2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение29.08.2011, 21:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Что за прямая Архимеда? (Не нашёл про неё.) Каким образом вы её строите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение31.08.2011, 11:49 
Заблокирован


21/08/11

53
"Прямая Архимеда" - это та самая линейка с двумя злосчастными засечками, и за-за которых задача трисекции угла является неразрешимой. Возможно термин "прямая Архимеда" ранее не использовался. Практически её построить нельзя, поэтому она может быть построена только условно. Я кажется схожу с ума от того, что у меня получилось, когда я вычислил тангенс 60 по формуле двойного угла (tg 60 = tg 2* 30) и получил 4 корня кв из 3. Помогите найти ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение31.08.2011, 15:16 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
bezdelnik в сообщении #479194 писал(а):
Я кажется схожу с ума от того, что у меня получилось, когда я вычислил тангенс 60 по формуле двойного угла (tg 60 = tg 2* 30) и получил 4 корня кв из 3. Помогите найти ошибку.
Вот где, оказывается, собака порылась ... Но с ума из-за этого сходить не стоит. Итак, вычисляем $\tg{60^\circ}$ по формуле тангенса двойного угла. Вот она, кстати:$$
\tg{2\alpha}=\frac{2\tg{\alpha}}{1-\tg^2{\alpha}}.$$Подставляем $\alpha=30^\circ$ и получаем $$\tg{60^\circ}=\frac{2/\sqrt{3}}{1-1/3}=\sqrt{3},$$ибо, как мы знаем, $\tg{30^\circ}=1/\sqrt{3}$ (а знаем ли? ну, допустим, что знаем; но тогда почему мы не знаем, чему равен $\tg{60^\circ}$? ведь он такой же табличный, и только с большого бодуна его можно вычислять по формуле тангенса двойного угла ... в общем, как говорил Мюллер, "трудно понять логику непрофессионалов" :D).

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение31.08.2011, 17:01 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
nnosipov в сообщении #479243 писал(а):
Итак, вычисляем $\tg{60^\circ}$ по формуле тангенса двойного угла. Вот она, кстати:$$
\tg{2\alpha}=\frac{2\tg{\alpha}}{1-\tg^2{\alpha}}.$$Подставляем $\alpha=30^\circ$ и получаем $$\tg{60^\circ}=\frac{2/\sqrt{3}}{1-1/3}=\sqrt{3},$$ибо, как мы знаем, $\tg{30^\circ}=1/\sqrt{3}$ (а знаем ли? ну, допустим, что знаем; но тогда почему мы не знаем, чему равен $\tg{60^\circ}$? ведь он такой же табличный, и только с большого бодуна его можно вычислять по формуле тангенса двойного угла
Но мы знаем, что $\tg{60^\circ}=\frac 1 {\tg{30^\circ}}$, откуда, используя формулу тангенса двойного аргумента, легко находим и $\tg{30^\circ}$, и $\tg{60^\circ}$. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение31.08.2011, 17:36 
Заблокирован


21/08/11

53
Большое спасибо! успокоили. Значит я не схожу с ума, а просто в очередной раз ошибся. И всё же, где ошибка в моих построениях трисекции углов 60 и 120 градусов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение31.08.2011, 17:40 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
bezdelnik в сообщении #479295 писал(а):
Большое спасибо! успокоили. Значит я не схожу с ума, а просто в очередной раз ошибся. И всё же, где ошибка в моих построениях трисекции углов 60 и 120 градусов?

Это уже Ваше дело. Существование ошибки следует из постов на первых страницах темы.
И вообще, в построении ошибок быть не может (оно может быть только некорректным). А ошибка может быть лишь в доказательстве. А так как доказательства нет, то и ошибку искать негде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение31.08.2011, 17:58 
Заблокирован


21/08/11

53
допустим, что построение некорректно, но из него вытекает доказательство для выражения тангенса 20 градусов, хотя и ошибочное. Всё же, где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение31.08.2011, 20:03 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
bezdelnik в сообщении #479301 писал(а):
допустим, что построение некорректно

Некорректное построение - это просто то построение, которое нельзя выполнить однозначно.
bezdelnik в сообщении #479301 писал(а):
допустим, что построение некорректно, но из него вытекает доказательство для выражения тангенса 20 градусов, хотя и ошибочное. Всё же, где ошибка?

