Трисекция угла

[bezdelnik]

bezdelnik в сообщении #481383 писал(а):

Здравствуйте уважаемые участники форума! Вот уже целую неделю от Вас нет новых сообщений и моя просьба о помощи в нахождении ошибки в моих построениях и в доказательстве остается без ответа. Чем это можно объяснить? Ведь создавшаяся ситуация может рассматриваться просто как интересная математическая головоломка. Надеюсь и жду любых ответов.

arseniiv в сообщении #481393 писал(а):

Вы ещё не написали доказательства того, что ваше построение верно. Как уже отмечалось, само построение не может быть верно или неверно.

По моему, из моих построений вытекает алгебраическое выражение для тангенса угла КОН, которое оказалось ошибочным. Вы правильно отметили, что построение не может быть не верно. Остается показать, что из моих построений не следует приведенное мной выражение, а ещё лучше показать правильные построения и правильное алгебраическое выражение для угла 20 градусов.

[nnosipov]

bezdelnik в сообщении #481447 писал(а):

а ещё лучше показать правильные построения и правильное алгебраическое выражение для угла 20 градусов.

Правильные построения чего? Если речь идёт о трисекции угла в $60^\circ$, то она невозможна (циркулем и линейкой, разумеется). По поводу "правильных алгебраических выражений" для угла в $20^\circ$: здесь надо уточнять, что конкретно Вы хотите, уж очень широко можно трактовать эту фразу. Вот такое, например, Вас устроит:

$$ \cos{20^\circ}=\frac{\sqrt[3]{1/2+\sqrt{-3/4}}+\sqrt[3]{1/2-\sqrt{-3/4}}}{2}? $$

[bezdelnik]

Sonic86 в сообщении #481399 писал(а):

Sonic86 в сообщении #479332 писал(а):

Может все-таки прочтете тему с самого сначала? Доказано, что не существует такого построения.

Это я уже читал. Но моё построение описано и по мнению некоторых достаточно ясно. Может быть Вы прочитаете его?

-- 08.09.2011, 15:43 --

nnosipov в сообщении #481451 писал(а):

bezdelnik в сообщении #481447 писал(а):

а ещё лучше показать правильные построения и правильное алгебраическое выражение для угла 20 градусов.

Правильные построения чего? Если речь идёт о трисекции угла в $60^\circ$, то она невозможна (циркулем и линейкой, разумеется). По поводу "правильных алгебраических выражений" для угла в $20^\circ$: здесь надо уточнять, что конкретно Вы хотите, уж очень широко можно трактовать эту фразу. Вот такое, например, Вас устроит:

$$ \cos{20^\circ}=\frac{\sqrt[3]{1/2+\sqrt{-3/4}}+\sqrt[3]{1/2-\sqrt{-3/4}}}{2}? $$

надо подумать.

[Евгений Машеров]

Если Вы об этом:

Цитата:

Высылаю словесное описание трисекции угла 60 градусов, поскольку не знаю, как передать в данном сообщении чертеж. Циркулем прочертим окружность радиусом R с центром в точке О. Через точку О проводим, например, вертикаль, которая пересечет окружность в точках В (верх) и Н (низ). Из точки Н делаем тем же радиусом R две засечки на окружности, получаем точки Л (слева) и П (справа). Соединив точки Л и О, получаем угол ЛОН равный 60 градусам. Через точку О проводим горизонталь, которая пересечет окружность слева в точке Г. Из точки Г делаем засечку на нижней половине окружности, получаем точку Б. Через точку Б проводим вертикаль вверх, а через точку Л горизонталь вправо, получаем точку пересечения этих прямых М. Через точки П и О проводим диаметральную линию, которая пересечет окружность в точке А. Через точки А и М проведем прямую, которая пересечет окружность в точке К. Соединив точки К и О, получим угол КОН равный 20 градусов. Благодарю за внимание.

то там же Вам объяснили, что полученный угол не равен $20^o$, а лишь приближается к нему.

[arseniiv]

Кстати, между прочим, почти на $13'$ меньше.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

А, между прочим, угловая минута экватора это в точности морская миля. На 24 километра промахнулись...

[bezdelnik]

arseniiv в сообщении #481509 писал(а):

Кстати, между прочим, почти на $13'$ меньше.

Архимед доказал, что угол КОН = 20 градусам, разумеется, если прямая АК совпадает с прямой АМ, что имеет место в приведенном мной и Вами построении. Я не намерен оспаривать Архимеда.

[warlock66613]

(Оффтоп)

bezdelnik в сообщении #481775 писал(а):

Я не намерен оспаривать Архимеда.

Т.е. вы предпочитаете оспаривать Ванцеля?

[Евгений Машеров]

А теперь можно ссылку на доказательство Архимеда? Хотя бы в Вашем изложении?

[bezdelnik]

warlock66613 в сообщении #481781 писал(а):

(Оффтоп)

bezdelnik в сообщении #481775 писал(а):

Я не намерен оспаривать Архимеда.

Т.е. вы предпочитаете оспаривать Ванцеля?

Доказательство Ванцеля, а точнее его интерпретация, мне непонятны, в отличие от доказательства Архимеда, которое я смог самостоятельно воспроизвести.

-- 09.09.2011, 14:25 --

[arseniiv]

Вы приписываете Архимеду то, чего он не делал.

[bezdelnik]

bezdelnik в сообщении #481775 писал(а):

arseniiv в сообщении #481509 писал(а):

Кстати, между прочим, почти на $13'$ меньше.

Архимед доказал, что угол КОН = 20 градусам, разумеется, если прямая АК совпадает с прямой АМ, что имеет место в приведенном мной и Вами построении. Я не намерен оспаривать Архимеда.

Чтобы убедится в правоте Архимеда, построим его прямую полностью, то-есть на вашем построении продолжим прямую АК до пересечения с продолжением осевой вертикали ВН. Обозначим эту точку, например Д, где и должна находится вторая засечка. По условию задачи ОК=КД, из чего следует, что угол КОН=АДВ. Угол КОН=(АОВ-АДВ) /2, как угол с вершиной вне окружности и стороны которого пересекают окружность в точках, дуги между которыми равны соответственно АВ и КН. Тогда 2КОН=АОВ-АДВ или 3КОН=АОВ. Возможно Архимед пришел к доказательству другим способом, а скорее всего, для него это было очевидно и без всяких арифметических выкладок.

[Евгений Машеров]

Цитата:

По условию задачи ОК=КД

Это не следует из условия задачи. У Архимеда это условие выполнялось, потому что он использовал линейку с засечками, где было отложено расстояние ОК, и подбирал точку Д, чтобы ОК=КД. Вы точку Д (или К, это всё равно) находите иначе. В Вашем построении $OK \approx KD$. Но ошибка мала, и Вы её не замечаете. Но она есть.

[alex1910]

А не пора ли эту тему закрыть?

Крайние 4-ре листа она состоит исключительно из переписки с bezdelnikom, который либо тролль (зарегистрировался для того, чтобы писать в эту тему), либо неадекват - ему чуть ли не после первого поста доказали (прямо, без ссылок на общую теорию), что построенный им угол - не 20 градусов.

[nnosipov]

alex1910 в сообщении #481817 писал(а):

А не пора ли эту тему закрыть?

Да, согласен. Уже скучно становится. А тов. bezdelnik'у можно только позавидовать --- столько свободного времени. Эх, нам бы его заботы ...