Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО

[zbl]

epros в сообщении #509090 писал(а):

какое отношение меры и веса имеют к процедуре синхронизации?

Первым это отношение заметил Пуанкаре.
Он понял, что без выбора определённой процедуры синхронизации часов невозможно построить "меры и веса".

epros в сообщении #509090 писал(а):

При определении расстояния радаром задержка отражённого сигнала (измеренная по часам наблюдателя) умножается на скорость света и делится пополам. Это буквально соответствует определению международного эталона метра. Где здесь "фиксация в один и тот же момент времени"?

Во-первых, не соответствует, как я уже говорил: метр -- это расстояние, которое свет проходит в вакууме за положенное время (в одну сторону).
Во-вторых, индо Вы не видите, что, деля по полам эту задержку сигнала, Вы выбрали определённую процедуру синхронизации часов?

epros в сообщении #509090 писал(а):

Разумеется, эта процедура соответствует измерению механической линейкой, концы которой "зафиксированы в один и тот же момент времени" согласно стандартной процедуре синхронизации. Именно по этой причине никакие процедуры синхронизации (стандартные или нет) нам более не нужны.

Вы только что выбрали стандартную процедуру синхронизации часов, а теперь говорите, что она больше не нужна.

epros в сообщении #509090 писал(а):

zbl в сообщении #508136 писал(а):

Вот есть полярные координаты, а есть декартовы.
Декартовы главнее полярных, потому что по стандарту длина основная величина, а не угол

У Вас удивительные представления о координатах. Никто из них не "главнее", все равноправны.

Вы меня не поняли.
Вы не видите, в чём именно главенство декартовых координат по сравнению со всеми другими.
Длина -- это основная величина, другие координаты от неё производные, а не наоборот.
И это так всего-лишь потому, что так в стандарте писано.

epros в сообщении #509090 писал(а):

zbl в сообщении #508136 писал(а):

А можно поменять метрическую систему и сделать угол основной величиной, а длину -- производной.

Это как? Метрика, т.е. расстояния между точками, полностью определяет геометрию метрического пространства. Каким образом Вы планируете определить геометрию пространства с помощью углов?

Не о том речь.
"Метрическая система" тут из "палаты мер и весов", а не из "метрических пространств".

-- 29 ноя 2011 00:24 --

Утундрий в сообщении #509399 писал(а):

zbl в сообщении #509395 писал(а):

но прописать какие-то первыми обязательно придётся

Тут нужно добавить магическое "чтобы имела смысл Задача Коши"

Юмора не допонял.
В смысле, с чего-то всё равно придётся начать? -- если так, то именно так: обязательно придётся выбрать основные величины, всё равно, какие именно, но обязательно нужно какие-то выбрать.

-- 29 ноя 2011 00:36 --

В. Войтик в сообщении #509170 писал(а):

Преобразование между системами отсчёта есть всего лишь преобразование координат и времени, ведь любое событие в любой системе отсчёта характеризуется 4 координатами и между этими координатами можно поставить соответствие. Это и есть преобразование в другую систему. Разумеется оно голономное.

Вы, как я вижу по этим словам, не чувствуете разницу между системой координат в пространстве-времени и системой отсчёта.
Это не упрёк, потому что эту разницу большая наука осознала лишь к концу 60-х годов.
Во множестве учебников эта разница поэтому раскрыта очень плохо.
Я знаю такой хороший источник по этому вопросу: монография Владимирова, Владимиров Ю.С. Системы отсчёта в теории гравитации (1982).
Объяснить разницу коротенько прямо тут могу, но я пока не видел, чтобы Вы лично слушали то, что я говорю, а в пустоту вещать очень не люблю.

[Someone]

zbl в сообщении #509402 писал(а):

Вы, как я вижу по этим словам, не чувствуете разницу между системой координат в пространстве-времени и системой отсчёта.
Это не упрёк, потому что эту разницу большая наука осознала лишь к концу 60-х годов.
Во множестве учебников эта разница поэтому раскрыта очень плохо.
Я знаю такой хороший источник по этому вопросу: монография Владимирова, Владимиров Ю.С. Системы отсчёта в теории гравитации (1982).
Объяснить разницу коротенько прямо тут могу, но я пока не видел, чтобы Вы лично слушали то, что я говорю, а в пустоту вещать очень не люблю.

Пишите, я прочту, так что будет не в пустоту. Я тоже не очень хорошо знаю эту разницу.

