2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 12:35 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Андрей АK в сообщении #410056 писал(а):
Я считаю, что если какое то правило/уравнение/закономерность выполняется при некотором конечном значении параметра, то это же правило выполняется и при бесконечном значении этого параметра, не важно каким способом ,при этом, параметр стремится к бесконечности.

Ага. То есть, если при конечном значении параметра число $1/3$ в списке отсутствует, то и при бесконечном оно будет там отсутствовать? Что ж, этому можно придать смысл...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 13:23 


19/11/08
347
В.О. в сообщении #410063 писал(а):
Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):
я повторил ваш контрпример topic41679.html пересчитав тем же способом (в лексикографическом порядке) множество ... содержащее в себе множество действительных чисел.

Увы. В Вашем столбце нет последовательности (010101...). Действительные числа остались непосчитанными.

Оно там есть, но находится на бесконечном удалении от любого из концов.
Согласно условию, там находятся ВСЕ комбинации нулей и единиц ,расположенных в заданном порядке.
А ,следовательно, и комбинация 010101...01 там присутствует.
Это число больше 00000...0000 и меньше 11111...1111 , следовательно, оно где то между ними.

-- Пн фев 07, 2011 14:24:08 --

migmit в сообщении #410068 писал(а):
Андрей АK в сообщении #410056 писал(а):
Я считаю, что если какое то правило/уравнение/закономерность выполняется при некотором конечном значении параметра, то это же правило выполняется и при бесконечном значении этого параметра, не важно каким способом ,при этом, параметр стремится к бесконечности.

Ага. То есть, если при конечном значении параметра число $1/3$ в списке отсутствует, то и при бесконечном оно будет там отсутствовать? Что ж, этому можно придать смысл...

Да, очевидно, с этим правилом не все так просто ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 13:47 


12/09/06
617
Черноморск
Андрей АK в сообщении #410083 писал(а):
Оно там есть, но находится на бесконечном удалении от любого из концов.

В счетной последовательности каждый элемент имеет свой номер. Укажите, пожалуйста, номер элемента (0101...). Если Вы не сумеете этого сделать то, увы, придется признать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 14:30 


19/11/08
347
В.О. в сообщении #410092 писал(а):
Андрей АK в сообщении #410083 писал(а):
Оно там есть, но находится на бесконечном удалении от любого из концов.

В счетной последовательности каждый элемент имеет свой номер. Укажите, пожалуйста, номер элемента (0101...). Если Вы не сумеете этого сделать то, увы, придется признать...

Да, номера нет, и возможно что это несчетное множество.
Но все же как быть с "общими соображениями"?
(с последовательностью: $2->4 , 3->8, N - > 2^N , ...$)
И главное: диагональный метод Кантора очевидно также ошибочен (а ведь именно это и требуется показать).
Ширина нашего списка меньше высоты.
Т.е. наш метод нумерации может включать в себя больше чисел, чем разрядов.

Т.е. алгоритм подбора не пронумерованного числа должен "остановиться" раньше чем закончится весь список чисел.

Еще одно соображение: мы можем предъявить не пронумерованное число только после того, как алгоритм закончит свою работу, но диагональный метод никогда не закончит свою работу, следовательно искомое число никогда не будет найдено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 14:32 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Андрей АK в сообщении #410105 писал(а):
И главное: диагональный метод Кантора очевидно также ошибочен (а ведь именно это и требуется показать).

Как вы ни пыжились, но ошибки привести не смогли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 14:54 


12/09/06
617
Черноморск
Андрей АK в сообщении #410105 писал(а):
но диагональный метод никогда не закончит свою работу, следовательно искомое число никогда не будет найдено.

Да, но ведь Вы применили диагональный метод к своей последовательности. Применили правильно и получили искомое число.
На все остальные вопросы могу только дать тривиальный совет. Читайте книжки и пытайтесь понять, что там написано. Если же возникает противоречие между вашими рассуждениями и написанным в книжках, то ищите ошибку в своих рассуждениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 15:07 


19/11/08
347
В.О. в сообщении #410113 писал(а):
Андрей АK в сообщении #410105 писал(а):
но диагональный метод никогда не закончит свою работу, следовательно искомое число никогда не будет найдено.

Да, но ведь Вы применили диагональный метод к своей последовательности. Применили правильно и получили искомое число.

Это все благодаря тому специальному приему (замыкания бесконечности) что я применил.
У бесконечности появился конец и появилась возможность завершить бесконечно долгий алгоритм.
После того как он завершился и мы узнали искомое число, мы также увидели, что оно присутствует в списке, но только располагается несколько дальше того места, где алгоритм остановился.
Следовательно причина того, что алгоритм не находит число, не в том что оно не присутствует в списке, а в том, что алгоритм завершается "слишком рано", поскольку количество разрядов меньше количества чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9433
Андрей АK в сообщении #410105 писал(а):
И главное: диагональный метод Кантора очевидно также ошибочен (а ведь именно это и требуется показать).
Это, конечно же слишком сильно сказано. Но давайте я попробую усилить Вашу аргументацию (из чисто полемического интереса). Итак:

1) Расположим все двоичные последовательности в обратном лексикографическом порядке:
0.00...
0.10...
0.010...
0.110...
...

2) Очевидно, что мы получили вполне упорядоченное множество $A$, хотя в этом множестве и есть такие элементы, натуральный номер которых мы назвать затрудняемся (поэтому мы не будем обзывать его множеством $\mathbb{N}$).

