Об использовании математических понятий в физике

[Alex-Yu]

Bulinator в сообщении #375173 писал(а):

А научный метод, основанный на доказательствах, он и в Африке научный метод.

А доказательства бывают только дедуктивные? Тогда экспериментаторов надо исключить из числа ученых, между прочем. Врядли они согласятся с такой постановкой проблемы

Что же до методов мышления физиков, то иногда они МОГУТ быть такими же, или почти такими же, как у математиков. А МОГУТ быть и совсем другими. Все зависит от конкретной ситуации. Мудрить с нетривиальными многообразиями приментительно к теплопроводности явно не стОит. Вот в КТП стОит попробовать. Может Вы предложите начинать обучать первокурсников прямо с КТП? А что, из нее более-менее можно вывести все остальное. Правда опять же не строго

[Bulinator]

Alex-Yu в сообщении #375176 писал(а):

Тогда экспериментаторов надо исключить из числа ученых, между прочем. Врядли они согласятся с такой постановкой проблемы

Решено! Исключаем!

Alex-Yu в сообщении #375176 писал(а):

А доказательства бывают только дедуктивные?

Скажем так, "доказательства", в том смысле в котором я это слово понимаю, бывают только дедуктивными. В таком понимании эксперимент может служить для

1. Почвы для обобщения и определения постулата

2. Опровержения постулата путем измерения, несогласующегося с результатом полученным из этого постулата дедуктивным методом.

[Alex-Yu]

Bulinator в сообщении #375180 писал(а):

Скажем так, "доказательства", в том смысле в котором я это слово понимаю, бывают только дедуктивными.

В таком случае докажите мне, что медь проводит электричество лучше алюминия. Причем начиная с КТП и не делая никаких необоснованных формально предположений. КТП, естественно, надо взять с учетом квантовой гравитации. Заодним я узнаю как правильно квантовать гравитацию

-- Пн ноя 15, 2010 01:01:38 --

Bulinator в сообщении #375180 писал(а):

Решено! Исключаем!

В общем ясно, что пошли шуточки. Я и сам посмеяться люблю. Но сейчас что-то пора завязывать...

[Munin]

Bulinator в сообщении #375169 писал(а):

далее физик и математик размышляют(во всяком случае должны) одинаково.

Это всё-таки некоторое приближение. А в реальности они размышляют по-разному, чему, собственно, и посвящена тема. Не упрощайте разговор до исчезновения его предмета :-)

Например, физик пользуется качественными соображениями, посторонними сведениями об объекте, аналогиями с другими явлениями природы (из негарантированной, но часто работающей гипотезы, что природа устроена в разных местах одинаково). И не запрещайте ему этого делать. Конечно, если всё это потом правильно осознать и отрефлексировать, то получится, что он либо вышел за рамки постулатов (и тогда надо пересмотреть их состав), либо можно "отбросить лишнее", и в окончательных выкладках уложиться в заданные рамки. Но это будет только итог работы, а в ходе работы всё было совсем не так. И здесь, в частности, нельзя научиться способам работы, глядя только на её итоги.

[Bulinator]

Alex-Yu в сообщении #375176 писал(а):

А МОГУТ быть и совсем другими.

Это когда они совсем другие?

Alex-Yu в сообщении #375176 писал(а):

Мудрить с нетривиальными многообразиями приментительно к теплопроводности явно не стОит.

Я обобщил. Нельзя же гворить, что ab=0 если это так для a=0? И это, умышленно передернутый контрпример!

Alex-Yu в сообщении #375176 писал(а):

Может Вы предложите начинать обучать первокурсников прямо с КТП?

Я этого не говорил. Но курс не должен противоречить сам себе. Один препод говорит, что дивергенция это поток, а вдруг оказывается, что это не совсем так. Приходится перестраивать уже мало-мальски сложившийся образ мышления. Представляете, если студент решая задачи писал вместо дивергенции поток, набил руку, уже не сомневается в этом определении, как вдруг сталкивается с нетривиальным многооборазием и не может понять в чем тут дело?
И в этом уже виноват не студент а препод.

[Munin]

Bulinator в сообщении #375173 писал(а):

А научный метод, основанный на доказательствах, он и в Африке научный метод.

Надо не забывать, что научный метод (во всеобъемлющем смысле) - вещь обширная, и включает в себя много разных частных методов для разных частных научных задач (более того, в разных науках есть свои собственные наборы частных методов, приспособленные специально к их предметам исследования). Среди этих частных методов есть и метод, основанный на доказательствах, и он, разумеется, научный метод, но им одним все вообще научные методы далеко не исчерпываются.

-- 14.11.2010 21:10:09 --

Bulinator в сообщении #375195 писал(а):

Но курс не должен противоречить сам себе. Один препод говорит, что дивергенция это поток, а вдруг оказывается, что это не совсем так. Приходится перестраивать уже мало-мальски сложившийся образ мышления.

Студент должен в ходе обучения развивать в том числе и гибкость мышления, умение не слишком приучиваться к простым учебным вещам, которые потом оказываются частными случаями вещей не столь простых. Почему вы не выступаете в защиту студентов, которые несколько лет со школы учатся дифференцировать по букве $x,$ а потом вдруг вынуждены дифференцировать по букве $t$? Не говоря уже о том, что иметь несколько разных определений и несколько разных пониманий объекта - это нормально и даже выгодно (физикам, не математикам).

[Bulinator]

Munin в сообщении #375192 писал(а):

Но это будет только итог работы, а в ходе работы всё было совсем не так.

