Самое большое число в мире

[Кардановский]

Да,действительно,что такое число в современной математике сказать четким, ясным ,исчерпывающим, всеохватным определением современные математики по всей видимости не смогут.Это понятие существует несколько тысячелетий где то как то на аксиоматическом уровне или интуитивно-практическом уровне.Выросшие за это время из такого корня длинные логические цепи доказательств порой упираются в логические тупики.В этой связи,возникает вопрос и более общего порядка:а могут ли быть вообще логические цепи доказательств, выводимых их к.либо системы "незыблемых"аксиом, продолжаться до бесконечности без возникновения конечных логических тупиков?Возможно в природе самой человеческой логики заключно нечто,что неизбежно ведет к логическому тупику к конечном итоге достаточно длинных рассуждений?

[Brukvalub]

Кардановский писал(а):

Да,действительно,что такое число в современной математике сказать четким, ясным ,исчерпывающим, всеохватным определением современные математики по всей видимости не смогут.Это понятие существует несколько тысячелетий где то как то на аксиоматическом уровне или интуитивно-практическом уровне.Выросшие за это время из такого корня длинные логические цепи доказательств порой упираются в логические тупики...

Не могли бы Вы подтвердить свои пока только абстрактные рассуждения конкретными примерами из математики, в которых

Цитата:

длинные логические цепи доказательств порой упираются в логические тупики.

.?

[Котофеич]

Кардановский писал(а):

Да,действительно,что такое число в современной математике сказать четким, ясным ,исчерпывающим, всеохватным определением современные математики по всей видимости не смогут.Это понятие существует несколько тысячелетий где то как то на аксиоматическом уровне или интуитивно-практическом уровне.Выросшие за это время из такого корня длинные логические цепи доказательств порой упираются в логические тупики.В этой связи,возникает вопрос и более общего порядка:а могут ли быть вообще логические цепи доказательств, выводимых их к.либо системы "незыблемых"аксиом, продолжаться до бесконечности без возникновения конечных логических тупиков?Возможно в природе самой человеческой логики заключно нечто,что неизбежно ведет к логическому тупику к конечном итоге достаточно длинных рассуждений?

Почему обязательно длинных

[Кардановский]

Brukvalub:да хотя бы с этим самым большим числом:если это число,то правила математических операций с ним должны быть такими же точно,как и с прочими числами,однако,если правила математических операций этим числом такие же,как и с прочими числами,то это самое большое число,не есть самое большое число!Логический тупик! Котофеич:я сказал об очень длинных логических цепях потому,что вполне возможно предположить,что дефект наших логических умозаключений кроется в природе самой человеческой логики.Этот природный дефект нельзя выявить в коротких логических цепях(просто логические ошибки я не считаю).Это как,например, затруднительно обнаружить кривизну светового луча на малом отрезке.

[Someone]

Кардановский писал(а):

Brukvalub:да хотя бы с этим самым большим числом:если это число,то правила математических операций с ним должны быть такими же точно,как и с прочими числами,однако,если правила математических операций этим числом такие же,как и с прочими числами,то это самое большое число,не есть самое большое число!Логический тупик!

А Вы не могли бы проанализировать причину возникновения этого логического тупика?

[незваный гость]

Кардановский писал(а):

Это как,например, затруднительно обнаружить кривизну светового луча на малом отрезке.

Иллюстрация не является доказательством. Но в данном случае и она «дырявая» — я видел искривленный (на глаз заметно) луч света. Хотя сделать среду с переменной оптической плоткостью было непросто.

[Brukvalub]

Теорема: Самого большого числа не существует.
Доказательство: (построено на идее участника форума с ником Кардановский)
Будем доказывать от противного. Если такое число существует

Кардановский писал(а):

...,то правила математических операций с ним должны быть такими же точно,как и с прочими числами,однако,если правила математических операций этим числом такие же,как и с прочими числами,то это самое большое число,не есть самое большое число!...

Теорема доказана, тупик разрушен, путь свободен.
Теперь прошу продемонстрировать какой-нибудь другой тупик в математике.

