Но по ссылкам я вижу какие-то общие рассуждения, которые не используют полноту пространства, ну или там надо долго лазить, чтобы что-то вычленить.
Вам нужно детально расписанное решение для банахова пространства? Ну, несколько строчек получится.
Такой постановки по ссылкам точно нет. Все это можно было бы обсуждать в той ветке, если бы модератор не хамил.
Вы сформулировали задачу, модератор указал место, где можно найти решение (или хотя бы идею решения, очень легко превращающуюся в решение). Не сказав ни одного слова. В чём хамство?
Кроме того, можно так: доказать, что в любом (бесконечномерном) пространстве Фреше базис Гамеля несчетен. Такой постановки по ссылкам точно нет.
Во-первых, такой постановки и в Вашем сообщении нет.
Во-вторых, обобщение на пространства Фреше добавит к решению ещё несколько строчек. Заслуживает ли такая задача Олимпиадного раздела?