2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение02.02.2011, 20:33 


27/08/06
579
Друзья, дайте пожалуйста рецензию на работу А.А.Зенкина
"Трансфинитный рай, Георга Кантора: Библейские сюжеты Апокалипсиса".
http://www.raai.org/about/persons/zenki ... ranrai.doc
Краткое содержание: автор( вроде доктор физ.мат наук) пытается убедить всех, что теорема Кантора - не верна.
Он там приводит ряд рассуждений, и вроде как показывает "что все ошиблись", причем в довольно хамовито-дерзкой на мой взгляд манере. Лично я нашел там несколько ошибок (на мой взгляд). Но хотелось бы чтобы непредвзятую оценку дали другие. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение02.02.2011, 20:40 


20/12/09
1527
Похоже на сражение с ветряными мельницами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение02.02.2011, 20:45 


27/08/06
579
Ales в сообщении #408356 писал(а):
Похоже на сражение с ветряными мельницами.

У меня ощущение то же такое возникло... Но хотелось бы чтобы Вы написали что-то более содержательное. Выпишите первую его ошибку, если не трудно. Cпасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение02.02.2011, 20:57 


20/12/09
1527
Dialectic в сообщении #408359 писал(а):
Но хотелось бы чтобы Вы написали что-то более содержательное. Выпишите первую его ошибку, если не трудно.

Здесь не о том речь, нет смысла говорить о каких-то ошибках.

Правда Кантор тоже был сумасшедшим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение02.02.2011, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
Рецензии уже существуют.
http://www.philos.msu.ru/vestnik/philos/art/2003/sramko_theorem.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение02.02.2011, 21:16 


27/08/06
579
shwedka в сообщении #408370 писал(а):
Рецензии уже существуют.
http://www.philos.msu.ru/vestnik/philos/art/2003/sramko_theorem.htm

shwedka спасибо! Отличная статья, все выводы автора совпали можно сказать - слово в слово с моими.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение02.02.2011, 22:14 
Заслуженный участник


10/08/09
599
ИМХО, если в статье на полном серьёзе употребляются слова "актуальная бесконечность", статью можно закапывать сразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение03.02.2011, 01:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Я пишу роман под названием «Моя жизнь без А.А.Зенкина». Теперь два серьёзных вопроса:
migmit в сообщении #408412 писал(а):
ИМХО, если в статье на полном серьёзе употребляются слова "актуальная бесконечность", статью можно закапывать сразу.

А в чём провинилась актуальная бесконечность? Встречал я этот термин, по моему, у Френкеля. Идея такая (если не вру): Рассматриваем бесконечное множество - актуальная бесконечность . Рассматриваем последовательность, имеющую конечный предел: для каждой окрестности этого предела есть конечное число элементов вне этой окрестности (трем себе нос: где тут нечто бесконечное) - это потенциальная бесконечность. К сожалению, не помню где читал. Кто-нибудь знает где об этом написано?

Второй вопрос. Я.В. Шрамко, написавший рецензию на заметку Зенкина, упоминает статью А. Френкеля «О диагональном методе Кантора» 1935 г. в 25-м томе журнала «Fundamenta Mathematicae» (с. 45—50). Я сознаю, что эта статья, конечно, вошла в его легко доступные книги. Но, может быть, кто-нибудь знает как добраться и до самой статьи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение03.02.2011, 01:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Виктор Викторов в сообщении #408458 писал(а):
Второй вопрос. Я.В. Шрамко, написавший рецензию на заметку Зенкина, упоминает статью А. Френкеля «О диагональном методе Кантора» 1935 г. в 25-м томе журнала «Fundamenta Mathematicae» (с. 45—50). Я сознаю, что эта статья, конечно, вошла в его легко доступные книги. Но, может быть, кто-нибудь знает как добраться и до самой статьи?
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm25/fm2517.pdf
Перевод http://www.philos.msu.ru/vestnik/philos ... diagon.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение03.02.2011, 01:41 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Виктор Викторов в сообщении #408458 писал(а):
Встречал я этот термин, по моему, у Френкеля.

