Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО

[Munin]

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

Нее. Вы немного не поняли.

Я думаю, что понял.

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

Меня интересуют два вопроса

Какое отношение они имеют к тому, что вы спросили у меня?

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

ведь только с этой добавкой пространство вблизи наблюдателя будет касательным?

Пространство вблизи наблюдателя никогда не будет касательным.

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

Пусть имеется одно гравитирующее тело (масса которого может меняться быстро)

Масса одиночного гравитирующего тела меняться не может. Закон сохранения энергии-импульса.

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

Ясно, что если расстояние от наблюдателя будет слишком большое, то будут проявляться эффекты искривлённости 4-пространства.

Ясно, что это ни из чего не ясно.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #507331 писал(а):

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

Меня интересуют два вопроса

Какое отношение они имеют к тому, что вы спросили у меня?

Если можете, то ответьте по-существу.

Munin в сообщении #507331 писал(а):

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

ведь только с этой добавкой пространство вблизи наблюдателя будет касательным?

Пространство вблизи наблюдателя никогда не будет касательным.

Возможно я неправильно выразился. Касательное пространство вблизи наблюдателя является псевдоевклидовым. Вопрос тот же.

Цитата:

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

Пусть имеется одно гравитирующее тело (масса которого может меняться быстро)

Масса одиночного гравитирующего тела меняться не может. Закон сохранения энергии-импульса.

Ну скажем центрально-симметричное изотропное распределение пыли сыплющейся на центральное тело.

Цитата:

В. Войтик в сообщении #507312 писал(а):

Ясно, что если расстояние от наблюдателя будет слишком большое, то будут проявляться эффекты искривлённости 4-пространства.

Ясно, что это ни из чего не ясно.

Вот это не ясно. Прокомментируйте.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #507343 писал(а):

Возможно я неправильно выразился. Касательное пространство вблизи наблюдателя является псевдоевклидовым. Вопрос тот же.

Вы не просто неправильно выразились, вы вообще никак не выразились. Касательное пространство и пространство вблизи наблюдателя - это принципиально два разных пространства, и никогда одно не бывает другим. Вопроса не вижу.

В. Войтик в сообщении #507343 писал(а):

Ну скажем центрально-симметричное изотропное распределение пыли сыплющейся на центральное тело.

Не обладает переменной массой.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #507377 писал(а):

В. Войтик в сообщении #507343 писал(а):

Возможно я неправильно выразился. Касательное пространство вблизи наблюдателя является псевдоевклидовым. Вопрос тот же.

Вы не просто неправильно выразились, вы вообще никак не выразились. Касательное пространство и пространство вблизи наблюдателя - это принципиально два разных пространства, и никогда одно не бывает другим.

"Риманово многообразие или риманово пространство (M,g) это вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Метрика g есть положительно определённый симметрический тензор — метрический тензор. Другими словами, риманово многообразие это дифференцируемое многообразие, в котором касательное пространство в каждой точке является конечномерным Евклидовым пространством."
Педивикия

Цитата:

Вопроса не вижу.

1) Почему в компоненте $g_{00}$ в явном виде не выделена добавка , ведь только с этой добавкой пространство вблизи наблюдателя будет псевдоевклидовым?
Так устраивает?

Munin в сообщении #507377 писал(а):

В. Войтик в сообщении #507343 писал(а):

Ну скажем центрально-симметричное изотропное распределение пыли сыплющейся на центральное тело.

Не обладает переменной массой.

Хорошо. Переформулирую. В некоторой точке, где находится наблюдатель имеется ускорение свободного падения $g$, скорость его изменения $\dot{g}$. Ясно, что если расстояние от наблюдателя будет слишком большое, то будут проявляться эффекты искривлённости 4-пространства.
2) Каков порядок этого расстояния? В чём на практике заключается критерий локальности?

[Munin]

В. Войтик в сообщении #507482 писал(а):

"Риманово многообразие или риманово пространство (M,g) это вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Метрика g есть положительно определённый симметрический тензор — метрический тензор. Другими словами, риманово многообразие это дифференцируемое многообразие, в котором касательное пространство в каждой точке является конечномерным Евклидовым пространством."Педивикия

Ну и?

В. Войтик в сообщении #507482 писал(а):

1) Почему в компоненте $g_{00}$ в явном виде не выделена добавка , ведь только с этой добавкой пространство вблизи наблюдателя будет псевдоевклидовым?Так устраивает?

Не устраивает. Вопросы типа "почему крокодилы летают?" содержат в себе ложную пресуппозицию, и не допускают корректного ответа.

В. Войтик в сообщении #507482 писал(а):

Хорошо. Переформулирую. В некоторой точке, где находится наблюдатель имеется ускорение свободного падения $g$, скорость его изменения $\dot{g}$. Ясно, что если расстояние от наблюдателя будет слишком большое, то будут проявляться эффекты искривлённости 4-пространства.

С чего бы это вдруг?

