Модель СТО.

[KVV]

(Оффтоп)

С.Мальцев в сообщении #530520 писал(а):

линейное пространство с асинхронным ходом часов

/facepalm/

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #530520 писал(а):

спасибо ув. Munin-у, растолковал что к чему

Нет, судя по тому, как вы восприняли - не растолковал. Собственно, и объяснял я это не вам, а EvilPhysicist.

С.Мальцев в сообщении #530520 писал(а):

Уважаемый Munin здесь уже дал максимально подробные определения.

Нет, то, что я дал, подробными определениями (и тем более максимально подробными) не назовёшь. И даже если бы я их дал, это бы не снимало с вас задачи дать определения самому. Нельзя вместо демонстрации своих знаний ссылаться на дяденьку. Представьте себе урок физкультуры: вам говорят, что вы должны на тройку прыгнуть, а вы отвечаете "вон за меня дяденька прыгнет". Что вы получите, кроме двойки?

С.Мальцев в сообщении #530520 писал(а):

Насколько понимаю – в «точечном» (статичном) пространстве рассматриваются геометрические фигуры, их проекции, сечения и т.д., а в линейном (динамичном) пространстве рассматривается движение объектов, их скорости, направление движения относительно друг друга, импульсы и прочее.

Неправильно, "точечное" - вовсе не то же самое, что "статичное", и не подразумевает этого. И "линейное" - вовсе не то же самое, что "динамичное". И движение тут ну вообще абсолютно ни при чём.

В общем, давайте-ка вы прекратите языком чесать, и резко возьмётесь и выполните требования Someone и EvilPhysicist. И этому (и только этому!) посвятите свои следующие одно-два сообщения. В противном случае, я за "Пургаторий" и другие лечебные меры, если Someone и EvilPhysicist за них выскажутся.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #530520 писал(а):

Это Вы о Лоренцеве пространстве?

Я о тьме картинок с мутными формулами и комментариями.

С.Мальцев в сообщении #530520 писал(а):

Заранее прошу прощения, если в чем-то заблуждаюсь, т.к. мои рассуждения не на уровне знаний, а на уровне логических построений.

Как вам безумная идея - довести свои знания до соответствующего уровня, а за тем уже браться за дело?

С.Мальцев в сообщении #530520 писал(а):

Уважаемый Munin здесь уже дал максимально подробные определения.

Хорошо, что я вас спрашивал. Что Munin это всё знает, причём лучше меня, я не сомневаюсь. Я хочу вам показать, что вы ничего не знаете.

[Neloth]

С.Мальцев в сообщении #525223 писал(а):

Поскольку проекция пространства движущегося наблюдателя сокращена по оси движения в Евклидовом пространстве, то при обратной проекции должно происходить растяжение геометрических форм.

Но вы так и не ответили на вопрос: какое все это имеет отношение к тому, что видит "неподвижный" наблюдатель.
Для того, чтобы по проекции восстановить спроецированный объект, нужно знать, как именно эта проекция получена. Если вы этого не знаете — остается только рассматривать то, что видят наблюдатели, а из них никто в этих ваших фантастических "обратно спроецированных" пространствах не находится.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #530557 писал(а):

Я о тьме картинок с мутными формулами и комментариями.

Графические отображения, сопровождающие формулы, полагаю, позволяют более наглядно понять происходящие процессы. Да и формулы вовсе не «мутные». Чтобы убедиться в этом, предлагаю пошагово «препарировать» несколько формул. Например:

Если в покоящейся ИСО задать частице скорость $u$ и угол движения $\gamma_0$ относительно направления движения ИСО', то можно вычислить скорость и направление движения этой частицы с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО'. Очевидно, в покоящейся ИСО – $x=ut\cos\gamma_0,\,\, y= ut\sin\gamma_0$. Подставляем в формулы ПЛ:

$$ t'=\frac{t-\tfrac{vut\cos\gamma_0}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\,\, x'=\frac{ut\cos\gamma_0-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\,\, y'= ut\sin\gamma_0$$

С точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО', косинус угла движения частицы должен составлять:

$$\cos\alpha_1=\frac{x'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}$$

Подставляем полученные $x'$ и $y'$:

$$ \cos\alpha_1=\frac{\frac{ut\cos\gamma_0-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}} {\sqrt{ \frac{(ut\cos\gamma_0-vt)^2}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)} +(ut\sin\gamma_0)^2}} $$

обе части возводим в квадрат и приводим $(u\sin\gamma_0)^2$ к общему знаменателю:

$$ (\cos\alpha_1)^2=\frac{\frac{(u\cos\gamma_0-v)^2}{ \left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}} { \frac{(u\cos\gamma_0-v)^2+\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) (u\sin\gamma_0)^2}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}} $$

сокращаем $\left(1-\tfrac{v^2}{c^2}\right)$, раскрываем скобки в знаменателе и извлекаем квадратный корень:

$$ \cos\alpha_1=\sqrt{\frac{(u\cos\gamma_0-v)^2} {(u\cos\gamma_0)^2-2 uv\cos\gamma_0 +v^2+ (u\sin\gamma_0)^2- \left(\frac {uv\sin\gamma_0}c\right)^2}} $$

Поскольку $(u\cos\gamma_0)^2+(u\sin\gamma_0)^2=u^2$, производим сокращение и приводим формулу к окончательному виду:

$$ \cos\alpha_1=\frac{u\cos\gamma_0-v} {\sqrt{u^2+v^2-2uv\cos\gamma_0-\left(\frac{uv\sin\gamma_0}c\right)^2}} $$

Аналогично преобразуем:

$$ \sin\alpha_1=\frac{y'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}$$

$$ \sin\alpha_1=\frac{ut\sin\gamma_0} {\sqrt{ \frac{(ut\cos\gamma_0-vt)^2}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)} +(ut\sin\gamma_0)^2}} $$

$$ (\sin\alpha_1)^2=\frac{(u\sin\gamma_0)^2} { \frac{(u\cos\gamma_0-v)^2+\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) (u\sin\gamma_0)^2}{ \left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}} $$

и находим:

$$ \sin\alpha_1=\frac{u\sin\gamma_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} {\sqrt{u^2+v^2-2uv\cos\gamma_0-\left(\frac{uv\sin\gamma_0}c\right)^2}} $$

А так же находим скорость частицы $w$ с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО':

$$w=\frac{\sqrt{x'^2+y'^2}}{t'}$$

$$ w=\frac{\sqrt{ \frac{(ut\cos\gamma_0-vt)^2}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)} +(ut\sin\gamma_0)^2}} {\frac{t-\frac{vut\cos\gamma_0}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}} $$

$$ w^2=\frac{\frac{(ut\cos\gamma_0-vt)^2+\left(1-\frac{v^2}{c^2} \right) (ut\sin\gamma_0)^2}{ \left(1-\frac{v^2}{c^2} \right)}} {\frac{\left(t-\frac{vut\cos\gamma_0}{c^2}\right)^2}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}} $$

$$ w^2=\frac{(u\cos\gamma_0-v)^2+\left(1-\frac{v^2}{c^2} \right) (u\sin\gamma_0)^2} {\left(1-\frac{vu\cos\gamma_0}{c^2}\right)^2} $$

$$ w=\sqrt{\frac{(u\cos\gamma_0)^2-2 uv\cos\gamma_0 +v^2+ (u\sin\gamma_0)^2- \left(\frac {uv\sin\gamma_0}c\right)^2} {\left(1-\frac{vu\cos\gamma_0}{c^2}\right)^2}} $$

$$ w=\frac{\sqrt{u^2+v^2-2uv\cos\gamma_0-\left(\frac{uv\sin\gamma_0}c\right)^2}} {1-\frac{vu\cos\gamma_0}{c^2}} $$

