Модель СТО.

[Someone]

В общем, С.Мальцев пишет что угодно, кроме решения чётко сформулированной задачи: преобразовать уравнение распространения света $x^2+y^2+z^2=c^2t^2$ от координат $x,y,z,t$ к координатам $x',y',z',t'$, связанным с координатами $x,y,z,t$ преобразованиями Лоренца $t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},y=y',z=z'$. Для решения нужно написать буквально две строчки. Сама задача возникла из-за того, что С.Мальцев объявил, что свет может распространяться изотропно только в одной ИСО, а во всех других он распространяется анизотропно, и что именно это демонстрируют преобразования Лоренца.

Поскольку С.Мальцев, таким образом, отказывается доказать своё утверждение самым простым и наглядным способом, продемонстрировав нам уравнение распространения света в движущейся системе отсчёта, будем считать его пустым болтуном. Темы, авторы которых отказываются доказывать свои утверждения, должны быть в Пургатории.

[Munin]

Я думаю, ещё можно позаниматься реанимацией.

Скорее всего, та формулировка, что описание распространения света - это одно уравнение, а перевод этого описания в другую систему координат - это просто алгебраическая подстановка переменных в этом уравнении, - просто за пределами понимания С. Мальцева. Можно попробовать ему её донести.

Но я согласен с тем, что пора пресечь все его параллельные попытки растекаться мыслью в стороны.

[Алия87]

Мне, честно говоря, непонятно, как свет может в других ИСО распространяться изотропно. Ведь преобразования Лоренца выводятся на основе постулатов данной теории. А одинаковость распространения света в разных ИСО заложена в постулате теории.

[Wild Bill]

Вообще-то, здесь везде предполагается изотропность пространства, иначе будет нарушена инвариантность относительно вращений, и момент импульса не будет сохраняться. Так что постулат II верен.

[С.Мальцев]

Вспышка света от излучателя, покоящегося в начале координат покоящейся ИСО ($x=0,\, y=0$) происходит в момент совпадения начал координат покоящейся ИСО и ИСО', движущейся со скоростью $\frac v c=0{,}8$ относительно ИСО.

Волна от вспышки света распространяется изотропно $ct=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ в Евклидовом пространстве покоящейся ИСО в течение $t=\tfrac{10}c$ по часам покоящихся наблюдателей. На рисунке отображены траектории отдельных фотонов, движущихся в различных направлениях от 0° до 360° с шагом 15° – $x=ct\cos\alpha,\,\, y=ct\sin\alpha,\,\, z=0$ (для двумерного отображения):

Для перехода от Евклидова пространства покоящейся ИСО к Лоренцеву пространству движущейся ИСО', воспользуемся формулами ПЛ:

$$t'=\frac{t-\tfrac{vx}{c^2}}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, y'=y,\,\, z'=z$$

Для того, чтобы получить отображение наблюдаемого движения волны от вспышки света (источник покоится в нештрихованной ИСО) с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО', необходимо «уничтожить» рассинхронизацию разнесенных по оси движения часов, покоящихся в различных точках ИСО', приведя их к единому времени $t_1'=t'+\tfrac{vx'}{c^2}$, в соответствии с показаниями часов, расположенных в начале координат ИСО'. Т.е. необходимо найти пространственные координатные точки ИСО', в которых находились или еще только будут находиться (эффект неодновременности) соответствующие фотоны в тот момент, когда часы наблюдателя в данной пространственной точке должны показать то же самое время $t_1'=t \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}$, которое показывают расположенные в начале координат ИСО' часы в данный рассматриваемый момент. Согласно формулам:

$$t_1'=t'+\frac{vx'}{c^2},\,\, x_1'=\frac{x't'+\tfrac{vx'^2}{c^2}}{t'},\,\, y_1'=\frac{y't'+\tfrac{vx'y'}{c^2}}{t'},\,\, z_1'=\frac{z't'+\tfrac{vx'z'}{c^2}}{t'}$$

производим переход от Лоренцева пространства ИСО' к квази-Евклидову пространству ИСО':

Для непосредственного перехода от Евклидова пространства покоящейся ИСО к квази-Евклидову пространству движущейся ИСО', можно воспользоваться формулами:

$$t_1'=t \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}},\,\, x_1'=\frac{\left(xt-vt^2\right)\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}{t-\tfrac {vx}{c^2}},\,\, y_1'=\frac{yt\left(1-\tfrac {v^2}{c^2}\right)}{t-\tfrac{vx}{c^2}},\,\, z_1'=\frac{zt\left(1-\tfrac {v^2}{c^2}\right)}{t-\tfrac{vx}{c^2}}$$

Теперь рассмотрим распространение волны от вспышки света, произошедшей в момент совпадения начал координат покоящейся ИСО и ИСО', но от излучателя, покоящегося в начале координат ИСО', движущейся относительно покоящейся ИСО.

