Трисекция угла

[bezdelnik]

я могу предложить способ построения любых углов, равных целому числу градусов, пользуясь только циркулем и "чистой" линейкой.

[alex1910]

bezdelnik в сообщении #476819 писал(а):

я могу предложить способ построения любых углов, равных целому числу градусов, пользуясь только циркулем и "чистой" линейкой.

Можете, только этот способ заведомо не будет работать, для углов, не кратных трем градусам; например, нельзя построить угол в 20 градусов.

[bezdelnik]

alex1910 в сообщении #476824 писал(а):

bezdelnik в сообщении #476819 писал(а):

я могу предложить способ построения любых углов, равных целому числу градусов, пользуясь только циркулем и "чистой" линейкой.

Можете, только этот способ заведомо не будет работать, для углов, не кратных трем градусам; например, нельзя построить угол в 20 градусов.

я кажется ясно выразился -"для любых углов, равных целому числу градусов". Благодарю за внимание.

[Sender]

bezdelnik в сообщении #477188 писал(а):

alex1910 в сообщении #476824 писал(а):

bezdelnik в сообщении #476819 писал(а):

я могу предложить способ построения любых углов, равных целому числу градусов, пользуясь только циркулем и "чистой" линейкой.

Можете, только этот способ заведомо не будет работать, для углов, не кратных трем градусам; например, нельзя построить угол в 20 градусов.

я кажется ясно выразился -"для любых углов, равных целому числу градусов". Благодарю за внимание.

Любопытно, и как же построить угол в 20°?

[Kallikanzarid]

Sender
Берете транспортир и строите!

[bezdelnik]

M-A-E в сообщении #94133 писал(а):

Может я написал не в этот раздел, но все же. Интересует полное доказательство невозможности трисекции угла, предложенное Ванцелем, или более поздние варианты. Желательно ссылки на литературу
Всякие псевдонаучные доказательства о разрешимости этой задачи неинтересны.

Доказательство Ванцеля вероятнее всего написано на французском. В интернете в википедии приводятся лишь следствия его доказательства на русском. Насколько корректен перевод трудно судить. В этом переводе речь идет не о невозможности трисекции вообще, а только о частных случаях. Например, любой школьник должен знать, как разделить на три угол 90 градусов. Что же касается псевдонаучности того или иного доказательства, то как минимум необходимо с ним ознакомиться, а затем доказать его несостоятельность. Напомню всем, кто готов отклонить новое решение только потому, что оно противоречит существующим представлениям- история науки полна фактами, когда представления, считавшиеся бесспорными многие века, оказывались вдруг псевдонаучными. Я предлагаю решение задачи трисекции для частных случаев - 60 и 120 градусов. Решение трисекции окружности на 5 частей принадлежит Евклиду. Благодарю за внимание.

[arseniiv]

bezdelnik в сообщении #477451 писал(а):

Решение трисекции окружности на 5 частей принадлежит Евклиду.

Если уж на пять частей, тогда это должна быть ни много ни мало пентасекция…

[bezdelnik]

arseniiv в сообщении #477456 писал(а):

bezdelnik в сообщении #477451 писал(а):

Решение трисекции окружности на 5 частей принадлежит Евклиду.

Если уж на пять частей, тогда это должна быть ни много ни мало пентасекция…

Вы правы. Я допустил неточность, употребив слово трисекция. Этим я хотел подчеркнуть, что деление окружности на пять равных частей должно выполняться с использованием только циркуля и чистой линейки. Спасибо за подсказку.

[alex1910]

bezdelnik в сообщении #477462 писал(а):

arseniiv в сообщении #477456 писал(а):

bezdelnik в сообщении #477451 писал(а):

Решение трисекции окружности на 5 частей принадлежит Евклиду.

Если уж на пять частей, тогда это должна быть ни много ни мало пентасекция…

Вы правы. Я допустил неточность, употребив слово трисекция. Этим я хотел подчеркнуть, что деление окружности на пять равных частей должно выполняться с использованием только циркуля и чистой линейки. Спасибо за подсказку.

