Дайте рецензию на работу Зенкина

[master]

$$ \forall~'B' ~if (\exists B ~name(B)='B', new(C)~ \exists C ~name(C)='C', B \cup C = D ~name(D)='B')\Rightarrow E=eman('B'), \exists E (K(E) \to \infty)$$

коряво получилось

[migmit]

epros в сообщении #408623 писал(а):

Если Вы хотя бы в принципе допускаете возможность существования контрпримера

Как всякий разумный человек я признаю возможность своей ошибки.

epros в сообщении #408623 писал(а):

и даже готовы посмотреть на него (прежде, чем "сразу закапывать")

Нет, не прежде. Вот вы откопаете, тогда я посмотрю.

epros в сообщении #408623 писал(а):

Но согласитесь, что это - не повод окончательно и бесповоротно утверждать, что математического смысла и не может быть?

Ну, любые эротические фантазии В ПРИНЦИПЕ могут стать реальностью.

[epros]

migmit в сообщении #408920 писал(а):

epros в сообщении #408623 писал(а):

и даже готовы посмотреть на него (прежде, чем "сразу закапывать")

Нет, не прежде. Вот вы откопаете, тогда я посмотрю.

Спасибо за доверие.
Скажу по секрету, я сам готов закопать не вникая такую статью, в которой слова про "актуальную бесконечность" уживаются с классической логикой.
Однако если такое словосочетание встречается в работе по конструктивному анализу, то можно почитать повнимательнее.

[Андрей АK]

Dialectic в сообщении #408353 писал(а):

Друзья, дайте пожалуйста рецензию на работу А.А.Зенкина
"Трансфинитный рай, Георга Кантора: Библейские сюжеты Апокалипсиса".
http://www.raai.org/about/persons/zenki ... ranrai.doc

С удовольствием прочел эту статью.
И ,к стати, не увидел здесь ни одной попытки ни подтвердить ни опровергнуть доводы автора работы (ну не считать же за таковую ссылку на то что некто третий что-то ,неизвестно что, возразил автору).

[tatle11be]

Уважаемые форумчане и господа математики!
Извините за нескромный вопрос.
Что, в современной российской математике, действительно, до сих пор обсуждается правомерность (корректность) или неправомерность доказательства теоремы Кантора диагональным методом? Судя по дате статьи А.А.Зенкина – это 2006 год, судя по датам постов на форуме – 2011.
Дело в том, что волею судеб я несколько отстал от проблем насущных в математике. Помнится давно на предъявление способа упорядочивания действительных чисел на полуинтервале [0,1), который создавал «вынужденный оффсайт» диагональному методу доказательства (тем самым показывая некорректность его применения в данном случае), был получен ответ, что в математике актуальна континуум-гипотеза Кантора (или ее отрицание, но тоже как гипотеза), а посему речи о доказательстве гипотезы не может быть в принципе. Все. Жирная точка.
С тех пор я, грешным делом, и просеивал всю информацию исходя из этого. Или меня дезинформировали? Или что-то за последнее время изменилось и нижеследующее не может претендовать на конраргумент диагональному методу?
0-------------------0.0000000...
1--------------------0.1000000...
2-------------------0.2000000...
...............................
9-------------------0.9000000...
10-----------------0.01000000...
11-----------------0.1100000...
12-----------------0.21000000...
.....................................
5670000---------0.0000765000...
............................................
...абвг--------0.гвба....

[Андрей АK]

tatle11be в сообщении #409232 писал(а):

С тех пор я, грешным делом, и просеивал всю информацию исходя из этого. Или меня дезинформировали? Или что-то за последнее время изменилось и нижеследующее не может претендовать на конраргумент диагональному методу?
0-------------------0.0000000...
1--------------------0.1000000...
2-------------------0.2000000...
...............................
9-------------------0.9000000...
10-----------------0.01000000...
11-----------------0.1100000...
12-----------------0.21000000...
.....................................
5670000---------0.0000765000...
............................................
...абвг--------0.гвба....

Да, с тех пор завели особый раздел, куда помещают темы с контрпримерами и где авторы не могут продолжать обсуждение своей темы (а за второю попытку открытия тем тем же содержанием полагается бан).
Судя по всему, неожиданно для себя, я повторил ваш контрпример topic41679.html пересчитав тем же способом (в лексикографическом порядке) множество ... содержащее в себе множество действительных чисел.
До доказательства счетности действительных чисел остался один ,элементарный, шаг ...

[Xaositect]

tatle11be в сообщении #409232 писал(а):

Что, в современной российской математике, действительно, до сих пор обсуждается правомерность (корректность) или неправомерность доказательства теоремы Кантора диагональным методом?

Нет, так же как и в мировой.

tatle11be в сообщении #409232 писал(а):

нижеследующее не может претендовать на конраргумент диагональному методу?
0-------------------0.0000000...
1--------------------0.1000000...
2-------------------0.2000000...
...............................
9-------------------0.9000000...
10-----------------0.01000000...
11-----------------0.1100000...
12-----------------0.21000000...
.....................................
5670000---------0.0000765000...
............................................
...абвг--------0.гвба....

