2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение04.02.2011, 13:50 
Заблокирован


12/08/09

1284
Самодуровка
$$ \forall~'B' ~if (\exists B ~name(B)='B', new(C)~ \exists C ~name(C)='C', B \cup C = D ~name(D)='B')\Rightarrow E=eman('B'), \exists E (K(E) \to \infty)$$
коряво получилось

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение04.02.2011, 14:03 
Заслуженный участник


10/08/09
599
epros в сообщении #408623 писал(а):
Если Вы хотя бы в принципе допускаете возможность существования контрпримера

Как всякий разумный человек я признаю возможность своей ошибки.
epros в сообщении #408623 писал(а):
и даже готовы посмотреть на него (прежде, чем "сразу закапывать")

Нет, не прежде. Вот вы откопаете, тогда я посмотрю.
epros в сообщении #408623 писал(а):
Но согласитесь, что это - не повод окончательно и бесповоротно утверждать, что математического смысла и не может быть?

Ну, любые эротические фантазии В ПРИНЦИПЕ могут стать реальностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение04.02.2011, 14:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9433
migmit в сообщении #408920 писал(а):
epros в сообщении #408623 писал(а):
и даже готовы посмотреть на него (прежде, чем "сразу закапывать")

Нет, не прежде. Вот вы откопаете, тогда я посмотрю.
Спасибо за доверие. :-)
Скажу по секрету, я сам готов закопать не вникая такую статью, в которой слова про "актуальную бесконечность" уживаются с классической логикой. :wink:
Однако если такое словосочетание встречается в работе по конструктивному анализу, то можно почитать повнимательнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение05.02.2011, 01:32 


19/11/08
347
Dialectic в сообщении #408353 писал(а):
Друзья, дайте пожалуйста рецензию на работу А.А.Зенкина
"Трансфинитный рай, Георга Кантора: Библейские сюжеты Апокалипсиса".
http://www.raai.org/about/persons/zenki ... ranrai.doc

С удовольствием прочел эту статью.
И ,к стати, не увидел здесь ни одной попытки ни подтвердить ни опровергнуть доводы автора работы (ну не считать же за таковую ссылку на то что некто третий что-то ,неизвестно что, возразил автору).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение05.02.2011, 10:30 


05/01/11
13
Уважаемые форумчане и господа математики!
Извините за нескромный вопрос.
Что, в современной российской математике, действительно, до сих пор обсуждается правомерность (корректность) или неправомерность доказательства теоремы Кантора диагональным методом? Судя по дате статьи А.А.Зенкина – это 2006 год, судя по датам постов на форуме – 2011.
Дело в том, что волею судеб я несколько отстал от проблем насущных в математике. Помнится давно на предъявление способа упорядочивания действительных чисел на полуинтервале [0,1), который создавал «вынужденный оффсайт» диагональному методу доказательства (тем самым показывая некорректность его применения в данном случае), был получен ответ, что в математике актуальна континуум-гипотеза Кантора (или ее отрицание, но тоже как гипотеза), а посему речи о доказательстве гипотезы не может быть в принципе. Все. Жирная точка.
С тех пор я, грешным делом, и просеивал всю информацию исходя из этого. Или меня дезинформировали? Или что-то за последнее время изменилось и нижеследующее не может претендовать на конраргумент диагональному методу?
0-------------------0.0000000...
1--------------------0.1000000...
2-------------------0.2000000...
...............................
9-------------------0.9000000...
10-----------------0.01000000...
11-----------------0.1100000...
12-----------------0.21000000...
.....................................
5670000---------0.0000765000...
............................................
...абвг--------0.гвба....

