Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.

[Mitrius_Math]

BioChemist, возьмите двухтомник "Основы математического анализа" Ильина и Позняка.

[Munin]

BioChemist в сообщении #396466 писал(а):

Не могли бы Вы подсказать какой-нибудь курс математического анализа, чтобы хорошо и подробно были разобраны такие темы как непрерывность, дифференциируемость функций, производные (очень важно чтобы хорошо было рассказано!), дифференциалы, интегралы, и различные роторы, дивергенции и формулы Стокса.

Вам этого для квантов будет остро мало. Вам ещё нужны дифференциальные уравнения (включая ДУЧП, но можно брать только линейные), и линейная алгебра - всякие операторы и базисы. Плюс начала комплексной переменной (впрочем, это до дифуров, а не после).

[BioChemist]

Большое спасибо за советы. По урматфизу (у нас так называли ДУЧП=) дома лежит книжечка А.М. Ильин "Уравнения математической физики". Попробую освоить наряду с матаном, благо после семинаров кое-какая база осталась, хотя конечно по большей части всё мимо ушей, как и в случае с матаном.

А вот за линейную алгебру спасибо - без этого дела в кванты видимо вообще лучше нос не совать. У меня есть Л.И. Головина "Линейная алгебра и некоторые её приложения". Полистал, книга неплохая, доступная, но мало задач, это скорее как лекции. Если кто-то знает хороший задачник, посоветуйте.

[Mitrius_Math]

У Ильина и Позняка ещё и по линейной алгебре учебник имеется.

[GAA]

BioChemist в сообщении #396610 писал(а):

У меня есть Л.И. Головина "Линейная алгебра и некоторые её приложения". ... Если кто-то знает хороший задачник, посоветуйте.

Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. — М.: Наука, 1977 (djvu).
[Книга хороша указаниями и решениями некоторых примеров, а плоха, на мой взгляд, плохим охватом материала и большим количеством однотипных заданий.]

[Munin]

BioChemist
Научитесь пользоваться http://lib.homelinux.org/_djvu/_catalog/index_1.html , http://lib.mexmat.ru/catalogue.php , http://www.poiskknig.ru/ , http://ebdb.ru/ , и вы можете перестать полагаться на то, что лежит у вас дома.
Урматфиз (это по сути то, что надо, также называется ММФ) учится после матана и после обыкновенных дифференциальных уравнений. К сожалению, тут очень последовательная логика, и я не представляю, как это всё изучить параллельно и быстро.

[BioChemist]

Да, к сожалению мне нужно в темпе. Я начал с линала, т.к. посчитал что для его освоения на базовом уровне не нужно никаких особых математических знаний. Правда, обычно перед этим советуют изучить аналитическую геометрию, но я как-то подзабил. Читаю довольно быстро, доказательства в основном опускаю. Если какой-то факт не очевиден, оставляю пометку и разбираю доказательство немного погодя. В принципе, если доказательство заинтересует, я его разбираю, для них у меня отдельная тетрадь.

Матан планирую учить так же, пропуская 70% доказательств. Как считаете, много потеряю?
(конечно, много знать хорошо, но фактор времени тоже никто не отменял)

[Ales]

BioChemist в сообщении #397164 писал(а):

Матан планирую учить так же, пропуская 70% доказательств. Как считаете, много потеряю?

Матан и вся математика перегружены бессмысленными доказательствами и обобщениями. Поэтому вряд ли что потеряете.
Лучше изучать науку на конкретных примерах. В хороших учебниках после теории всегда разбирается пример.

[Padawan]

BioChemist в сообщении #397164 писал(а):

Читаю довольно быстро, доказательства в основном опускаю. Если какой-то факт не очевиден, оставляю пометку и разбираю доказательство немного погодя. В принципе, если доказательство заинтересует, я его разбираю, для них у меня отдельная тетрадь.

Матан планирую учить так же, пропуская 70% доказательств. Как считаете, много потеряю?
(конечно, много знать хорошо, но фактор времени тоже никто не отменял)

Ales в сообщении #397169 писал(а):

BioChemist в сообщении #397164 писал(а):

Матан планирую учить так же, пропуская 70% доказательств. Как считаете, много потеряю?

Матан и вся математика перегружены бессмысленными доказательствами и обобщениями. Поэтому вряд ли что потеряете.
Лучше изучать науку на конкретных примерах. В хороших учебниках после теории всегда разбирается пример.

Тут ответ, видимо, зависит от склада мышления. Я совершенно не усваиваю материал, не разбираясь в доказательствах. И моё мнение : доказательства -- это суть математики. Нет смысла запоминать формулировки, не читая доказательств, так как не сможешь потом это использовать.
В то же время профессор с нашей кафедры, доктор наук, придерживается противоположного мнения: можно составить представление о предмете, читая только определения и формулировки.

[Ales]

Padawan в сообщении #397174 писал(а):

Я совершенно не усваиваю материал, не разбираясь в доказательствах. И моё мнение : доказательства -- это суть математики. Нет смысла запоминать формулировки, не читая доказательств, так как не сможешь потом это использовать.

Я предлагаю не только пропускать доказательства, но и вообще всю теорию.
Сразу изучать ее применение и потом повторять по образцу.
А если не ясно и не понятно, и смысл теории не улавливается из примера, то придется разбираться в теории, определениях, формулировках и доказательстве.

[Padawan]

Ales в сообщении #397186 писал(а):

Я предлагаю не только пропускать доказательства, но и вообще всю теорию.

[Ales]

Представим студента, который посещает все семинары и решает все задачи, но не читает учебников и не слушает лекции.
Конечно он что-то пропустит, но основное будет знать.

[Padawan]

Это убожество, когда делаешь, но не понимаешь, что именно ты делаешь.

[caxap]

Ales в сообщении #397186 писал(а):

Я предлагаю не только пропускать доказательства, но и вообще всю теорию.

Я тоже так делал. Вышло плохо: теоремы забывались и любые отклонения задач от стандартных приводили меня в ступор. Затем последовал совету Padawan, где он написал, что по-настоящему разбирается в теоремах только после того, как понял доказательство. Я начал перечитывать учебники, но больше времени уделял доказательствам, нежели самим формулировкам теорем. По личным ощущением, разбираться стал гораздо лучше.

[ewert]

Ales в сообщении #397186 писал(а):

Я предлагаю не только пропускать доказательства, но и вообще всю теорию. Сразу изучать ее применение и потом повторять по образцу.

Бессмысленно. Как можно "изучать применение", не имея представления о том, что, собственно, применяется?...

Padawan в сообщении #397174 писал(а):

В то же время профессор с нашей кафедры, доктор наук, придерживается противоположного мнения: можно составить представление о предмете, читая только определения и формулировки.

Составить представление действительно можно. Но -- смотря на каком уровне.

Пример. Для практических целей достаточно знать, что задача Коши "всегда" имеет единственное решение. Но при этом заучивать полную формулировку теоремы Пикара (в которой, собственно, и разъясняется, в каком смысле "всегда"), бесполезно -- она (формулировка) всё равно вылетит из головы, будучи не подкреплённой ни доказательством, ни хоть какими-то пояснениями.