Модель СТО.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #522211 писал(а):

Чудес-то не бывает. И, если в одной из ИСО свет распространяется изотропно, то, с точки зрения здравого смысла, во всех прочих ИСО распространение света должно быть анизотропным, что наглядно и демонстрируют преобразования Лоренца.

Давайте Вы проделаете простое математическое упражнение. Возьмём уравнение фронта световой волны от точечной вспышки в той ИСО (будем называть её неподвижной), где свет распространяется изотропно: $x^2+y^2+z^2=(ct)^2$. Сделаем преобразования Лоренца, чтобы перейти в движущуюся ИСО: $t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $y=y'$, $z=z'$. И найдём уравнение фронта той же волны в движущейся ИСО. И увидим, следует ли из преобразований Лоренца, что свет в движущейся ИСО распространяется анизотропно.

С.Мальцев в сообщении #522211 писал(а):

И зачем Вам ретранслятор? Поставьте отражатель на синей мировой

Отражатель не позволяет задавать скорость ответного сигнала произвольно, она определяется законами отражения и может оказаться совсем не такой, какая требуется.

С.Мальцев в сообщении #522211 писал(а):

Вы действительно полагаете, что можно вот так, совершенно беззаботно играться с поворотами осей (читай – с переназначением покоящейся ИСО в движущуюся и обратно), не получая очередной порции парадоксов?

Вообще, более глупое утверждение придумать трудно. Вы всерьёз полагаете, что физические явления могут измениться от выбора системы координат? Система координат - это математика, а не физика. Замена координат - это чисто математическая процедура, физических явлений никак не касающаяся. Если нечто происходит в одной системе координат, то в точности то же самое происходит и в другой системе координат.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Отражатель не позволяет задавать скорость ответного сигнала произвольно, она определяется законами отражения и может оказаться совсем не такой, какая требуется.

Чего-чего? Не иначе – фантастикой на ночь обчитались...

(To Someone)

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Вообще, более глупое утверждение придумать трудно.

Помнится, Вам уже доводилось извиняться:

Someone в сообщении #508804 писал(а):

А это - глупый результат тех глупостей, которые сочинил С.Мальцев.

Someone в сообщении #509296 писал(а):

OlegML в сообщении #509215 писал(а):

Вы по сути сказали то же что и Мальцев.

Да. Приношу извинения С.Мальцеву.

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Вы всерьёз полагаете, что физические явления могут измениться от выбора системы координат? Система координат - это математика, а не физика. Замена координат - это чисто математическая процедура, физических явлений никак не касающаяся. Если нечто происходит в одной системе координат, то в точности то же самое происходит и в другой системе координат.

Нет, явления не могут измениться. Но, вот только в собственной СК Вы покоитесь, в СК пролетающего авиалайнера движетесь по плавной дуге с околозвуковой скоростью, а, скажем, в СК Луны – фигуры, близкие к окружностям, нарезаете. Не получится у Вас одинаково покоиться и в собственной СК, и в СК пролетающего над Вами самолета, например...

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Давайте Вы проделаете простое математическое упражнение.

Давайте. А Вы сами-то попробовали проделать?

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Сделаем преобразования Лоренца, чтобы перейти в движущуюся ИСО: $t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $y=y'$, $z=z'$.

Так которая из ИСО в Вашем представлении покоящаяся, штрихованная или нештрихованная, чтобы перейти из одной в другую с помощью указанной формулы? Вообще-то, принято движущуюся (на начало рассмотрения) штриховать. Но, если желаете перейти от штрихованной (покоящейся) к нештрихованной (движущейся), нет проблем, только получим зеркальное отображение при движении нештрихованной (зеленая) ИСО в направлении отрицательных значений оси $X'$ ИСО' (красная).

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Возьмём уравнение фронта световой волны от точечной вспышки в той ИСО (будем называть её неподвижной), где свет распространяется изотропно: $x^2+y^2+z^2=(ct)^2$.

Вы полагаете, что согласно формуле (для отображения на плоскости) $y=\sqrt{(ct)^2-x^2}$ Вам удастся построить замкнутую окружность? Получите только положительные значения для $y$.
Уж лучше задать углы от $\alpha=0^{\circ}$ до $\alpha=360^{\circ}$, тогда (при $c=1$):

$$ \begin{cases} X_c'=T'\cos\alpha\\ Y_c'=T'\sin\alpha\\ \end{cases} $$

и при, скажем, $T'=10,\, V=0{,}8$ получим вот такое отображение для покоящейся ИСО':

Someone в сообщении #522272 писал(а):

И увидим, следует ли из преобразований Лоренца, что свет в движущейся ИСО распространяется анизотропно.

Ну, что же, берем рекомендованные Вами формулы:

$$ \begin{cases} T=\frac{T'+VX'}{\sqrt{1-V^2}}\\ X=\frac{X'+VT'}{\sqrt{1-V^2}}\\ Y=Y'\\ \end{cases} $$

и получаем соответствующее отображение:

из которого со всей наглядностью следует – если в одной из ИСО свет распространяется изотропно, то в движущейся относительно нее ИСО свет должен распространяться анизотропно.

Someone в сообщении #522272 писал(а):

И найдём уравнение фронта той же волны в движущейся ИСО.

Совершенно верно – математически получим ту же формулу сферы (в данном случае – окружности) $T=\sqrt{X^2+Y^2}$. При синхронизации часов (в соответствии с расстоянием от точки вспышки) по этой же волне, было бы крайне странно, если бы формула получилась другой. Благодаря рассинхронизации (вместо синхронизации) часов, анизотропное распространение при регистрации и должно быть воспринято как изотропное, а регистрируемая скорость света в любом направлении должна остаться константой $c$.
Так что, из преобразований Лоренца однозначно следует анизотропность распространения света в движущейся ИСО.