С точки зрения сопутствующих наблюдателей, волна от вспышки света распространяется в движущейся ИСО' изотропно $ct_1'=\sqrt{x_1'^2+y_1'^2+z_1'^2}$:

Для перехода от квази-Евклидова к Лоренцеву пространству движущейся ИСО':

$$t'=\frac{t_1'^2}{t_1'+\tfrac{vx_1'}{c^2}},\,\, x'=\frac{x_1't_1'}{t_1'+\tfrac{vx_1'}{c^2}},\,\, y'=\frac{y_1't_1'}{t_1'+\tfrac{vx_1'}{c^2}},\,\, z'=\frac{z_1't_1'}{t_1'+\tfrac{vx_1'}{c^2}}$$

Для перехода от Лоренцева пространства движущейся ИСО' к Евклидову пространству покоящейся ИСО, воспользуемся формулами ПЛ:

$$t=\frac{t'+\tfrac{vx'}{c^2}}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, y=y',\,\, z=z'$$

Для непосредственного перехода от квази-Евклидова пространства движущейся ИСО' к Евклидову пространству покоящейся ИСО, можно воспользоваться формулами:

$$t=\frac{t_1'}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, x=\frac{x_1't_1'+vt_1'^2}{\left( t+\tfrac {vx_1'}{c^2}\right)\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, y=\frac{y_1't_1'}{t_1'+\tfrac {vx_1'}{c^2}},\,\, z=\frac{z_1't_1'}{t_1'+\tfrac {vx_1'}{c^2}}$$

Как видим, скорости движущихся в различных направлениях фотонов в Лоренцевом пространстве ИСО' различны:

$$c'=\frac{\sqrt{ x'^2+y'^2+z'^2}}{t'+\frac{vx'}{c^2}}$$

При вспышке света от излучателя, покоящегося в нештрихованной ИСО (см. рис. 6.2):

По оси $X$ – угол движения фотона относительно направления движения ИСО.
По оси $Y$ – скорость движения фотона $\frac{c'}c$.

При вспышке света от излучателя, покоящегося в ИСО' (см. рис. 6.5):

Однако благодаря релятивистским эффектам, в квази-Евклидовом пространстве, т.е. с точки зрения сопутствующих наблюдателей, регистрируемая скорость света является константой ($c_1'=c$). Таким образом, с точки зрения сопутствующих наблюдателей, распространение света в квази-Евклидовом пространстве соответствует $(ct_1')^2=x_1'^2+y_1'^2+z_1'^2$, и отличить в рамках СТО квази-Евклидово пространство от Евклидова не представляется возможным.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев, можете сказать, что называется Евклидовым пространством, Римановым пространством и псевдо Римановым пространством?

[Munin]

Поздравляю С.Мальцев-а, он нашёл всем известный эффект (скоростной) аберрации света. Можно теперь попробовать замахнуться на эффект Доплера :-)

[С.Мальцев]

Munin в сообщении #525338 писал(а):

описание распространения света - это одно уравнение, а перевод этого описания в другую систему координат - это просто алгебраическая подстановка переменных в этом уравнении, - просто за пределами понимания С. Мальцева.

Есть такое дело – туплю помаленьку. Это вот эти формулы от меня ув. Someone требовал?

$$t=\frac{t_1'}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, x=\frac{x_1't_1'+vt_1'^2}{\left( t+\tfrac {vx_1'}{c^2}\right)\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, y=\frac{y_1't_1'}{t_1'+\tfrac {vx_1'}{c^2}},\,\, z=\frac{z_1't_1'}{t_1'+\tfrac {vx_1'}{c^2}}$$

Ведь для световой волны всё то же самое можно выразить и несколько иначе – используя осевую симметрию, располагаем секущую сферу плоскость таким образом, чтобы траектории движения ИСО' и фотона совпадали с данной плоскостью. Тогда:

$$ \cos\gamma_0=\frac{x}{\sqrt{x^2+ y^2}},\,\, \sin\gamma_0=\frac{y}{\sqrt{x^2+ y^2}}$$

