Самое большое число в мире

[e2e4]

По-моему, эта тема свелась к логике и противоречивости современной математики. Вот неплохая статья на эту тему, специально нашел, рекомендую прочитать до конца тем, кто не читал:
http://golovolomka.hobby.ru/paradox1.shtml
А вообще, на предмет ваших вопросов, тов. Кардановский, отвечает в строгой математической форме теорема Гёделя о неполноте (насколько я это себе понимаю)

[Кардановский]

e2e4:Статья интересная,хотя и,на мой взгляд,рассчитана на массового читателя,поэтому восклицательно-многословна,с повторами смысла.

Добавлено спустя 30 минут 46 секунд:

Brukvalub:на ваш тезис о том,что дескать ни одно математическое рассуждение за последние пару тысяч лет не завело ни в один логический тупик,ответил e2e4(см.дальше...) и Гедель своей теоремой.

[Someone]

Кардановский писал(а):

e2e4:Статья интересная,хотя и,на мой взгляд,рассчитана на массового читателя,поэтому восклицательно-многословна,с повторами смысла.

Добавлено спустя 30 минут 46 секунд:

Brukvalub:на ваш тезис о том,что дескать ни одно математическое рассуждение за последние пару тысяч лет не завело ни в один логический тупик,ответил e2e4(см.дальше...) и Гедель своей теоремой.

А причём тут Гёдель? Он ничего не говорил ни о каких тупиках в Вашем смысле. Теорема Гёделя говорит о существовании недоказуемых, но истинных утверждений, а не о невозможности продолжения рассуждений из-за возникновения противоречий.

И статья тоже интересная. Только в математике этих парадоксов нет. Математическая теория всегда строится так, чтобы в ней никаких парадоксов не было.

И Вы так и не привели никакого конкретного математического "тупика".

[e2e4]

Someone писал(а):

А причём тут Гёдель? Он ничего не говорил ни о каких тупиках в Вашем смысле.
...
Только в математике этих парадоксов нет. Математическая теория всегда строится так, чтобы в ней никаких парадоксов не было.

Хехе, так-то оно так, но все-таки работы Бертрана Рассела, Курта Гёделя и некоторых других математиков полностью опрокинули веру Гильберта (и многих математиков начала 20-го века) в всесильность аксиоматического подхода в математическом знании.
Насколько я понял, Гильберт именно и хотел ввести в базу несколько тщательно отобранных аксиом, и на их основе вывести заново все разделы современной математики. Таким образом, приняв истинность базовых аксиом, и видя непротиворечивость дальнейших выводов из них, мы могли бы точно сказать: все, доказанное в рамках данного подхода, непротиворечиво. Но реальность оказалась гораздо сложнее, и этот подход не позволил соединить все области математики, и, следовательно, существует вероятность, что некоторые современные математические теории противоречат одна другой.
Учитывая, что, к примеру, полностью понять доказательство ВТФ (для смеха я его скачал себе в виде pdf; показываю иногда тем, кто может оценить - доказательство есть, а понимания нет могут всего несколько человек на земле, и учитывая что подобных теорем существует масса, я считаю вероятность противоречия достаточно высокой.

[Brukvalub]

e2e4 писал(а):

Someone писал(а):

А причём тут Гёдель? Он ничего не говорил ни о каких тупиках в Вашем смысле.
...
Только в математике этих парадоксов нет. Математическая теория всегда строится так, чтобы в ней никаких парадоксов не было.

Хехе, так-то оно так, но все-таки работы Бертрана Рассела, Курта Гёделя и некоторых других математиков полностью опрокинули веру Гильберта (и многих математиков начала 20-го века) в всесильность аксиоматического подхода в математическом знании.
Насколько я понял, Гильберт именно и хотел ввести в базу несколько тщательно отобранных аксиом, и на их основе вывести заново все разделы современной математики. Таким образом, приняв истинность базовых аксиом, и видя непротиворечивость дальнейших выводов из них, мы могли бы точно сказать: все, доказанное в рамках данного подхода, непротиворечиво. Но реальность оказалась гораздо сложнее, и этот подход не позволил соединить все обласи математики, и, следовательно, существует вероятность, что в современные математические теории противоречат одна другой.
Учитывая, что, к примеру, полностью понять доказательство ВТФ (для смеха я его скачал себе в виде pdf; показываю иногда тем, кто может оценить - доказательство есть, а понимания нет могут всего несколько человек на земле, и учитывая что подобных теорем существует масса, я считаю вероятность противоречия достаточно высокой.

Один мой знакомый считает достаточно высокой вероятность проживания среди нас инопланетян, я же уверюсь в этом только после предъявления мне хотя бы одного реального инопланетянина. Все затеиваемые здесь споры о противоречивости математики пока что напоминают мне средневековые диспуты схоластов о количестве ангелов, способных одновременно уместиться на кончике иглы. Просьба все-таки начинать С ПРИМЕРОВ ПРОТИВОРЕЧИЙ, ведь, как известно, о свойствах объектов, образующих пока еще пустое множество, можно высказать сколь угодно много умных суждений. но все они будут, к сожалению, всего лишь пустопорожней болтовней.