Не может претендовать, потому что слева несчетное число элементов. Счетность и вполне упорядоченность - разные вещи.

[В.О.]

tatle11be в сообщении #409232 писал(а):

нижеследующее не может претендовать на конраргумент диагональному методу?
0-------------------0.0000000...
1--------------------0.1000000...
2-------------------0.2000000...
...............................
9-------------------0.9000000...
10-----------------0.01000000...
11-----------------0.1100000...
12-----------------0.21000000...
.....................................
5670000---------0.0000765000...
............................................
...абвг--------0.гвба....

Если Вы пытаетесь пересчитать все числа на (0,1), то попытка не удалась. В правом столбце все числа содержат нули, начиная с некоторого номера. Возьмите любое иррациональное число... Даже не нужно иррациональное. Возьмите 0.3333....Этого числа нет в правом столбце.

[tatle11be]

Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):

Да, с тех пор завели особый раздел, куда помещают темы с контрпримерами и где авторы не могут продолжать обсуждение своей темы (а за второю попытку открытия тем тем же содержанием полагается бан).

Чур, меня , чур, от всяких повторений, захватов тем и пр.!!! Речь идет о том, что обсуждение корректности доказательства континуум-гипотезы Кантора мне представляется чистым недоразумением.

Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):

До доказательства счетности действительных чисел остался один, элементарный, шаг ...

К сожалению Вашим способом(я до конца еще не уловил, но, кажется у Вас тот же способ) такого доказательства в позитивной формулировке не получить. Так мне кажется. Может я и не прав.

-- Вс фев 06, 2011 07:02:41 --

Xaositect в сообщении #409312 писал(а):

Нет, так же как и в мировой.

Искреннее спасибо Вам. А то я разволновался

Xaositect в сообщении #409312 писал(а):

Не может претендовать, потому что слева несчетное число элементов. Счетность и вполне упорядоченность - разные вещи.

Левый ряд совершенно не нужен. Он здесь приведен для справки.
Любое целое число, содержащее n цифр (и менее) будет содержаться внутри последовательности
$0,1,2....(999...9)$,
где последнее число состоит точно из n девяток.
Правый столбец - зеркальное отображение левого.
В нем(в столбце) будет ровно столько же чисел, причем все возможные дробные числа, состоящие из n цифр после запятой, будут в точности перечичислены (и ни одной "лишней").
Задайте число n и мы конструктивно создадим полную и непротиворечивую последовательность (счетную и вполне упорядоченную) всех дробных чисел состоящую из n цифр: последнее число в ней будет 0,999...9, состоящее из n девяток. Какое еще дробное число из n цифр мог бы выписать приверженец диагонального метода мне неизвестно.
Если отбросить все незначащие нули в дробных числах, то мы и создадим "искуственный оффсайт" приверженцам того метода: искомая диагональ пройдет "по воздуху" мимо всех значащих цифр.
Собственно говоря, как и при подобном пересчете самих целых чисел.
Образно говоря, мы поставили черепаху позади Ахилла. В такой ситуации никому и в голову не прийдет доказывать, что (теперь) черепаха не перегонит Ахилла. Это же ежу понятно(кто-то из форумчан любил повторять эту фразу).
Парадокс исчез, а потребность осталась: нам нужна непрерывность.

-- Вс фев 06, 2011 07:30:10 --

В.О. в сообщении #409429 писал(а):

Если Вы пытаетесь пересчитать все числа на (0,1), то попытка не удалась. В правом столбце все числа содержат нули, начиная с некоторого номера. Возьмите любое иррациональное число... Даже не нужно иррациональное. Возьмите 0.3333....Этого числа нет в правом столбце.

Во- превых, как среди целых после 10000 непосредственно следуют 10001,10002,...10158,...19999..., так и в правом столбце.
Например в приведенных мной двух столбцах
567000---------------------------0,000765
567001---------------------------0,100765
-------------------------------------------------

Теперь("черепаха позади Ахилла") сначала Вы задайте мне число n,
а только потом я Вам предоставлю соответствующую полную и упорядоченную последовательность.

А пересчет чисел [0,1) можно вести по этому же алгоритму бесконечно (также как и пересчет целых чисел)
Проблема не в этом. "Быть или не быть" континуум-гипотезе Кантора, вот в чем вопрос. Отказываться от этого рая весьма проблематично, по-моему (вслед за мэтром математики). Но математикам виднее.

[migmit]

Если вы не в курсе, то со счётностью (и даже конечностью) множества чисел из $[0,1]$, содержащих не более $n$ ненулевых цифр в десятичной записи, никто и не спорит.

Однако, ни одно из этих множеств, ни для какого $n$, не содержит число $1/3$.

[В.О.]

tatle11be в сообщении #409540 писал(а):

Задайте число n и мы конструктивно создадим полную и непротиворечивую последовательность (счетную и вполне упорядоченную) всех дробных чисел состоящую из n цифр

Все это правильно, но, как уже замечено, совершенно банально и никому не интересно.
Вы выпишете в столбец все числа из (0,1) тогда и поговорим.