Извините, пожалуйста, за напоминание, но пару вопросов, вызванных Вашими же замечаниями, Вы так и проигнорировали:

С.Мальцев в сообщении #522056 писал(а):

Someone в сообщении #521437 писал(а):

Ну кто же Вас заставляет ограничиваться одной пространственной координатой? Нарисуйте две.

Укажите, пожалуйста, каким образом и куда на графике (рис 4.3) можно пририсовать вторую пространственную координату?

С.Мальцев в сообщении #522104 писал(а):

Someone в сообщении #522000 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #521949 писал(а):

Меня интересует, каким образом решается такая задача исключительно в пространстве Минковского, минуя рассмотрение распада в Евклидовом пространстве?

Что касается задачи, то записываете законы сохранения энергии и импульса и из них определяете скорости разлетающихся частиц.

Как видим, для общего случая – никаких проблем не возникает. Можно сразу строить гиперболу на ПВД, минуя фазу отображения в трехмерном пространстве.
…
Вопрос заключается в следующем – у нас имеется частный случай распада, при котором сопутствующие наблюдатели ИСО' (ИСО каона) зафиксировали движение одного пиона, например, под углом $\alpha_1=30^{\circ}$, а другого, соответственно, под углом $\alpha_1=150^{\circ}$ градусов к оси движения каона. Каким образом, минуя построения в трехмерном пространстве, сразу отобразить на ПВД такой распад?

Жду Ваших ответов.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

из которого со всей наглядностью следует – если в одной из ИСО свет распространяется изотропно, то в движущейся относительно нее ИСО свет должен распространяться анизотропно.

Вот в этом и недостаток вашего "метода" - и радикальнейший. Хотя сфера после преобразования и выглядит как эллипсоид, тем не менее свет продолжает распространяться изотропно. Это видно на правильной, пространственно-временной диаграмме. Распространение света описывается не сферой, а конусом - световым конусом. Сфера, преобразованная в эллипсоид, становится эллиптическим сечением конуса - но того же самого конуса. Известно, что при сечении конуса разными плоскостями получаются не только окружности, но и эллипсы, параболы и гиперболы, так что здесь нет никаких противоречий: конус остался тот же, только секущая плоскость наклонилась. Но прийти к этим естественным выводам при помощи неполноценных диаграмм крайне трудно, в то время как при помощи нормальных - почти очевидно.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Отражатель не позволяет задавать скорость ответного сигнала произвольно, она определяется законами отражения и может оказаться совсем не такой, какая требуется.

Чего-чего? Не иначе – фантастикой на ночь обчитались...

У Вас, должно быть, и с классической механикой так же плохо, как с СТО... Движение отражателя у нас предопределено заранее, всё, что мы можем - это поворачивать его, изменяя направление отражённого сигнала. А нам нужно выдержать не только направление, но и величину скорости, чтобы сигнал попал в то место и в то время, которое нам нужно.

(С.Мальцеву)

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Помнится, Вам уже доводилось извиняться

Моё извинение относилось к совершенно конкретному случаю и не является для Вас индульгенцией, отпускающей какие-либо прошлые или будущие грехи.

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Вы всерьёз полагаете, что физические явления могут измениться от выбора системы координат? Система координат - это математика, а не физика. Замена координат - это чисто математическая процедура, физических явлений никак не касающаяся. Если нечто происходит в одной системе координат, то в точности то же самое происходит и в другой системе координат.

Нет, явления не могут измениться.

Этой фразы было бы достаточно для признания ошибки. Однако Вы написали ещё кучу пустых слов:

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Но, вот только в собственной СК Вы покоитесь, в СК пролетающего авиалайнера движетесь по плавной дуге с околозвуковой скоростью, а, скажем, в СК Луны – фигуры, близкие к окружностям, нарезаете. Не получится у Вас одинаково покоиться и в собственной СК, и в СК пролетающего над Вами самолета, например...

И это заставляет меня думать, что Вы не понимаете, что от выбора системы координат (или системы отсчёта) явления действительно никак не зависят, меняется только способ их описания. Если бы Вы это действительно понимали, Вы бы этого не написали:

С.Мальцев в сообщении #522211 писал(а):

Вы действительно полагаете, что можно вот так, совершенно беззаботно играться с поворотами осей (читай – с переназначением покоящейся ИСО в движущуюся и обратно), не получая очередной порции парадоксов? Чтобы не получать парадоксы, приходится признать, что такие переназначения изменяют начальные условия задачи.

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Давайте Вы проделаете простое математическое упражнение.

Давайте. А Вы сами-то попробовали проделать?

Да, конечно. Мне пришлось написать аж две формулы. Из них вторая - это уравнение фронта световой волны в движущейся системе отсчёта.

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Так которая из ИСО в Вашем представлении покоящаяся, штрихованная или нештрихованная, чтобы перейти из одной в другую с помощью указанной формулы?

У меня это совершенно точно указано. Вы читать не умеете?

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Возьмём уравнение фронта световой волны от точечной вспышки в той ИСО (будем называть её неподвижной), где свет распространяется изотропно: $x^2+y^2+z^2=(ct)^2$.

Какая именно ИСО здесь названа неподвижной? Та, в которой свет распространяется изотропно. Если таких много (Вы в этом сомневаетесь?), пусть это будет любая из них, какая Вам больше нравится. Как в ней обозначены координаты? $x, y, z, t$ (без штрихов). Ещё вопросы есть?

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Вообще-то, принято движущуюся (на начало рассмотрения) штриховать.

Ну, это дело хозяйское - что как обозначить. Однако читаем:

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Сделаем преобразования Лоренца, чтобы перейти в движущуюся ИСО: $t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $y=y'$, $z=z'$.

