и неприятнее.

Почему нельзя разделить инерцию и гравитацию - я объяснил. Если вы этого не поняли - это ваши проблемы, вы можете обратиться за объяснениями. А наезжать впустую - ведёт к тому, что вас примут за дурака и будут игнорировать.

[epros]

schekn в сообщении #539933 писал(а):

Собственно это не моё мнение. Его высказывает Логунов в нескольких работах. Я попытаюсь его воспроизвести. В ОТО как и в его теории существуют силы инерции и силы гравитации, но он считает, что они совершенно разной природы и их никак нельзя считать эквивалентными.

Нельзя просто сказать "разной природы" и на этом успокоиться. Нужно чётко определить в чём проявляются различия и как их можно обнаружить экспериментально. А потом придётся объяснять, почему они не обнаруживаются ...

Подход ОТО как раз основательнее: Всё, что неотличимо от сил инерции, по определению относится к гравитации. Если можем отличить, значит это уже НЕ гравитация.

Вообще, мне представляется, что попытки подложить под наблюдаемые эффекты какую-то глобальную метрику Минковского в чём-то сродни поиску абсолютной системы отсчёта (или, выражаясь поэтичнее: тех черепах, на которых стоит Мир). С моей точки зрения уже принцип относительности Галилея был огромным шагом вперёд в том смысле, что он привёл к понимаю того, что черепах искать не надо. Потом был некий регресс в теории Лоренца-Фицджеральда, которая хотя и использовала преобразования Лоренца, но всё же полагала, что только одна из СО является "истинно неподвижной", а равноправие других ИСО между собой - "кажущееся". СТО поставила всё на свои места. Следующий шаг сделала ОТО, которая привела к пониманию того, что такие ненаблюдаемые сущности как глобальное пространство-время Минковского тоже искать не надо.

-- Пн фев 20, 2012 09:44:58 --

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

Ваше замечание epros, верно или нет в зависимости от того что Вы понимаете под символом $t^{i j}$. Если обычный псевдотензор гравитационного поля, то Ваше уточнение неверно.

Обычный псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля. Хотелось бы понять, что в таком случае "неверно". Может быть мы по-разному понимаем что такое "источники гравитационного поля"?

-- Пн фев 20, 2012 09:52:51 --

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

Вопрос с "энергетикой" в ОТО. Один вариант выхода (сейчас общепризнанный насколько я знаю) предложил Someone и Munin. Это вообще не заморачиваться глобальными энергетическими величинами, поскольку они суть субъективны в ОТО. Мне этот путь не кажется приемлемым в силу успешного опыта использования концепции законов сохранения за всю историю физики.

Второй вариант привели Вы - epros.

Тогда я не понимаю в чём "особость моего пути". Наверное, в толковании термина "субъективное"? Да, по моим понятиям глобальные сохраняющиеся величины зависимы от выбора СО. Да, в каком-то смысле выбор СО можно считать "субъективным". Но это не значит, что результаты реальных измерений или расчётов от данного выбора не зависят.

Вот скажите, имеет ли физический смысл такое понятие, как скорость материальной точки? Это ведь величина, зависимая от выбора СО. А если мы захотим посчитать средний квадрат скорости для N материальных точек? Будет ли иметь смысл эта величина? А ведь она - зависима от выбора СО, причём весьма нетривиальным образом (представьте например, что рассматривается вращающаяся СО).

[schekn]

epros в сообщении #540796 писал(а):

schekn в сообщении #539933 писал(а):

Подход ОТО как раз основательнее: Всё, что неотличимо от сил инерции, по определению относится к гравитации. Если можем отличить, значит это уже НЕ гравитация.

Спасибо за ответ (без свойственного другим заслуженным участникам хамства). Вопросы Ваши совершенно справедливые и требуют серьезного рассмотрения и экспериментального подтверждения. Как раз разработчик РТГ предлагал несколько экспериментов , чтобы понять отличима ли неинерционная система от гравитации, но не был услышан. Правильно ли я понял, что Вас устраивает та формулировка сильного принципа эквивалентности, изложенного у Вайнберга?

[epros]

schekn в сообщении #540815 писал(а):

Правильно ли я понял, что Вас устраивает та формулировка сильного принципа эквивалентности, изложенного у Вайнберга?

Напомните пожалуйста точную формулировку Вайнберга. Тогда, может быть, я смогу Вам ответить.