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение05.02.2011, 11:30 


19/11/08
347
tatle11be в сообщении #409232 писал(а):
С тех пор я, грешным делом, и просеивал всю информацию исходя из этого. Или меня дезинформировали? Или что-то за последнее время изменилось и нижеследующее не может претендовать на конраргумент диагональному методу?
0-------------------0.0000000...
1--------------------0.1000000...
2-------------------0.2000000...
...............................
9-------------------0.9000000...
10-----------------0.01000000...
11-----------------0.1100000...
12-----------------0.21000000...
.....................................
5670000---------0.0000765000...
............................................
...абвг--------0.гвба....

Да, с тех пор завели особый раздел, куда помещают темы с контрпримерами и где авторы не могут продолжать обсуждение своей темы (а за второю попытку открытия тем тем же содержанием полагается бан).
Судя по всему, неожиданно для себя, я повторил ваш контрпример topic41679.html пересчитав тем же способом (в лексикографическом порядке) множество ... содержащее в себе множество действительных чисел.
До доказательства счетности действительных чисел остался один ,элементарный, шаг ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение05.02.2011, 14:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
tatle11be в сообщении #409232 писал(а):
Что, в современной российской математике, действительно, до сих пор обсуждается правомерность (корректность) или неправомерность доказательства теоремы Кантора диагональным методом?
Нет, так же как и в мировой.
tatle11be в сообщении #409232 писал(а):
нижеследующее не может претендовать на конраргумент диагональному методу?
0-------------------0.0000000...
1--------------------0.1000000...
2-------------------0.2000000...
...............................
9-------------------0.9000000...
10-----------------0.01000000...
11-----------------0.1100000...
12-----------------0.21000000...
.....................................
5670000---------0.0000765000...
............................................
...абвг--------0.гвба....
Не может претендовать, потому что слева несчетное число элементов. Счетность и вполне упорядоченность - разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение05.02.2011, 19:24 


12/09/06
617
Черноморск
tatle11be в сообщении #409232 писал(а):
нижеследующее не может претендовать на конраргумент диагональному методу?
0-------------------0.0000000...
1--------------------0.1000000...
2-------------------0.2000000...
...............................
9-------------------0.9000000...
10-----------------0.01000000...
11-----------------0.1100000...
12-----------------0.21000000...
.....................................
5670000---------0.0000765000...
............................................
...абвг--------0.гвба....

Если Вы пытаетесь пересчитать все числа на (0,1), то попытка не удалась. В правом столбце все числа содержат нули, начиная с некоторого номера. Возьмите любое иррациональное число... Даже не нужно иррациональное. Возьмите 0.3333....Этого числа нет в правом столбце.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение06.02.2011, 06:34 


05/01/11
13
Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):
Да, с тех пор завели особый раздел, куда помещают темы с контрпримерами и где авторы не могут продолжать обсуждение своей темы (а за второю попытку открытия тем тем же содержанием полагается бан).

Чур, меня , чур, от всяких повторений, захватов тем и пр.!!! Речь идет о том, что обсуждение корректности доказательства континуум-гипотезы Кантора мне представляется чистым недоразумением.

Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):
До доказательства счетности действительных чисел остался один, элементарный, шаг ...

К сожалению Вашим способом(я до конца еще не уловил, но, кажется у Вас тот же способ) такого доказательства в позитивной формулировке не получить. Так мне кажется. Может я и не прав.

-- Вс фев 06, 2011 07:02:41 --

Xaositect в сообщении #409312 писал(а):
Нет, так же как и в мировой.

Искреннее спасибо Вам. А то я разволновался :D :-( :D

Xaositect в сообщении #409312 писал(а):
Не может претендовать, потому что слева несчетное число элементов. Счетность и вполне упорядоченность - разные вещи.