Поскольку обозначения $x, y, z, t$ (без штрихов), как было сказано ранее, относятся к покоящейся системе, то к какой системе относятся только что появившиеся $x', y', z', t'$ (со штрихами)? Правильно, к движущейся.

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Но, если желаете перейти от штрихованной (покоящейся) к нештрихованной (движущейся), нет проблем, только получим зеркальное отображение при движении нештрихованной (зеленая) ИСО в направлении отрицательных значений оси $X'$ ИСО' (красная).

Вы не могли бы это расшифровать? Я написал формулы перехода от той ИСО, которую я назвал неподвижной, и в которой координаты $x, y, z, t$ (без штрихов), к той ИСО, которую я назвал движущейся, и в которой координаты $x', y', z', t'$ (со штрихами). Если у нас имеется какая-то формула, содержащая координаты $x, y, z, t$, и мы хотим получить формулу, содержащую вместо них координаты $x', y', z', t'$, то мы должны воспользоваться именно теми формулами преобразований, которые я написал. А не теми, которые выражают $x', y', z', t'$ через $x, y, z, t$.

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Вы полагаете, что согласно формуле (для отображения на плоскости) $y=\sqrt{(ct)^2-x^2}$ Вам удастся построить замкнутую окружность? Получите только положительные значения для $y$.

А это вообще непонятно. Что Вы хотите этим сказать? Я ничего подобного не писал.

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Совершенно верно – математически получим ту же формулу сферы (в данном случае – окружности) $T=\sqrt{X^2+Y^2}$.

Я не понял, каким образом из написанного мной уравнения фронта световой волны и формул преобразования координат получилось Ваше уравнение. Вы не могли бы проделать вычисления в моих обозначениях и получить уравнение фронта в координатах $x', y', z', t'$?

С.Мальцев в сообщении #522056 писал(а):

Someone в сообщении #521437 писал(а):

Нарисуйте две.

Укажите, пожалуйста, каким образом и куда на графике (рис 4.3) можно пририсовать вторую пространственную координату?

Вы не умеете изображать простые трёхмерные геометрические фигуры на плоском чертеже?

С.Мальцев в сообщении #522104 писал(а):

Вопрос заключается в следующем – у нас имеется частный случай распада, при котором сопутствующие наблюдатели ИСО' (ИСО каона) зафиксировали движение одного пиона, например, под углом $\alpha_1=30^{\circ}$, а другого, соответственно, под углом $\alpha_1=150^{\circ}$ градусов к оси движения каона. Каким образом, минуя построения в трехмерном пространстве, сразу отобразить на ПВД такой распад?

А зачем это делать? (Кстати, у Вас почему-то одинаковые обозначения для этих углов.)
Но я не понял ситуацию. Все три вектора скорости лежат в одной плоскости (иначе нарушается закон сохранения импульса. Выбираем в этой плоскости ось $Ox$ в направлении вектора скорости каона, ось $Oy$ направляем перпендикулярно ей так, чтобы тот пион, который вылетел под углом 30°, имел положительную проекцию скорости на эту ось. Тогда второй пион, который вылетел под углом 150°, тоже будет иметь положительную проекцию скорости на ось $Oy$. Получается нарушение закона сохранения импульса.

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Ну, что же, берем рекомендованные Вами формулы:

$$ \begin{cases} T=\frac{T'+VX'}{\sqrt{1-V^2}}\\ X=\frac{X'+VT'}{\sqrt{1-V^2}}\\ Y=Y'\\ \end{cases} $$

и получаем соответствующее отображение:

из которого со всей наглядностью следует – если в одной из ИСО свет распространяется изотропно, то в движущейся относительно нее ИСО свет должен распространяться анизотропно.

Ничего пока не вижу, кроме нарисованного Вами эллипса. Тем более, не вижу никакой наглядности. Что это за эллипс? Что он изображает? Какое отношение он имеет к тому, что наблюдает неподвижный в "одной" ИСО наблюдатель?

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Отражатель не позволяет задавать скорость ответного сигнала произвольно, она определяется законами отражения и может оказаться совсем не такой, какая требуется.

Someone в сообщении #522782 писал(а):

Движение отражателя у нас предопределено заранее, всё, что мы можем - это поворачивать его, изменяя направление отражённого сигнала. А нам нужно выдержать не только направление, но и величину скорости, чтобы сигнал попал в то место и в то время, которое нам нужно.

Может быть, Вам стоит открыть собственную тему, скажем, под таким названием – «Влияние характеристик ретранслятора (передатчика) на скорость распространения ЭМ сигналов»?

Someone в сообщении #522782 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #522761 писал(а):

Совершенно верно – математически получим ту же формулу сферы (в данном случае – окружности) $T=\sqrt{X^2+Y^2}$.

Я не понял, каким образом из написанного мной уравнения фронта световой волны и формул преобразования координат получилось Ваше уравнение.

Ранее уже было указано:

С.Мальцев в сообщении #520293 писал(а):

Someone в сообщении #519425 писал(а):

Обычно по оси времени откладывают не $t$ ($t'$), а $ct$ ($ct'$). Тогда мировые линии световых импульсов (изотропные прямые) образуют равные углы с осями координат как в ИСО, так и в ИСО'.

Возможно, но мне как-то привычнее и удобнее по осям $X$ и $X'$ откладывать $X=\tfrac x c$ и $X'=\tfrac {x'} c$. В таком случае, единицы времени остаются теми же привычными секундами и годами (а не световыми метрами, например), а расстояния тоже не менее привычными св. секундами и св. годами в макромире и, скажем, св. нано- и пикосекундами в микромире.

