2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Трисекция угла
Сообщение21.08.2011, 19:20 
я могу предложить способ построения любых углов, равных целому числу градусов, пользуясь только циркулем и "чистой" линейкой.

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение21.08.2011, 19:43 
bezdelnik в сообщении #476819 писал(а):
я могу предложить способ построения любых углов, равных целому числу градусов, пользуясь только циркулем и "чистой" линейкой.


Можете, только этот способ заведомо не будет работать, для углов, не кратных трем градусам; например, нельзя построить угол в 20 градусов.

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение23.08.2011, 15:41 
alex1910 в сообщении #476824 писал(а):
bezdelnik в сообщении #476819 писал(а):
я могу предложить способ построения любых углов, равных целому числу градусов, пользуясь только циркулем и "чистой" линейкой.


Можете, только этот способ заведомо не будет работать, для углов, не кратных трем градусам; например, нельзя построить угол в 20 градусов.

я кажется ясно выразился -"для любых углов, равных целому числу градусов". Благодарю за внимание.

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение23.08.2011, 15:54 
bezdelnik в сообщении #477188 писал(а):
alex1910 в сообщении #476824 писал(а):
bezdelnik в сообщении #476819 писал(а):
я могу предложить способ построения любых углов, равных целому числу градусов, пользуясь только циркулем и "чистой" линейкой.


Можете, только этот способ заведомо не будет работать, для углов, не кратных трем градусам; например, нельзя построить угол в 20 градусов.

я кажется ясно выразился -"для любых углов, равных целому числу градусов". Благодарю за внимание.

Любопытно, и как же построить угол в 20°?

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение23.08.2011, 16:09 
Sender
Берете транспортир и строите!

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение24.08.2011, 17:06 
M-A-E в сообщении #94133 писал(а):
Может я написал не в этот раздел, но все же. Интересует полное доказательство невозможности трисекции угла, предложенное Ванцелем, или более поздние варианты. Желательно ссылки на литературу :wink:
Всякие псевдонаучные доказательства о разрешимости этой задачи неинтересны.

Доказательство Ванцеля вероятнее всего написано на французском. В интернете в википедии приводятся лишь следствия его доказательства на русском. Насколько корректен перевод трудно судить. В этом переводе речь идет не о невозможности трисекции вообще, а только о частных случаях. Например, любой школьник должен знать, как разделить на три угол 90 градусов. Что же касается псевдонаучности того или иного доказательства, то как минимум необходимо с ним ознакомиться, а затем доказать его несостоятельность. Напомню всем, кто готов отклонить новое решение только потому, что оно противоречит существующим представлениям- история науки полна фактами, когда представления, считавшиеся бесспорными многие века, оказывались вдруг псевдонаучными. Я предлагаю решение задачи трисекции для частных случаев - 60 и 120 градусов. Решение трисекции окружности на 5 частей принадлежит Евклиду. Благодарю за внимание.

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение24.08.2011, 17:44 
bezdelnik в сообщении #477451 писал(а):
Решение трисекции окружности на 5 частей принадлежит Евклиду.
Если уж на пять частей, тогда это должна быть ни много ни мало пентасекция…

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение24.08.2011, 18:03 
arseniiv в сообщении #477456 писал(а):
bezdelnik в сообщении #477451 писал(а):
Решение трисекции окружности на 5 частей принадлежит Евклиду.
Если уж на пять частей, тогда это должна быть ни много ни мало пентасекция…

Вы правы. Я допустил неточность, употребив слово трисекция. Этим я хотел подчеркнуть, что деление окружности на пять равных частей должно выполняться с использованием только циркуля и чистой линейки. Спасибо за подсказку.

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение24.08.2011, 18:18 
bezdelnik в сообщении #477462 писал(а):
arseniiv в сообщении #477456 писал(а):
bezdelnik в сообщении #477451 писал(а):
Решение трисекции окружности на 5 частей принадлежит Евклиду.
Если уж на пять частей, тогда это должна быть ни много ни мало пентасекция…

Вы правы. Я допустил неточность, употребив слово трисекция. Этим я хотел подчеркнуть, что деление окружности на пять равных частей должно выполняться с использованием только циркуля и чистой линейки. Спасибо за подсказку.