[epros]

zbl в сообщении #509402 писал(а):

Вы только что выбрали стандартную процедуру синхронизации часов

Стоп, не совсем так. Когда определяется радарный способ измерения расстояний, мы, конечно, можем иметь в виду, что он соответствует чему-то там, но вообще-то здесь про "одновременность" чего либо с чем либо речи не идёт. Разумеется, мы можем спросить наблюдателя: "К какому моменту относится измеренное расстояние"? - ибо расстояние может меняться со временем - и он нам ответит, что оно относится ровно к середине между моментами испускания и приёма сигнала. Однако всё это будут слова про показания его собственных часов, т.е. речь здесь совершенно не идёт о том, какие именно удалённые события одновременны с этим.

zbl в сообщении #509402 писал(а):

метр -- это расстояние, которое свет проходит в вакууме за положенное время (в одну сторону).

Зря Вы ищете проблемы на пустом месте. В одну сторону проходит за некое время и в другую сторону - за то же самое время (по тому же самому определению), а в итоге туда и обратно проходит за удвоенное время. Что и отражено в радарном способе измерения расстояния.

zbl в сообщении #509402 писал(а):

Вы не видите, в чём именно главенство декартовых координат по сравнению со всеми другими.
Длина -- это основная величина, другие координаты от неё производные, а не наоборот.
И это так всего-лишь потому, что так в стандарте писано.

По какому стандарту? То, что в декартовых координатах расстояния равны координатным промежуткам, следует не из какого-то "стандарта", а из определения понятия "декартовы координаты". С какой стати мы должны интерпретировать это как их "главность"? На сфере, например, нельзя построить декартовы координаты. Что же там тогда "главное"?

zbl в сообщении #509402 писал(а):

Не о том речь.
"Метрическая система" тут из "палаты мер и весов", а не из "метрических пространств".

О чём же тогда речь? Я не понимаю Вашей реплики про то, что расстояния "главнее". Можно определить пространство без растояний, но, например, с понятием параллельного переноса. Что там будет главным? В метрическом пространстве, разумеется, всё (в том числе и углы) можно определить через расстояния (тут alcoholist мог бы меня поправить, что это не всегда так, но в данном контексте можно такие нюансы не учитывать). Например, так: Проводим дугу окружности и определяем угол между соответствующими радиусами как отношение длины дуги к радиусу. А как Вы определите расстояния (и всё остальное) через углы?

[В. Войтик]

zbl в сообщении #509402 писал(а):

Вы, как я вижу по этим словам, не чувствуете разницу между системой координат в пространстве-времени и системой отсчёта.

Я попытаюсь объяснить своё понимание этой разницы. Хочу заранее предупредить , что оно нестандартно, а физика почти не замечает этой разницы. Поэтому критика моего понимания мне очень интересна. Подчеркну, что я не настаиваю на правильности своего понимания.

Под системой отсчёта я понимаю в классическом смысле совокупность ориентированного жёсткого тела отсчёта, множество координатных часов синхронизированных с часами измеряющими физическое время в центре и систему декартовых координат с началом на теле отсчёта. Такая система координат-времени задаёт метрику пространства-времени
$ds^2=[(1+\mathbf{W}(t)\mathbf{r})^2-(\mathbf{\Omega}(t)\times \mathbf{r})^2]dt^2-2(\mathbf{\Omega}(t)\times \mathbf{r})d\mathbf{r}dt-d\mathbf{r}^2$
и метрику пространства
$dl^{2} =d\mathbf{r}^{2} +\frac{\left[(\mathbf{\Omega}(t) \times \mathbf{r})d\mathbf{r}\right]^{\, 2} }{(1+\mathbf{W}(t)\mathbf{r})^{2} -(\mathbf{\Omega}(t) \times\mathbf{ r})^{2} }$.
Величины $ds^2$, $dl^{2}$ являются инвариантами с точки зрения наблюдателя на теле отсчёта. Если сейчас ввести нестационарную систему координат $\mathbf{r=r}(\theta,x)$ и новое время $\theta$ согласно $t=t(\theta,x)$, то они не изменятся. Согласно стандартному пониманию этот переход к новым 4-координатам есть переход в другую систему отсчёта. При этом изменится и метрический тензор 3-пространства. Согласно моему пониманию система отсчёта не изменится, изменится только система координат-времени.

[epros]

В. Войтик в сообщении #509508 писал(а):

...ориентированного жёсткого тела отсчёта...