Просто умножьте на $c$ левую и правую часть уравнения $T=\sqrt{X^2+Y^2}$, и получите «свою» формулу для описания окружности $ct=\sqrt{x^2+y^2}$ (что эквивалентно $x^2+y^2=(ct)^2$), только и всего.
Такая система, где $X=\tfrac x c,\, V=\tfrac v c$ и т.д., обладает еще и тем преимуществом, что позволяет уйти от «астрономической» разрядности используемых чисел, тем самым, способствуя упрощению расчетов и большей наглядности полученных результатов. Потому позволю себе всё же пользоваться более удобной и наглядной системой расчетов и их графического отображения.

Someone в сообщении #522782 писал(а):

Вы не могли бы проделать вычисления в моих обозначениях и получить уравнение фронта в координатах $x', y', z', t'$?

Someone в сообщении #522782 писал(а):

Мне пришлось написать аж две формулы.

Someone в сообщении #522782 писал(а):

Ничего пока не вижу, кроме нарисованного Вами эллипса. Тем более, не вижу никакой наглядности. Что это за эллипс? Что он изображает? Какое отношение он имеет к тому, что наблюдает неподвижный в "одной" ИСО наблюдатель?

Давайте договоримся – если вы полагаете моё графическое отображение действия ПЛ в 3х-мерном пространстве неправильным, продемонстрируйте собственное «правильное» графическое отображение, но тоже в 3х-мерном пространстве. Возможно, тогда и сами собой отпадут эти Ваши вопросы.

Someone в сообщении #522782 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #522104 писал(а):

Вопрос заключается в следующем – у нас имеется частный случай распада, при котором сопутствующие наблюдатели ИСО' (ИСО каона) зафиксировали движение одного пиона, например, под углом $\alpha_1=30^{\circ}$, а другого, соответственно, под углом $\alpha_1=150^{\circ}$ градусов к оси движения каона. Каким образом, минуя построения в трехмерном пространстве, сразу отобразить на ПВД такой распад?

А зачем это делать?

Что – зачем? Зачем вообще рассматривать частный случай распада или зачем сразу отображать на ПВД?
Так понимаю, что Вы противник каких бы-то ни было рассмотрений в 3х-мерном пространстве, потому и спросил.

Someone в сообщении #522782 писал(а):

(Кстати, у Вас почему-то одинаковые обозначения для этих углов.)

Нижний индекс у меня показывает, из которой ИСО производится наблюдение. В данном случае – из сопутствующей ИСО' каона, потому и единица. С точки зрения наблюдателей других ИСО, углы будут другими. Соответственно, и обозначения – с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО – $\alpha_0$, с точки зрения наблюдателей ИСО'' пиона – $\alpha_2$.
Дополнительная информация – в скобках. Вы правы, надо было бы указать – $\alpha_{1(1)}=30^{\circ}$ и $\alpha_{1(2)}=150^{\circ}$.

Someone в сообщении #522782 писал(а):

Но я не понял ситуацию. Все три вектора скорости лежат в одной плоскости (иначе нарушается закон сохранения импульса. Выбираем в этой плоскости ось $Ox$ в направлении вектора скорости каона, ось $Oy$ направляем перпендикулярно ей так, чтобы тот пион, который вылетел под углом 30°, имел положительную проекцию скорости на эту ось. Тогда второй пион, который вылетел под углом 150°, тоже будет иметь положительную проекцию скорости на ось $Oy$. Получается нарушение закона сохранения импульса.

К какому пространству относятся Ваши рассуждения? Сопроводите их, пожалуйста, графическим отображением.

Someone в сообщении #522782 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #522056 писал(а):

Someone в сообщении #521437 писал(а):

Нарисуйте две.

Укажите, пожалуйста, каким образом и куда на графике (рис 4.3) можно пририсовать вторую пространственную координату?

Вы не умеете изображать простые трёхмерные геометрические фигуры на плоском чертеже?

Ну, почему же? У меня-то как раз трёхмерные геометрические фигуры на плоском чертеже отображены:

Но Вы посоветовали на ПВД в пространстве Минковского (рис. нижний справа) пририсовать вторую пространственную координату для отображения момента ($T=36{,}90$) синхронизации часов в точках $X'=10,\, Y'=10,\, T'=14{,}14$ и $X'=10,\, Y'=-10,\, T'=14{,}14$.
Для корректного отображения этого момента можете воспользоваться данной ПВД, можете отобразить на собственной или, скажем, можете признать, что корректное отображение произошедшего вне оси $X$ события, на одномерной ПВД далеко не всегда возможно. Выбирайте.

Munin в сообщении #522777 писал(а):

Известно, что при сечении конуса разными плоскостями получаются не только окружности, но и эллипсы, параболы и гиперболы, так что здесь нет никаких противоречий: конус остался тот же, только секущая плоскость наклонилась.

Совершенно верно – при сечении конуса разными плоскостями получаются не только окружности, но и эллипсы, параболы и гиперболы.
Но, обратите внимание на предыдущую серию рисунков, где одновременно отображены – и конус, и окружность, и эллипсоид. Совершенно очевидно, что конус (рис. слева внизу) еще попросту не мог достичь таких размеров, чтобы при его сечении получился такой эллипс, который отображен на рис. справа вверху. Так что, конус, как и окружность (рис. слева вверху) – всего лишь одно из возможных отображений сферы на плоскости. Точно так же как эллипс (в данном случае) является отображением (сечением по большой оси) эллипсоида вращения на плоскости.
Вы совершенно верно подметили:

Munin в сообщении #522777 писал(а):

Но прийти к этим естественным выводам при помощи неполноценных диаграмм крайне трудно, в то время как при помощи нормальных - почти очевидно.

Да, действительно, при помощи только ПВД – крайне трудно, в то время как при помощи трехмерных отображений – совершенно очевидно.