Теперь, вычислив скорость и угол движения частицы, несложно вычислить пространственную координатную точку на траектории частицы в ИСО', в которой была (или еще только будет) частица и в которой часы на момент прохода частицы должны показать время $t_1'=t\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}$. Для $x_1'=wt_1'\cos\alpha_1$:

$$ x_1'= \frac{\sqrt{u^2+v^2-2uv\cos\gamma_0-\left(\frac{uv\sin\gamma_0}c\right)^2}} {1-\frac{vu\cos\gamma_0}{c^2}}\, \frac{u\cos\gamma_0-v} {\sqrt{u^2+v^2-2uv\cos\gamma_0-\left(\frac{uv\sin\gamma_0}c\right)^2}}\, t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

$$ x_1'= \frac{t(u\cos\gamma_0-v) \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} {1-\frac{vu\cos\gamma_0}{c^2}} $$

Для $y_1'=wt_1'\sin\alpha_1$:

$$ y_1'= \frac{\sqrt{u^2+v^2-2uv\cos\gamma_0-\left(\frac{uv\sin\gamma_0}c\right)^2}}{1-\frac{vu\cos\gamma_0}{c^2}}\, \frac{u\sin\gamma_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} {\sqrt{u^2+v^2-2uv\cos\gamma_0- \left(\frac{uv\sin\gamma_0}c\right)^2}}\, t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} $$

$$y_1'= \frac{ut\sin\gamma_0 \left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)} {1-\frac{vu\cos\gamma_0}{c^2}} $$

Someone в сообщении #530472 писал(а):

что за эллипсы Вы рисуете и что видят неподвижные наблюдатели, находящиеся в точках этого эллипса. Увидят ли они одновременно проходящий в этом месте фронт светового сигнала?

Да, несомненно. Если бы была возможность мгновенным сигналом синхронизировать все часы наблюдателей, находящихся в различных точках эллипса, то они одновременно зафиксировали бы проход фронта светового сигнала.

Someone в сообщении #530472 писал(а):

Член $v^2t'^2$ переносим в правую часть, член $\frac{v^2}{c^2}x'^2$ – в левую.

Красиво, ничего не скажешь, мне бы до такого не додуматься. Тем более что скорость света – лишь частный случай скоростей $u=c$ и $w=c$.
Предлагаю свое доказательство того, что регистрируемая скорость света одинакова как в покоящейся ИСО, так и в движущейся относительно нее ИСО'. В формуле сложения скоростей (построенной на ПЛ):

$$ w=\frac{\sqrt{u^2+v^2-2uv\cos\gamma_0-\left(\frac{uv\sin\gamma_0}c\right)^2}} {1-\frac{vu\cos\gamma_0}{c^2}} $$

приравниваем скорости $u$ и $w$ к $c$:

$$ c=\frac{\sqrt{c^2+v^2-2cv\cos\gamma_0-(v\sin\gamma_0)^2}} {1-\frac{v\cos\gamma_0}c} $$

Возводим в квадрат и приводим нижнюю часть к общему знаменателю:

$$ c^2=\frac{c^2+v^2-2cv\cos\gamma_0-(v\sin\gamma_0)^2} {\frac{(c-v\cos\gamma_0)^2}{c^2}} $$

Раскрываем в знаменателе скобки и, поскольку $v^2-(v\sin\gamma_0)^2= (v\cos\gamma_0)^2$, получаем:

$$ c^2=\frac{c^2-2 cv\cos\gamma_0 +(v\cos\gamma_0)^2} {c^2-2cv\cos\gamma_0 +(v\cos\gamma_0)^2}\,c^2 $$

Производим сокращение и получаем равенство $c^2=c^2$

EvilPhysicist в сообщении #530557 писал(а):

Я хочу вам показать, что вы ничего не знаете.

Сам знаю, что ничего не знаю. Но Munin дал возможность еще немного побарахтаться. У меня еще один пост в запасе остался.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #531975 писал(а):

Сам знаю, что ничего не знаю

Зачем тогда выкладки на пол страницы?
Причём мне кажется, что вы не только не знаете, что делаете, но и не знаете зачем делаете.
Вот этот ваш "пример", что вы привели, что он должен был проиллюстрировать или показать? Зачем вы его привели?

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #531975 писал(а):

Но Munin дал возможность еще немного побарахтаться. У меня еще один пост в запасе остался.

