Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.

[Munin]

Ales в сообщении #405856 писал(а):

Функциональный анализ - обобщение теории рядов Фурье.

И с другой стороны, обобщение линейной алгебры.

[no_name]

Всем спасибо, я вроде не тороплюсь и учебный план в первом семестре отлично выполнил. Просто я хочу заниматься теорфизом и на старших курсах лучше бы уже заниматься уже какой-то более-менее серьезной научной работой, а не тратить время на получение базового мат.аппарата.

Пожалуйста порекомендуйте хорошую литературу по векторному анализу, насколько я понял, без его понимания нельзя изучать тензорное исчисление и тензорный анализ.

Цитата:

Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.

Это хорошая книга?

[Ales]

no_name в сообщении #407844 писал(а):

Пожалуйста порекомендуйте хорошую литературу по векторному анализу, насколько я понял, без его понимания нельзя изучать тензорное исчисление и тензорный анализ.

Это совсем не так. Просто немного разные методы.
Векторный анализ - операции с тензорами в трехмерном евклидовом пространстве, частный случай тензорного анализа.
Появился исторически раньше, имеет специфическое применение: в электродинамике, гидродинамике и другой мат. физике.
Никакой особой литературы читать по векторному анализу не надо.
Надо знать: векторы, их скалярное и векторное произведение, оператор Гамильтона (Хевисайда).
Все операции векторного анализа получаются из скалярного, векторного произведений и оператора набла.

Для понимания смысла векторного анализа важно знать интегральные формулы Стокса и Гаусса-Остроградского.

-- Вт фев 01, 2011 21:22:37 --

А чтобы освоиться с векторным анализом надо поработать с уравнениями Максвелла (но нерелятивистскими).

[Munin]

no_name в сообщении #407844 писал(а):

Просто я хочу заниматься теорфизом и на старших курсах лучше бы уже заниматься уже какой-то более-менее серьезной научной работой, а не тратить время на получение базового мат.аппарата.

Не волнуйтесь:
1. На старших курсах вы на базовый аппарат будете тратить меньше времени, чем сейчас (в расчёте на тот же объём). Не последняя вещь, которой учатся в вузе - это учиться.
2. Для любой конкретной работы вам всё равно придётся изучать базовые вещи, нужные именно для её конкретной области, и какие именно - вы узнаете на месте.
Так что на два курса вперёд загадывать бесполезно. К тому же, у вас к тому моменту и интересы могут поменяться.

А вот чем стоит заниматься - это отслеживать вровень, и чуть с забеганием вперёд, ту математику, которую вы сейчас используете, или в следующем семестре будете использовать.

-- 01.02.2011 21:49:00 --

Ales в сообщении #407901 писал(а):

Никакой особой литературы читать по векторному анализу не надо. Надо знать: векторы, их скалярное и векторное произведение, оператор Гамильтона (Хевисайда). Все операции векторного анализа получаются из скалярного, векторного произведений и оператора набла.

Вы забыли многочисленные и разнообразные интегралы и способы интегрирования.

[Ales]

Munin в сообщении #407935 писал(а):

Вы забыли многочисленные и разнообразные интегралы и способы интегрирования.

Какие такие интегралы и способы? Объясните пожалуйста, что имеете в виду.

Вот что я забыл: это внешние дифференциальные формы.
Для понимания векторного анализа, разных интегральных формул, Гамильтоновой механики очень полезно знать дифференциальные формы, хотя бы для трех переменных.

[Munin]

Ales в сообщении #407999 писал(а):

Какие такие интегралы и способы? Объясните пожалуйста, что имеете в виду.

Интегралы по линиям и поверхностям от скаляров, векторов, тензоров и плотностей, и их выражения через покоординатные и повторные интегралы. Их всего столько, что я даже не пытаюсь написать полный список.

[Ales]

Munin в сообщении #408167 писал(а):

Ales в сообщении #407999 писал(а):

Какие такие интегралы и способы? Объясните пожалуйста, что имеете в виду.

Интегралы по линиям и поверхностям от скаляров, векторов, тензоров и плотностей, и их выражения через покоординатные и повторные интегралы. Их всего столько, что я даже не пытаюсь написать полный список.

А мне кажется, что там ничего такого сложного нет, чтобы специально где-то про это читать.
Нет особой разницы что, как и по чему интегрировать, а если освоиться с дифференциальными формами то все очень просто.

[Munin]

Ales в сообщении #408175 писал(а):

А мне кажется, что там ничего такого сложного нет, чтобы специально где-то про это читать.

Так и во всей этой науке ничего сложного нет.

[Azog]

По поводу теоремы Стокса и диф. форм очень рекомендую почитать книгу Мищенко Фоменко по диф. геометрии. Не советую читать Зорича, хотя там это тоже написано. Лично мне его учебник не нравится из-за обилия воды.

