Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[VAL]

Не вижу в этой скучной и сугубо технической задаче ничего головоломного и пытался убедить автора снять (заменить) ее. Но он не поддается А раз уж решение у меня, все равно, имеется...

(Решение задачи №81)

Clever_Unior в сообщении #467554 писал(а):

Задача №81
При каких значениях а, для любого b найдется хотя бы одно такое с, что система уравнений имеет хотя бы одно решение:
$ax+by=c(ac+1),bx+2y=c-1$

Ответ: при $a\le\left(\frac{\sqrt2+(1586\sqrt2+192\sqrt{159})^{\frac13}}{24}-\frac{47}{12(1586\sqrt2+192\sqrt{159})^{\frac13}}\right)^2$
При $a<0$ система всегда имеет единственное решение, поскольку ее определитель отличен от 0. При $a=0$ случай $b=0$, обнуляющий определитель, спасает $c=0$.
Если же $a>0$, тогда при $b^2=2a$, подходящее $c$ найдется только для $a$, не превосходящих значения, указанного в ответе. (Подбираем $c$, чтобы уравнения были пропорциональны и ищем, при каких $a$ эти $c$ будут вещественны.

Замечание: Поскольку задача имеет вполне ЕГЭ'шную постановку я решал в области вещественных чисел.

Задача №184

В последние годы это слово стало модным.
То, что в его звучании явственно слышится часть суши и (с некоторой натяжкой) часть небосвода - случайное совпадение.
А вот имя богини совсем не случайно.

[19oct]

(Решение задачи № 57)

Franz Ferdinand

Задача №185
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Расположить на плоскости 7 точек так, чтобы в каждой тройке их нашлась пара на единичном расстоянии друг от друга.

[photon]

19oct в сообщении #469041 писал(а):

(Решение задачи № 57)

верно

[VAL]

(Решение задачи № 185)

19oct в сообщении #469041 писал(а):

Задача № 185
Расположить на плоскости 7 точек так, чтобы в каждой тройке их нашлась пара на единичном расстоянии друг от друга.

Возьмем на плоскости два ромба со стороной 1 и острым углом в 60 градусов. Одну пару вершин острых углов совместим, а другую разведем на расстояние 1.

Задача № 186 (опять футбол)
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

В однокруговом турнире по футболу участвовали 6 команд. Известно, что победы с крупным счетом (с разницей в 3 и более мячей) имеются всего у двух команд.
Указать счет в каждом матче

$$\begin{tabular}{|l|l|c|c|} \hline №& Команда& РМ & О\\ \hline 1.& Селонабар & 8-0 & 11 \\ \hline 2.& Честерман & 7-2 & 11 \\ \hline 3.& Лиман & 4-0 & 9 \\ \hline 4.& Якса & 2-10 & 6 \\ \hline 5.& Тупор & 8-9 & 3 \\ \hline 6.& Лехтандер & 1-9 & 1 \\ \hline \end{tabular}$$

РМ - количество забитых-пропущенных мячей; 0 - количество очков (за победу начисляется 3 очка, за ничью - 1)

[Clever_Unior]

VAL в сообщении #468918 писал(а):

(Решение задачи №81)

+

[VAL]

Исключительно для оживления марафона. А то все, то ли с дистанции посходили...

(Решение задачи №35)

photon в сообщении #466645 писал(а):

Задача №35
[..]
Формат ответа: фамилия матери физика на языке оригинала

Ella Friedman

Задача №187 (Старался придумать полегче)
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил cepesh тут (без претензии на балл)]

1. Герой одного из стихотворений Маршака считал, что это река.
2. Немного сократив ее, получим некую догадку (не обязательно верную).
3. Два ее спутника называются одинаково.

[cepesh]

VAL
Напишите поподробнее по поводу 35й, пожалуйста. Интересно.

[alex1910]

(Решение задачи №187)

Млечный Путь?

Задача №188 (Тоже несложная)
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Плоские жители одной плоской страны стали измерять отношение длины окружности к ее диаметру. Большинство получили 3,1415926... - дальше вы знаете. Однако некоторые исследователи получали меньшие значения - где-то от 2.3561944... и до пи. Часть этих исследователей вообще утверждало, что измеряемое отношение не постоянно и зависит как от радиуса, так и от положения центра окружности.

Как устроен этот плоский мирок?