Munin в сообщении #530544 писал(а):

В общем, давайте-ка вы прекратите языком чесать, и резко возьмётесь и выполните требования Someone и EvilPhysicist. И этому (и только этому!) посвятите свои следующие одно-два сообщения.

Вы слова "только этому" не понимаете?

Из всего вашего сообщения на вопросы Someone отвечает только один абзац в три строчки. На требования EvilPhysicist вы вообще ничего не ответили.

Надо бы вам пригрозить чем-то посерьёзнее...

С.Мальцев в сообщении #531975 писал(а):

Предлагаю свое доказательство... Производим сокращение и получаем равенство $c^2=c^2$

Это означает, что вы ничего не доказали. Для доказательства нужно одно приравнять, а другое получить. Ошибка школьного уровня.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #529181 писал(а):

дайте определение линейного пространства, скалярного произведения и $n$ мерного многообразия.

Линейное пространство – совокупность элементов, для которых установлены операции сложения и умножения на числа. В геометрии такими элементами являются векторы в трехмерном пространстве, т.е. направленные отрезки.

Скалярное произведение – умножение длины одного вектора на проекцию другого вектора. Используется в геометрических вычислениях, связанных с длинами векторов, углами между ними, проекциями векторов.

Многообразие – множество, точки которого задаются набором чисел (координат), причём при переходе от точки к точке координаты меняются непрерывно. Локально, т. е. в некоторой окрестности каждой точки, многообразие устроено так же, как евклидово пространство, элементы которого представляют собой наборы n вещественных чисел многообразия.

P.S. Обнаружил в формулах пару опечаток. В формуле $x=$ к рисунку 6.6:

С.Мальцев в сообщении #528862 писал(а):

$$t=\frac{t_1'}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, x=\frac{x_1't_1'+vt_1'^2}{\left( t+\tfrac {vx_1'}{c^2}\right)\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, y=\frac{y_1't_1'}{t_1'+\tfrac {vx_1'}{c^2}},\,\, z=\frac{z_1't_1'}{t_1'+\tfrac {vx_1'}{c^2}}$$

должно быть:

$$x=\frac{x_1't_1'+vt_1'^2}{\left(t_1'+\tfrac {vx_1'}{c^2}\right)\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}$$

В формуле $y_1'=$ к рисункам 7.3.1 и 7.3.2:

С.Мальцев в сообщении #530372 писал(а):

$$t_1'=t\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}},\,\, x_1'=\frac{ (ut\cos\gamma_0-vt)\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}{1-\tfrac{vu\cos\gamma_0}{c^2}},\,\, y_1'=\frac{ut\cos\gamma_0\left(1-\tfrac{v^2}{c^2}\right)}{1-\tfrac{vu\cos\gamma_0}{c^2}}$$

должно быть:

$$ y_1'=\frac{ut\sin\gamma_0\left(1-\tfrac{v^2}{c^2}\right)}{1-\tfrac{vu\cos\gamma_0}{c^2}}$$

[С.Мальцев]

Munin в сообщении #530544 писал(а):

И движение тут ну вообще абсолютно ни при чём.

Насколько понимаю, здесь:

Munin в сообщении #529253 писал(а):

Есть две серии пространств в математике.

ключевое слово – математика.
Так в математике все, что имеет физический смысл - ни при чем. Если уж вектором является обезличенный отрезок, ориентированный определенным образом, то уж движение, а тем более скорость, для математики совершенно ни при чем. А для физики? Если углы, длины векторов и расстояния в координатных системах различных ИСО определяются именно скоростью движения этих самых ИСО, тогда как?

EvilPhysicist в сообщении #530557 писал(а):

Как вам безумная идея - довести свои знания до соответствующего уровня, а за тем уже браться за дело?

Ну, почему же безумная? Видимо, это – очень индивидуально. Существует и другой подход – упремся, разберемся. А знания – дело наживное, параллельно, по мере необходимости.
Что для Вас является приоритетом – знание предмета или понимание предмета?

EvilPhysicist в сообщении #531983 писал(а):

Зачем тогда выкладки на пол страницы?

Надеялся, что хоть формулы для вас станут хоть чуточку «прозрачнее».