[Андрей АK]

tatle11be в сообщении #409540 писал(а):

Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):

До доказательства счетности действительных чисел остался один, элементарный, шаг ...

К сожалению Вашим способом(я до конца еще не уловил, но, кажется у Вас тот же способ) такого доказательства в позитивной формулировке не получить. Так мне кажется. Может я и не прав.

Нет, это Ваша схема содержит небольшой изъян.
Вы правильно предложили способ нумерации - лексикографическая последовательность, но у нее есть недостаток - можно назвать число, которое находится где-то на бесконечности и вы не сможете указать его номера.
Например, у вас - это число 1/3, а если взять последовательность нулей и единиц (мой вариант) , то оппонент может заметить, что при нумерации в таком порядке все числа имеют справа бесконечный набор нулей - а где тогда будут находиться числа, оканчивающиеся бесконечным набором единиц?
На это можно возразить, что число 1.0 и 0.(1) (в двоичном виде) - это считается одним и тем же числом и ,следовательно, любое число, оканчивающееся на бесконечную последовательность единиц можно ,таким же образом, приравнять к какому-то числу, оканчивающимуся на нули.
Например, 0,0000(1) = 0.0001
Но тогда оппонент начнет подбирать последовательности с бесконечным чередованием 0 и 1 (как та же самая 1/3).
Но есть другой выход: тот что предложил я - замкнуть бесконечность справа, добавлением еще одной бесконечности.
Т.е. ,по сути, это немного переназначить знак сравнения на множестве целых чисел: минус единица будет считаться самым большим числом из всего множества целых чисел, а любое отрицательное число будет считаться больше любого положительного.
Мощность целых чисел равна мощности натуральных, а вот множество всевозможных комбинаций нулей и единиц на позициях пронумерованных целыми числами (т.е. как у меня в запрещенном посте) будет включать в себя всё множество действительных как подмножество.
И для доказательства счетности действительных чисел останется только показать, что множеству ,состоящему из $2^N$ (или $2^{2N}$) чисел можно поставить во взаимно однозначное соответствие множество, состоящее из $N$ чисел, если только это бесконечные множества.
Но думаю, для этого можно составить ряд:
Все комбинации нулей и единиц
на $2$ позициях можно пересчитать при помощи $2^2=4$ чисел
на $3$ позициях - $2^3=8$ чисел
и т.д.
на $N$ позициях - $2^N$ чисел
Что изменится, если $N$ - устремить к бесконечности?

[bot]

Андрей АK в сообщении #409992 писал(а):

Что изменится, если - $N$ устремить к бесконечности?

А опишите, что Вы понимаете под таким предельным переходом. Некоторые тут считали, что в результате чудесным образом получается слияние множества конечных последовательностей (хотя и неограниченной длины) с множеством бесконечных.

[Андрей АK]

bot в сообщении #410016 писал(а):

Андрей АK в сообщении #409992 писал(а):

Что изменится, если - $N$ устремить к бесконечности?

А опишите, что Вы понимаете под таким предельным переходом. Некоторые тут считали, что в результате чудесным образом получается слияние множества конечных последовательностей (хотя и неограниченной длины) с множеством бесконечных.

Я считаю, что если какое то правило/уравнение/закономерность выполняется при некотором конечном значении параметра, то это же правило выполняется и при бесконечном значении этого параметра, не важно каким способом ,при этом, параметр стремится к бесконечности.
Превращается ли при этом $N$ в некое абстрактно бесконечное число или просто остается вечно возрастающим конечным числом - не могу сказать.
Хотя на мой взгляд основание математики надо возводить не на теории множеств, а на теории алгоритмов, а с этой точки зрения бесконечность - это просто алгоритм ,который никогда не остановится.

PS
И с этой точки зрения мой пример пересчета действительных чисел не проходит.
Действительно то множество ,что я создал, бесконечно не просто как множество натуральных чисел, а гараздо сильнее.
Внутри него существуют участки, которые никакой алгоритм не достигнет за бесконечное время.
Так, любой алгоритм, начав считать эти числа с начала или конца последовательности за бесконечное время достигнет только конца всех чисел, оканчивающихся нулями или чисел , оканчивающихся единицами.
Но никогда не достигнет ,например, числа 1/3.
Даже за бесконечное время.
Хотя это опять же напоминает парадокс Зенона: чтоб досчитать до 1/3 надо сначала досчитать до 1/5 а до этого числа придется считать бесконечно, т.е. дело до 1/3 никогда не дойдет.
А вот во множестве натуральных чисел нельзя указать числа, до которого невозможно было бы досчитать за бесконечное время.

[В.О.]

Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):

я повторил ваш контрпример topic41679.html пересчитав тем же способом (в лексикографическом порядке) множество ... содержащее в себе множество действительных чисел.

Увы. В Вашем столбце нет последовательности (010101...). Действительные числа остались непосчитанными.