[Aleksandrito]

Г.М. Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" - в 3-х томах М., 1969;
Хороший учебник, в нём довольно хорошо рассмотерны основы анализа, немного трудноват в том смысле, что многие выкладки имеют пропуски, приходится думать при прочтении и догадываться , это же и хорошая сторона учебника заставляет анализировать и думать самостоятельно.
Некоторое внимание уделено задачам по физике и математической физике. (Колебания струны, теплопроводность).
Коротко рассмотрены дифференциальные уравнения, в этом его недостаток.
Все основные вопосы анализа рассмотрены. Учебник по общему курсу анализа, специальные приложения математики в нём не рассматриваются.

Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисление" -в 2-х томах М. 1976;
Учебник рекомендован для ВТУзов, очень хорошо дополняет предыдущий.
Кратко, доступно, понятно и просто излагаются основы анализа и интегрального исчисления, а также некоторых других приложений (элементы теории вероятности и математической статистики).
Во 2-ом томе больше внимание уделено видам, классификации, методам решений дифференциальных уравнений, систем линейных дифференциальных уравнений, теории устойчивости Ляпунова и некоторым численным методам систем дифференциальных уравнений.
Включены параграфы посвящённые комплексным числам рядам с комплесными членами, а также комплексной перменной.
Основные понятия теории степенных и тригонометрических рядов написаны в доступной простой форме, уделено внимание отображениям Фурье и многим другим специальным темам.
По этому учебнику просто учится и преподовать.
Рекомендую.

-- 19 фев 2011, 02:13 --

Рекомендую внимание обратить на таблицы производных и интегралов приведённые в Пискунове и Фихтенгольце.
А также пользоваться, как пособием, Г.Б. Двайт "Таблицы интегралов"

Что касется пособий для решения, то тут я придерживаюсь мнения некоторых форумчан, о том, что многократное повторение решений частных случаев задач с цифрами в последствии затрудняет восприятие общих случаев тех же задач, поэтому рекомендую сопровождать темы несколькими примерами (не более четырёх с одним общим случаем).

Ещё очень хочу напомнить основное правило в матетматике:
"Задача считается решённой, если для неё определён метод, позволяющий свести её к ранее решённой задаче или определна последовательность методов, позволяющих получить требующийся результат."
(Цитата ученика, ученика профессора Колмогорова ).

Рекомендую этим принципом руководствоваться в обучении и преподовании, очень помогает.

[Aleksandrito]

По поводу других дисциплин:
Для первого курса рекомендуется:
Учебник по аналитической геометрии и векторному исчислению (элементы высшей алгебры):
И.И. Привалов "Аналитическая геометрия" М. 1966; - курс линейных уравнений многих пременных и кривых на плоскости и в пространстве, а также аналитическая геометрия в пространстве изложены достаточно хорошо.

Для второго курса:
В.Е. Гмурман "Теория вероятности и математическая статистика" М., 2003; (ISBN 5-06-004214-6)
Хороший учебник по теории вероятности и элементам математической статистики. Изложение предмета простое в понимании, доступное не перегруженное теоритическими выкладками, каждая тема сопровождается рассмотренными примерами и задачами на применение теории.
Если встретите непонятный пример, не останавливайтесь на нём.

Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика М., 1982;
Предназначен для обучения студентов с повышенной математической подготовкой,
содержит много теоритических выкладок основных предельных теорем и др. В восприятии труден, но ознакомится не помешает, для сравнения.
(Тем более что книжка тоненькая, много места на полке не займёт).

По теории случайных процессов рекомендую Вентцеля, Гихмана и Скорохода.
Учебники так и называются "Теория случайных процессов", это специальная литература.
Не изучив основ теории вероятности и мат. статистики открывать их нет смысла.

По численным методам:
Норкин, С.Б.; Берри, Р.Я.; Жабин, И.А. и др. "Элементы вычислительной математики" М., 1966;
Охвачены основные методы приближённого вычисления (ещё используют термины численные методы, вычислительная математика).
Коротко, ёмко доступно.
К сожалению не могу вспомнить автора учебника по которому мы учились.

Вам рекомендую в последующей практике, в том числе и преподовательской, рекомендуемую вами литературу (вне зависимости от области, характера и автора), сопровождать кратким обзором предмета (основ изложенных в ней), достоинсв и недостатков. Это очень способствет определению в выборе учебных пособий.

Ещё хочу поделится наблюдением, что понятное доступное обучение, изложение предмета в легко усваеваемой, понятной форме сопровождаемое пояснениями, излагаемое интересно, не академически сухо, дополняемое примерами применения на практике, позволяет лекго осваивать предмет, вызывает интерес при обучении, увлечение и желание изучать науку, не становится для обучающегося проблемой.

Хорошим стилем преподования является проведение вступительной лекции по предмету, с целью ознакомления обучающихся с содержанием и основными положениями предмета и обьяснение цели освоения предмета.

