Самое большое число в мире

[Brukvalub]

Я вел речь о другом "тождестве", указанном Артамоновым Ю.Н.:

Цитата:

$1+1+1...+1=-1/2$

Указанная Вами, незваный гость, "сумма"

Цитата:

$ 1 + 1 + 1 + ... = 0$

не нарушает законов арифметики, а предыдущая - нарушает.

[незваный гость]

А то, что сумма положительных чисел оказывается отрицательным числом?

Кроме того, добавляя без сдвига, имеем $\zeta(-1) + (1+1+...) = \zeta(-1)-1$, то есть, $(1+1+...) = -1$

[shwedka]

незваный гость писал(а):

:evil:
А то, что сумма положительных чисел оказывается отрицательным числом?

Кроме того, добавляя без сдвига, имеем $\zeta(-1) + (1+1+...) = \zeta(-1)-1$, то есть, $(1+1+...) = -1$

Ничего страшного в отрицательности суммы нет, поскольку сумма нетрадиционная, регуляризованная.

[незваный гость]

Да я не очень напуган. Просто попытался показать Brukvalub, что не все манипуляции законны. Кроме того, изюминка последнего примера была еще и в том, что чуть выше этот же ряд $1+1+…$ оказался равным $0$.

Но все равно, спасибо!

[Brukvalub]

Ну вот и приехали: среднее арифметическое чисел 0 и -1 и есть требуемое значение -0,5. Но тогда, с тем же успехом, любое число из отрезка [-1 ; 0] является значением это суммы

[shwedka]

Вы от многих неприятностей избавитесь, если ограничитесь линейными методами суммирования (зета-функция - не такой). Но, надо сказать, что это все не такие безобидные игрушки. Ета-инвариант в сильно многие науки сейчас входит.

[Кардановский]

Brukvalub:нулевая точка на оси абсцисс ,в качестве не положительной и не отрицательной точки, логична только когда она находится именно на оси абсцисс.Если эту ось рассечь по нулевой точке на положительную и отрицательную ветви,при этом не отнести нуль ни к одной из этих ветвей,то:совокупное множество чисел на этих двух ветвях БУДЕТ МЕНЬШЕ множества чисел на нерассеченной оси абсцисс,т.е. получается,что целое больше двух его составляющих частей!И второе,тоже не очень логичное:получается,что околонулевые концы этих обеих ветвей рассеченной оси абсцисс НЕ ИМЕЮТ КОНЦОВ,так же как и бесконечные концы этих ветвей!Someone:не нужно так волноваться!Математиков я не считаю глупыми,во всяком случае,тех математиков,которые не путаются в логике.А теперь рассудите сами к какой категории математиков вы относитесь,утвержая,что:"потеря ЗНАЧИМОЙ ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШИХ РАССУЖДЕНИЙ части смысла происходит.Но ЭТО НЕ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К ПРОТИВОРЕЧИЯМ".(см.ваше выше).Вы называете это утверждение ЛОГИЧНЫМ?!

[Someone]

e2e4 писал(а):

Someone писал(а):

Число $\pi$ прекрасно определено: это отношение длины окружности к её диаметру в евклидовой геометрии.

Разрешите у вас уточнить: конечно это определение числа пи знакомо всем со школы, но только что пришла мысль:
1. Иррациональные числа нельзя выразить отношением двух рациональных чисел;
2. Из 1 следует, что либр длина окружности, либо ее диаметр обязаны быть иррациональным числом, так?

И что отсюда следует?

Добавлено спустя 25 минут:

Кардановский писал(а):

нулевая точка на оси абсцисс ,в качестве не положительной и не отрицательной точки, логична только когда она находится именно на оси абсцисс.Если эту ось рассечь по нулевой точке на положительную и отрицательную ветви,при этом не отнести нуль ни к одной из этих ветвей,то:совокупное множество чисел на этих двух ветвях БУДЕТ МЕНЬШЕ множества чисел на нерассеченной оси абсцисс,

Ну, в том смысле, что мы не включили ноль ни в множество положительных чисел, ни в множество отрицательных. А в чём проблема? Ноль действительно не является ни положительным числом, ни отрицательным.

Кардановский писал(а):

Someone:не нужно так волноваться!

А где я волновался? Не помню. Последний раз писал в этой теме 5 дней назад, и, если бы Вы ко мне прямо не обратились, не скоро бы ещё собрался писать.