EvilPhysicist в сообщении #531983 писал(а):

Вот этот ваш "пример", что вы привели, что он должен был проиллюстрировать или показать? Зачем вы его привели?

Да и уважаемому Someone продемонстрировать, что для решения его задачи была использована формула, построенная именно на ПЛ.
А кроме того, пока снова выводил эти же формулы, обнаружил пару опечаток.

Munin в сообщении #531993 писал(а):

Для доказательства нужно одно приравнять, а другое получить.

Ну, ничего. У меня на этот случай еще одна «запасная» формула имеется:

$$u=\frac {\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha_1-\left(\tfrac{vw\sin\alpha_1}c\right)^2}}{1+\tfrac{vw\cos\alpha_1}{c^2}}$$

Приравниваем $w=c$:

$$ u=\frac {\sqrt{v^2+c^2+2vc\cos\alpha_1-(v\sin\alpha_1)^2}}{1+\tfrac{v\cos\alpha_1}c}$$

и после аналогичных преобразований и сокращений, в итоге получаем $u^2=c^2$. Так правильно?

Neloth в сообщении #530589 писал(а):

Но вы так и не ответили на вопрос: какое все это имеет отношение к тому, что видит "неподвижный" наблюдатель.

Странно, здесь слева на рисунках – распространение света в ИСО "неподвижного" наблюдателя. Кроме того, здесь на рисунках 6.1 и 6.6 и
здесь на рисунках 7.1 и 7.6, как раз и продемонстрировано то, что видит "неподвижный" наблюдатель.

Neloth в сообщении #530589 писал(а):

Для того, чтобы по проекции восстановить спроецированный объект, нужно знать, как именно эта проекция получена.

Здесь дано подробное описание получения проекции. Собственно, проекция на «плоскость», расположенную под углом $\sin\alpha=\tfrac v c$ либо $\cos\alpha=\sqrt{1-\tfrac {v^2}{c^2}}$. Последнее как раз и определяет масштаб проекции.

Neloth в сообщении #530589 писал(а):

Если вы этого не знаете

Как видите, знаем.

Neloth в сообщении #530589 писал(а):

остается только рассматривать то, что видят наблюдатели, а из них никто в этих ваших фантастических "обратно спроецированных" пространствах не находится.

Боюсь, что Вы заблуждаетесь, и, полагаю, сильно удивитесь, когда узнаете сколько наблюдателей находится в этих спроецированных пространствах. В моем представлении, гораздо сложнее обнаружить действительно «неподвижного» наблюдателя. Но это уже тема, выходящая за рамки СТО.

[Neloth]

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Странно, здесь слева на рисунках – распространение света в ИСО "неподвижного" наблюдателя. Кроме того, здесь на рисунках 6.1 и 6.6 и
здесь на рисунках 7.1 и 7.6, как раз и продемонстрировано то, что видит "неподвижный" наблюдатель.

И никаких эллипсов он не видит.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Здесь дано подробное описание получения проекции. Собственно, проекция на «плоскость», расположенную под углом $\sin\alpha=\tfrac v c$ либо $\cos\alpha=\sqrt{1-\tfrac {v^2}{c^2}}$. Последнее как раз и определяет масштаб проекции.

Здесь вы просто путаете проекции с сечениями.
Пространства, в которых находятся наблюдатели, являются сечениями пространства-времени. То есть происходящее в пространстве $T=30$ на вашей схеме не является проекцией того, что происходит в каком-либо пространстве $T'$, а значит восстановить по нему пространство движущегося наблюдателя невозможно.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Боюсь, что Вы заблуждаетесь, и, полагаю, сильно удивитесь, когда узнаете сколько наблюдателей находится в этих спроецированных пространствах.

Нет, наблюдатели как раз находятся в обычных евклидовых пространствах, ни одно из которых не похоже на то, что вы получили.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Насколько понимаю, здесь... ключевое слово – математика.

Там ключевых слов много, жаль, что вы восприняли только одно, менее всего относящееся к делу. Впрочем, как я уже говорил, этот отрывок вообще был адресован не вам.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Существует и другой подход – упремся, разберемся. А знания – дело наживное, параллельно, по мере необходимости.