и

$$ \cos\alpha_1=\frac{x_1'}{\sqrt{x_1'^2+ y_1'^2}},\,\, \sin\alpha_1=\frac{y_1'}{\sqrt{x_1'^2+ y_1'^2}}$$

В таком случае:

$$t_1'=t\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}},\,\, x_1'= \frac {ct(c\cos\gamma_0-v) \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}{c-v\cos\gamma_0},\,\, y_1'= \frac {t\sin\gamma_0(c^2-v^2)}{c-v\cos\gamma_0} $$

и

$$t=\frac {t_1'}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, x= \frac {ct_1' (c\cos\alpha_1+v)}{(c+v\cos\alpha_1) \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, y= \frac {c^2t_1'\sin\alpha_1}{c+v\cos\alpha_1} $$

Munin в сообщении #528964 писал(а):

Поздравляю С.Мальцев-а

Спасибо.

Munin в сообщении #528964 писал(а):

он нашёл всем известный эффект (скоростной) аберрации света.

Ну, скорее не нашел, а просто наглядно продемонстрировал. Было бы гораздо хуже, если бы вдруг обнаружился никому неизвестный и ненаблюдаемый эффект.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #528989 писал(а):

Ну, скорее не нашел, а просто наглядно продемонстрировал. Было бы гораздо хуже, если бы вдруг обнаружился никому неизвестный и ненаблюдаемый эффект.

Ну почему "гораздо хуже"? Поискали бы ошибку, исправили... :-) Этак вы и всю СТО изучите... к следующему десятилетию...

С.Мальцев в сообщении #528989 писал(а):

Это вот эти формулы от меня ув. Someone требовал?

Я не слушал, чего конкретно он от вас требовал, и тем более мне лень просматривать эти формулы. Так что вопрос не ко мне.

[С.Мальцев]

Алия87 в сообщении #525582 писал(а):

Мне, честно говоря, непонятно, как свет может в других ИСО распространяться изотропно.

Мне тоже.

Алия87 в сообщении #525582 писал(а):

Ведь преобразования Лоренца выводятся на основе постулатов данной теории. А одинаковость распространения света в разных ИСО заложена в постулате теории.

А одинаковость скорости распространения света в разных ИСО никуда и не делась. Просто одинакова не абсолютная скорость света, а регистрируемая.

Wild Bill в сообщении #525623 писал(а):

Вообще-то, здесь везде предполагается изотропность пространства, иначе будет нарушена инвариантность относительно вращений, и момент импульса не будет сохраняться. Так что постулат II верен.

Постулат II верен. А вращения, во всяком случае, релятивистские, насколько мне известно, в СТО не рассматриваются. Это уже прерогатива ОТО.

EvilPhysicist в сообщении #528888 писал(а):

С.Мальцев, можете сказать, что называется Евклидовым пространством, Римановым пространством и псевдо Римановым пространством?

Насколько помню, Евклидово пространство – «плоское», в нем сумма углов треугольника составляет 180°, Риманово – вогнутое, сумма углов треугольника составляет более 180°.
Поскольку псевдоевклидово пространство прочно ассоциируется с 4х-мерным пространством Минковского, а пространство движущейся ИСО явно неевклидово, хотя 3х-мерно и неотличимо от Евклидова пространства, пришлось употребить термин квази-Евклидово пространство.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #529006 писал(а):

Мне тоже.

Ну вот. Сами всё написали, и всё равно непонятно?

С.Мальцев в сообщении #529006 писал(а):

Просто одинакова не абсолютная скорость света, а регистрируемая.

Правильно. Никакой "абсолютной скорости" вообще нет.

С.Мальцев в сообщении #529006 писал(а):

А вращения, во всяком случае, релятивистские, насколько мне известно, в СТО не рассматриваются.

Это вам плохо известно. Точнее, ничего не известно. Группа Лоренца включает вращения. Собственно, из двух бустов можно сделать чистое вращение. (Не любое, для 180° потребуется больше бустов.)

С.Мальцев в сообщении #529006 писал(а):

Насколько помню, Евклидово пространство – «плоское», в нем сумма углов треугольника составляет 180°, Риманово – вогнутое, сумма углов треугольника составляет более 180°.

Неверно. Есть два термина: риманово пространство, и пространство Римана. "Пространство Римана" - не очень удачный термин, поскольку оно скучноватый частный случай, и к тому же может называться также "эллиптическое пространство". Кстати, оно не "вогнутое", а выпуклое, с положительной кривизной.