Левый ряд совершенно не нужен. Он здесь приведен для справки.
Любое целое число, содержащее n цифр (и менее) будет содержаться внутри последовательности
$0,1,2....(999...9)$,
где последнее число состоит точно из n девяток.
Правый столбец - зеркальное отображение левого.
В нем(в столбце) будет ровно столько же чисел, причем все возможные дробные числа, состоящие из n цифр после запятой, будут в точности перечичислены (и ни одной "лишней").
Задайте число n и мы конструктивно создадим полную и непротиворечивую последовательность (счетную и вполне упорядоченную) всех дробных чисел состоящую из n цифр: последнее число в ней будет 0,999...9, состоящее из n девяток. Какое еще дробное число из n цифр мог бы выписать приверженец диагонального метода мне неизвестно.
Если отбросить все незначащие нули в дробных числах, то мы и создадим "искуственный оффсайт" приверженцам того метода: искомая диагональ пройдет "по воздуху" мимо всех значащих цифр.
Собственно говоря, как и при подобном пересчете самих целых чисел.
Образно говоря, мы поставили черепаху позади Ахилла. В такой ситуации никому и в голову не прийдет доказывать, что (теперь) черепаха не перегонит Ахилла. Это же ежу понятно(кто-то из форумчан любил повторять эту фразу).
Парадокс исчез, а потребность осталась: нам нужна непрерывность.

-- Вс фев 06, 2011 07:30:10 --

В.О. в сообщении #409429 писал(а):
Если Вы пытаетесь пересчитать все числа на (0,1), то попытка не удалась. В правом столбце все числа содержат нули, начиная с некоторого номера. Возьмите любое иррациональное число... Даже не нужно иррациональное. Возьмите 0.3333....Этого числа нет в правом столбце.


Во- превых, как среди целых после 10000 непосредственно следуют 10001,10002,...10158,...19999..., так и в правом столбце.
Например в приведенных мной двух столбцах
567000---------------------------0,000765
567001---------------------------0,100765
-------------------------------------------------

Теперь("черепаха позади Ахилла") сначала Вы задайте мне число n,
а только потом я Вам предоставлю соответствующую полную и упорядоченную последовательность.

А пересчет чисел [0,1) можно вести по этому же алгоритму бесконечно (также как и пересчет целых чисел)
Проблема не в этом. "Быть или не быть" континуум-гипотезе Кантора, вот в чем вопрос. Отказываться от этого рая весьма проблематично, по-моему (вслед за мэтром математики). Но математикам виднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение06.02.2011, 12:58 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Если вы не в курсе, то со счётностью (и даже конечностью) множества чисел из $[0,1]$, содержащих не более $n$ ненулевых цифр в десятичной записи, никто и не спорит.

Однако, ни одно из этих множеств, ни для какого $n$, не содержит число $1/3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение06.02.2011, 13:39 


12/09/06
617
Черноморск
tatle11be в сообщении #409540 писал(а):
Задайте число n и мы конструктивно создадим полную и непротиворечивую последовательность (счетную и вполне упорядоченную) всех дробных чисел состоящую из n цифр

Все это правильно, но, как уже замечено, совершенно банально и никому не интересно.
Вы выпишете в столбец все числа из (0,1) тогда и поговорим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 02:41 


19/11/08
347
tatle11be в сообщении #409540 писал(а):
Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):
До доказательства счетности действительных чисел остался один, элементарный, шаг ...

К сожалению Вашим способом(я до конца еще не уловил, но, кажется у Вас тот же способ) такого доказательства в позитивной формулировке не получить. Так мне кажется. Может я и не прав.