Это не подход, а "подход". Он глупый и не приводит к результату. Правда, его приверженцы обнаруживают это слишком поздно.

Есть 0,1 % таких счастливчиков, которые умудряются всё-таки разобраться, но при этом по сути получают те же самые знания, только сильно обходным путём, долго и неудобно, и потратив на глупость своего подхода несоразмеримо много сил и времени (многие выброшенные годы и десятилетия своей жизни). Если бы они сразу пошли прямым путём...

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Что для Вас является приоритетом – знание предмета или понимание предмета?

Понимание невозможно без знания. Это просто следующая ступень.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Ну, ничего. У меня на этот случай еще одна «запасная» формула имеется

Столь коренной недостаток доказательства не исправить одной "запасной формулой". Надо всё доказательство перестраивать. Вы пока не умеете делать работу над ошибками.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Так правильно?

Так-то правильно, но первоначальное "доказательство" при этом всё летит в мусор.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Боюсь, что Вы заблуждаетесь, и, полагаю, сильно удивитесь, когда узнаете сколько наблюдателей находится в этих спроецированных пространствах.

Этим заблуждением часто школьники страдают: приписывают системам отсчёта свойства места, в котором можно находиться или не находиться. Воспринимают фразы типа "нечто в системе отсчёта" по образцу "нечто в коробке", в то время как правильно воспрнимать это по образцу "нечто с такой-то точки зрения". Точно так же и у вас теперь: никто не находится в этих "пространствах".

А про наблюдателей есть ещё один секрет, его не во всякой книжке по СТО акцентируют и даже вообще произносят (потому что для начального овладения СТО он не нужен). Дело в том, что какую бы 3-плоскость одновременности мы через наблюдателя ни проводили, это всё для него ненаблюдаемо. На самом деле (в текущий момент) наблюдатель наблюдает не свою 3-плоскость одновременности, а поверхность своего светового конуса прошлого (а если наблюдает не только оптически, но и, скажем, акустически, то не только поверхность, но и внутреннюю часть). Так что разные наблюдатели, находящиеся в одной точке с разными скоростями, воспринимают не разные миры, а один и тот же мир, только с поправками на аберрацию и эффект Доплера.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Ну, почему же безумная? Видимо, это – очень индивидуально. Существует и другой подход – упремся, разберемся. А знания – дело наживное, параллельно, по мере необходимости.
Что для Вас является приоритетом – знание предмета или понимание предмета?

Для меня приоритет - понимание. И я не видел понимания без знания.

Хотя судя по тому, что вы таки написали определения, скажем так, за которые студента не выгнали бы с экзамена по линейной алгебре. Но тем не менее они у вас не точны.

С.Мальцев в сообщении #533520 писал(а):

Линейное пространство – совокупность элементов, для которых установлены операции сложения и умножения на числа. В геометрии такими элементами являются векторы в трехмерном пространстве, т.е. направленные отрезки.

Ну во-первых векторы и направленные отрезки - разные вещи.

С.Мальцев в сообщении #533520 писал(а):

Скалярное произведение – умножение длины одного вектора на проекцию другого вектора. Используется в геометрических вычислениях, связанных с длинами векторов, углами между ними, проекциями векторов.

В таком определении, чтобы посчитать скалярное произведение вам надо знать как считать длину вектора и угол между векторами, что очень не эффективно.

С.Мальцев в сообщении #533520 писал(а):

Многообразие – множество, точки которого задаются набором чисел (координат), причём при переходе от точки к точке координаты меняются непрерывно. Локально, т. е. в некоторой окрестности каждой точки, многообразие устроено так же, как евклидово пространство, элементы которого представляют собой наборы n вещественных чисел многообразия.

Путано конечно, но ладно.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Существует и другой подход – упремся, разберемся

Теперь про подходы. Как я понял, вы тут где-то доказывали, что свет распространяется изотропно в любой ИСО, что заняло у вас очень много времени и места.
Теперь, будем считать, что наше пространство время это 4х мерное линейное пространство над полем действительных чисел.
Напишите уравнение для фронта сферической волны в первой ИСО; напишите связь координат между первой и второй ИСО, вторая движется относительно первой; используя полученную связь, замените координаты в уравнении для фронта сферической волны в первой ИСО на координаты во второй ИСО.