Уже так много букв, что пора предъявить "трисекцию" угла в 60 градусов:)
Точную. Циркулем и линейкой:)

[bezdelnik]

[quote="alex1910 в сообщении #477466"][quote="bezdelnik в сообщении #477462"][quote="arseniiv в сообщении #477456"][quote="bezdelnik в сообщении #477451"]
Высылаю словесное описание трисекции угла 60 градусов, поскольку не знаю, как передать в данном сообщении чертеж. Циркулем прочертим окружность радиусом R с центром в точке О. Через точку О проводим, например, вертикаль, которая пересечет окружность в точках В (верх) и Н (низ). Из точки Н делаем тем же радиусом R две засечки на окружности, получаем точки Л (слева) и П (справа). Соединив точки Л и О, получаем угол ЛОН равный 60 градусам. Через точку О проводим горизонталь, которая пересечет окружность слева в точке Г. Из точки Г делаем засечку на нижней половине окружности, получаем точку Б. Через точку Б проводим вертикаль вверх, а через точку Л горизонталь вправо, получаем точку пересечения этих прямых М. Через точки П и О проводим диаметральную линию, которая пересечет окружность в точке А. Через точки А и М проведем прямую, которая пересечет окружность в точке К. Соединив точки К и О, получим угол КОН равный 20 градусов. Благодарю за внимание.

[Sonic86]

bezdelnik
topic183.html
Здесь Вы прочтете о том, как набирать формулы, а в смежных разделах можете прочесть как вставлять картинки с помощью тега img. Оформите свое построение и все, а мы Вам укажем на Вашу ошибку поскольку доказательство невозможности построения угла $\frac{\pi}{18}$ уже давно доказана.
Вообще, прочтите тему сначала, походите по ссылкам, почитайте, подумайте...

[nnosipov]

bezdelnik в сообщении #477482 писал(а):

Циркулем прочертим окружность радиусом R с центром в точке О. Через точку О проводим, например, вертикаль, которая пересечет окружность в точках В (верх) и Н (низ). Из точки Н делаем тем же радиусом R две засечки на окружности, получаем точки Л (слева) и П (справа). Соединив точки Л и О, получаем угол ЛОН равный 60 градусам. Через точку О проводим горизонталь, которая пересечет окружность слева в точке Г. Из точки Г делаем засечку на нижней половине окружности, получаем точку Б. Через точку Б проводим вертикаль вверх, а через точку Л горизонталь вправо, получаем точку пересечения этих прямых М. Через точки П и О проводим диаметральную линию, которая пересечет окружность в точке А. Через точки А и М проведем прямую, которая пересечет окружность в точке К. Соединив точки К и О, получим угол КОН равный 20 градусов.

А что, мне понравилось, как-то неожиданно очень понятно написано. Получилось хорошее упражнение для школьников --- доказать, что угол КОН не равен 20 градусам. Если привлечь комплексные числа, то наш ожидают механические вычисления в поле $\mathbb{Q}(\zeta)$, где $\zeta$ --- корень 36-й степени из единицы.

Стало самому любопытно, насколько велика погрешность. Если окружность принять за единичную, а точку Н --- за число $1$, то

$$ K=\frac{6\zeta^9-3\zeta^6+2\zeta^3+12}{13} \neq \zeta^2, \quad \zeta=\cos{10^\circ}+i\sin{10^\circ}. $$

Однако погрешность невелика: аргумент $K$ примерно равен $19.79^\circ$.

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #477482 писал(а):

Из точки Г делаем засечку на нижней половине окружности, получаем точку Б.

Вот это Вы как делаете? Циркулем, радиуса $R$? Если нет - пишите подробнее. Если да - почему не пишите об этом?

-- Ср авг 24, 2011 17:08:47 --

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #477489 писал(а):

А что, мне понравилось, как-то неожиданно очень понятно написано. Получилось хорошее упражнение для школьников --- доказать, что угол КОН не равен 20 градусам.

в кои-то веки понятно пишут...

[alex1910]

nnosipov в сообщении #477489 писал(а):

Однако погрешность невелика: аргумент $K$ примерно равен $19.79^\circ$.

Ну, на порядок лучшую погрешность можно получить, просто построив треугольник с катетами 4 и 11. (~19,98 градусов)

[nnosipov]

alex1910 в сообщении #477517 писал(а):

Ну, такую погрешность можно получить, просто построив треугольник с катетами 7 и 19.

Лучше взять треугольник с катетами 4 и 11, точнее будет.