Об использовании математических понятий в физике

[Alex-Yu]

nestoklon в сообщении #373980 писал(а):

Я обычно давал правильный ответ, потому что, хотя математики и считают, что их топологические теоремы противоречат интуиции, на самом деле они не так сложны, как кажется. Можно привыкнуть к забавным свойствам этого процесса нарезания на ультрамелкие дольки и научиться довольно точно угадывать, что же получится в итоге.

Некоторые математики никак не могут понять, что в физике есть еще и НАБЛЮДЕНИЕ. И для физика оно намного важнее и первичнее, чем логическая строгость ("не легкомыслие").

[Munin]

(Оффтоп)

nestoklon в сообщении #373980 писал(а):

Каккому объёму? Поток без источников не меняется. Точка. Интуитивное знание, полученное из наблюдений за поведением воды/воздуха, чего угодно.

Причём это не только интуитивное знание, но и математически вполне точное, но вот наш оппонент то ли не знаком с соответствующим математическим формализмом, то ли не верит в его существование, а с моих слов оно ему убедительнее не становится.

[Alex-Yu]

ewert в сообщении #373886 писал(а):

Поэтому в физике может достигать значения четырёх даже и в мирное время.

Возьмите линейку, нитку и какой-нибудь "кругляк". Проведя измерения, Вы будете знать чему равно $\pi$. Четыре не получится.

Я, кстати, знаю про эту историю с пушкой, где $\pi$ достигает чырех:-)

[ewert]

nestoklon в сообщении #373980 писал(а):

Поток без источников не меняется.

"Поток" и "источники" -- это не более чем лирика. В поле как таковом нет ни потоков, ни источников. В частности, в электрическом поле. Это уж потом заряды названы "источниками" -- очень потом, когда выяснится, что уравнения аналогичны.

Munin в сообщении #373984 писал(а):

Ясно, что он пропорционален какой-то степени объёма

Совершенно неясно заранее. Обращаю внимание -- никто здесь до сих пор так и не представил соображений, по которым это должно быть хоть сколько-то очевидно. Да вот хоть и это:

Munin в сообщении #373984 писал(а):

Мы просто можем рассмотреть случай, когда первым ненулевым членом в степенном разложении является тот, где поток пропорционален объёму, вот и всё.

Во-первых, рассмотрите это занудство. А во-вторых, докажите, что (да ладно, хоть объясните почему) реализуется именно этот случай.

У вас у всех профессиональная аберрация. Вы все настолько привыкли к формализму и его стандартной интерпретации, которую за вас некий дядя некогда придумал -- что просто не видите (просто в голову не приходит), что эти слова, говоря формально, вполне бессмысленны. Жульничать же -- нехорошо.
(Нет, не сам формализм есть жульничество, разумеется. И даже не лирика сама по себе. А шаманские пляски вокруг этой лирики.)

nestoklon в сообщении #373982 писал(а):

В координатном виде она весьма неочевидна.

Очевидна абсолютно, см. выше.

nestoklon в сообщении #373982 писал(а):

А "своими словами" через потоки -- очевидна.

Безусловно. Станет. Очевидной, как только Вы отождествите слонов с черепахами, или противопоставите им, или вообще наоборот -- я уж не знаю, что вы там с этим зоопарком собираетесь делать.

Ещё раз. Между тем же электрическим полем и гидродинамикой физически -- нет ничего общего. Кроме математического описания. И если вы ссылаетесь на какие-то аналогии, игнорируя матаппарат -- вы именно жульничаете. Вы втюхиваете публике идею: правильного описания можно достичь, мол, лишь демонстративно игнорируя здравый смысл.

У вас профессиональная аберрация.

[Munin]

ewert в сообщении #374025 писал(а):

Совершенно неясно заранее. Обращаю внимание -- никто здесь до сих пор так и не представил соображений, по которым это должно быть хоть сколько-то очевидно.