Почему "жёсткого"? А если это карусель, которая то раскрутится, то остановится, т.е. неизбежно должна деформироваться?
И что значит "ориентированного"? Ориентированного куда?

В. Войтик в сообщении #509508 писал(а):

...множество координатных часов синхронизированных с часами измеряющими физическое время в центре...

Синхронизированных стандартным образом? А почему нельзя синхронизировать как-то иначе?

В. Войтик в сообщении #509508 писал(а):

...и систему декартовых координат с началом на теле отсчёта...

Так оно точечное что-ли, Ваше тело отсчёта?
И почему координаты должны быть именно Декартовы (как я понимаю, Вы имели в виду локально Декартовы)? Для вращающейся СО, например, удобно пользоваться цилиндрическими координатами, которые как раз "в центре" весьма далеки от Декартовых.

Вообще, непонятно, зачем Вы запутываете достаточно простое и ясное понятие системы отсчёта? И как Вы эту формулу вывели - фиг её знает ...

В. Войтик в сообщении #509508 писал(а):

Согласно моему пониманию система отсчёта не изменится, изменится только система координат-времени.

Это для меня непостижимо. Я, конечно, могу понять точку зрения, что некоторые замены координат не меняют системы отсчёта. Но когда меняется понятие о том, что движется, а что покоится ... Какая же это "та же самая СО"?

[alcoholist]

epros в сообщении #509504 писал(а):

В метрическом пространстве, разумеется, всё (в том числе и углы) можно определить через расстояния (тут alcoholist мог бы меня поправить, что это не всегда так, но в данном контексте можно такие нюансы не учитывать). Например, так: Проводим дугу окружности и определяем угол между соответствующими радиусами как отношение длины дуги к радиусу.

И поправлю. Вот возьмем нормированную плоскость $\mathbb{R}^2_1$ (расстояние между точками -- сумма модулей разностей координат): пара радиусов, охватывающих данную дугу не всегда единственна. Таким образом можно получить три "радиуса" $a,b,c$ для которых $\widehat{ab}=\widehat{ac}$.

Вообще, если кривизна ни сверху ни снизу не ограничена (как в любом нормированном, кроме евклидова), то говорить об углах бессмысленно.

[epros]

Да, спасибо, я это понимаю. Поэтому предлагаю в данном контексте сузить понятие метрического пространства до Риманова.

[В. Войтик]

epros в сообщении #509513 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509508 писал(а):

...ориентированного жёсткого тела отсчёта...

Почему "жёсткого"? А если это карусель, которая то раскрутится, то остановится, т.е. неизбежно должна деформироваться?
И что значит "ориентированного"? Ориентированного куда?

Жёсткого - для того, чтобы не изменялась ориентация направляющих ортов друг относительно друга. Ориентированного - в том смысле, что эти орты задают некую ориентацию в пространстве. Эта ориентация не меняется относительно наблюдателя.
В случае слабой нестационарности карусели разумеется будет деформация. Но деформация относительно чего? Относительно стационарной в каждой момент времени $t$ системы отсчёта.

epros в сообщении #509513 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509508 писал(а):

...множество координатных часов синхронизированных с часами измеряющими физическое время в центре...

Синхронизированных стандартным образом? А почему нельзя синхронизировать как-то иначе?

Можно конечно, но надо же с чего-то начинать.

epros в сообщении #509513 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509508 писал(а):

...и систему декартовых координат с началом на теле отсчёта...

Так оно точечное что-ли, Ваше тело отсчёта?

Да. Там находится наблюдатель.

epros в сообщении #509513 писал(а):

И почему координаты должны быть именно Декартовы (как я понимаю, Вы имели в виду локально Декартовы)? Для вращающейся СО, например, удобно пользоваться цилиндрическими координатами, которые как раз "в центре" весьма далеки от Декартовых.

Нет, глобально декартовые. Можно выбрать и другую, даже нестационарную систему координат. С моей точки зрения этот выбор систему отсчёта не изменит.

epros в сообщении #509513 писал(а):

Вообще, непонятно, зачем Вы запутываете достаточно простое и ясное понятие системы отсчёта?

Мне не очень нравится пространственная геометрия в нестационарной нежёсткой системе отсчёта (сейчас я слово "система отсчёта" употребляю в стандартном смысле). Как понять геометрию для растягивающихся отрезков?....
Вот поэтому я придаю особый смысл метрике
$dl^{2} =d\mathbf{r}^{2} +\frac{\left[(\mathbf{\Omega}(t) \times \mathbf{r})d\mathbf{r}\right]^{\, 2} }{(1+\mathbf{W}(t)\mathbf{r})^{2} -(\mathbf{\Omega}(t) \times\mathbf{ r})^{2} }$
и считаю, что геометрия не меняется при замене координат и времени.

epros в сообщении #509513 писал(а):

И как Вы эту формулу вывели - фиг её знает ...