[Котофеич]

Кардановский писал(а):

Brukvalub:да хотя бы с этим самым большим числом:если это число,то правила математических операций с ним должны быть такими же точно,как и с прочими числами,однако,если правила математических операций этим числом такие же,как и с прочими числами,то это самое большое число,не есть самое большое число!Логический тупик! Котофеич:я сказал об очень длинных логических цепях потому,что вполне возможно предположить,что дефект наших логических умозаключений кроется в природе самой человеческой логики.Этот природный дефект нельзя выявить в коротких логических цепях(просто логические ошибки я не считаю).Это как,например, затруднительно обнаружить кривизну светового луча на малом отрезке.

То что наша логика противоречива, так это хорошо известно (парадокс лжеца например). Но в то же время противоречивость нашей логики, не делает ее тривиальной,
потому что мы неявно используем специальное правило вывода, запрещающее выводить
из противоречия, любое утверждение. Так же и в теориях с максимальным числом, нельзя
доказать теорему бесконечного спуска и получить заведомо ложное утверждение типа 1=0 Правила математических операций в таких теориях сохраняются, но при этом
меняются законы логики. Зачем изобретать велосипед Не лучше ли сразу обратиться к
работам специализдов.

[Padawan]

Самого большого числа нет, есть только самые маленькие

[Кардановский]

Someone:представляется,что подобные тупики в математике возникают и будут возникать впредь по причине самого факта абстракции математики.Я имею ввиду то,что математические понятия- в определенной степени абстрагированные понятия реального физического мира.В процессе абстрагирования неизбежно теряется ряд свойств.Поэтому логические операции с такой усеченной абстракцией реальностью,рано или поздно приводят в логические тупики.Представляется также,что сам логический процесс в математике носит преимущественно линейный характер (если А,то В,если В,то С.....) и только иногда плоскостный.В то время,как логический процесс,по всей видимости, может иметь и пространственный характер,причем даже N мерный характер.

Добавлено спустя 8 минут 41 секунду:

незванный гость:приводя пример с лучом,я конечно же имел ввиду лучь света проходящий без искусственных на него воздействий через гравитационное поле Земли.Оно,согласитесь, его искривляет,но очень незначительно.Кстати,всвязи с вашим вопросом про этот лучь,возникает вопрос:а что такое прямая линия соединяющая точки А и В в пространстве?

Добавлено спустя 7 минут 51 секунду:

Brukvalub:а что,ситуация с 0 логичнее,чем с самым большим числом?Ведь с помощью совершенно правильных математических операций с 0 можно вполне "логично" доказать,например,что 3=47.или вообще любому произвольному числу.

[Brukvalub]

Кардановский писал(а):

...Поэтому логические операции с такой усеченной абстракцией реальностью,рано или поздно приводят в логические тупики.Представляется также,что сам логический процесс в математике носит преимущественно линейный характер (если А,то В,если В,то С.....) и только иногда плоскостный.В то время,как логический процесс,по всей видимости, может иметь и пространственный характер,причем даже N мерный характер.

Я привык к тому, что каждое утверждение должно быть доказано, и каждое понятие разъясняется примерами (в математике так всегда поступают). Не могли бы Вы привести примеры логических тупиков в математике или как-то иначе, но не используя схоластики, доказать их наличие. Ваш прошлый пример оказался несостоятелен, а рассуждения о пока еще пустом множестве объектов (логических тупиков в математике) выглядят странно. Итак, я выдвигаю противоположный тезис: ни одно логическое рассуждение в математике пока еще не зашло в тупик.Доказательством является совокупность всех выполненных людьми от возникновения человека и до настоящего времени математических рассуждений, ни одно из которых не содержало логического тупика.

