Самое большое число в мире

[Brukvalub]

Кардановский писал(а):

Brukvalub:вы "упустили" в ответе момент, касающийся конечной величины линейных размеров внуков и дедушки.

Добавлено спустя 10 минут 6 секунд:

Brukvalub:не нужно лукавить с линейкой градуированной под число е.Такую линейку НЕВОЗМОЖНО ИЗГОТОВИТЬ В ПРИНЦИПЕ.Ведь е/1000,такое же неточное число,как и е!Как же вы сможете нанести неточную градуировку на линейку,а потом ей измерить точное расстояние от нуля?!

Да, я ничего не говорил о размерах дедушки и внуков. Хорошо, пусть внуки будут худыми, а дедушка - толстый. Но все это не имеет никакого отношения к построенной мной аналогии, также, как и цвет их одежды, наличие у них багажа и т.п. Главное, что оставшийся на перроне дедушка не едет ни в каком вагоне. А про линейку e2e4 все понял правильно и мою шутку оценил (см. его пост).

[Someone]

Кардановский писал(а):

Someone:в момент абстрагирования,т.е.отбрасывания вроде бы несущественниых свойств,действительно не происходит вроде бы потери значимой для дальнейших рассуждений частей смысла.

Чёрт! Как же можно так перевирать! До прямого переворачивания смысла. Я же ясно написал

Someone писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=40281#40281
Если нет противоречия при учёте всех свойств, то их не может появиться при отбрасывании части этих свойств, причём, по тривиальной причине: отбрасывая часть свойств, мы будем иметь меньшую совокупность исходных посылок, из которых мы можем делать выводы. Из меньшей совокупности посылок можно получить меньшую совокупность выводов: если какой-то вывод можно получить из части посылок, то его тем более можно получить из всех посылок.

То есть, прямо указал: потеря значимой для дальнейших рассуждений части смысла происходит. Но это не может привести к противоречиям.

Кардановский писал(а):

Идеализировав это кругоподобное,абстрагировавшись от него,мы получили,в частности,вечно до конца неопредеделенное число Пи.Получается с этим Пи так: есть реально существующая и вполне конкретная длина окружности ,есть вполне конкретный диаметр,а вот соотношение между ними нечто не совсем точное,асимптотически бесконечно приближающееся к какому то пределу...Логично ли это?!

Это не логично. Это просто глупость, которую Вы приписываете математикам, поскольку не знаете математики. Число $\pi$ прекрасно определено: это отношение длины окружности к её диаметру в евклидовой геометрии. А то, что Вы под определением числа понимаете не то, что понимают под этим математики, а физическое выписывание бесконечной последовательности цифр - Ваша проблема, а не проблема математиков.

[e2e4]

Someone писал(а):

Число $\pi$ прекрасно определено: это отношение длины окружности к её диаметру в евклидовой геометрии.

Разрешите у вас уточнить: конечно это определение числа пи знакомо всем со школы, но только что пришла мысль:
1. Иррациональные числа нельзя выразить отношением двух рациональных чисел;
2. Из 1 следует, что либр длина окружности, либо ее диаметр обязаны быть иррациональным числом, так?

[Кардановский]

Brukvalub:размеры дедушки и внуков отличны от размеров точки,поэтому ваш ответ-каламбур и некорректен по отношению наших рассуждений о месте 0 при рассечении оси абсцисс.

Добавлено спустя 5 минут 55 секунд:

e2e4:смотря что вкладывать в понятие ТОЧНОЕ ЧИСЛО.Вы же сами говорите о невозможности выразить иррациональные числа вполне адекватно при помощи рациональных...

[Brukvalub]

Кардановский писал(а):

Brukvalub:размеры дедушки и внуков отличны от размеров точки,поэтому ваш ответ-каламбур и некорректен по отношению наших рассуждений о месте 0 при рассечении оси абсцисс.....

Размеры точки никакого отношения к построенному Вам разбиению числовой оси не имеют. Положительные числа Вы отнесли к одному множеству, отрицательные - к другому -это есть "уехавшие внуки". Нуль, согласно определению, не является как положительным, так и отицательным числом - вот он и является "дедушкой, оставшимся на вокзале" При чем тут размеры нуля? Его, что, ветром подхватывает одна из полуосей из-за его незначительных размеров?

[незваный гость]

Выделена тема «Об измерении, циркуле и линейке» // нг

[juna]

Читал тут в одной книжке, что можно переупорядочить числовой ряд:
$+0, +1, +2, +3, .... +\infty, -\infty, ....,-3,-2 -1,-0$, (т.е. вводится два нуля - положительный и отрицательный)
так, что сумма членов любой арифметической прогрессии сходится. Например,$1+1+1...+1=-1/2$. Вот не знаю, как к этому относиться.

[незваный гость]

Утверждение очень неформально. И относиться к нему надо, как к таковому.

[Brukvalub]

Странный факт, если справа и слева к обеим частям последнего равенства добавить 1, то его левая часть не изменится, а правая-изменится. Хотелось бы ,все-таки, чтобы такие "дополнения" оси не приводили бы к нарушению арифметических законов и не давали бы дальнейшую почву для бесплодных дискуссий о роли нуля в противоречивости математики.

[juna]

Читал я это в книге О.Е. Акимова "Конструктивная математика". Там написано, что сумма членов любой арифметической прогрессии при таком упорядочивании равна $\frac{5d-6a_1}{12}$, и что при этом традиционная математика не переворачивается с ног на голову. Далее за подробностями автор отсылает к книге Вершамова, которую я тут уже спрашивал (надеюсь не расценят, как искусственное поднятие темы) .

[незваный гость]

Есть примеры методов суммирования расходящихся рядов. Если не ошибаюсь, этот пример я где-то встречал. Может, впрочем, это было $1 + 2 + 3 + ... = -\frac{1}{12} = \zeta(-1)$

Для расходящихся рядов многое неверно: например, прибавив (со сдвигом) $1 + 1 + ... $ имеем $\zeta(-1)$, откуда $ 1 + 1 + 1 + ... = 0$. То есть сумма ряда с большими членами меньше, чем сумма ряда с меньшими.

[Brukvalub]

Однако, любой разумный метод суммирования обязан быть линейным, реулярным и т.п. А этот метод не подчиняется простейшим разумным требованиям.Итог: "это-не наш метод"

[juna]

Brukvalub, а скажите, в чем этот метод. Я как раз и пытаюсь определиться - наш он или от лукавого. С расходящимися рядами и в традиционном матанализе не сладко.

[Brukvalub]

К сожалению, я и сам не знаю такого метода-всегда имел дело только с линейными и регулярными методами, иных не признаю.

[незваный гость]

Brukvalub писал(а):

Однако, любой разумный метод суммирования обязан быть линейным, реулярным и т.п. А этот метод не подчиняется простейшим разумным требованиям.Итог: "это-не наш метод"

Да нет тут никакого секрета. Рассматривается $\zeta(z) = \sum_{k=0}^{\infty}k^{-z}$. Он определен при $\Re(z) > 1$. Потом берется аналитическое продолжение этой функции. В точке $-1$ имеем тождество $\zeta(-1) = \sum_{k=0}^{\infty} k$.

Естественно, взяв другую функцию, мы можем получить другой ответ. На то эти ряды и расходящиеся.