P.S. Да, кстати, во избежание путаницы, предлагаю – наряду с пространством Минковского и с Евклидовым пространством (в котором свет распространяется в виде сферы), пространство, проецируемое на наклонную «плоскость» (в котором свет распространяется в виде эллипсоида вращения) называть Лоренцевым пространством. Хотя оно и 3х-мерно, но по своим характеристикам всё же несколько отличается от Евклидова пространства.

[Neloth]

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Совершенно очевидно, что конус (рис. слева внизу) еще попросту не мог достичь таких размеров, чтобы при его сечении получился такой эллипс, который отображен на рис. справа вверху

Что значит "еще" и "достичь"? У вас световой конус в размерах что ли изменяется?

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Так что, конус, как и окружность (рис. слева вверху) – всего лишь одно из возможных отображений сферы на плоскости.

Нет, конус — это конус, он вообще четырехмерный и на плоскость не помещается. Так вот он всегда один и тот же, и лучше всего этот факт демонстрируют те сечения, которые содержат ось времени.

[Алия87]

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Someone в сообщении #522272 писал(а):

Отражатель не позволяет задавать скорость ответного сигнала произвольно, она определяется законами отражения и может оказаться совсем не такой, какая требуется.

Someone в сообщении #522782 писал(а):

Движение отражателя у нас предопределено заранее, всё, что мы можем - это поворачивать его, изменяя направление отражённого сигнала. А нам нужно выдержать не только направление, но и величину скорости, чтобы сигнал попал в то место и в то время, которое нам нужно.

Может быть, Вам стоит открыть собственную тему, скажем, под таким названием – «Влияние характеристик ретранслятора (передатчика) на скорость распространения ЭМ .

С.Мальцев, где Вы там, в ретрансляторе “ЭМ” вычитали.

Алия87 в сообщении #522153 писал(а):

Ретранслятор через некоторое малое время, после регистрации сверхсветовой частицы (событие В), испускает сверхсветовую частицу (событие С). Которую регистрирует экспериментатор (событие D).

С.Мальцев, на ПВД прекрасно видно, что скорость сверхсветовой частицы испущенной ретранслятором должна быть больше скорости частицы которую испустил экспериментатор. Это необходимое условие для посылки сигнала в прошлое экспериментатора .

Лучше сознайтесь, что данную задачу (подобные задачи) Ваш метод не в состоянии отобразить на Ваших графиках. Вот Вы и придумываете всякую ерунду.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Может быть, Вам стоит открыть собственную тему, скажем, под таким названием – «Влияние характеристик ретранслятора (передатчика) на скорость распространения ЭМ сигналов»?

Все говорят о тахионах, все понимают, что речь идёт о тахионах, один С.Мальцев не понимает.

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Ранее уже было указано:

Я сформулировал задачу в определённых обозначениях и прошу решить её в этих обозначениях. Причём, сделать нужно ровно то, что я просил: задано некоторое уравнение и преобразование входящих в него переменных, требуется написать, что получится после преобразования. Не надо ничего выражать из этого уравнения, требуется только привести его к виду, возможно более похожему на первоначальный. Вы в состоянии это сделать?

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Так понимаю, что Вы противник каких бы-то ни было рассмотрений в 3х-мерном пространстве, потому и спросил.

Я где-нибудь что-нибудь подобное говорил? Каким образом можно не рассматривать в трёхмерном пространстве процессы, происходящие в этом самом трёхмерном пространстве?

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

К какому пространству относятся Ваши рассуждения? Сопроводите их, пожалуйста, графическим отображением.

Что значит - "к какому"? Вы задали конфигурацию в трёхмерном пространстве, в нём и рассматриваем.

Маленькая стрелочка показывает положительное направление отсчёта углов.

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Давайте договоримся – если вы полагаете моё графическое отображение действия ПЛ в 3х-мерном пространстве неправильным, продемонстрируйте собственное «правильное» графическое отображение, но тоже в 3х-мерном пространстве. Возможно, тогда и сами собой отпадут эти Ваши вопросы.

Я спросил, что изображает Ваш эллипс и какое отношение это имеет к тому, что наблюдает "неподвижный" наблюдатель? Ответить возможно?

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Но Вы посоветовали на ПВД в пространстве Минковского (рис. нижний справа) пририсовать вторую пространственную координату для отображения момента ($T=36{,}90$) синхронизации часов в точках

Чёрт, бредятина какая-то. Я ничего подобного не писал. Хотя вторую пространственную ось (при необходимости) изобразить рекомендовал. Но я полагал, что С.Мальцев хотя бы в школе изучал черчение, знает, что такое, например, прямоугольная диметрическая или прямоугольная изометрическая проекция...

Munin в сообщении #522777 писал(а):

Распространение света описывается не сферой, а конусом - световым конусом. Сфера, преобразованная в эллипсоид, становится эллиптическим сечением конуса - но того же самого конуса. Известно, что при сечении конуса разными плоскостями получаются не только окружности, но и эллипсы, параболы и гиперболы, так что здесь нет никаких противоречий: конус остался тот же, только секущая плоскость наклонилась.

Обратил на это внимание только после цитаты С.Мальцева. Тут сбивает с толку то, что на рисунке в евклидовом пространстве сечения светового конуса пространственноподобными плоскостями выглядят эллипсами. На самом деле в пространстве Минковского эти сечения являются точными окружностями (если же не ограничиваться двумя пространственными измерениями, то сферами).

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Так что, конус, как и окружность (рис. слева вверху) – всего лишь одно из возможных отображений сферы на плоскости.

Конус - изображение сферы на плоскости???

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Да, кстати, во избежание путаницы, предлагаю – наряду с пространством Минковского и с Евклидовым пространством (в котором свет распространяется в виде сферы), пространство, проецируемое на наклонную «плоскость» (в котором свет распространяется в виде эллипсоида вращения) называть Лоренцевым пространством.