Стандартным способом.

epros в сообщении #509513 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509508 писал(а):

Согласно моему пониманию система отсчёта не изменится, изменится только система координат-времени.

Это для меня непостижимо. Я, конечно, могу понять точку зрения, что некоторые замены координат не меняют системы отсчёта. Но когда меняется понятие о том, что движется, а что покоится ... Какая же это "та же самая СО"?

Хочу обратить Ваше внимание, что в моём понимании нет множества наблюдателей расположенных в разных точках пространства. Есть один наблюдатель в начале отсчёта. И всё необходимо определить с его точки зрения. Если он пользуется нестационарной системой координат, то это никак не изменит инвариант пространственного расстояния.

-- Вт ноя 29, 2011 13:19:51 --

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Как понять геометрию для растягивающихся отрезков?....

Впрочем понять - то конечно можно... Вы уже объяснили как.

[epros]

Чем больше ответов, тем больше вопросов ...

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

чтобы не изменялась ориентация направляющих ортов друг относительно друга

Что такое "направляющие орты"? Для точечного объекта, насколько я понимаю, можно указать только одно направление - в его будущее.

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Ориентированного - в том смысле, что эти орты задают некую ориентацию в пространстве

Насколько я знаю, не бывает векторов, которые бы не задавали направления. В этом смысле они всегда "ориентированные".

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Эта ориентация не меняется относительно наблюдателя

Чья ориентация не меняется относительно наблюдателя? Ориентация его самого относительно себя что ли?

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Но деформация относительно чего? Относительно стационарной в каждой момент времени $t$ системы отсчёта.

Относительно предыдущих (по координатному времени) расстояний между частями тела отсчёта.

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Можно конечно, но надо же с чего-то начинать.

Если так хочется начать с частного случая, то лучше уж начинать с ИСО. А сейчас подошло время для определения наиболее общего (в рамках ОТО) понятия

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Да. Там находится наблюдатель.

Будут проблемы с определением вращения. На самом деле, без первых производных метрики по координатам тут никак не обойтись.

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Нет, глобально декартовые.

Что это значит? Какие могут быть Декартовы координаты в пространстве ненулевой кривизны? Декартовость координат по определению означает единичность метрики. А "глобально" - значит везде единичность.

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Мне не очень нравится пространственная геометрия в нестационарной нежёсткой системе отсчёта (сейчас я слово "система отсчёта" употребляю в стандартном смысле). Как понять геометрию для растягивающихся отрезков?....

Самым обыкновенным образом. Если поверхность"резиновая", т.е. может деформироваться, значит её геометрия может меняться.

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Стандартным способом.

Не знаю, что Вы имеете под этим в виду.

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Хочу обратить Ваше внимание, что в моём понимании нет множества наблюдателей расположенных в разных точках пространства. Есть один наблюдатель в начале отсчёта. И всё необходимо определить с его точки зрения. Если он пользуется нестационарной системой координат, то это никак не изменит инвариант пространственного расстояния.

Да это пожалуйста (хотя это - и частный случай). Но расстояния и моменты одновременности нужно как-то определить. Причём будут проблемы с различием путей прохождения сигнала туда и обратно. Да, можно мировую линию наблюдателя проградуировать показаниями его собственных часов, а из каждой её точки провести геодезические во все перпендикулярные к ней стороны, построив таким образом гиперповерхности $t=\operatorname{const}$. И это будет система отсчёта. Но это будет только частный случай СО, т.е. возможны и другие случаи.

-- Вт ноя 29, 2011 13:53:06 --

И, кстати, этот частный случай ничем особо не интересен.

[В. Войтик]

epros в сообщении #509564 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

чтобы не изменялась ориентация направляющих ортов друг относительно друга

Что такое "направляющие орты"? Для точечного объекта, насколько я понимаю, можно указать только одно направление - в его будущее.

Это обычные орты декартовой системы координат. В 3-мерном смысле.

epros в сообщении #509564 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Ориентированного - в том смысле, что эти орты задают некую ориентацию в пространстве

Насколько я знаю, не бывает векторов, которые бы не задавали направления. В этом смысле они всегда "ориентированные".