[В. Войтик]

Большое спасибо за Ваши ответы. У меня к Вам больше вопросов нет.

[A-u-uuu]

(Оффтоп)

В. Войтик в сообщении #507624 писал(а):

Большое спасибо за Ваши ответы. У меня к Вам больше вопросов нет.

Проще общаться с ботом. Сразу видно, когда срабатывает "прошивка Тьюринга", и управление передается нити "включить дурака".

[zbl]

vicont в сообщении #506840 писал(а):

А я по наивности думал, что в СО принято измерять время при помощи синхронизированных в ДАННОЙ системе отсчета часов.

Выше я многократно рассказал, почему именно иначе невозможно согласовать измерения длины и времени относительно данной системы отсчёта.
Так, что это, видимо, не наивность Ваша, а иначе как-то называется что...

-- 26 ноя 2011 01:02 --

Munin в сообщении #506862 писал(а):

Как вам такой закон: нелокальных неинерциальных голономных СО не существует?

Издеваетесь?
Я уже страницы три или четыре рассказываю, почему именно их не удаётся построить.

-- 26 ноя 2011 01:32 --

epros в сообщении #506891 писал(а):

Используя стандартную процедуру, Вы получите стандартное понятие об одновременности. Используя нестандартную процедуру, получите нестандартное (расширенное) понятие об одновременности.

А задайте себе вопрос теперь такой: в палате мер и весов дураки совсем работают, да?
Они просто не догадались расширенный стандарт по новому расширенному определению одновременности издать за уже почти 100 лет с 16-го года?
Или всё-таки им что-то мешает это сделать?

epros в сообщении #506891 писал(а):

zbl в сообщении #506755 писал(а):

С такой нестандартной синхронизацией получится и нестандартная длина: её длиной называть нельзя, чтобы не путаться.

Определение длины от синхронизации никак не зависит.
P.S. Пока я писал ответ, В. Войтик уже сказал об этом.

Вы оба меня не слышите (вариант, что никогда не пользовались линейкой отметаю).
При измерении длины концы отрезка обязательно нужно в один и тот же момент времени фиксировать.
Тем и зависит.

epros в сообщении #506891 писал(а):

zbl в сообщении #506755 писал(а):

Не сначала координаты, а потом по ним длина, а сначала длина, а потом по ней координаты.
По стандарту, по закону так: длина основная величина, а не угол -- угол через длину выражается, а не наоборот.

Кстати, тут Вы прямо противоречите "законам": Международный эталон метра нынче определяется через международный эталон секунды, а не наоборот.

Я говорил про пространственные координаты (а с временной, если хотите, тоже самое, но с ней хоть однозначное собственное время есть в одной точке; проблема всплывёт, если описывать движение на конечные расстояния).
Ну, как ещё проще сказать?
Вот есть полярные координаты, а есть декартовы.
Декартовы главнее полярных, потому что по стандарту длина основная величина, а не угол (угол через длину выражается, а не наоборот).
А можно поменять метрическую систему и сделать угол основной величиной, а длину -- производной.
Ничего не изменится от этого.
Как мы не умели измерять длину (конечную), так не будем уметь измерять угол.
Угол с длиной связан тем, что позволяет задавать определённое место в пространстве (в отличие от таких координат, как цвет и запах).
Не умеем измерять длину, значит не умеем указать место в пространстве --> не умеем указать место, значит измерять угол не умеем тоже.

[A-u-uuu]

zbl в сообщении #506755 писал(а):

Не сначала координаты, а потом по ним длина, а сначала длина, а потом по ней координаты.

Очень правильное утверждение. Я бы даже сказал, не сначала пространство (пространство-время), а потом длинны и промежутки времени, а наоборот, сначала длины и промежутки времени, а уж потом пространство (пространство-время).

zbl в сообщении #508136 писал(а):

epros в сообщении #506891 писал(а):

Используя стандартную процедуру, Вы получите стандартное понятие об одновременности. Используя нестандартную процедуру, получите нестандартное (расширенное) понятие об одновременности. Определение длины от синхронизации никак не зависит.

Вы оба меня не слышите (вариант, что никогда не пользовались линейкой отметаю).
При измерении длины концы отрезка обязательно нужно в один и тот же момент времени фиксировать.
Тем и зависит.

Можно поступить наоборот - фиксировав концы линейки выставить часы. Вы же согласны с неголономностью, так какая разница.

[Munin]

zbl в сообщении #508136 писал(а):

Издеваетесь?Я уже страницы три или четыре рассказываю, почему именно их не удаётся построить.

А зачем вы тратите столько сил на очевидные вещи? И зачем вы их излагаете так, что непонятно, что они - те самые очевидные?

zbl в сообщении #508136 писал(а):

Декартовы главнее полярных

Абсурд какой-то. Никакие не главнее. Есть нормальные, но они не "главнее" прочих, они просто "первые среди равных".

[Шимпанзе]

Да уж....

