Трисекция угла

[Лукомор]

nnosipov в сообщении #477521 писал(а):

Лучше взять треугольник с катетами 4 и 11, точнее будет

А как его "взять" циркулем и линейкой без делений?

[nnosipov]

Лукомор в сообщении #477557 писал(а):

А как его "взять" циркулем и линейкой без делений?

Отложить на прямой 11 равных отрезков, затем на перпендикулярной прямой отложить ещё 4 равных отрезка.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Звонок на кафедру геометрии:
- Как построить угол 25 градусов?
Математики начинают совещаться, вспоминают, какие углы строятся циркулем и линейкой, поминают Гаусса, Ванцеля и Галуа, дискуссия разгорается...
В это время секретарша кафедры уточняет:
- А кто спрашивает-то?
- С филфака!
- Скажите им, пусть транспортир возьмут!

[alex1910]

nnosipov в сообщении #477521 писал(а):

alex1910 в сообщении #477517 писал(а):

Ну, такую погрешность можно получить, просто построив треугольник с катетами 7 и 19.

Лучше взять треугольник с катетами 4 и 11, точнее будет.

Вы поразительно быстро успели ответить на сообщение для такого позднего часа: я исправил на 4/11 минут через пять после первого сообщения:)

7/19 - это приближение примерно с той же точностью (и наименьшим возможным знаменателем), что и у bezdelnik-a, потому и предложил его вначале; 4/11 - на порядок лучше, это "хорошая" подходящая дробь.

Кстати, чтобы не пугать школьников круговыми полями, bezdelnik построил угол с косинусом равным
(21+2*sqrt(3))/26.

[nnosipov]

alex1910 в сообщении #477590 писал(а):

Кстати, чтобы не пугать школьников круговыми полями, bezdelnik построил угол с косинусом равным (21+2*sqrt(3))/26.

А я вчера гадал, будет ли там квадратное уравнение или уравнение 4-й степени, а считать уже не очень хотелось (действительно, было довольно поздно).

[bezdelnik]

nnosipov в сообщении #477489 писал(а):

bezdelnik в сообщении #477482 писал(а):

Стало самому любопытно, насколько велика погрешность. Если окружность принять за единичную, а точку Н --- за число $1$, то

$$ K=\frac{6\zeta^9-3\zeta^6+2\zeta^3+12}{13} \neq \zeta^2, \quad \zeta=\cos{10^\circ}+i\sin{10^\circ}. $$

Однако погрешность невелика: аргумент $K$ примерно равен $19.79^\circ$.

Согласен со всеми, кто ознакомился с моим решением в том, что сразу возникает сомнение в его истинности. Я и сам с трудом поверил в это пока не нашел этому доказательство. Приведенные Вами расчеты для меня не понятны, очевидно в силу слишком слабых моих математических познаний. Если можно изложите ваше опровержение более доступным способом. Пока что я вижу только то, что ваши расчеты не точны. Жду ответа

[Kallikanzarid]

bezdelnik в сообщении #477643 писал(а):

Согласен со всеми, кто ознакомился с моим решением в том, что сразу возникает сомнение в его истинности. Я и сам с трудом поверил в это пока не нашел этому доказательство. Приведенные Вами расчеты для меня не понятны, очевидно в силу слишком слабых моих математических познаний. Если можно изложите ваше опровержение более доступным способом. Пока что я вижу только то, что ваши расчеты не точны. Жду ответа

OM NOM NOM NOM!!!

[alex1910]

bezdelnik в сообщении #477643 писал(а):

Приведенные Вами расчеты для меня не понятны, очевидно в силу слишком слабых моих математических познаний. Если можно изложите ваше опровержение более доступным способом. Пока что я вижу только то, что ваши расчеты не точны. Жду ответа

Дорогой бездельник, либо прекратите троллить, либо, если Вы всерьез, потрудитесь представить почтенной публике Ваше доказательство - увы, заведомо неверное.

Также продемонстрируйте публике ошибку в наших "расчетах".

Кстати, никаких познаний, кроме курса геометрии за 8-й класс, не нужно, чтобы найти угол КОН в Вашем построении.

[bezdelnik]

Sonic86 в сообщении #477493 писал(а):

bezdelnik в сообщении #477482 писал(а):

Из точки Г делаем засечку на нижней половине окружности, получаем точку Б.

Вот это Вы как делаете? Циркулем, радиуса $R$? Если нет - пишите подробнее. Если да - почему не пишите об этом?

-- Ср авг 24, 2011 17:08:47 --

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #477489 писал(а):

А что, мне понравилось, как-то неожиданно очень понятно написано. Получилось хорошее упражнение для школьников --- доказать, что угол КОН не равен 20 градусам.

в кои-то веки понятно пишут...

Вы правильно догадались, засечку из точки Г следует делать радиусом R

-- 25.08.2011, 15:52 --

alex1910 в сообщении #477653 писал(а):

bezdelnik в сообщении #477643 писал(а):

Приведенные Вами расчеты для меня не понятны, очевидно в силу слишком слабых моих математических познаний. Если можно изложите ваше опровержение более доступным способом. Пока что я вижу только то, что ваши расчеты не точны. Жду ответа

Дорогой бездельник, либо прекратите троллить, либо, если Вы всерьез, потрудитесь представить почтенной публике Ваше доказательство - увы, заведомо неверное.

Также продемонстрируйте публике ошибку в наших "расчетах".

Кстати, никаких познаний, кроме курса геометрии за 8-й класс, не нужно, чтобы найти угол КОН в Вашем построении.