Я отказываюсь пытаться это понимать. У Вас все равно нет доказательства (из построения оно не вытекает) - обсуждать нечего.
Может все-таки прочтете тему с самого сначала? Доказано, что не существует такого построения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение01.09.2011, 08:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9978
Москва
Задача о трисекции угла, как и многие другие задачи, имеет две ипостаси - практическую и научно-спортивную. В момент постановки задача была сугубо прикладная, в связи с потребностями землемерия, архитектуры, навигации и т.п., а требование "циркулем и линейкой" было обусловлено тем, что проверить эти инструменты наиболее просто - взглянув вдоль ребра линейки и убедившись, что, начертив циркулем окружность, мы вернулись в исходную точку. Когда после многочисленных неудачных попыток решить только этими инструментами пришли к возможности решения этой задачи с помощью дополнительных инструментов - практическая часть была закрыта, хотя могли быть проблемы люфта в механизме вычерчивания спирали Архимеда, точности совмещения засечек на линейке и т.п. источники погрешностей, но необходимая для приложений точность уже обеспечивалась. Осталась "научно-спортивная часть" - определить границы возможного для человеческого разума и продемонстрировать свои способности достичь этих границ. Понятно, что здесь требовалось соблюсти "условия соревнований" - использовать лишь циркуль и линейку; решение трисекции угла неоговоренными инструментами в этом смысле столь же бесполезно, как побитие рекорда по бегу мотоциклистом.
В ходе решения выяснилась связь задачи с решением определённых алгебраических уравнений, и была доказана её неразрешимость. Возможность построить угол, равный трети какого-то специально подобранного, этому не противоречит, противоречит лишь возможность построить так треть от любого заданного угла. Контрпримером, который бы заставил признать доказательство ошибочным, могло бы стать построение трисекции угла, для которого доказательство Ванцеля утверждает невозможность таковой, например, построение угла $20^o$. Однако опровержением будет не приближённая трисекция, пусть и с высокой точностью, а лишь точная. Приближённая трисекция циркулем и линейкой производится с любой желаемой точностью $\frac 1 3 =0.01010101(01)_2$. Требуется, однако, лишь точная - иначе опровержения не будет. Точно так же не опровергает неразрешимость трисекция с инструментами не из числа указанных в условии - тогда Вы решили задачу, но совсем иную задачу. И Вам нельзя будет даже утешиться, что решённая Вами иная задача имеет практическую пользу - с практической точностью она была решена 2000 лет назад.
Насколько я понял, у Вас два разных построения (или я понял неверно?) В одном Вы получает угол, приближённо равный $20^o$. Но это не опровержение невозможности так построить его точно. В другом у Вас употребляется "линия Архимеда", то есть упомянутая линейка с засечками. Здесь, возможно, трисекция и точна (хотя для более уверенного суждения я хотел бы видеть Ваше построение изложенным подробнее и аккуратнее), но это так же мало сходно с решением великой задачи, как высадка на гору с вертолёта с альпинистским восхождением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение01.09.2011, 17:39 
Заблокирован


21/08/11

53
Я не решал задачу в общем случае, для любых углов, а только для углов 60 и 120 градусов. Возможность решения для конкретных углов не исключает и Евгений Машеров. Я признал ошибочность моего решения, и хочу лишь понять в чем ошибка. Поясняю, что я излагал не два разных построения, а второе дополняет первое. В первом я изложил, как, на мой взгляд, решается задача. В следующем я дополнил построение, введя линию Архимеда и показал, что прямая АМ, построенная в соответствии с условиями задачи, совпадает с прямой Архимеда. А прямая Архимеда справедлива для любых углов. Проблема отыскания ошибки сводится к доказательству, что прямая АМ не совпадает с прямой АМ. По поводу практической ценности решений с помощью циркуля и линейки, то Евгений Машеров сам указал на связь этих решений с решением алгебраических задач, в том числе не имеющих рациональных ответов. Вам возможно известно алгебраические выражения тригонометрических функций для угла 30 градусов. Интересно было бы взглянуть. По таким зависимостям можно вычислять значения функций с любой точностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение01.09.2011, 17:42 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
bezdelnik в сообщении #479514 писал(а):
Проблема отыскания ошибки сводится к доказательству, что прямая АМ не совпадает с прямой АМ.
Да, вот это уже неплохой повод сбрендить. Аккуратнее с такими проблемами!

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение01.09.2011, 17:51 
Заблокирован


21/08/11

53
Извиняюсь, прямая АМ не совпадает с прямой Архимеда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение08.09.2011, 10:50 
Заблокирован


21/08/11

53
Здравствуйте уважаемые участники форума! Вот уже целую неделю от Вас нет новых сообщений и моя просьба о помощи в нахождении ошибки в моих построениях и в доказательстве остается без ответа. Чем это можно объяснить? Ведь создавшаяся ситуация может рассматриваться просто как интересная математическая головоломка. Надеюсь и жду любых ответов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение08.09.2011, 11:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Вы ещё не написали доказательства того, что ваше построение верно. Как уже отмечалось, само построение не может быть верно или неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трисекция угла
Сообщение08.09.2011, 11:44 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Sonic86 в сообщении #479332 писал(а):
Может все-таки прочтете тему с самого сначала? Доказано, что не существует такого построения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 79 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group