[epros]

zbl в сообщении #508136 писал(а):

А задайте себе вопрос теперь такой: в палате мер и весов дураки совсем работают, да?
Они просто не догадались расширенный стандарт по новому расширенному определению одновременности издать за уже почти 100 лет с 16-го года?
Или всё-таки им что-то мешает это сделать?

Сначала задайте себе вопрос, какое отношение меры и веса имеют к процедуре синхронизации?

zbl в сообщении #508136 писал(а):

При измерении длины концы отрезка обязательно нужно в один и тот же момент времени фиксировать.

При определении расстояния радаром задержка отражённого сигнала (измеренная по часам наблюдателя) умножается на скорость света и делится пополам. Это буквально соответствует определению международного эталона метра. Где здесь "фиксация в один и тот же момент времени"?

Разумеется, эта процедура соответствует измерению механической линейкой, концы которой "зафиксированы в один и тот же момент времени" согласно стандартной процедуре синхронизации. Именно по этой причине никакие процедуры синхронизации (стандартные или нет) нам более не нужны.

zbl в сообщении #508136 писал(а):

Вот есть полярные координаты, а есть декартовы.
Декартовы главнее полярных, потому что по стандарту длина основная величина, а не угол

У Вас удивительные представления о координатах. Никто из них не "главнее", все равноправны. Декартовы просто удобнее для школьников, поскольку метрика в них выражается единичной матрицей, поэтому школьникам не приходится объяснять разницу между расстояниями и интервалами координат.

zbl в сообщении #508136 писал(а):

А можно поменять метрическую систему и сделать угол основной величиной, а длину -- производной.

Это как? Метрика, т.е. расстояния между точками, полностью определяет геометрию метрического пространства. Каким образом Вы планируете определить геометрию пространства с помощью углов?

[В. Войтик]

A-u-uuu в сообщении #507899 писал(а):

(Оффтоп)

[off]

В. Войтик в сообщении #507624 писал(а):

Большое спасибо за Ваши ответы. У меня к Вам больше вопросов нет.

Проще общаться с ботом. Сразу видно, когда срабатывает "прошивка Тьюринга", и управление передается нити "включить дурака".

(Оффтоп)

У Muninа очень раздражающая манера общения, когда безапелляционным тоном без доказательства излагаются спорные вещи. Потом, возможно, доказательство последует, если очень попросить, а может без нижайшей просьбы и не последовать... Вот в данном случае явно Munin неправ, но голову будет высоко держать...

-- Пн ноя 28, 2011 15:20:44 --

zbl в сообщении #508136 писал(а):

-- 26 ноя 2011 01:02 --

Munin в сообщении #506862 писал(а):

Как вам такой закон: нелокальных неинерциальных голономных СО не существует?

Издеваетесь?
Я уже страницы три или четыре рассказываю, почему именно их не удаётся построить.

Да нет. Никто здесь не издевается друг над другом. Вот мне например искренне неясно с чего Вы взяли, что голономных неинерциальных систем нельзя построить. Кстати и "закон" Muninа тоже неправилен. Любые системы отсчёта голономны, локальные или нелокальные, инерциальные или неинерциальные. Поясню. Преобразование между системами отсчёта есть всего лишь преобразование координат и времени, ведь любое событие в любой системе отсчёта характеризуется 4 координатами и между этими координатами можно поставить соответствие. Это и есть преобразование в другую систему. Разумеется оно голономное.

zbl в сообщении #508136 писал(а):

Вы оба меня не слышите (вариант, что никогда не пользовались линейкой отметаю).
При измерении длины концы отрезка обязательно нужно в один и тот же момент времени фиксировать.
Тем и зависит.

Да нужно. Но только в том случае, если отрезок движется. Но если он покоится, то можно сначала узнать координату одного конца, потом другого. На остальные вопросы хорошо ответил epros.

[zbl]

Munin в сообщении #508261 писал(а):

А зачем вы тратите столько сил на очевидные вещи? И зачем вы их излагаете так, что непонятно, что они - те самые очевидные?

Разумеется, чтобы прояснить что-то, что вижу, что присутствующим не ясно.
Поэтому и показываю знакомые вещи с неожиданных сторон.

Munin в сообщении #508261 писал(а):

zbl в сообщении #508136 писал(а):

Декартовы главнее полярных

Абсурд какой-то. Никакие не главнее. Есть нормальные, но они не "главнее" прочих, они просто "первые среди равных".

Да об том ж и речь.
Первенство по какому именно принципу Вы им отводите?
Я и говорю, что это первенство не абы откуда угодно взялось, а просто в законе конкретном прописано, только и всего.
Можно и другие координаты первыми прописать -- ничего не изменится, но прописать какие-то первыми обязательно придётся.

[Утундрий]

zbl в сообщении #509395 писал(а):

но прописать какие-то первыми обязательно придётся

Тут нужно добавить магическое "чтобы имела смысл Задача Коши"