[SleepWalker]

Aleksandrito в сообщении #414532 писал(а):

...

Хорошим стилем преподования является проведение вступительной лекции по предмету, с целью ознакомления обучающихся с содержанием и основными положениями предмета и обьяснение цели освоения предмета.

+1 Мне как раз этого и не хватает. Очень хотелось бы, чтобы лекторы проводили такую лекцию, да и даже во-время лекций кратко упоминали где нам это может пригодиться.
Когда изучаешь то, не зная зачем это нужно, то интерес какой-то пониженный. А самостоятельно понимаешь полезность и необходимость какого-либо мат. аппарата (в частности для физики) поздно.
Если на этом форуме присутствуют преподаватели (или хотя бы будущие преподаватели), то обратите на это внимание.

[ewert]

SleepWalker в сообщении #444114 писал(а):

+1 Мне как раз этого и не хватает.

Но это попросту невозможно. Если рассусоливать на вступительной лекции, где, дескать, предлагаемый к дальнейшему материал сможет пригодиться на практике -- то такая лекция затянется до истинного скончания веков. Поскольку потребители той лекции попросту не в курсе возможных дальнейших приложений теории; они просто не поймут, о чём речь.

Что можно реально. Проиллюстрировать на материале, уже заранее известном слушателям, как новый для них предмет может позволить и на ситуацию взглянуть по-новому.

[Munin]

ewert в сообщении #444126 писал(а):

Если рассусоливать на вступительной лекции, где, дескать, предлагаемый к дальнейшему материал сможет пригодиться на практике -- то такая лекция затянется до истинного скончания веков.

Это значит, что просто вы не умеете правильно построить соответствующую лекцию. Дать обзор можно и крупными мазками и с пояснениями - от такой лекции никто не требует подробностей, строгости и специальной терминологии.

[SleepWalker]

ewert в сообщении #444126 писал(а):

SleepWalker в сообщении #444114 писал(а):

+1 Мне как раз этого и не хватает.

Но это попросту невозможно. Если рассусоливать на вступительной лекции, где, дескать, предлагаемый к дальнейшему материал сможет пригодиться на практике -- то такая лекция затянется до истинного скончания веков. Поскольку потребители той лекции попросту не в курсе возможных дальнейших приложений теории; они просто не поймут, о чём речь.

Что можно реально. Проиллюстрировать на материале, уже заранее известном слушателям, как новый для них предмет может позволить и на ситуацию взглянуть по-новому.

Возможно, что это конечно условно. Не для каждой дисциплины, не для каждой аудитории возможен такой подход. Я же сужу от своего лица.
На данный момент я студент первого курса, физического факультета.
Поделюсь своими впечатлениями, которые меня и подталкивают на мысли о том, что всё-таки нужно иногда говорить "зачем и где" нужна изучаемая тема.
Сразу же конечно отмечу, что есть некоторый минус.
Как Вы уже и дословно сказали: "...слушатели могут не понять о чём идет речь".
Да, согласен, на физ-фак поступают большинство не те, кто интересуется физикой, а просто те, кому идти больше некуда. Причиной тому низкий проходной балл, а причина низкого проходного балла вообще отдельная тема, так что не буду отвлекаться.
Но всё же! Процентов 20 студентов поступали на физ-фак целенаправлено, они ещё со школы интересовались физикой и кое о чем да где-нибудь слышали.
Вот лично я, например, жалею, что гораздо раньше не осознал важность и мощь такого математического аппарата, как линейная алгебра и аналитическая геометрия. Думаю, что возможно на первой лекции рассказать, что это один из путей к тензорному исчислению (о важности тензоров в физике я знал ещё с девятого класса). Но даже если человек не слышал ничего о тензорах, то сказать, что без них нельзя заняться изучением ОТО (про ОТО то уж точно слышали многие). Так же можно в общих чертах рассказать, что данный раздел математики важен для построения математических моделей физический явлений. Это можно рассказать так, что будет интересно даже тем, кто поступил на физ-фак не для того, чтобы стать физиком. Например, что в компьютерных играх, графика основана на мат. моделях. О том, что в них зачастую используется многомерное пространство. Если продолжать говорить о многомерных пространствах, то вполне можно на пальцах рассказать про Галилеево и Гильбертово пространства. Про теорию относительности и квантовую механику думаю тоже ведь многие школьники слышали. Да даже то, что не овладев теорией и методами СЛАУ, на втором курсе будет очень печально при решении задач на правило Кирхгофа. А правило Кирхгофа известно со школьной парты, просто задачки были примитивные.

ИМХО, что такой обзор вдохновляет студента более серьёзно относиться к изучаемой дисциплине.
PS: может я где-то и не прав по поводу применения ан.геом. и линала, но это лично моё сложившееся впечатление, сам по ходу дела натыкался на пользу данной дисциплины. Можете меня подправлять или уточнять мои мысли, если что не так сказано...