Таким образом, предел последовательности можно определить как точку такую, что все элементы последовательности, кроме конечного их числа, лежат в шаре с центром в этой точке с любым наперед заданным радиусом. Предел функции

можно определить как такую точку

, что любая последовательность, сходящаяся к

, функцией

отображается в последовательность, сходящуюся к

. Иными словами, для любого наперед заданного шара

с центром в

можно задать такой шар

с центром в

, что любая последовательность, имеющая за пределами шара

лишь конечное число точек, функцией

полностью отобразится внутрь

. Это строгая версия варианта "это такое число

, что

все ближе, ближе, ближе к

, а

все ближе, ближе, ближе к

" :)