А риманово пространство - это совсем другое, намного более мощное понятие. Пространства Евклида, Римана и Лобачевского (так же, как и сфера) - это частные случаи риманова пространства, и не самые интересные.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #528989 писал(а):

Есть такое дело – туплю помаленьку. Это вот эти формулы от меня ув. Someone требовал?

Нет, не эти. Я вижу, Вы продолжаете придуриваться.

Someone в сообщении #522272 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #522211 писал(а):

Чудес-то не бывает. И, если в одной из ИСО свет распространяется изотропно, то, с точки зрения здравого смысла, во всех прочих ИСО распространение света должно быть анизотропным, что наглядно и демонстрируют преобразования Лоренца.

Давайте Вы проделаете простое математическое упражнение. Возьмём уравнение фронта световой волны от точечной вспышки в той ИСО (будем называть её неподвижной), где свет распространяется изотропно: $x^2+y^2+z^2=(ct)^2$. Сделаем преобразования Лоренца, чтобы перейти в движущуюся ИСО: $t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $y=y'$, $z=z'$. И найдём уравнение фронта той же волны в движущейся ИСО. И увидим, следует ли из преобразований Лоренца, что свет в движущейся ИСО распространяется анизотропно.

Мне для решения этой задачи нужно написать две формулы, причём, вторая из них - это уравнение распространения света в движущейся системе. Если сделать преобразования подробнее, получится немного больше, но если не извращаться, дотянуть до Вашего объёма не удастся.

Итак, Вы задачку решите или капитулируете?

С.Мальцев в сообщении #528862 писал(а):

от квази-Евклидова пространства движущейся ИСО'

Надо же такой бред придумать. Все пространственно-подобные сечения пространства Минковского - совершенно одинаковые евклидовы пространства. Если не согласны - предъявите доказательство.

[kw_artem]

(Someone)

"квази-Евклидово пространство" звучит лучше чем "Евклидово пространство", да и кто муже последнее скушно как-то

[epros]

С.Мальцев в сообщении #529006 писал(а):

Алия87 в сообщении #525582 писал(а):

Мне, честно говоря, непонятно, как свет может в других ИСО распространяться изотропно.

Мне тоже.

Девушка просто опечаталась, частичку "не" пропустила, а Вы - так и давай сразу соглашаться.

С.Мальцев в сообщении #529006 писал(а):

Алия87 в сообщении #525582 писал(а):

Ведь преобразования Лоренца выводятся на основе постулатов данной теории. А одинаковость распространения света в разных ИСО заложена в постулате теории.

А одинаковость скорости распространения света в разных ИСО никуда и не делась. Просто одинакова не абсолютная скорость света, а регистрируемая.

Ба, теперь Вы начинаете какие-то разновидности скорости изобретать: "абсолютную" и "регистрируемую".

Как я понял, ответить на вопрос Someone, т.е. простой подстановкой в уравнения преобразований Лоренца убедиться, что в движущейся ИСО за время $\Delta t$ свет во все стороны распространится на одинаковые расстояния $c \Delta t$, Вам так и не удалось?

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #529006 писал(а):

Насколько помню, Евклидово пространство – «плоское», в нем сумма углов треугольника составляет 180°, Риманово – вогнутое, сумма углов треугольника составляет более 180°.
Поскольку псевдоевклидово пространство прочно ассоциируется с 4х-мерным пространством Минковского, а пространство движущейся ИСО явно неевклидово, хотя 3х-мерно и неотличимо от Евклидова пространства, пришлось употребить термин квази-Евклидово пространство.

К счастью(не или у несчастью, не знаю) Munin не дал вам точных определений, по этому я покрасуюсь это сделаю я:

Евклидово пространство - линейное пространство над полем действительных чисел, со скалярным произведением.

Римановым пространством называется $n$ -мерное многообразие, в каждой точке которого задана невырожденная, симметричная, положительно определенная матрица, с непрерывно-дифференцируемыми компонентами, которая при замене координат преобразуется как тензор второго ранга.

Если матрица из предыдущего определения не есть положительно определенная, то пространство называется псевдооснованием.

Полагаю, что я не ошибся в определениях,иначе, пологаю, Munin меня поправит.

Тем не менее, С.Мальцев, дайте определение линейного пространства, скалярного произведения и $n$ мерного многообразия.