Вы окончательно запутались со своими рисунками. "Наклонные" пространственноподобные гиперплоскости в пространстве Минковского ничем не отличаются от трёхмерного евклидова пространства, и свет в них распространяется совершенно изотропно. Но Вы ведь не хотите убедиться в этом посредством элементарного математического упражнения, предпочитая твердить о том, что преобразования Лоренца противоречат изотропному распространению света.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Но, обратите внимание на предыдущую серию рисунков, где одновременно отображены – и конус, и окружность, и эллипсоид.

Ну, обратил. Вы там каких-то ошибок налепили. Закрыл обратно.

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Совершенно очевидно, что конус (рис. слева внизу) еще попросту не мог достичь таких размеров, чтобы при его сечении получился такой эллипс, который отображен на рис. справа вверху.

Совершенно очевидно, что вы пока ещё ничего не понимаете. Конус нарисован в пространстве-времени. Для него существуют все значения времени от $0$ до $\infty.$ К нему просто неприложимы понятия типа "ещё". А эллипс при сечении мог получиться (и реально получается), надо просто сечение правильно проводить (чего вы пока не умеете).

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Обратил на это внимание только после цитаты С.Мальцева. Тут сбивает с толку то, что на рисунке в евклидовом пространстве сечения светового конуса пространственноподобными плоскостями выглядят эллипсами. На самом деле в пространстве Минковского эти сечения являются точными окружностями (если же не ограничиваться двумя пространственными измерениями, то сферами).

Уточню ещё: по метрике Минковского - окружностями. Но это может быть слишком продвинуто для данного слушателя. Поэтому их можно "назвать" в честь тех фигур, которые они изображают на графиках (считая трёхмерное пространство "евклидовым листом бумаги" для изображения фигур из пространства Минковского; мы его либо представляем в уме, либо дальше проецируем на плоскость на настоящие двумерные листы бумаги), и тогда их можно будет назвать эллипсами. Приношу извинения за подобную невнятицу, которую я никак не прокомментировал, обращаясь к С.Мальцеву.

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Конус - изображение сферы на плоскости???

+1. Просто бред.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #523963 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Может быть, Вам стоит открыть собственную тему, скажем, под таким названием – «Влияние характеристик ретранслятора (передатчика) на скорость распространения ЭМ сигналов»?

Все говорят о тахионах, все понимают, что речь идёт о тахионах

Да, да, помнится мне где-то встречалось упоминание о гиперсигманульпространственных суперизлучателях тахионов. Не о них ли, случайно, речь?

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Я сформулировал задачу в определённых обозначениях и прошу решить её в этих обозначениях.

Если Вам так нравится, отсчитывайте на ПВД по вертикальной оси, скажем, световые метры, по горизонтальной – метры. Координаты-то те же самые, всё пропорционально. Или Вам непременно прописными буковками всё обозначать?

И, тем не менее, поясните, пожалуйста – в чем преимущество Вашей системы обозначений? Если на ПВД время должно отображаться в световых единицах расстояния, то и сопровождающий текст должен быть соответствующим. Например, что-то вроде этого:
По часам покоящегося наблюдателя прошло 4496886,87 св. км. За это время, движущаяся со скоростью 239834 км/сек ракета, прошла расстояние 3597509,45 км в системе координат покоящегося наблюдателя.
Так, что ли? Прокомментируйте, пожалуйста.

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Маленькая стрелочка показывает положительное направление отсчёта углов.

Надеялся, что Вы сами догадаетесь:

Маленькие стрелочки показывают направление отсчёта углов. Проблема в том, что при скалярных решениях подобных задач, некоторые формулы плохо «дружат» с углами более 180° – необходимо постоянно следить за знаками.

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Конус - изображение сферы на плоскости???

На плоскости, на чем же еще? Точнее – отображение на плоскости осевого сечения конуса, состоящего из бесконечного множества центральных сечений расширяющейся сферы, определяемой радиусом $R=T$.

Munin в сообщении #524029 писал(а):

Конус нарисован в пространстве-времени. Для него существуют все значения времени от $0$ до $\infty.$ К нему просто неприложимы понятия типа "ещё".

Neloth в сообщении #523672 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #523669 писал(а):

Совершенно очевидно, что конус (рис. слева внизу) еще попросту не мог достичь таких размеров, чтобы при его сечении получился такой эллипс, который отображен на рис. справа вверху

Что значит "еще" и "достичь"? У вас световой конус в размерах что ли изменяется?

Не путайте, пожалуйста, мировую линию светоподобного интервала $ds^2=0$, отображаемую на ПВД в виде уходящих на бесконечность прямых, с сечением конуса, отображающего расширяющуюся световую сферу.

Neloth в сообщении #523672 писал(а):

Так вот он всегда один и тот же, и лучше всего этот факт демонстрируют те сечения, которые содержат ось времени.

Разумеется – интервал $ds^2=0$ всегда один и тот же.

Munin в сообщении #524029 писал(а):

Вы там каких-то ошибок налепили.

Укажите, пожалуйста, на конкретные ошибки.

[Neloth]

С.Мальцев в сообщении #524060 писал(а):

Не путайте, пожалуйста, мировую линию светоподобного интервала $ds^2=0$, отображаемую на ПВД в виде уходящих на бесконечность прямых, с сечением конуса, отображающего расширяющуюся световую сферу.

Это и есть сечение конуса. Это все сечения конуса — и две прямые, и сферы, и даже ваши эллипсы, которые на самом деле совсем не эллипсы.

[Someone]

Всё ясно. С.Мальцев начал изображать дурачка. Особенно в предпоследнем сообщении. Пора жаловаться модератору, чтобы тему отправили в Пургаторий, а С.Мальцева за троллинг заблокировали.