Кардановский писал(а):

Математиков я не считаю глупыми,во всяком случае,тех математиков,которые не путаются в логике.

Слава Богу! А то уж я так испугался.

Кардановский писал(а):

А теперь рассудите сами к какой категории математиков вы относитесь,утвержая,что:"потеря ЗНАЧИМОЙ ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШИХ РАССУЖДЕНИЙ части смысла происходит.Но ЭТО НЕ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К ПРОТИВОРЕЧИЯМ".(см.ваше выше).Вы называете это утверждение ЛОГИЧНЫМ?!

Попробуйте привести пример, когда при полной информации построить противоречие нельзя, а при использовании только части этой информации - можно.

Впрочем, я не надеюсь, что Вы сможете это сделать.

Видите ли, когда Мы абстрагируемся от чего-то, мы всегда часть информации теряем - просто по определению. Значимая она или не значимая, на самом деле может быть неизвестно, но в принципе мы могли бы использовать в рассуждениях любую информацию, и выводы на основе этой информации могли бы оказаться существенными.
Предположим, что мы ни от чего не абстрагируемся и используем в рассуждениях полную информацию, и оказалось, что построить противоречие нельзя. Тогда невозможно построить противоречие, используя любую часть этой информации.
Я Вам это уже один раз объяснял:

Someone писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=40281#40281
Если нет противоречия при учёте всех свойств, то их не может появиться при отбрасывании части этих свойств, причём, по тривиальной причине: отбрасывая часть свойств, мы будем иметь меньшую совокупность исходных посылок, из которых мы можем делать выводы. Из меньшей совокупности посылок можно получить меньшую совокупность выводов: если какой-то вывод можно получить из части посылок, то его тем более можно получить из всех посылок.

[Brukvalub]

Кардановский писал(а):

Brukvalub:нулевая точка на оси абсцисс ,в качестве не положительной и не отрицательной точки, логична только когда она находится именно на оси абсцисс.Если эту ось рассечь по нулевой точке на положительную и отрицательную ветви,при этом не отнести нуль ни к одной из этих ветвей,то:совокупное множество чисел на этих двух ветвях БУДЕТ МЕНЬШЕ множества чисел на нерассеченной оси абсцисс,т.е. получается,что целое больше двух его составляющих частей!И второе,тоже не очень логичное:получается,что околонулевые концы этих обеих ветвей рассеченной оси абсцисс НЕ ИМЕЮТ КОНЦОВ,так же как и бесконечные концы этих ветвей!

Это еще цветочки! Математики умеют доказывать,что целых, и даже рциональных чисел столько же, сколько натуральных, что на отрезке столько же точек, сколько и в квадрате, что, разбив 4 одинаковых шара на конечное число частей, из них потом можно, не разрушая и не деформируя этих частей, склеить 5 шаров такого же размера, и еще много удивительных для неискушенного в математике человека фактов. Но при этом противоречий с логикой у них не возникает, противоречия возникают только с привычными из бытовой практики свойствами вещей. Спорить с Вами у меня нет больше никакого желания, поскольку в Ваших аргументах нет каких-либо указываемых математических противоречий, а есть только кажущиеся Вам противоречия с бытовым (жизненным) опытом обращения с предметами. А для математики это вовсе не аргументы.

[Кардановский]

Someone:Вы просили привести пример,извольте:возьмем сначала ПОЛНУЮ информацию содержащуюся в классической аксиоме"две параллельные прямые лежащие на одной плоскости нигде не пересекутся,как их ни продолжай в любую из сторон."В классической геометрии эта аксиома,как известно,не привела к противоречивым выводам за последние пару тысяч лет.Теперь несколько абстрагируемся от этой ПОЛНОЙ информации,т.е.,как вы говорили выше,возьмем лишь ЧАСТЬ этой ПОЛНОЙ информации,а именно:"две параллельные прямые нигде не пересекутся,как их ни продолжай в любую из сторон".Следуя вашим утверждениям, выводы сделанные на основе этой абстракции,не должны привести к противоречиям,поскольку исходная полная информация таких противоречий не влечет.Меж тем,это не так.Ведь в абстрагированном виде упущено важное условие:"лежащие на одной ПЛОСКОСТИ".Поэтому,эти две параллельные прямые вполне могут далее где то пересечься,если дальнейшее их продолжение будет на какой то более сложной поверхности,чем плоскость.Таким образом,этим примером,как я надеюсь,доказывается то,что абстрагирование вполне может приводить к логическим противоречиям в ходе дальнейших математических рассуждений с этой абстракцией,ибо возможность таких противоречий закладывается уже самим актом абстрагирования.

