Как понять что такое предел?

[bigarcus]

...в разных книгах прочитал, несколько раз, перечитал, всё равно...

[Kallikanzarid]

У Вербицкого очень наглядное объяснение:
http://ium.mccme.ru/postscript/s08/top1-2.ps.gz

[bigarcus]

спасибо большое, так быстро - и ответ
сейчас попробую.
ps правда, про Вербицкого, если это Миша Вербицкий, слышал в основном negative

[Виктор Викторов]

Предел чего? Функции, последовательности, направленности?

[bigarcus]

Не знаю. Как я видел, часто начинают с предела последовательности (возможно, я тут чуть понял), а потом объясняют предел функции. Думаю, что понятие предела-то общее. Или нет? Или же предел последовательности и предел функции - это разные вещи?

ps а есть такое понятие как предел направленности?

-- Сб май 07, 2011 04:11:58 --

Попробую осилить выложенный текст Вербицкого. Полистал - понравилось, но сложновато, конечно. Наверное, завтра продолжу. Спасибо, еще раз!

[Виктор Викторов]

bigarcus в сообщении #442909 писал(а):

Не знаю. Как я видел, часто начинают с предела последовательности (возможно, я тут чуть понял), а потом объясняют предел функции. Думаю, что понятие предела-то общее. Или нет? Или же предел последовательности и предел функции - это разные вещи?

Понятие предела «вообще» не существует. Есть понятие предела последовательности (нужно знать, что такое последовательность). Есть понятие предела функции в точке (нужно знать, что такое функция). Всё это есть в школьных учебниках или учебниках по мат. анализу.

bigarcus в сообщении #442909 писал(а):

ps а есть такое понятие как предел направленности?

Есть и такое, но Вам это явно не в тему.

[Kallikanzarid]

bigarcus
Если понадобится сначала прочитать нулевую лекцию, или захотите почитать курс дальше, вот ссылка:
http://ium.mccme.ru/s08/top2s.html

[bigarcus]

Интересуюсь:
а Вы в НМУ учитесь, или просто лекции используете?

-- Сб май 07, 2011 05:34:18 --

конечно я многое даже в 0 лекции понять не могу. минусовых нет?

[Kallikanzarid]

Я учусь всего лишь в КемГУ Лекции мне понравились оригинальным подходом (хотя я сам еще мало их смотрел), но я уже магистрант, так что возможно вы пока не сможете оценить их по достоинству.

[Munin]

Виктор Викторов в сообщении #442911 писал(а):

Есть понятие предела последовательности (нужно знать, что такое последовательность). Есть понятие предела функции в точке (нужно знать, что такое функция).

А разве предел последовательности не есть в точности предел функции, определённой на целых числах, в предельной точке области определения?

[ewert]

Munin в сообщении #442993 писал(а):

А разве предел последовательности не есть в точности предел функции, определённой на целых числах, в предельной точке области определения?

Формально да, но с методической точки зрения эти понятия приходится разводить. Иначе уж лишком абстрактно выходит. Да и топологии уж больно разные.

[Виктор Викторов]

ewert прав. Напомню ещё, что определение предела функции в точке можно дать через предел последовательности. Что касается меня, то мне нравится определение предела функции в точке через непрерывность.

[ewert]

Виктор Викторов в сообщении #443004 писал(а):

мне нравится определение предела функции в точке через непрерывность.

Это тоже чересчур абстрактно -- для первого семестра (да и для второго тоже). Невозможно давать абстрактные топологические понятия, не потренировавшись предварительно на кошках, т.е. не отработав их предварительно на конкретных примерах.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #443007 писал(а):

Невозможно давать абстрактные топологические понятия, не потренировавшись предварительно на кошках,

ewert! Вы опять правы, но обратите внимание: я говорю об этом определении с Вами и Munin, а вы оба явно закончили первый семестр первого курса. Причём давно.

[Kitozavr]

Предел функции в точке можно представить так:
Возьмём некоторую $\epsilon$ окрестность точки $x_o$, тогда если всем $x$ принадлежащим этой окрестности соответствует значение функции $f(x)$, которое принадлежит $\delta$ окрестности ($\delta$ зависит от $\epsilon$)$f(x_o)$, то предел функции в этой точке равен $f(x_o)$.