Занумеруем все шары от 1 до 1000.
Разложим на кучки, попарно объединив шары
,
...
.
Выберем из каждой кучки 1 шар (неважно какой, но пусть это будет шар с наименьшим номером в кучке) и снова попарно объединим, таким образом, у нас лежат по отдельности занумерованные шары
и попарно объединенные
,
, ...
. Из этих попарно объединенных снова выберем по шару с меньшим номером и попарно объединим. Получим отдельно лежащие
и
и попарно объединенные
,
,
, ... В случае, когда мы имеем нечетное число кучек и нельзя объединить попарно, будем оставлять одну кучку из одного шарика
Будем продолжать процедуру выделения шаров с наименьшим номером и попарным объединением до тех пор, пока не останется две кучки. Проверим радиоактивность 1-ой из образовавшихся на последнем этапе перекладывания кучек. Очевидно, что при заданной процедуре раскладывания, если она радиоактивная, то шары с
по
- заведомо нерадиоактивные, если же она нерадиоактивная, то шары с
по
- нерадиоактивные. Худшим вариантом является вариант нахождения радиоактивных шаров в бОльшей группе, то есть с
по
. На данный момент мы имеем
потерянных для прибыли шарика (выявленная радиоактивная кучка) и одну проверку. Проверяем один из двух шаров, которые были на предпоследнем этапе перекладываний в паре с теми шарами которые попали в радиоактивную кучку - проверка устанавливает нерадиоактивность еще
шаров, при этом
шар заведомо радиоактивный и
рубль на эту проверку. Установив какой из этих шаров радиоактивен, рассматриваем шары, оставшиеся от кучек, из которых формировалась кучка, в которую попал этот шар - еще одна проверка, еще один заведомо радиоактивный шар и
заведомо нерадиоактивных. Аналогичным образом проводим проверку дальше. Каждая проверка устанавливает еще
заведомо радиоактивный шар и требует
рубль, при этом определяет половину оставшихся шаров, как нерадиоактивные.
Итого, если я нигде не ошибся при подсчетах, понадобится
проверок, каждая из которых, кроме первой, выделяет
радиоактивный шар, а первая проверка -
шара. Итого получим
радиоактивных шаров и
проверок, то есть гарантированный доход составит
Когда мы слышим фамилию этого человека, то вспоминаем о марше. Страстно исполняя другое произведение, этот человек напоминает нам о другом, не менее известном человеке. Но интересует нас не только этот второй, а и его сосед по внеземному базированию - русский художник, в честь которого в середине прошлого века было переименовано одно из поселений в Ленинградской области с родственным месторасположением.
"Дома работы выше крыши, а вы фигней страдаете - хватит вам уже дурака валять, заканчивайте гонку и идите домой."