Нет, это Ваша схема содержит небольшой изъян.
Вы правильно предложили способ нумерации - лексикографическая последовательность, но у нее есть недостаток - можно назвать число, которое находится где-то на бесконечности и вы не сможете указать его номера.
Например, у вас - это число 1/3, а если взять последовательность нулей и единиц (мой вариант) , то оппонент может заметить, что при нумерации в таком порядке все числа имеют справа бесконечный набор нулей - а где тогда будут находиться числа, оканчивающиеся бесконечным набором единиц?
На это можно возразить, что число 1.0 и 0.(1) (в двоичном виде) - это считается одним и тем же числом и ,следовательно, любое число, оканчивающееся на бесконечную последовательность единиц можно ,таким же образом, приравнять к какому-то числу, оканчивающимуся на нули.
Например, 0,0000(1) = 0.0001
Но тогда оппонент начнет подбирать последовательности с бесконечным чередованием 0 и 1 (как та же самая 1/3).
Но есть другой выход: тот что предложил я - замкнуть бесконечность справа, добавлением еще одной бесконечности.
Т.е. ,по сути, это немного переназначить знак сравнения на множестве целых чисел: минус единица будет считаться самым большим числом из всего множества целых чисел, а любое отрицательное число будет считаться больше любого положительного.
Мощность целых чисел равна мощности натуральных, а вот множество всевозможных комбинаций нулей и единиц на позициях пронумерованных целыми числами (т.е. как у меня в запрещенном посте) будет включать в себя всё множество действительных как подмножество.
И для доказательства счетности действительных чисел останется только показать, что множеству ,состоящему из $2^N$ (или $2^{2N}$) чисел можно поставить во взаимно однозначное соответствие множество, состоящее из $N$ чисел, если только это бесконечные множества.
Но думаю, для этого можно составить ряд:
Все комбинации нулей и единиц
на $2$ позициях можно пересчитать при помощи $2^2=4$ чисел
на $3$ позициях - $2^3=8$ чисел
и т.д.
на $N$ позициях - $2^N$ чисел
Что изменится, если $N$ - устремить к бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 08:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5731
Новосибирск
Андрей АK в сообщении #409992 писал(а):
Что изменится, если - $N$ устремить к бесконечности?

А опишите, что Вы понимаете под таким предельным переходом. Некоторые тут считали, что в результате чудесным образом получается слияние множества конечных последовательностей (хотя и неограниченной длины) с множеством бесконечных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 11:40 


19/11/08
347
bot в сообщении #410016 писал(а):
Андрей АK в сообщении #409992 писал(а):
Что изменится, если - $N$ устремить к бесконечности?

А опишите, что Вы понимаете под таким предельным переходом. Некоторые тут считали, что в результате чудесным образом получается слияние множества конечных последовательностей (хотя и неограниченной длины) с множеством бесконечных.

Я считаю, что если какое то правило/уравнение/закономерность выполняется при некотором конечном значении параметра, то это же правило выполняется и при бесконечном значении этого параметра, не важно каким способом ,при этом, параметр стремится к бесконечности.
Превращается ли при этом $N$ в некое абстрактно бесконечное число или просто остается вечно возрастающим конечным числом - не могу сказать.
Хотя на мой взгляд основание математики надо возводить не на теории множеств, а на теории алгоритмов, а с этой точки зрения бесконечность - это просто алгоритм ,который никогда не остановится.

PS
И с этой точки зрения мой пример пересчета действительных чисел не проходит.
Действительно то множество ,что я создал, бесконечно не просто как множество натуральных чисел, а гараздо сильнее.
Внутри него существуют участки, которые никакой алгоритм не достигнет за бесконечное время.
Так, любой алгоритм, начав считать эти числа с начала или конца последовательности за бесконечное время достигнет только конца всех чисел, оканчивающихся нулями или чисел , оканчивающихся единицами.
Но никогда не достигнет ,например, числа 1/3.
Даже за бесконечное время.
Хотя это опять же напоминает парадокс Зенона: чтоб досчитать до 1/3 надо сначала досчитать до 1/5 а до этого числа придется считать бесконечно, т.е. дело до 1/3 никогда не дойдет.
А вот во множестве натуральных чисел нельзя указать числа, до которого невозможно было бы досчитать за бесконечное время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 12:09 


12/09/06
617
Черноморск
Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):
я повторил ваш контрпример topic41679.html пересчитав тем же способом (в лексикографическом порядке) множество ... содержащее в себе множество действительных чисел.

Увы. В Вашем столбце нет последовательности (010101...). Действительные числа остались непосчитанными.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 114 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group