3) Берём, и тупо принимаем это множество $A$ в качестве модели для арифметики Пеано первого порядка. Т.е. функцию инкремента интерпретируем как выбор следующей (в обратном лексикографическом порядке) двоичной последовательности, а все остальные функции (то бишь, сложение и умножение) - в соответствии с аксиомами. Вроде бы, никаких проблем с существованием у такой модели быть не должно? Конечно же она ни в коем случае не является "стандартной", т.е. последовательность 0.10101..., например, соответствует заведомо "нестандартному" натуральному числу.

4) Пробуем применить диагональный аргумент Кантора: Т.е. методом инверсии разрядов на диагонали строим последовательность 0.11111... и задаёмся вопросом, является ли она элементом этого самого множества $A$...

Хде глюк? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
epros в сообщении #410133 писал(а):
Хде глюк?
Раз эта штука вполне упорядочена, то моделью арифметики она не будет. В арифметике у каждого числа есть предшественник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9433
Xaositect в сообщении #410140 писал(а):
Раз эта штука вполне упорядочена, то моделью арифметики она не будет. В арифметике у каждого числа есть предшественник.
Может быть Вы хотели сказать "есть последователь"? У нуля, например, в арифметике Пеано нет предшественника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5730
Новосибирск
Повторяю вопрос:

bot в сообщении #410016 писал(а):
Андрей АK в сообщении #409992 писал(а):
Что изменится, если - устремить к бесконечности?

А опишите, что Вы понимаете под таким предельным переходом.


Этот набор слов не тянет не только на ответ, но даже осмысленным его нельзя назвать:
Андрей АK в сообщении #410056 писал(а):
Я считаю, что если какое то правило/уравнение/закономерность выполняется при некотором конечном значении параметра, то это же правило выполняется и при бесконечном значении этого параметра, не важно каким способом ,при этом, параметр стремится к бесконечности.
Превращается ли при этом в некое абстрактно бесконечное число или просто остается вечно возрастающим конечным числом - не могу сказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
epros в сообщении #410142 писал(а):
Может быть Вы хотели сказать "есть последователь"? У нуля, например, в арифметике Пеано нет предшественника.
Кроме нуля, разумеется. По индукции можно доказать $x=0\vee \exists y: Sy = x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9433
Xaositect в сообщении #410150 писал(а):
Кроме нуля, разумеется. По индукции можно доказать $x=0\vee \exists y: Sy = x$
Хм, эдак Вы в два счёта от моего примера камня на камне не оставите, обЫдно, да. :wink:
Не, я ещё порыпаюсь. А откуда нам вообще известно, что у каких-то из двоичных последовательностей (кроме нулевой) нет лексикографических предшественников?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
epros в сообщении #410157 писал(а):
Не, я ещё порыпаюсь. А откуда нам вообще известно, что у каких-то из двоичных последовательностей (кроме нулевой) нет лексикографических предшественников?
Так Вы же сами сказали, что вполне упорядочено, а я взял и поверил :) Как у Вас формально лексикографическое упорядочение вводится-то? Я что-то не соображу, как его можно естественным образом на бесконечные последовательности перенести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение07.02.2011, 16:58 


19/11/08
347
bot в сообщении #410145 писал(а):
Повторяю вопрос:

bot в сообщении #410016 писал(а):
Андрей АK в сообщении #409992 писал(а):
Что изменится, если - устремить к бесконечности?

А опишите, что Вы понимаете под таким предельным переходом.



Какой вопрос - такой ответ.
У вашего вопроса слишком мало определенности, и его можно понимать по разному, я привел три ответа (исходя из разных предположений того, что вы имели ввиду).
Если вас те ответы не устраивают ... ну ладно, буду угадывать дальше.
Еще вариант ответа:
Если вы хотели спросить: как я себе представляю практически реализацию такого перехода - т.е. как это вообще можно - вместо конкретного числа подставлять неопределенную бесконечность?
Скажу: Например, введением понятия параллельного выполнения (я все рассматриваю с точки зрения алгоритмов) - некоторые алгоритмы можно распараллелить.
Тогда тот ряд, что я приводил - это одновременная работа $N$ алгоритмов для $1,2,3,...N$ чисел.
Так можно перейти от непрерывно возрастающей последовательности (одиночного алгоритма) к простому множеству из $N$ членов.
Но множества могут быть и бесконечными, следовательно, можно представить себе бесконечное множество точно таких же алгоритмов, членов множества, объединенными свойством: каждый член множества алгоритм выдаёт количество натуральных чисел, необходимых для пересчета всех наборов комбинаций нулей и единиц на количестве позиций, заданных вполне конкретным числом, уникальным для каждого члена множества.
Далее мы считаем, что в нашем бесконечном множестве алгоритмов, присутствуют алгоритмы, для каждого числа из множества натуральных чисел.
Результат работы каждого алгоритма из указанного множества - натуральное число.
Поскольку там присутствуют все алгоритмы для всех чисел из натурального ряда и результат работы каждого - не выводит за пределы натурального ряда, то следовательно и наше множество из $2^N$ чисел также может быть подсчитано при помощи чисел натурального ряда.
Вот примерно так я понимаю реализацию предельного перехода от конечного числа к бесконечному.

-- Пн фев 07, 2011 18:05:58 --

Xaositect в сообщении #410168 писал(а):
epros в сообщении #410157 писал(а):
Не, я ещё порыпаюсь. А откуда нам вообще известно, что у каких-то из двоичных последовательностей (кроме нулевой) нет лексикографических предшественников?
Так Вы же сами сказали, что вполне упорядочено, а я взял и поверил :) Как у Вас формально лексикографическое упорядочение вводится-то? Я что-то не соображу, как его можно естественным образом на бесконечные последовательности перенести.

А упорядоченье там очень простое: это обычные натуральные числа< только взятые в обратном порядке записи их нулей и единиц.
Например:
$00:00
$01:10$
$10:01$
$11:11$
$100:001$
и т.д.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 114 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group