Это очевидно из того, что мы его стремим к нулю, а функция непрерывна (и имеет ограниченные производные до очень-очень старших). Вот вы знаете какие виды поведения функции в пределе? Я немного: больше степени, степень, меньше степени. Меня устраивает, как быть с остальными случаями, я рассказал.

ewert в сообщении #374025 писал(а):

А во-вторых, докажите, что (да ладно, хоть объясните почему) реализуется именно этот случай.

Это не доказывается. Это наблюдательный факт.

ewert в сообщении #374025 писал(а):

Вы все настолько привыкли к формализму и его стандартной интерпретации, которую за вас некий дядя некогда придумал -- что просто не видите (просто в голову не приходит), что эти слова, говоря формально, вполне бессмысленны.

Нет, мы просто не желаем именно говорить формально. Мы желаем говорить слова, наполненные смыслом. Пускай для вас это игра в бисер - для нас это инструмент, и когда он приложен к объекту, он наполняется содержанием из этого объекта.

ewert в сообщении #374025 писал(а):

Ещё раз. Между тем же электрическим полем и гидродинамикой физически -- нет ничего общего. Кроме математического описания.

Ишь какой. Если, по-вашему же, математическое описание лишено смысла - тогда неверно, что кроме него нет ничего общего. Потому что общее есть - явления. Даже до математического описания. Они сходны. Например, и там и там есть волны, а в замкнутых объёмах - колебания. Дальше мы просто ищем математическое описание, которое позволяет высветить этот факт, и его эксплуатировать.

По-моему, жульничаете именно вы. К вам приходят за аппаратом для работы, вы его даёте, а потом объявляете, что в нём нет никакого смысла. Тогда что же, все результаты, которые были с его помощью получены, обесцениваются? Нет, давайте как в цивилизованной торговле: вы нам инструмент продали, обратно не отбирайте, вместе с результатами его работы. И уж тем более не отбирайте того, что было получено ещё до того, как к вам обратились, и стали работать именно вашим инструментом, просто на основании того, что оно похоже на результат работы вашего инструмента.

[nestoklon]

ewert в сообщении #374025 писал(а):

"Поток" и "источники" -- это не более чем лирика. В поле как таковом нет ни потоков, ни источников. В частности, в электрическом поле. Это уж потом заряды названы "источниками" -- очень потом, когда выяснится, что уравнения аналогичны.

Этот стон у нас песней Это не лирика. Это физика. Аналогии без формул имеют право на существование. Да, это попахивает натурфилософией. Но так было до того, как ортодоксальные математики смогли переступить через себя и формализовать дифференциальное исчисление. Более того, без этих аналогий и постоянных наездов со стороны физиков фиг бы они это всё формализовали.

(Оффтоп)

Вам напомнить историю с обобщёнными функциями, как математики от них шарахались как от чёрта? Или о рядах Фурье?

ewert в сообщении #374025 писал(а):

Очевидна абсолютно, см. выше.

Вы упорно втюхиваете доказательства вместо совершенно очевидных рассмотрений. У вас профессиональная аберрация, однако.

ewert в сообщении #374025 писал(а):

Ещё раз. Между тем же электрическим полем и гидродинамикой физически -- нет ничего общего. Кроме математического описания. И если вы ссылаетесь на какие-то аналогии, игнорируя матаппарат -- вы именно жульничаете. Вы втюхиваете публике идею: правильного описания можно достичь, мол, лишь демонстративно игнорируя здравый смысл.

Нет, это вы жульничаете. Ваша профессиональная аберрация говорит о том, что раз они описываются одними и теми же уравнениями, значит они должны быть похоже, а вы, дураки физики, ничего не понимаете.
Правда же состоит в том, что весь этот аппарат в своё время развивался только для того, чтобы чётко поймать все эти аналогии и описать их в рамках одного математического формализма. Аналогии и общие свойства -- первичны, проявление их в матаппарате -- вторичны. Как минимум исторически.