Ну да. И вот уже в этой декартовой системе координат заданы собственные векторы угловой скорости и ускорения.

epros в сообщении #509564 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Эта ориентация не меняется относительно наблюдателя

Чья ориентация не меняется относительно наблюдателя? Ориентация его самого относительно себя что ли?

Наблюдатель связан с этой декартовой системой координат.

epros в сообщении #509564 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Можно конечно, но надо же с чего-то начинать.

Если так хочется начать с частного случая, то лучше уж начинать с ИСО. А сейчас подошло время для определения наиболее общего (в рамках ОТО) понятия

Да. Всё-таки моё понимание неинерциальной системы отсчёта - частное. А именно-жёсткая неинерциальная система отсчёта. Для нежёстких - негодится...

epros в сообщении #509564 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Да. Там находится наблюдатель.

Будут проблемы с определением вращения. На самом деле, без первых производных метрики по координатам тут никак не обойтись.

Да нее. С вращением проблем нет.
Оно уже задано вектором $\mathbf{\Omega}$

epros в сообщении #509564 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Нет, глобально декартовые.

Что это значит? Какие могут быть Декартовы координаты в пространстве ненулевой кривизны? Декартовость координат по определению означает единичность метрики. А "глобально" - значит везде единичность.

Нет. Я употребляю этот термин в смысле "прямоугольности". Например можно ввести такие 2-мерные координаты на поверхности сферы. Вот и в римановом пространстве с неевклидовой метрикой
$dl^{2} =d\mathbf{r}^{2} +\frac{\left[(\mathbf{\Omega}(t) \times \mathbf{r})d\mathbf{r}\right]^{\, 2} }{(1+\mathbf{W}(t)\mathbf{r})^{2} -(\mathbf{\Omega}(t) \times\mathbf{ r})^{2} }$.
можно ввести декартовые координаты $\mathbf{r}$

Цитата:

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Мне не очень нравится пространственная геометрия в нестационарной нежёсткой системе отсчёта (сейчас я слово "система отсчёта" употребляю в стандартном смысле). Как понять геометрию для растягивающихся отрезков?....

Самым обыкновенным образом. Если поверхность"резиновая", т.е. может деформироваться, значит её геометрия может меняться.

Ну в общем да.

Цитата:

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Стандартным способом.

Не знаю, что Вы имеете под этим в виду.

$\gamma_{\alpha\beta}=-g_{\alpha\beta}+\frac{g_{0\alpha}g_{0\beta}}{g_{00}}$

epros в сообщении #509564 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509547 писал(а):

Хочу обратить Ваше внимание, что в моём понимании нет множества наблюдателей расположенных в разных точках пространства. Есть один наблюдатель в начале отсчёта. И всё необходимо определить с его точки зрения. Если он пользуется нестационарной системой координат, то это никак не изменит инвариант пространственного расстояния.

Да это пожалуйста (хотя это - и частный случай). Но расстояния и моменты одновременности нужно как-то определить.

Ну расстояния я уже определил, а одновременность задаётся $t=\operatorname{const}$. Но эта гиперповерхность не есть реальное физическое пространство.

epros в сообщении #509564 писал(а):

Но это будет только частный случай СО, т.е. возможны и другие случаи.

Да Вы правы.

[epros]

В. Войтик в сообщении #509598 писал(а):

Да. Всё-таки моё понимание неинерциальной системы отсчёта - частное. А именно-жёсткая неинерциальная система отсчёта.

Она не жёсткая. Вы зафиксировали расстояния только по направлениям от наблюдателя. Между точками, удалёнными от наблюдателя, расстояния могут зависеть от времени, и с этим, вообще говоря, ничего нельзя сделать.

Я же говорю, что частный случай такой СО ничем особо не интересен.

Помимо жёсткости Вам, вообще говоря, не удастся:

- добиться синхронности координатного времени: Вы обеспечите соответствие его стандартному понятию одновременности только на мировой линии наблюдателя. Между удалёнными событиями координатная одновременность не будет соответствовать стандартной.

- добиться соответствия координатного и реального времени: Вы обеспечите его только на мировой линии наблюдателя. В других точках оно может расходиться.

В. Войтик в сообщении #509598 писал(а):

Да нее. С вращением проблем нет.
Оно уже задано вектором $\Omega$

Каким же образом? Если Вы хотите определить вращение наблюдателя относительно мгновенно-сопутствующей ИСО, то Вы должны, как минимум, обнаружить Кориолисовы силы, которые выражаются производными метрики по координатам. А чтобы измерить эти производные Вам потребуется хоть какая-то окрестность. Для точечного наблюдателя это невозможно.