[photon]

VAL в сообщении #469156 писал(а):

(Решение задачи №35)

Нет, речь не об Оппенгеймере и его матери

[VAL]

cepesh в сообщении #469163 писал(а):

VAL
Напишите поподробнее по поводу 35й, пожалуйста. Интересно.

(Оффтоп)

Элла Фридман - мать Роберта Оппенгеймера, отца атомной бомбы (т.е., получается, что она бабушка атомной бомбы ). Многие террористы мечтали завладеть атомным оружием. Был ли среди них Бен Ладен, точно не знаю, но почему бы нет?
Кроме того, Оппенгеймера активно преследовали за близость к коммунистам. Полагаю, в Америке времен маккартизма, не делали большого различия между коммунистами и террористами.

Впрочем, все это весьма натянуто, в чем я честно признался в первых строках предыдущего поста.

-- 17 июл 2011, 20:00 --

photon в сообщении #469168 писал(а):

VAL в сообщении #469156 писал(а):

(Решение задачи №35)

Нет, речь не об Оппенгеймере и его матери

Ничего страшного. Зато цель оживить марафон - достигнута :)

-- 17 июл 2011, 20:13 --

alex1910 в сообщении #469167 писал(а):

(Решение задачи №187)

Млечный Путь?

Нет.
Мне, в свою очередь, интересно, как вы пришли к такой версии.
В особенности, как связан Ваш ответ со второй и третьей подсказками.

[cepesh]

Я тоже решил разбавить немного :) (Без претензии на баллы, как и написано в первом посте)

(Решение задачи №117)

Лошадь. Лошадиная сила, Лошадиная фамилия, русская тройка

(Решение задачи №166)

Штат. Штат уборщиц и техников, Штат Аляска, США, раскрученные Голливудом, что в Калифорнии

(Решение задачи №167)

Стекло. Этимология расписана в вики. Глагол -- разбить, говорит о хрупкости.

(Решение задачи №172)

Поблагодарим мудрую природу за то, что нужное она сделала легким, а тяжелое ненужным. или
Господь, во всеблагой милости своей, сделал все нужное несложным, а все сложное — ненужным.

(Решение задачи №187)

Гипотенуза -- река Советского Союза ("Про одного ученика и шесть единиц"), гипотеза, катеты

Задача №189
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Сиреневые фишки на рисунке образуют 6 рядов с 4 фишками на одной линии. Переставьте четыре сиреневых фишки так, чтобы получилось 7 рядов по 4 фишки. Какие фишки вы уберете со своих мест и куда их поместите?

\definecolor{ccqqcc}{rgb}{0.8,0,0.8} \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm] \clip(-2.73,-2.08) rectangle (4.78,5.66); \draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (-2,3.46)-- (4,3.46); \draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (4,3.46)-- (1,-1.73); \draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (1,-1.73)-- (-2,3.46); \draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (-2,0)-- (1,5.2); \draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (4,0)-- (-2,0); \draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (1,5.2)-- (4,0); \begin{scriptsize} \fill [color=ccqqcc] (0,0) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (2,0) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (3,1.73) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (2,3.46) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (0,3.46) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (-1,1.73) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (1,5.2) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (1,-1.73) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (-2,0) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (4,3.46) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (-2,3.46) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \fill [color=ccqqcc] (4,0) ++(-2.5pt,0 pt) -- ++(2.5pt,2.5pt)--++(2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,-2.5pt)--++(-2.5pt,2.5pt); \end{scriptsize} \end{tikzpicture}

[VAL]

cepesh в сообщении #469193 писал(а):

(Решение задачи №187)

Гипотенуза -- река Советского Союза ("Про одного ученика и шесть единиц"), гипотеза, катеты

Конечно!

PS: Проблемы с загрузкой dxdy только у меня?

[cepesh]

VAL
Нет, не только у вас. Хостинг-провайдер бесчинствует...

166-ю тоже проверьте, пожалуйста, если не сложно.

[VAL]

cepesh в сообщении #469193 писал(а):

(Решение задачи №166)

Штат. Штат уборщиц и техников, Штат Аляска, США, раскрученные Голливудом, что в Калифорнии

Нет.
Я даже не сразу понял, что это ответ на мою головоломку :)

[cepesh]

VAL

VAL в сообщении #469216 писал(а):

Нет.

Я в шоке. Был уверен и доволен собой даже ))