[Munin]

(Оффтоп)

nestoklon в сообщении #374053 писал(а):

Ваша профессиональная аберрация говорит о том, что раз они описываются одними и теми же уравнениями, значит они должны быть похоже, а вы, физики, ничего не понимаете.

Кстати, строго говоря, это просто неверно: уравнения могут быть одни и те же, а конкретные решения - разные. Напомню, что электромагнетизм начинался с электростатики и магнитостатики, мягко говоря, весьма несхожих с гидродинамикой (тоже начинавшейся с довольно узкого класса физических ситуаций - обтекание кораблей прежде всего).

[ewert]

Munin в сообщении #374050 писал(а):

Это очевидно из того, что мы его стремим к нулю, а функция непрерывна (и имеет ограниченные производные до очень-очень старших). Вот вы знаете какие виды поведения функции в пределе? Я немного: больше степени, степень, меньше степени.

Ну да, совершенно верно. Ясно, что синус икс на икс в нуле равен единице -- поскольку логарифм там же равен бесконечности, в то время как 6 делится не только на 2 и на 3, но ещё и на 6.

Это просто ужос. Мне таких физиков пока ещё не попадалось. Вы что, намеренно подбираете аргументы исходя лишь из одного соображения -- чтоб они ни в коем случае не имели ни малейшего смысла?...

Первый раз с таким сталкиваюсь.

-- Пт ноя 12, 2010 18:38:43 --

Кстати, единственная разумная мысль, которая во всей этой ветке насчёт типа геометрического обоснования дивергенции прозвучала -- это:

Alex-Yu в сообщении #373857 писал(а):

Вы потеряли еще одну степень линейного масштаба, возникающую из того факта, что неравенство дивергенции нулю может быть только для неоднородного поля.

Автор, разумееется, и сам не понял, что сказал. И, разумеется, отсюда до хоть чего-то более-менее разумного -- ещё очень далеко.

Но это, во всяком случае, осмысленно. От этого можно хоть отталкиваться. Всё же остальное -- не более чем бессмысленно-лирический поток сознания.

[Alex-Yu]

ewert в сообщении #374086 писал(а):

Кстати, единственная разумная мысль, которая во всей этой ветке насчёт типа геометрического обоснования дивергенции прозвучала -- это:

На Вас не угодишь. То это бред, то нечто разумное:-) Я, кстати, очень хорошо понимаю что я сказал. И чистую математику очень люблю и даже кое-что в ней понимаю (хотя это всеже не моя специальность). Но точно также хорошо понимаю полнейшую неуместность математического подхода (стиля) в физике.

И еще. Чистая математика крайне полезна для физика. Именно в ее "пуританском" виде. Но исключительно (!!!) как ОТДЕЛЬНАЯ наука. Думать, что математика "поставляет инструмент для физики" крайне наивно. Такого нет, да в общем и не было никогда, физики обычно сами строят математический (точнее квазиматематический) аппарат для своих целей.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #374132 писал(а):

Думать, что математика "поставляет инструмент для физики" крайне наивно.

Ладно, скажем так: некоторые учебники по математике, особенно не обходящие вопросы вычислений, поставляют инструмент для физиков. Годится?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #374146 писал(а):

Ладно, скажем так: некоторые учебники по математике, особенно не обходящие вопросы вычислений, поставляют инструмент для физиков. Годится?

Ну да, некоторые учебники математики они как-то не совсем учебники по математике. Или не только по математике:-) Но есть более глубокий слой. Математики делают логически точные утверждения ни о чем (существующем в природе). А физики --логически неточные "о чем" (т.е. существующем в природе). А так чтобы "о чем" и в то же время точные, еще никому пока не удавалось. И не удастся, видимо, никогда. Соответственно физику нужен специфический квазиматематический аппарат. Ни один математик такой аппарат создать не сможет. Просто потому, что чисто логически такой аппарат создать невозможно. Математики (чистые) нелогично мыслить не умеют. Кстати нелогично еще не значит неправильно -- ни одному математику недоступно:-) Впрочем, все это проявляется только на достаточно высоком уровне.