Добавлено спустя 13 минут 23 секунды:

Brukvalub:Ну,что ж,в таком разе позвольте поблагодарить за приятную компанию и пожелать, чтобы ваш математический профессионализм всегда был адекватен вашим представлениям о нем и уровню вашей логики.Ну и всех благ,конечно.

[Someone]

Кардановский писал(а):

Someone:Вы просили привести пример,извольте:возьмем сначала ПОЛНУЮ информацию содержащуюся в классической аксиоме"две параллельные прямые лежащие на одной плоскости нигде не пересекутся,как их ни продолжай в любую из сторон." ...

Определение параллельных прямых, пожалуйста, предъявите.

[PAV]

Кардановский, небольшое уточнение по логике: в своем примере Вы не уменьшили, а УВЕЛИЧИЛИ нашу информацию. В самом деле: сначала мы могли опираться лишь на то, что параллельные прямые на плоскости нигде не пересекутся. Про прочие прямые ничего известно не было. В новых же условиях Вы сообщили дополнительную информацию и про эти прямые тоже. Фактически Вы ДОБАВИЛИ к имеющимся у нас аксиомам новую. Разумеется, это может привести к противоречию.

[Кардановский]

Someone:Ну уж это то зачем?Найдите в любом учебнике или справочнике.С тем,что найдете ,я заранее согласен.PAV:я с вами согласен,но лишь в том смысле,что абстракция В от А всегда может быть истолкована шире,чем собственно А,хотя,в акте абстрагирования теряется часть свойств А.Например,абстракция от граненого стакана-сосуд.Сосуд теряет в акте абстрагирования часть свойств стакана,но зато приобретает свойства и ведра,и бака,и бутылки,и фляги,и т.п.Или вот,ближе к математике:точка абстракция от песчинки,пылинки.В акте абстракции она теряет вес,форму,свойства материала,но приобретает при этом иной широкий диапазон толкований -центра круга,места пересечения линий,места пересечения линии и поверхности,ну и т.д.Рассуждения с этой абстракцией от пылинки,т.е. точкой.в дальнейшем закономерно приводят к противоречиям.Ну,например,точка какой-либо линии-это очевидно бесконечно малый отрезок.Точка какой-либо поверхности-это бесконечно малая площадь,точка какого-либо объема-это бесконечно малый объем.Так что же такое точка пересечения линии и поверхности-площадь или отрезок? Или как точки могут заполнить весь объем,если на них нет граней и вершин(т.е.линий и точек их пересечения)?

[незваный гость]

Кардановский писал(а):

Someone:Ну уж это то зачем?Найдите в любом учебнике или справочнике.С тем,что найдете ,я заранее согласен

Важно не то, как понимают другие, а то как понимаете Вы. Или Вам и справочник открыть лень (а заодно и разобраться в своих мыслях)?

[PAV]

Кардановский писал(а):

Рассуждения с этой абстракцией от пылинки,т.е. точкой.в дальнейшем закономерно приводят к противоречиям.Ну,например,точка какой-либо линии-это очевидно бесконечно малый отрезок.Точка какой-либо поверхности-это бесконечно малая площадь,точка какого-либо объема-это бесконечно малый объем.Так что же такое точка пересечения линии и поверхности-площадь или отрезок? Или как точки могут заполнить весь объем,если на них нет граней и вершин(т.е.линий и точек их пересечения)?

Еще раз повторяю то, что уже писали Вам неоднократно - никаких противоречий не возникает. Приведите конкретный пример. Пока что все Ваши примеры - бытовые рассуждения на уровне: "Ну как же это может быть?! Никак, ясный пень. Вот и противоречие." Для Вас это, может быть, и противоречие, но к математике оно никакого отношения не имеет. Противоречие в математике - это не нарушение каких-то там неформальных свойств, какие Вы сами ожидаете от математических объектов (типа разделения "бесконечно малого объема" и "бесконечно малой длины"), а тех четких и однозначных свойств, которые сама математика этим объектам приписала.