Уважаемый alex! Вы можете строить любые углы не только из курса геометрии за 8-й класс, но и из курса "Элементарной математики" для поступающих в технические ВУЭы. Но все эти углы будут лишь приближениями к углу КОН. Опровержение путем утверждения, что доказательство заведомо неверное, недостойно даже ученика 8-го класса. Моё доказательство в рамках настоящего сообщения я пока затрудняюсь изложить. Но мне всё же хотелось бы получить более конструктивную критику.

[bezdelnik]

В дополнение к моему последнему сообщению и в качестве доказательства, что все углы с целочисленным отношением длин катетов прямоугольного треугольника есть лишь приближения к углу КАН, отмечу что тангенс угла КАН есть число иррациональное и определяется алгебраическим выражением (3 в степени 0,5 - 1) / 2. В этом легко убедится из описанного мной построения. Единственной альтернативой указанному построению я вижу следующий вариант. Для нахождения точки М можно провести биссектрису прямого угла ГОН до пересечения с горизонталью ЛП. Полное доказательство моего решения я отправил в журнал "Наука и жизнь", но возможно и там сочтут его не достойным рассмотрения, а тем более публикации.

[nnosipov]

bezdelnik в сообщении #477703 писал(а):

отмечу что тангенс угла КАН есть число иррациональное и определяется алгебраическим выражением (3 в степени 0,5 - 1) / 2. В этом легко убедится из описанного мной построения.

Опять ошибаетесь. Тангенс Вашего угла КОН равен $(24-7\sqrt{3})/33$. И, кстати, если бы тангенс Вашего угла КОН каким-то чудом был равен тому, что Вы пишите, то угол КОН не был бы равен 20 градусам.

bezdelnik в сообщении #477703 писал(а):

Полное доказательство моего решения я отправил в журнал "Наука и жизнь", но возможно и там сочтут его не достойным рассмотрения, а тем более публикации.

Так и будет, можете не сомневаться и напрасно не надеяться. Лучше займитесь чем-нибудь дельным (элементарной геометрией, например, если тянет заниматься математикой).

[bezdelnik]

nnosipov в сообщении #477709 писал(а):

bezdelnik в сообщении #477703 писал(а):

отмечу что тангенс угла КАН есть число иррациональное и определяется алгебраическим выражением (3 в степени 0,5 - 1) / 2. В этом легко убедится из описанного мной построения.

Опять ошибаетесь. Тангенс Вашего угла КОН равен $(24-7\sqrt{3})/33$.

bezdelnik в сообщении #477703 писал(а):

Полное доказательство моего решения я отправил в журнал "Наука и жизнь", но возможно и там сочтут его не достойным рассмотрения, а тем более публикации.

Так и будет, можете не сомневаться и напрасно не надеяться.

Ну слава богу! Мы уже сделали первый шаг к взаимопониманию. Вы согласились, что тангенс угла КОН (о боже! только заметил, что мы говорим о разных углах, я всё время имел ввиду угол КОН) есть число иррациональное.

[nnosipov]

bezdelnik в сообщении #477715 писал(а):

Вы согласились, что тангенс угла КОН ... есть число иррациональное.

А я разве с этим спорил?

[alex1910]

bezdelnik в сообщении #477656 писал(а):

Опровержение путем утверждения, что доказательство заведомо неверное, недостойно даже ученика 8-го класса. Моё доказательство в рамках настоящего сообщения я пока затрудняюсь изложить. Но мне всё же хотелось бы получить более конструктивную критику.

Построенный Вами угол заведомо не 20 градусов - это очевидно, если привлечь некоторые соображения, не входящие в школьную программу, но содержащиеся в любом учебнике по "высшей алгебре" (причем во ввводной части).

Если оставаться в рамках школьной программы, то угол также заведомо не 20 градусов, ибо:

Вам предъявлен косинус построенного Вами угла. Для этого косинуса можно явно выписать кв. уравнение с целыми коэфициентами, корнем которого он является.

Для косинуса угла в 20 градусов также можно выписать уравнение третьей степени, корнем которого он является.

Если построенный Вами угол чудесно равен 20-ти градусам, то эти два уравнения имеют общий корень, но это не так, ибо многочлены взаимно просты (в чем тоже можно тривиально убедиться).

Итого:

либо Вы признаете свою неправоту,

либо Вы доказываете, что косинус построенного угла
не равен (21+2*sqrt(3))/26,

либо Вы неадекват,

либо мы неадекваты, что вступаем в дискуссию с троллем.

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #477643 писал(а):

Согласен со всеми, кто ознакомился с моим решением в том, что сразу возникает сомнение в его истинности. Я и сам с трудом поверил в это пока не нашел этому доказательство. Приведенные Вами расчеты для меня не понятны, очевидно в силу слишком слабых моих математических познаний. Если можно изложите ваше опровержение более доступным способом. Пока что я вижу только то, что ваши расчеты не точны. Жду ответа

(Оффтоп)

Kallikanzarid в сообщении #477652 писал(а):

OM NOM NOM NOM!!!

ладно, Адмирал ЯсенПень вступает в борьбу с троллем! Победит, ясен пень, более унылый, то есть я!

Во-первых, Вы не доказали, что построенный Вами угол составляет $\frac{\pi}{18}$ градусов.
Во-вторых, доказательство невозможности его построения написано на 1-х страницах темы, прочтите. Кратко: циркулем и линейкой можно строит лишь числа вида $a+b \sqrt{c}$, а построение $\sin \frac{\pi}{18}$ равносильно построению $\cos \frac{\pi}{9}$, а последний - корень уравнения $x^3-3x-1=0$, которое не имеет корней вида $a+b \sqrt{c}$, поскольку если бы оно его имело, то имело бы рациональный корень, а значит, в силу целости коэффициентов, - и целый, но целых корней, очевидно, нет.