[ewert]

Alex-Yu в сообщении #374132 писал(а):

Думать, что математика "поставляет инструмент для физики" крайне наивно.

Конечно, нет. Фактически, конечно -- наоборот. Но после того, как матаппарат устоялся: настаивать на предшествовавших ему наивных соображениях -- это даже не просто наивно, это даже не пойму, как обозвать (из чувства политкорректности).

Alex-Yu в сообщении #374132 писал(а):

На Вас не угодишь. То это бред, то нечто разумное:-)

А я что, обзывал Вас когда-нить бредом?...

Выражал недовольство -- да. И требовал привести разумные соображения -- тоже да. Но чтоб обзывал -- не припомню.

[Alex-Yu]

ewert в сообщении #374188 писал(а):

А я что, обзывал Вас когда-нить бредом?...

Ну уж дозвольте мне некоторую вольность интерпретации. Вообще слово "бред" это у меня необидное слово:-)

-- Пт ноя 12, 2010 23:46:16 --

ewert в сообщении #374188 писал(а):

Но после того, как матаппарат устоялся: настаивать на предшествовавших ему наивных соображениях -- это даже не просто наивно, это даже не пойму, как обозвать (из чувства политкорректности).

Верно. Но этот случай не интерсен. Вопрос же не только в аппарате, а и в путях ПРИХОДА к этому аппарату. Чтобы к другим аппаратам приходить уметь. В т.ч. еще не существующим. Собственно в ЭТОМ и состоит деятельность физика-теоретика: угадывать аппарат, описывающий то или иное физическое явление. А уж "приводить в порядок" этот аппарат (если он новый, что крайне редко) -- это совсем другая профессия. Никогда не научишься профессиии физика, если будешь логическим пуристом.

Вот Вам нсколько утрированная иллюстрация. Один грибник, прежде чем поискать груздь под деревом, пытался доказать строгую теорему, что груздь именно там. В итоге ни одного груздя не собрал. В т.ч. еще и потому, что даже когда он ему попадался, он доказывал теорему что груздь и вправду груздь А это доказывается не теоремами, а на цвет, запах и т.п. В крайнем случае можно сделать специальный химический анализ

И еще. На счет того, что почему же физики не приходят к полному бреду. Есть принципиальная разница между физикой и математикой. В физике есть "Верховный Судья" который иной раз говорит: "ты где-то заврался" (а вот чтобы найти где, тут полезны и чисто математические знания, но не они одни). В математике такого судьи нет, математики просто ВЫНУЖДЕНЫ быть пуристами. У физиков этой проблемы нет, но есть другие проблемы, отсутствующие у математиков. Итого: разные науки.

[Munin]

ewert в сообщении #374188 писал(а):

Но после того, как матаппарат устоялся: настаивать на предшествовавших ему наивных соображениях -- это даже не просто наивно, это даже не пойму, как обозвать (из чувства политкорректности).

В математике - возможно. А в областях, в которых этот матаппарат прикладывается, эти соображения могут быть далеко не наивными и не теряющими актуальности. Так что, если готовиться этот матаппарат применять - о них стоит быть в курсе.

Интересно, вы полагаете, что даёте студентам интегралы и дивергенции, чтобы их интерес к ним чисто академическим и остался, или всё-таки допускаете, что они их будут использовать на физике?

[ewert]

Munin в сообщении #374208 писал(а):

вы полагаете, что даёте студентам интегралы и дивергенции, чтобы их интерес к ним чисто академическим и остался, или всё-таки допускаете, что они их будут использовать на физике?

В первую очередь -- чтоб к физике (я ж в основном инженерам читаю) . Потому и не люблю, когда мозги пудрят.