Или он исправится и ответит, наконец, на заданные вопросы, не выясняя предварительно, чем одни обозначения лучше других?

Примеры из последнего сообщения.

С.Мальцев в сообщении #524060 писал(а):

Не путайте, пожалуйста, мировую линию светоподобного интервала $ds^2=0$, отображаемую на ПВД в виде уходящих на бесконечность прямых, с сечением конуса, отображающего расширяющуюся световую сферу.

Это шедевр! "Мировая линия светоподобного интервала" - это нечто. Это очень долго учиться надо, чтобы такое сочинить!

С.Мальцев в сообщении #524060 писал(а):

Разумеется – интервал $ds^2=0$ всегда один и тот же.

А вот оригинал:

Neloth в сообщении #523672 писал(а):

Нет, конус — это конус, он вообще четырехмерный и на плоскость не помещается. Так вот он всегда один и тот же, и лучше всего этот факт демонстрируют те сечения, которые содержат ось времени.

В оригинале "один и тот же" световой конус, в "переводе" С.Мальцева "одним и тем же" оказался интервал.

С.Мальцев в сообщении #524060 писал(а):

Да, да, помнится мне где-то встречалось упоминание о гиперсигманульпространственных суперизлучателях тахионов. Не о них ли, случайно, речь?

Опять же, все участники обсуждения знают, что тахионы - гипотетические частицы, движущиеся быстрее света, и обсуждают вопрос, заданный С.Мальцеву - как с помощью его пространственных диаграмм решить задачу о посылке сигнала самому себе в прошлое, располагая излучателем тахионов. С.Мальцев ответа на вопрос не знает и делает вид, что впервые об этом слышит.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #524060 писал(а):

Не путайте, пожалуйста, мировую линию светоподобного интервала $ds^2=0$, отображаемую на ПВД в виде уходящих на бесконечность прямых, с сечением конуса, отображающего расширяющуюся световую сферу.

Эта мировая прямая - образующая конуса. Зачем их путать? Их никто и не путает. Просто в случае одной пространственной координаты весь световой конус только из двух таких прямых и состоит. Но когда пространственных координат рассматривается больше - разумеется, конус становится интереснее.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #524081 писал(а):

Пора жаловаться модератору, чтобы тему отправили в Пургаторий, а С.Мальцева за троллинг заблокировали.

Вам бы только всё в Пургу смайнать да заблокировать…
При чем тут модераторы, при чем тут троллинг? Попросту – обычные стереотипы, нормальная инерция мышления. Оценив преимущества системы $c=1$ для некоторой области применения и привыкнув работать именно с ней, преимущества системы $c\ne 1$ в иной области применения далеко не столь очевидны.  

Someone в сообщении #524081 писал(а):

Или он исправится и ответит, наконец, на заданные вопросы, не выясняя предварительно, чем одни обозначения лучше других?

Это что, что-то вроде – можете сохранять молчание, любое Ваше слово может быть использовано против Вас? Каким образом можно корректно ответить на вопрос (либо выполнить каверзное задание), полностью не прояснив для себя сути вопроса?  
Тем не менее, провозившись с конвертацией из системы $c=1$ в систему $c\ne 1$, причем, не столько самих формул, сколько именно графических отображений (имеется множество чисто технических нюансов), стали очевидны преимущества системы $c\ne 1$ в том случае, когда изначально параметры расстояний задаются в системных единицах, например – в метрах. Если же изначально параметры расстояний задаются в световых единицах, например – в св. секундах, то гораздо удобнее пользоваться системой $c=1$. Тогда такой параметр как $ct$ (при $c\ne 1$) соответствует времени $T$ (при $c=1$), и, в таком случае, графические отображения остаются неизменными как для системы $c=1$, так и для системы $c\ne 1$.  

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Я сформулировал задачу в определённых обозначениях и прошу решить её в этих обозначениях.

Надеюсь, Вы не станете возражать против компромисса – дублирования формул предоставленных в системе $c=1$ (обозначение переменных заглавными буквами), формулами в системе $c\ne 1$ (обозначение переменных прописными буквами), при одних и тех же графических отображениях, подходящих для каждой из систем. 

Someone в сообщении #523963 писал(а):

что изображает Ваш эллипс и какое отношение это имеет к тому, что наблюдает "неподвижный" наблюдатель?

Поскольку проекция пространства движущегося наблюдателя сокращена по оси движения в Евклидовом пространстве, то при обратной проекции должно происходить растяжение геометрических форм. Представьте себе что-то вроде достаточно эластичного ластика, не изменяющего своих поперечных размеров при продольном сжатии. Нанесем на ластик квадратами сетку координат и сожмем его в продольном направлении. Квадраты превратятся в прямоугольники с укороченными продольными сторонами. Теперь нанесем на ластик окружность и, разжав его, вернем в исходное состояние. При этом прямоугольники опять станут квадратами, а окружность превратится в вытянутый по продольной оси эллипс. В данном случае, максимальным приближением было бы изготовление шарика в сжатом состоянии, который при возвращении в исходное состояние, должен превратиться в эллипсоид.
Вот, приблизительно такое отношение имеет сфера в Евклидовом пространстве к эллипсоиду вращения в Лоренцевом пространстве.  

Munin в сообщении #522777 писал(а):

Известно, что при сечении конуса разными плоскостями получаются не только окружности, но и эллипсы

Как видим, в данном случае, отображаемый эллипс никакого отношения к сечениям конусов не имеет, а вот, к осевому сечению эллипсоида вращения – имеет непосредственное отношение.  

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Причём, сделать нужно ровно то, что я просил: задано некоторое уравнение и преобразование входящих в него переменных, требуется написать, что получится после преобразования.