В. Войтик в сообщении #509598 писал(а):

Я употребляю этот термин в смысле "прямоугольности".

Во-первых, не получится. При попытке провести везде прямоугольные координаты у Вас где-то что-то обязательно не сойдётся. А во-вторых, это на фиг не нужно. Если уж хотите завязаться на единственного наблюдателя в центре, то лучше постройте сферические координаты: Геодезическую в любом направлении перпендикулярно мировой линии наблюдателя провести не проблема. И определить её направление с помощью пары угловых координат - тоже не проблема (не считая проблему вращения наблюдателя, конечно). Проблема только в том, как определить пространственную координату вдоль этой геодезической ... Тут возможны разные подходы.

В. Войтик в сообщении #509598 писал(а):

Ну расстояния я уже определил

Ошибаетесь. Чтобы определить расстояния, нужно иметь линии $x_{\alpha} = \operatorname{const}$ - то, что при обычном определении СО соответствует мировым линиям частей тела отсчёта.

[В. Войтик]

epros в сообщении #509632 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509598 писал(а):

Да. Всё-таки моё понимание неинерциальной системы отсчёта - частное. А именно-жёсткая неинерциальная система отсчёта.

Она не жёсткая. Вы зафиксировали расстояния только по направлениям от наблюдателя. Между точками, удалёнными от наблюдателя, расстояния могут зависеть от времени, и с этим, вообще говоря, ничего нельзя сделать.

Ну да. Но она жёсткая относительно наблюдателя. И метрика имеет вполне определённую форму.

epros в сообщении #509632 писал(а):

Я же говорю, что частный случай такой СО ничем особо не интересен.

Ну некоторый интерес всё-таки есть. В той доле, в какой можно пользоваться понятием жёсткости в СТО. Т.е. для слабо нестационарных жёстких систем отсчёта.

epros в сообщении #509632 писал(а):

Помимо жёсткости Вам, вообще говоря, не удастся:

- добиться синхронности координатного времени: Вы обеспечите соответствие его стандартному понятию одновременности только на мировой линии наблюдателя. Между удалёнными событиями координатная одновременность не будет соответствовать стандартной.

- добиться соответствия координатного и реального времени: Вы обеспечите его только на мировой линии наблюдателя. В других точках оно может расходиться.

Это да.

epros в сообщении #509632 писал(а):

В. Войтик в сообщении #509598 писал(а):

Да нее. С вращением проблем нет.
Оно уже задано вектором $\Omega$

Каким же образом? Если Вы хотите определить вращение наблюдателя относительно мгновенно-сопутствующей ИСО, то Вы должны, как минимум, обнаружить Кориолисовы силы, которые выражаются производными метрики по координатам. А чтобы измерить эти производные Вам потребуется хоть какая-то окрестность. Для точечного наблюдателя это невозможно.

Ну ладно, Вы меня убедили .

[epros]

В. Войтик в сообщении #509651 писал(а):

И метрика имеет вполне определённую форму.

Только на мировой линии наблюдателя. Но это не накладывает практически никаких ограничений на координаты удалённых от наблюдателя событий. Поэтому чтобы однозначно определить "СО данного наблюдателя" Вам придётся сказать что-то ещё.

[В. Войтик]

epros в сообщении #509656 писал(а):

Но это не накладывает практически никаких ограничений на координаты удалённых от наблюдателя событий. Поэтому чтобы однозначно определить "СО данного наблюдателя" Вам придётся сказать что-то ещё.

Да, координаты не ограничены. Но ведь и не надо, чтобы они были ограничены. Возможны очень большие значения координаты. Просто в этом случае невозможен их покой относительно начала отсчёта (неинерциального наблюдателя).

Или Вы намекаете, что на практике не пользуются линейками , а используют радар? Да, конечно. В такой неинерциальной системе необходимо использовать не правило Пуанкаре $r=c\frac{t_{1}+t_{2}}{2}$, а другое правило, которое можно найти для неинерциальных систем отсчёта только с простым законом изменения их собственных характеристик.

[Шимпанзе]

В. Войтик в сообщении #509688 писал(а):

другое правило, которое можно найти только для неинерциальных систем отсчёта с простым законом изменения их собственных характеристик.

Как говорится, а "воз и ныне там".