[Кардановский]

Котофеич,Padavan:математическая идея самого большого положительного числа и самого маленького положительного числа (очевидно это 0),как это было показано выше ведет в логические тупики.Чтобы из них выйти,не придумывая какие то специальные искусственные приемы,на мой взгляд,необходимо отказаться от идей самого большого положительного числа ,заменив его на понятие ДОСТАТОЧНО БОЛЬШОГО ЧИСЛА и отказаться от идеи нуля,замения его понятием ДОСТАТОЧНО МАЛОГО ЧИСЛА.Здесь необходимо понимать под ДОСТАТОЧНО БОЛЬШИМ(МАЛЫМ) числом,число,кторое мы для своих потебностей можем в любой момет сделать ЕЩЕ БОЛЬШЕ(МЕНЬШЕ),для того,чтобы удовлетворить эти наши потребности.Возвращаясь же к абстракции математических понятий от понятий реального физического мира,хотел бы еще заметить,что в реальном фозическом мире нет 0.Поэтому 0 в математике это уж абсолютная абстракция от физики!

[Brukvalub]

Кардановский писал(а):

... самого маленького положительного числа (очевидно это 0)...

Самого маленького положительного числа не существует. Нуль не является положительным числом (см. определения).

[PAV]

Кардановский, Вам же уже все тут сказали, что самого большого числа не существует (при условии сохранения общепринятых математических операций). Соответственно, я совершенно не понимаю, к кому обращен Ваш призыв "отказаться от идеи самого большого числа". Вы словно пришли в общество трезвости и просите всех там прекратить выпивать.

Математическое понятие нуля ни к каким логическим противоречиям не приводит.

Кардановский писал(а):

Ведь с помощью совершенно правильных математических операций с 0 можно вполне "логично" доказать,например,что 3=47.или вообще любому произвольному числу.

Я не знаю примеров подобных доказательств, за исключением стандартных школьных рассуждений, которые иллюстрируют, что при решении уравнений нельзя умножать и делить обе части на ноль (точнее, что уравнение, полученное в результате подобных действий, не равносильно исходному).

Что же касается понятия ДОСТАТОЧНО МАЛОГО (БОЛЬШОГО) числа, то они в математике существуют давно и называются бесконечно малая (большая) величина. Обозначается первая символом $o(1)$ и обозначает как раз то, что Вы сказали - что эту величину можно сделать настолько малой, насколько нам требуется для наших целей. Так что не стоит изобретать велосипед.

Более того, еще Лейбниц вводил подобные бесконечно малые величины и операции над ними. В совеременной математике, если не ошибаюсь, подобные вещи описываются в разделе "Нестандартный анализ". Опять-таки замечание про велосипед.

[Someone]

Кардановский писал(а):

Someone:представляется,что подобные тупики в математике возникают и будут возникать впредь по причине самого факта абстракции математики.Я имею ввиду то,что математические понятия- в определенной степени абстрагированные понятия реального физического мира.В процессе абстрагирования неизбежно теряется ряд свойств.Поэтому логические операции с такой усеченной абстракцией реальностью,рано или поздно приводят в логические тупики.

Таким образом, Вы утверждаете, что противоречия (которые Вы называете логическими тупиками) возникают из-за того, что при формализации рассуждения математик абстрагируется от ряда существенных свойств объектов. Я правильно понял?

Это очень странное утверждение. Если нет противоречия при учёте всех свойств, то их не может появиться при отбрасывании части этих свойств, причём, по тривиальной причине: отбрасывая часть свойств, мы будем иметь меньшую совокупность исходных посылок, из которых мы можем делать выводы. Из меньшей совокупности посылок можно получить меньшую совокупность выводов: если какой-то вывод можно получить из части посылок, то его тем более можно получить из всех посылок. Поэтому абстрагирование само по себе не может быть причиной появления противоречий.

Мы обсуждали противоречие (логический тупик), возникающий при обсуждении "самого большого числа". Ваш анализ причины возникновения этого противоречия абсолютно несостоятелен. Может быть, укажете другую причину?

Кардановский писал(а):

Представляется также,что сам логический процесс в математике носит преимущественно линейный характер (если А,то В,если В,то С.....) и только иногда плоскостный.В то время,как логический процесс,по всей видимости, может иметь и пространственный характер,причем даже N мерный характер.

Даже не знаю, что и сказать. Что бы всё это могло означать?