Уже так много букв, что пора предъявить "трисекцию" угла в 60 градусов:)
Точную. Циркулем и линейкой:)

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение24.08.2011, 19:39 
[quote="alex1910 в сообщении #477466"][quote="bezdelnik в сообщении #477462"][quote="arseniiv в сообщении #477456"][quote="bezdelnik в сообщении #477451"]
Высылаю словесное описание трисекции угла 60 градусов, поскольку не знаю, как передать в данном сообщении чертеж. Циркулем прочертим окружность радиусом R с центром в точке О. Через точку О проводим, например, вертикаль, которая пересечет окружность в точках В (верх) и Н (низ). Из точки Н делаем тем же радиусом R две засечки на окружности, получаем точки Л (слева) и П (справа). Соединив точки Л и О, получаем угол ЛОН равный 60 градусам. Через точку О проводим горизонталь, которая пересечет окружность слева в точке Г. Из точки Г делаем засечку на нижней половине окружности, получаем точку Б. Через точку Б проводим вертикаль вверх, а через точку Л горизонталь вправо, получаем точку пересечения этих прямых М. Через точки П и О проводим диаметральную линию, которая пересечет окружность в точке А. Через точки А и М проведем прямую, которая пересечет окружность в точке К. Соединив точки К и О, получим угол КОН равный 20 градусов. Благодарю за внимание.

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение24.08.2011, 20:02 
bezdelnik
topic183.html
Здесь Вы прочтете о том, как набирать формулы, а в смежных разделах можете прочесть как вставлять картинки с помощью тега img. Оформите свое построение и все, а мы Вам укажем на Вашу ошибку :-) поскольку доказательство невозможности построения угла $\frac{\pi}{18}$ уже давно доказана.
Вообще, прочтите тему сначала, походите по ссылкам, почитайте, подумайте...

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение24.08.2011, 20:03 
bezdelnik в сообщении #477482 писал(а):
Циркулем прочертим окружность радиусом R с центром в точке О. Через точку О проводим, например, вертикаль, которая пересечет окружность в точках В (верх) и Н (низ). Из точки Н делаем тем же радиусом R две засечки на окружности, получаем точки Л (слева) и П (справа). Соединив точки Л и О, получаем угол ЛОН равный 60 градусам. Через точку О проводим горизонталь, которая пересечет окружность слева в точке Г. Из точки Г делаем засечку на нижней половине окружности, получаем точку Б. Через точку Б проводим вертикаль вверх, а через точку Л горизонталь вправо, получаем точку пересечения этих прямых М. Через точки П и О проводим диаметральную линию, которая пересечет окружность в точке А. Через точки А и М проведем прямую, которая пересечет окружность в точке К. Соединив точки К и О, получим угол КОН равный 20 градусов.
А что, мне понравилось, как-то неожиданно очень понятно написано. Получилось хорошее упражнение для школьников --- доказать, что угол КОН не равен 20 градусам. Если привлечь комплексные числа, то наш ожидают механические вычисления в поле $\mathbb{Q}(\zeta)$, где $\zeta$ --- корень 36-й степени из единицы.

Стало самому любопытно, насколько велика погрешность. Если окружность принять за единичную, а точку Н --- за число $1$, то
$$
K=\frac{6\zeta^9-3\zeta^6+2\zeta^3+12}{13} \neq \zeta^2, \quad \zeta=\cos{10^\circ}+i\sin{10^\circ}.
$$
Однако погрешность невелика: аргумент $K$ примерно равен $19.79^\circ$.

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение24.08.2011, 20:07 
bezdelnik в сообщении #477482 писал(а):
Из точки Г делаем засечку на нижней половине окружности, получаем точку Б.

Вот это Вы как делаете? Циркулем, радиуса $R$? Если нет - пишите подробнее. Если да - почему не пишите об этом?

-- Ср авг 24, 2011 17:08:47 --

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #477489 писал(а):
А что, мне понравилось, как-то неожиданно очень понятно написано. Получилось хорошее упражнение для школьников --- доказать, что угол КОН не равен 20 градусам.

в кои-то веки понятно пишут...

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение25.08.2011, 00:05 
nnosipov в сообщении #477489 писал(а):
Однако погрешность невелика: аргумент $K$ примерно равен $19.79^\circ$.


Ну, на порядок лучшую погрешность можно получить, просто построив треугольник с катетами 4 и 11. (~19,98 градусов)

 
 
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение25.08.2011, 00:16 
alex1910 в сообщении #477517 писал(а):
Ну, такую погрешность можно получить, просто построив треугольник с катетами 7 и 19.
Лучше взять треугольник с катетами 4 и 11, точнее будет.

 
 
 [ Сообщений: 79 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group