[Кардановский]

Drukvalub:по поводу вашего тезиса о нуле(см.выше),предлагаю "непротиворечиво" ответить,например,на следующее:на оси абсцисс имеется точка 0,справа от нее расположено множество точек положительных чисел,слева-множество точек отрицательных чисел.Рассекаем ось на правую положительную ветвь и левую отрицательную.Вопрос:на конце какой ветви останется 0?И еще:каждому числу на этой самой оси абсцисс должна принадлежать одна строго определенная точка.Можете ли вы указать такую строго определенную точку,например,для числа Пи или е?

[Brukvalub]

Кардановский писал(а):

Drukvalub:по поводу вашего тезиса о нуле(см.выше),предлагаю "непротиворечиво" ответить,например,на следующее:на оси абсцисс имеется точка 0,справа от нее расположено множество точек положительных чисел,слева-множество точек отрицательных чисел.Рассекаем ось на правую положительную ветвь и левую отрицательную.Вопрос:на конце какой ветви останется 0?И еще:каждому числу на этой самой оси абсцисс должна принадлежать одна строго определенная точка.Можете ли вы указать такую строго определенную точку,например,для числа Пи или е?

1. Нуль не останется ни на одном из концов (а почему он там где-то должен остаться?) Это все равно что спросить: дедушка провожал двух внуков на поезд. Первый внук сел в первый вагон, второй- во второй вагон, а дедушка остался на вокзале. В каком вагоне едет дедушка?
2. Да, могу. Числу Пи соответствует точка, которая находится на числовой оси справа от нуля на расстоянии Пи от него, а второму - точка справа от нуля на расстоянии е от него.

[e2e4]

Цитата:

Да, могу. Числу Пи соответствует точка, которая находится на числовой оси справа от нуля на расстоянии Пи от него, а второму - точка справа от нуля на расстоянии е от него.

Гы. Одним из свойств иррациональных чисел является как раз то, что их невозможно отложить и измерить линейкой с равноотстоящими на произвольное малое расстояние друг от друга делениями.

[Кардановский]

PAV:позволю себе не согласиться с утверждением о том,что "нельзя или не нужно изобретать велосипед".Например я,как изобретатель,могу предложить несколько совершенно новых конструкций этого аппарата-велосипед для лошади(ЛОШЕПЕД),велосипед для езды по воздуху,подводный велосипед,ну проч.Ну это к слову.Что касается доказательства с пом.0 того,что 3=47,то о таком "непротиворечивом" доказательстве вы сказали сами.Приведу лишь его более развернуто:если АВ=АС,то В=С;если,при этом,А=0,то сокращая А в левой и правой чати уравненоя получим В=С ПРИ ЛЮБЫХ В иС!?Почему собственно с нулем должна быть какая то "особая" логика математических операций,ведь 0 тоже число,как и прочие числа!Не все тут так школьно-тривиально,как может показаться на первый взгляд,ведь речь идет о числах-одной из основ здания совр.математики и об основном инструменте математического производства-логике доказательств.

Добавлено спустя 9 минут 27 секунд:

Brukvalub:вот про вагоны,внуков и дедушку-это как раз похоже на схоластику,к тому же некорректную.Ведь в отличие от ангелов на кончике иглы и точек на оси абсцисс,внуки и дедушка имеют вполне определенную линейную протяженность.

Добавлено спустя 5 минут 58 секунд:

Brukvalub:вы так и не указали точно точку на оси абсцисс,соответствующую числам Пи и е.Ведь смысл вашего ответа-она где то там ,меряйте сами расстояние от нуля.

[Brukvalub]

e2e4 писал(а):

Цитата:

Да, могу. Числу Пи соответствует точка, которая находится на числовой оси справа от нуля на расстоянии Пи от него, а второму - точка справа от нуля на расстоянии е от него.

Гы. Одним из свойств иррациональных чисел является как раз то, что их невозможно отложить и измерить линейкой с равноотстоящими на произвольное малое расстояние друг от друга делениями.

Рассмотрим линейку с

Цитата:

равноотстоящими на произвольное малое расстояние друг от друга делениями.

Кстати, уже в таком определении линейки содержится внутреннее противоречие-это какая-то странная линейка, но, все же, не будем придираться к словам, ведь всем понятно, что на самом деле хотел сказать автор цитаты. Итак пусть расстояние между соседними делениями будет постоянным и равным е/1000 (надеюсь, я выбрал достаточно малое число? А то я могу и еще его уменьшить!). Тогда, отложив вправо от нуля ровно тысячу равных делений, мы в точности попадем в число е. Вот все и получилось! Где же противоречие? :
Ответ Кардановскому: Вопрос с дедушкой в точности изоморфен Вашему вопросу про лучи и нуль: лучи - это внуки, а роль нуля исполнял дедушка. Никакой схоластики, просто перенос абстрактной ситуации в жизненную для более выпуклого выявления абсурдности вопроса.