С этим трудно поспорить

Munin в сообщении #375192 писал(а):

Конечно, если всё это потом правильно осознать и отрефлексировать, то получится, что он либо вышел за рамки постулатов (и тогда надо пересмотреть их состав), либо можно "отбросить лишнее", и в окончательных выкладках уложиться в заданные рамки.

Так и я о том же. Не важно как человек думает. Но нельзя навязывать студенту свой образ мышления. Может ему работать с правильным определением легче. А может и не легче, но потом перестраиваться труднее. Оставте это решать ему. Оговорите с ним, что т.к. есть такая теорема, в течении всего курса я буду обзывать дивергенцией поток.

[Alex-Yu]

Bulinator в сообщении #375195 писал(а):

Но курс не должен противоречить сам себе.

КАКОЙ курс? Тепломассобмена или чего-то вроде того? И там бывают нетривиальные многообразия? Уф-ф-ф-ф....

[Bulinator]

Munin в сообщении #375196 писал(а):

Студент должен в ходе обучения развивать в том числе и гибкость мышления, умение не слишком приучиваться к простым учебным вещам, которые потом оказываются частными случаями вещей не столь простых.

Ну это вы уже перегнули. Если я начну называть трактор яблоком, это вы назовете гибкостью мышления? Нет, определение есть элемент языка и все.

-- Вс ноя 14, 2010 22:17:28 --

Alex-Yu в сообщении #375201 писал(а):

КАКОЙ курс? Тепломассобмена или чего-то вроде того? И там бывают нетривиальные многообразия? Уф-ф-ф-ф....

Общий. С первого по последний курсы.

[Alex-Yu]

Bulinator в сообщении #375195 писал(а):

уже не сомневается в этом определении,

Сомневаться надо всегда. Во всяком случае в физике. Еще никому не удавалось "ухватить бога за бороду" и не удастся никогда. Вообще то, что в разном контексте используется разное значение тех же слов -- дело обычное. Если где-то и можно искать определения на все времена, то уж точно не в физике.

[Bulinator]

Alex-Yu в сообщении #375206 писал(а):

Сомневаться надо всегда

Сомневаться в определении?? Я напрмер не сомневаюсь, что то, что я сейчас жую назывется яблоком. Меня так мама в детстве учила. Потом, когда я вышел из дома и спросил у дяди сколько стоит это яблоко, он меня понял, потому что и его мама его так учила. И я в этом не сомневаюсь, ибо люди это слово придумали, чтобы обозначать предмет.

[Alex-Yu]

Bulinator в сообщении #375195 писал(а):

как вдруг сталкивается с нетривиальным многооборазием и не может понять в чем тут дело?

А завтра он столкнется еще с чем-нибудь, где и другое определение станет некорректным. И так до бесконечности. Избавиться от необходимости думать не получится, и не надейтесь.

-- Пн ноя 15, 2010 01:30:13 --

Bulinator в сообщении #375207 писал(а):

ибо люди это слово придумали, чтобы обозначать предмет.

Угу. Я в молодости тоже так примерно думал. Кстати, а дивергенция это предмет? Или еще. А Вы всегда сможете отличить стул от кресла? Вообще в чем проблема? Дивергенция на многообразии это одно, а в $R^3$ -- другое. А еще от поля зависит. Может оно вообще недифференцируемое... Тут предлогалось: "дивергенция это дифференциальный оператор...". Опять же в каом смысле производная, производных бывает много разных. Коммутатор он тоже производная, например.

[Munin]

Bulinator в сообщении #375198 писал(а):

Так и я о том же. Не важно как человек думает.

Важно.

Bulinator в сообщении #375198 писал(а):

Но нельзя навязывать студенту свой образ мышления.

Зато надо научить его хоть какому-то образу мышления. На начало обучения студент мыслить не умеет. И желательно, если студент - физик, то научить его образу мышления именно физическому.

Bulinator в сообщении #375198 писал(а):

Может ему работать с правильным определением легче. А может и не легче, но потом перестраиваться труднее. Оставте это решать ему.

Если мы оставим всё решать студенту, то запорем процесс обучения в целом :-)

Bulinator в сообщении #375203 писал(а):

Ну это вы уже перегнули. Если я начну называть трактор яблоком, это вы назовете гибкостью мышления? Нет, определение есть элемент языка и все.

Уф. Я не призывал называть трактор яблоком, поскольку, очевидно, яблоко - не частный случай трактора. Но трактор можно назвать механизмом, а потом приучиться к тому, что бывают и другие примеры механизмов, помимо трактора (и я не про механизм ионного обмена на клеточной стенке).
И не принижайте роли определений. Это слова - элемент языка. А определения - это элемент уже мышления, его кирпичики. Стоит отнестись тщательно к тому, какие кирпичики мы предоставляем в распоряжение людям, которые только начинают осваивать более сложные вещи, с использованием этих кирпичиков. Заодно, научить их не прирастать к кирпичикам, а уметь перекладывать их из руки в руку.

[Bulinator]

Munin в сообщении #375211 писал(а):

Но трактор можно назвать механизмом, а потом приучиться к тому, что бывают и другие примеры механизмов, помимо трактора

Так ведь в случае потока и дивергенции Вы называете все механизмы тракторами.

-- Вс ноя 14, 2010 22:41:19 --

Alex-Yu в сообщении #375208 писал(а):

Тут предлогалось: "дивергенция это дифференциальный оператор...". Опять же в каом смысле производная, производных бывает много разных. Коммутатор он тоже производная, например.

$\frac{\partial A^i}{\partial x^i}$ называется дивергенцией.

[Alex-Yu]

Bulinator в сообщении #375213 писал(а):

Так ведь в случае потока и дивергенции Вы называете все механизмы тракторами.

Как раз наоборот здесь трактор называется трактором а не механизмом.