[Someone]

EvilPhysicist в сообщении #533672 писал(а):

Ну во-первых векторы и направленные отрезки - разные вещи.

А во-вторых, в подавляющем большинстве встречающихся линейных пространств векторы никакого отношения к геометрии не имеют.

EvilPhysicist в сообщении #533672 писал(а):

Хотя судя по тому, что вы таки написали определения, скажем так, за которые студента не выгнали бы с экзамена по линейной алгебре.

А я бы выгнал. Это не определения, а невнятное бормотание.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

ключевое слово – математика.
Так в математике все, что имеет физический смысл - ни при чем. Если уж вектором является обезличенный отрезок, ориентированный определенным образом, то уж движение, а тем более скорость, для математики совершенно ни при чем. А для физики? Если углы, длины векторов и расстояния в координатных системах различных ИСО определяются именно скоростью движения этих самых ИСО, тогда как?

А именно так, как предписано в математике.

С.Мальцев в сообщении #533563 писал(а):

Да и уважаемому Someone продемонстрировать, что для решения его задачи была использована формула, построенная именно на ПЛ.
А кроме того, пока снова выводил эти же формулы, обнаружил пару опечаток.

Ваша демонстрация произвела впечатление. Весьма неблагоприятное. Вместо прямого использования преобразований Лоренца в том виде, в каком они написаны в учебнике (что, как я демонстрировал, очень быстро даёт нужный результат), Вы пишете гораздо более сложные формулы, делаете массу преобразований, рисуете множество непонятных картинок, изображающих то, чего ни один наблюдатель не видит.

EvilPhysicist в сообщении #533672 писал(а):

Напишите уравнение для фронта сферической волны в первой ИСО; напишите связь координат между первой и второй ИСО, вторая движется относительно первой; используя полученную связь, замените координаты в уравнении для фронта сферической волны в первой ИСО на координаты во второй ИСО.

Да ладно, уж не будем заставлять его переписывать моё сообщение. Я, глядя на те ужасы, которые С.Мальцев сочинял, не выдержал, и написал решение, постаравшись его растянуть побольше. Но до объёма С.Мальцевских решений не дотянул.

[EvilPhysicist]

Someone в сообщении #533689 писал(а):

Да ладно, уж не будем заставлять его переписывать моё сообщение. Я, глядя на те ужасы, которые С.Мальцев сочинял, не выдержал, и написал решение, постаравшись его растянуть побольше. Но до объёма С.Мальцевских решений не дотянул.

Ну что-то же он сам должен нормально, без непонятных рисунков и выкладок, решить. Задание легче этого и придумать то сложно.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #533672 писал(а):

Как я понял, вы тут где-то доказывали, что свет распространяется изотропно в любой ИСО, что заняло у вас очень много времени и места.

Вы совершенно неправильно поняли. Вернее, ничего не поняли. На такое доказательство ни одной минуты не стоило бы тратить, т.к. в моем представлении, свет в общем случае распространяется в ИСО анизотропно.

EvilPhysicist в сообщении #533672 писал(а):

Напишите уравнение для фронта сферической волны в первой ИСО; напишите связь координат между первой и второй ИСО, вторая движется относительно первой; используя полученную связь, замените координаты в уравнении для фронта сферической волны в первой ИСО на координаты во второй ИСО.