Я имел в виду - в современной статье, конечно.
Виктор Викторов в сообщении #408458 писал(а):
это потенциальная бесконечность.

Да что вы?
Последовательность - есть отображение из множества $\mathbb{N}$. И только. Где тут "потенциальность"?

Просто для математиков вопросы "потенциальной" и "актуальной" бесконечностей - давно пройденный этап.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение03.02.2011, 02:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Xaositect!
Спасибо. Прочитал и скачал. Очень симпатично.

(Оффтоп)

Я думал, что оригинал по английски. Ещё раз спасибо, что указали на перевод. С немецким мне туго.

migmit в сообщении #408464 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #408458 писал(а):
это потенциальная бесконечность.

Да что вы?
Последовательность - есть отображение из множества $\mathbb{N}$. И только. Где тут "потенциальность"?

Речь идет о том, что вне окрестности остается всегда конечное множество точек, и термин «потенциальная бесконечность» как бы спрашивает: а где бесконечность?

migmit в сообщении #408464 писал(а):
Просто для математиков вопросы "потенциальной" и "актуальной" бесконечностей - давно пройденный этап.

Ссылочку бы мне...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение03.02.2011, 10:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9433
migmit в сообщении #408412 писал(а):
ИМХО, если в статье на полном серьёзе употребляются слова "актуальная бесконечность", статью можно закапывать сразу.
Это почему? По-моему, это просто ссылка на соответствующую аксиому теории множеств.

migmit в сообщении #408464 писал(а):
Просто для математиков вопросы "потенциальной" и "актуальной" бесконечностей - давно пройденный этап.
Виктор Викторов попросил ссылку, а я хочу попросить хотя бы пояснений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение03.02.2011, 11:50 
Заслуженный участник


10/08/09
599
epros в сообщении #408494 писал(а):
Это почему? По-моему, это просто ссылка на соответствующую аксиому теории множеств.

Очень хотел бы видеть контрпример - современную статью, содержащую что-нибудь дельное, и включающую слова "актуальная бесконечность", употреблённые не в ироническом смысле.

Впрочем, я забыл ещё одно исключение: статьи об истории науки.
epros в сообщении #408494 писал(а):
а я хочу попросить хотя бы пояснений.

Попробую. Всё нижеследующее - сугубое ИМХО, ИМХО и ещё раз ИМХО.

Ытак. Первое. Разграничение понятий "потенциальная" и "актуальная" бесконечность подразумевает, что первое есть некий процесс, протекающий во времени, в то время как второе есть нечто статичное. В современной математике "время" как таковое не существует. Я не хочу сказать, что в ней нет задач, удобно формулирующихся в терминах времени; просто "время" в этих задачах практически ничем не отличается от, допустим, пространственной координаты. Это просто $\mathbb R$. Математическое мышление доросло до такого уровня, что переход между восприятием чего-либо как процесса, и этой же вещи как статичной, существующей "мгновенно", не требует вообще никаких интеллектуальных усилий. Мы говорим о движущейся точке и одновременно думаем про функцию из $\mathbb R$ куда-то. Мы говорим о последовательности и думаем о функции из $\mathbb N$. Мы стали понимать, что "потенциальная бесконечность" и "актуальная бесконечность" означают, на самом деле, одно и то же.

Второе. Упомянутое разграничение возникло тогда, когда "актуальная бесконечность" казалась явлением парадоксальным, когда ещё не был развит аксиоматический подход. Почему-то математики считали, что первый вариант - "потенциальный" - не приводит к парадоксам, в то время как второй - "актуальный" - приводит. Аксиоматический подход позволяет абстрагироваться от того, как именно мы представляем себе происходящее - как процесс, или как состояние; наше представление - лишь удобный способ вести рассуждение, формализация же его от этого не зависит.

