Непрерывность и предел

[Виктор Викторов]

Kallikanzarid в сообщении #443051 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #443047 писал(а):

I don't understand your question.

When do we have a non-unique limit? The only thing that comes to my mind is a limit of some net in a non-Hausdorff space, is this what you have in mind? And why are we talking in English?

Вам пример нужен или Вы сами посмотрите в учебники по общей топологии в те самые нехаусдорфовы пространства? Кстати, весьма рекомендую пределы по фильтру. Что до английского языка, то я просто ответил на том языке на котором был задан вопрос.

-- Сб май 07, 2011 09:20:35 --

gris в сообщении #443053 писал(а):

Слово "частичные" по правилу согласования времён относится к "пределам", а не к "последовательности"

Это у меня проблемы с русским языком. Я представлял себе частичные пределы последовательностей как пределы подпоследовательностей.

[gris]

А вот Зорич так и рассматривает предел функции по множеству. Там тоже много различных пределов в точке можно организовать. Повеяло Гейне...

[Виктор Викторов]

Зорич (подпольно) рассматривает предел по фильтру. Но самое интересное рассматривать предел как "подпорченную" непрерывность.

[Kallikanzarid]

Виктор Викторов в сообщении #443057 писал(а):

Вам пример нужен или Вы сами посмотрите в учебники по общей топологии в те самые нехаусдорфовы пространства?

Хорошая идея - я как раз хотел что-нибудь поделать с топологией Зарисского :)

[ewert]

Виктор Викторов в сообщении #443010 писал(а):

но обратите внимание: я говорю об этом определении с Вами и Munin,

позвольте не обратить: топикстартеру такие разговоры вряд ли интересны

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #443083 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #443010 писал(а):

но обратите внимание: я говорю об этом определении с Вами и Munin,

позвольте не обратить: топикстартеру такие разговоры вряд ли интересны

ewert! Третий раз подряд пишу, что Вы правы.

[bigarcus]

...ну, вообще, мне интересно, только непонятно до жути

[gris]

Ну вообще-то это альтернативное определение (или необходимое и достаточное свойство) встречается почти во всех курсах. Оно бывает удобно для доказательства отсутствия предела, когда возиться с отрицанием $\varepsilon-N$ определения утомительно.
Хотя, несомненно, все прочие определения обязаны быть вторичными.
Я, вообще-то, имел в виду даже не саму идею, а её озвучание.

[Oleg Zubelevich]

Похоже, что Миша Вербицкий не знает, что такое пространство Фреше: http://ium.mccme.ru/postscript/s08/top10.ps.gz
И, вообще, судя по другим лекциям, весьма смутное представление имеет о роли сходящихся последовательностей в общих ЛТП

[svv]

Одним по душе "статическое" определение, другим -- "динамическое".

[ewert]

gris в сообщении #443173 писал(а):

Оно бывает удобно для доказательства

Много чего бывает удобно, но не всё -- идейно.

Oleg Zubelevich в сообщении #443174 писал(а):

Похоже, что Миша Вербицкий не знает,

Я так смутно подозреваю, что всё Он знает (он много чего грамотного постит). Просто не всегда умеет выбирать приоритеты.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #443189 писал(а):

Я так смутно подозреваю, что всё Он знает (он много чего грамотного постит). Просто не всегда умеет выбирать приоритеты.

По-Вашему это правильное определение?

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #443190 писал(а):

По-Вашему это правильное определение?

Понятия не имею. Вообще-то любое формальное определение предела, оформленное в соответствии с ГОСТами -- будет правильным.

Вы что, намекаете, что Миша погрешил именно против ГОСТов?...

Или что он не знает, что такое предел по существу?...

В любом варианте -- явный бред выходит. Я могу лишь свою точку зрения высказать. Читая Мишу как публициста -- он мне понравился (в том смысле, что у меня слетела шляпа, как и у него). Но вот что он позволил своей шляпе с себя слететь -- это уже восторга не вызывает. Я-то ладно, я не публицист; я как вскочил на станцию -- так с неё и соскочил. Но он -- груздем всё-таки назвался.

[Виктор Викторов]

gris в сообщении #443157 писал(а):

Придирка не засчитана. Это лишние условия. Ноль членов не более, чем конечное число, если Вы об этом. В терминах ТС ещё можно было бы сказать и про окружности с центром в $A$, но это ненужное сужение.

Kallikanzarid в сообщении #443168 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #443154 писал(а):

Если сделать окрестности вложенными и добавить "начиная с некоторой", то станет совсем хорошо.

Здесь это не нужно.

Вы оба правы.

gris в сообщении #443157 писал(а):

Тут можно придраться к отсутствию в определении случая плюс или минус бесконечности, но вполне можно и договориться об окрестности той или иной бесконечности. И определение сработает.

Вот я с Вами не согласен. Должно быть особое определение для той или иной бесконечности.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #443210 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #443190 писал(а):
По-Вашему это правильное определение?

Понятия не имею. Вообще-то любое формальное определение предела, оформленное в соответствии с ГОСТами -- будет правильным.

Вы, конечно, понимаете, о чем я говорю, но раз Вам охота подупачиться, я спрошу так. По-Вашему определение Вербицкого эквивалентно стандартному?
И кстати, причем тут предел? Вы мой пост читали, на который отвечать взялись?