Пишем $(ct')^2= x'^2+y'^2$ и связь координат:

$$t'=\frac{t-\tfrac{vx}{c^2}}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, y'=y$$

С учетом того, что $x=ct\cos\gamma_0,\,\,y=ct\sin\gamma_0$, приравниваем в выражении $(ct')^2= x'^2+y'^2$:

$$ \frac{c^2\left(t-\tfrac{vt\cos\gamma_0}{c}\right)^2}{1-\tfrac{v^2}{c^2}}= \frac{(ct\cos\gamma_0-vt)^2}{1-\tfrac{v^2}{c^2}}+ (ct\sin\gamma_0)^2 $$

Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю:

$$\frac{(ct)^2-2vct^2\cos\gamma_0+(vt\cos\gamma_0)^2}{1-\tfrac{v^2}{c^2}}=\frac{(ct\cos\gamma_0)^2-2vct^2\cos\gamma_0+(vt)^2+ (1-\tfrac{v^2}{c^2} )(ct\sin\gamma_0)^2}{1-\tfrac{v^2}{c^2}}$$

Избавляемся от дробей и еще раскрываем скобки:

$$(ct)^2-2vct^2\cos\gamma_0+(vt\cos\gamma_0)^2= (ct\cos\gamma_0)^2-2vct^2\cos\gamma_0+(vt)^2+(ct\sin\gamma_0)^2-(vt\sin\gamma_0)^2$$

Сокращаем $-2vct^2\cos\gamma_0$, а в правой части, поскольку $(vt)^2-(vt\sin\gamma_0)^2=(vt\cos\gamma_0)^2$, приравниваем:

$$(ct)^2+(vt\cos\gamma_0)^2=(ct\cos\gamma_0)^2+(ct\sin\gamma_0)^2+(vt\cos\gamma_0)^2$$

и сокращаем $(vt\cos\gamma_0)^2$:

$$(ct)^2=(ct\cos\gamma_0)^2+(ct\sin\gamma_0)^2$$

и, поскольку $x=ct\cos\gamma_0,\,\,y=ct\sin\gamma_0$ получаем равенство, эквивалентное $(ct)^2= x^2+y^2$.

Ну и что это доказывает? Только то, что все часы в каждой ИСО синхронизируются по методу Эйнштейна. Т.е. независимо от скорости распространения сигнала, часы по сигналу устанавливаются на время, соответствующее времени прохождения сигналом расстояния от источника при скорости сигнала $c$. Именно таким образом и получается рассинхронизация часов $\Delta t=-\tfrac{vx'}{c^2}$ в движущейся ИСО' по оси ее движения.

В моем представлении, гораздо интереснее рассмотреть ситуацию, когда имеется возможность сравнения времени, показываемого покоящимися и движущимися часами в движущейся ИСО'.

Для начала представим, что ИСО' покоится и сигналы распространяются изотропно. В таком случае, вполне очевидно, что покоящиеся в точке $x',\,y'$ часы должны в момент прибытия движущихся часов показывать время:

$$t_1'= \frac {\sqrt{ x'^2+ y'^2}} w$$

А часы, движущиеся из начала координат ИСО' со скоростью $w$, по прибытии в точку $x',\,y'$ должны показать время:

$$t_1''= t_1' \sqrt{1-\tfrac{ w^2}{c^2}}$$

При этом разница в показаниях должна составлять $dt_1=t_1'-t_1''$.

Теперь представим, что ИСО' движется со скоростью $v$ относительно покоящейся ИСО, и часы начинают свое движение в том же направлении и с той же скоростью $w$ относительно ИСО' в момент совпадения начал координат ИСО и ИСО'. В таком случае, в ИСО' угол движения часов соответствует:

$$ \cos\alpha_1=\frac{x'}{\sqrt{x'^2+y'^2}},\,\, \sin\alpha_1=\frac{y'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}$$

Относительно покоящейся ИСО часы движутся со скоростью $u$, которая вычисляется по формуле:

$$u=\frac {\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha_1-\left(\tfrac{vw\sin\alpha_1}c\right)^2}}{1+\tfrac{vw\cos\alpha_1}{c^2}}$$

Это означает, что течение времени у рассматриваемых часов теперь замедлено в соответствии с:

$$t''= t\sqrt{1-\tfrac{u^2}{c^2}}$$

Отсюда возникает вопрос, какое показание времени «привезут» движущиеся часы к моменту достижения точки $x',\,y'$ в ИСО' и будет ли разница в показаниях часов $dt=t'-t''$ отличаться от разницы $dt_1=t_1'-t_1''$ при покоящейся ИСО'?