Можно подумать, что это от меня зависят полученные результаты преобразований, а не от формул ПЛ. Если, согласно произведенным по формулам ПЛ расчетам, окружность (отображенная на плоскости сфера) в одной ИСО, при преобразовании превращается в эллипс (отображенный на плоскости эллипсоид вращения) в другой ИСО, тут уж ничего не поделаешь.
 

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Не надо ничего выражать из этого уравнения, требуется только привести его к виду, возможно более похожему на первоначальный.

Имеется возможность отображения того, каким образом сопутствующие наблюдатели воспринимают эллипсоид вращения в виде сферы.  

Someone в сообщении #523963 писал(а):

Вы в состоянии это сделать?

Теперь, вполне.

-- Вт янв 10, 2012 12:46:30 --

Рассмотрим распространение излученного и нескольких отраженных сигналов в Евклидовом и Лоренцевом пространствах.

Вспышка света происходит в момент совпадения начал координат покоящейся ИСО и ИСО' движущейся со скоростью $V=0{,}8\,\, (v=239833966)$ (при $c=299792458$) относительно ИСО' от излучателя, покоящегося в начале координат ИСО' $X'=0,\, Y'=0\,\, (x'=0,\, y'=0)$. Отражатели расположены в ИСО' на одном и том же расстоянии от точки излучения в ИСО' $R'=10\,\, (r'=10)$ по окружности с шагом $ \alpha_1=45^{\circ}$. Тогда $X'=R'\cos\alpha_1\,\, (x'=r'\cos\alpha_1) ,\,\, Y'=R'\sin\alpha_1\,\, (y'=r'\sin\alpha_1)$.

Далее, воспользовавшись формулой:

$$T=\frac{R'+VX'}{\sqrt{1-V^2}}$$

либо:

$$ct= \frac{r'+ \tfrac{vx'}c}{\sqrt{1-\tfrac {v^2}{c^2}}}$$

и, соответственно:

$$t= \frac{r'+ \tfrac{vx'}c}{c\sqrt{1-\tfrac {v^2}{c^2}}}$$

находим время по часам покоящейся ИСО, необходимое для прохода света от начала координат до заданной точки в движущейся ИСО'.

Согласно формуле:

$$X=X'\sqrt{1-V^2}+VT$$

либо:

$$x=x'\sqrt{1-\tfrac {v^2}{c^2}}+vt$$

находим пространственную точку координат в покоящейся ИСО, в которой волна от вспышки света встретится с соответствующей точкой движущейся ИСО'.

Кроме того, задаем углы от $\alpha=0^{\circ}$ до $\alpha=360^{\circ}$, и строим окружность, отображающую распространение световой волны в покоящейся ИСО:

$$ \begin{cases} X_c=T\cos\alpha\,\, (x_c=ct\cos\alpha) \\ Y_c=T\sin\alpha\,\, (y_c=ct\sin\alpha) \\ \end{cases} $$

Первым встретит световую волну отражатель, который находится в точке $X'=-10,\, Y'=0 \,\, (x'=-10,\, y'=0)$ ИСО' и движется навстречу волне. В момент встречи происходит отражение сигнала, и далее отраженный сигнал распространяется на всех последующих графиках (рис. слева) из вычисленной точки $X= -3{,}(3),\, Y=0,\, T=3{,}(3)\,\, (x=-3{,}(3),\, y=0,\, ct=3{,}(3))$ покоящейся ИСО.

Теперь, для перехода в движущуюся ИСО', воспользуемся формулами ПЛ:

$$ \begin{cases} T'=\frac{T-VX}{\sqrt{1-V^2}}\\ X'=\frac{X-VT}{\sqrt{1-V^2}}\\ Y'=Y\\ \end{cases} $$

либо:

$$ \begin{cases} t'=\frac{t-\frac {vx}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\ x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\ y'=y\\ \end{cases} $$

и отображаем все вычисленные точки на графике в Лоренцевом пространстве (рис. справа). В силу симметрии, достаточно повторить все вычисления для каждого из отражателей, находящихся, например, только на положительных значениях оси $Y'\,\, (y')$.

На рисунках в правом верхнем углу обозначено время $T\,\, (ct)$ по часам наблюдателей покоящейся ИСО, у излучателя и отражателей – время $T'\,\, (ct')$ по часам сопутствующих наблюдателей движущейся ИСО':

Очевидно, что получив одновременно все отраженные сигналы от отражателей, находящихся на равном расстоянии от источника, причем, в соответствии с $T'=2R'\,\, (t'=\tfrac{2r'}c)$, сопутствующие наблюдатели такое распространение сигнала должны принять за изотропное распространение со скоростью $c$.

Если же еще и, «уничтожив» рассинхронизацию часов (разнесенных по оси движения ИСО'), привести их к единому времени, то получится фантомная световая сфера, отображенная на следующем графике:

где $T'=R'\,\, (t'=\tfrac{r'}c)$, что для сопутствующих наблюдателей так же должно означать изотропность распространения света в их собственной ИСО'.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #525223 писал(а):

Как видим, в данном случае, отображаемый эллипс никакого отношения к сечениям конусов не имеет, а вот, к осевому сечению эллипсоида вращения – имеет непосредственное отношение.  

Если вы это так "видите", значит, это очередная ваша ошибка.

Все ваши оппоненты всё это прорешали до дна ещё в студенческом возрасте и знают наизусть, что там к чему имеет отношение, а к чему не имеет. Не собьёте. Самое большее, на что вы можете рассчитывать - что вам помогут разобраться с вашими ошибками, проведут за ручку. Но для этого надо хамские порывы сдерживать... Someone, похоже, единственный человек, которому ещё достаёт терпения отвечать вам подробно. От меня вы получите только краткие ответы. Так не испытывайте его терпения.