Как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение03.02.2011, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9433
migmit в сообщении #408512 писал(а):
Разграничение понятий "потенциальная" и "актуальная" бесконечность подразумевает, что первое есть некий процесс, протекающий во времени, в то время как второе есть нечто статичное.
По-моему, время тут вовсе не обязательно. "Потенциальная" может подразумевать "теоретически допустимая", но такая, действительное существование ("актуальность") которой мы не берёмся утверждать. Пример: General Set Theory, в которой нет аксиомы бесконечности, но которая изоморфна арифметике Пеано, т.е. способна судить об объектах, коих по нашим представлениям "бесконечное количество". Это всё - в рамках аксиоматического подхода.

Я понимаю, что в рамках классической логики очень трудно уловить разницу между "теоретически допустимым" и "действительно существующим" - классический логик мыслит любое утверждение о существовании либо как истинное, либо как ложное. Однако я призываю попытаться понять и подход конструктивизма, для которого "теоретическая допустимость" ($\neg \neg \exists x ~ \varphi(x)$) не обязательно влечёт за собой "действительное существование" ($\exists x ~ \varphi(x)$). Первое означает, что в рамках данной теории мы не можем опровергнуть утверждение о существовании объекта $x$, такого, что ... , т.е. мы вправе заложить его существование дополнительной аксиомой. А второе, собственно, означает, что аксиома о существовании такого объекта уже заложена.

migmit в сообщении #408512 писал(а):
Упомянутое разграничение возникло тогда, когда "актуальная бесконечность" казалась явлением парадоксальным, когда ещё не был развит аксиоматический подход. Почему-то математики считали, что первый вариант - "потенциальный" - не приводит к парадоксам, в то время как второй - "актуальный" - приводит.
Я полагаю, что дело не в парадоксальности (хотя раньше, возможно, многие именно это имели в виду), а в том, с насколько полной аксиоматикой мы имеем дело: акиома бесконечности может быть в неё заложена или не заложена. И я, по большому счёту, не вижу особого смысла её закладывать, поскольку полноты теории мы таким образом всё равно не добьёмся (как утверждает теорема Гёделя).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дайте рецензию на работу Зенкина
Сообщение03.02.2011, 13:36 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Скажите, остались ли математики, в повседневной работе пользующиеся упомянутой GST без аксиомы бесконечности?

Прежде, чем вы с возмущением воскликните "конечно, да!", я позволю себе уточнить этот момент.

Я знаю, что в некоторых случаях нужно - действительно, нужно - доказывать некое утверждение, используя ограниченный набор аксиом, например, чтобы иметь возможность интерпретировать его в иной ситуации - скажем, в каком-нибудь топосе, или что-то в этом роде. Я, однако, утверждаю, что в этом случае математик, проводящий доказательство, осознаёт, что работает в "под-теории" (я не знаю приставки, противоположной по смыслу "мета-"), оставляя за собой право использовать более полный набор аксиом для метатеории. В частности, может быть интересно найти конструктивное доказательство чего-либо (я сам был очарован доказательством того, что из существования биекции между 2A и 2B следует существование биекции между A и B, причём без использования аксиомы выбора), но при этом мы удовлетворимся и доказательством существования такого доказательства, причём оно уже может использовать весь спектр накопившихся в математике методов.

Я бы не сказал, что что-то подобное действительно означает "использование ограниченного набора аксиом". Не думаю, что сейчас найдётся математик, который скажет, что геометрией следует заниматься, используя лишь циркуль и линейку; мы можем вести рассуждения о том, что можно сделать при помощи этих инструментов, но не замедлим воспользоваться компьютером для подготовки статьи об этом.

epros в сообщении #408527 писал(а):
не вижу особого смысла её закладывать, поскольку полноты теории мы таким образом всё равно не добьёмся


Просто получим теорию, в которой удобнее работать, и всё.

В любом случае, я был бы рад увидеть контрпример к моему первому "ИМХО": современную статью (не на историческую тематику), содержащую что-либо разумное и использующую термин "актуальная бесконечность" не в ироническом смысле.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 114 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group