[Кардановский]

Someone:в момент абстрагирования,т.е.отбрасывания вроде бы несущественниых свойств,действительно не происходит вроде бы потери значимой для дальнейших рассуждений частей смысла.Недостаток этих частей,может сказаться много позже,после многих логических шагов совершенных с полученной ранее абстракцией.Ну,например,в физическом мире, строго говоря, нет окружности.Есть нечто подобное,более или менее близкое (круги на воде,сечение арбуза,ну и проч.).Идеализировав это кругоподобное,абстрагировавшись от него,мы получили,в частности,вечно до конца неопредеделенное число Пи.Получается с этим Пи так: есть реально существующая и вполне конкретная длина окружности ,есть вполне конкретный диаметр,а вот соотношение между ними нечто не совсем точное,асимптотически бесконечно приближающееся к какому то пределу...Логично ли это?!

[e2e4]

Цитата:

Итак пусть расстояние между соседними делениями будет постоянным и равным е/1000 (надеюсь, я выбрал достаточно малое число? А то я могу и еще его уменьшить!). Тогда, отложив вправо от нуля ровно тысячу равных делений, мы в точности попадем в число е. Вот все и получилось! Где же противоречие? :

Противоречия действительно нет. Я неправильно сформулировал условие. Надо бы добавить: равноотстоящими на произвольное малое, выражающиеся рациональным числом, расстояние друг от друга делениями.
Дело в том, что я вовсе не считаю задачу нахождения числа, к примеру e, на числовой оси парадоксальной. Я просто указал на тот факт, тов. Brukvalub, что эта задача не настолько проста, насколько вы это тут показали в качестве контраргумента. И именно с иррациональными числами связано несколько интересных парадоксов, см., например, первую проблему Гильберта:
http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=2&page=2

[Кардановский]

Brukvalub:вы "упустили" в ответе момент, касающийся конечной величины линейных размеров внуков и дедушки.

Добавлено спустя 10 минут 6 секунд:

Brukvalub:не нужно лукавить с линейкой градуированной под число е.Такую линейку НЕВОЗМОЖНО ИЗГОТОВИТЬ В ПРИНЦИПЕ.Ведь е/1000,такое же неточное число,как и е!Как же вы сможете нанести неточную градуировку на линейку,а потом ей измерить точное расстояние от нуля?!

[Brukvalub]

Отвечаю e2e4
1. Вы правы, я обыграл неверно поставленную Вами задачу.
2.В новой постановке для числа Пи сделаем так: изготовим цилиндр радиуса 0.5 (ведь единичный отрезок я могу построить и разделить его пополом циркулем и линейкой, даже без делений на ней, тоже могу). Затем однократно намотаем на цилиндр прочную нерастяжимую нить и отметим на ней то место, в котором она наложится при намотке на свое начало. Длина получившегося участка нити равна Пи, осталось выпрямить нить и приложить этот участок к оси, начиная от нуля, если пойти вправо, то другой конец нити придется точно на число Пи - только что проверил это экспериментом; все сошлось!
А число е я на оси отложить не смог, значит, если руководствоваться принципом, что не существует ничего того, чего нельзя понюхать, пощупать или хотя бы конструктивно отложить на оси, то числа е и не существует.. На самом деле, здесь нет никаких прпотиворечий, но Вы рискуете встрять в один старый конфликт математиков-актуалистов и математиков-конструктивистов. В этом конфликте все позиции давно выяснены,топор войны уже зарыли в землю, каждая группа работает и спорит только с подобными себе, поэтому, если Вы выбрали конструктивизм - Вы обратились не по адресу: я признаю конструктивные алгоритмы, но поклоняюсь АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ.

[e2e4]

Brukvalub:

Цитата:

1. Вы правы, я обыграл неверно поставленную Вами задачу.

Да нет же, это я неправ, а вы правы, т.к. достаточно остроумно ответили на поставленный мной вопрос. Я сформулировал неверно.

Цитата:

В новой постановке для числа Пи сделаем так: изготовим цилиндр...

Конечно, это возможно. Я просто указал фундаментальное свойство иррациональных чисел, которое, как мне в свое время показалось, позволяет хоть как-то их "почуствовать": никаой линейкой с равноотстоящими делениями невозможно точно отмерить иррациональное число. Как ни уменьшай деления, ир. число все равно точно не уместится в целом числе делений .

Цитата:

А число е я на оси отложить не смог, значит, если руководствоваться принципом, что не существует ничего того, чего нельзя понюхать, пощупать или хотя бы конструктивно отложить на оси, то числа е и не существует..

Я ни в коем случае не придерживаюсь этого принципа.

Кардановский писал(а):

Ведь е/1000,такое же неточное число,как и е!

Хехе. и e, и e/1000 - числа точные. Только иррациональные