Пробелы в образовании

[ewert]

Ales в сообщении #371972 писал(а):

Любая математическая задача в некотором смысле дискретна: она ведь формальна и описывается текстом, ее решение тоже формально и тоже описывается текстом.

Теперь, наверное, понял. Вы смешиваете дискретность постановки задачи и дискретность способа её описания. Кроме того, смешиваете доказательство теоремы о существовании некоего абстрактного решения и способ фактического решения задачи. А это -- вещи совершенно разные.

Пример. Берём сугубо "аналоговую" теорему о проекции (что в любом подпространстве гильбертова пространства существует ровно один элемент, наименее удалённый от данного). Она доказывается не слишком сложно, но -- не конструктивно. Теперь предложите алгоритм, который в общем случае позвол бы построить этот минимизирующий элемент.

[Ales]

ewert в сообщении #371988 писал(а):

Ales в сообщении #371972 писал(а):

Любая математическая задача в некотором смысле дискретна: она ведь формальна и описывается текстом, ее решение тоже формально и тоже описывается текстом.

Теперь, наверное, понял. Вы смешиваете дискретность постановки задачи и дискретность способа её описания. Кроме того, смешиваете доказательство теоремы о существовании некоего абстрактного решения и способ фактического решения задачи. А это -- вещи совершенно разные.

Пример. Берём сугубо "аналоговую" теорему о проекции (что в любом подпространстве гильбертова пространства существует ровно один элемент, наименее удалённый от данного). Она доказывается не слишком сложно, но -- не конструктивно. Теперь предложите алгоритм, который в общем случае позвол бы построить этот минимизирующий элемент.

Я не считаю, что я что-то смешиваю в одну кучу.
Просто в одном сообщении пишу о разных вещах. Это аргументы с разных сторон.

Если нет конструктивного доказательства, то с приложениями возникают сложности.

[Munin]

Ales в сообщении #371972 писал(а):

Но турбулентность, похоже, лежит за пределами возможностей математики.

Вау.

Ради таких заявлений стоило заниматься несерьёзными провокациями...

[moscwicz]

Ales в сообщении #371953 писал(а):

2. теорему можно сформулировать в рамках вычислительной математики и
искать неподвижную точку непрерывного отображения решетки в решетку

Сформулируйте, и укажите способ, как искать неподвижную точку на решетке. Либо доказательно, либо со ссылкой на литературу, где это сделано

[Ales]

moscwicz в сообщении #372081 писал(а):

Ales в сообщении #371953 писал(а):

2. теорему можно сформулировать в рамках вычислительной математики и
искать неподвижную точку непрерывного отображения решетки в решетку

Сформулируйте, и укажите способ, как искать неподвижную точку на решетке. Либо доказательно, либо со ссылкой на литературу, где это сделано

Я уже сформулировал:
Отображение куба из $\mathbb Z^n$ в себя.
Расстояние между образами соседних точек ограничено небольшим числом.
Существует ли точка, образ которой достаточно близок к ней самой?

Решение и литературу не знаю.

[moscwicz]

Ales в сообщении #372091 писал(а):

Я уже сформулировал:
Отображение куба из $\mathbb Z^n$ в себя.
Расстояние между образами соседних точек ограничено небольшим числом.

небольшим это каким? уж во вском случае $\ge 1$.
И получается чепуха. берем $n=2$ и куб, который в данном случае квадрат $ABCD$ а в качестве отображения переставляем циклически его вершины $A$ в $B$ и так далее. Неподвижной точки нет.

Ales в сообщении #372091 писал(а):

Решение и литературу не знаю.

Вот именно. Что бы рассуждать в тех масштабах в которых Вы себе позволяете, надо квалификацию иметь выше среднего, а у Вас ее вообще нет. Вы народ просто смешите своими притязаниями, и себя в глупое положение ставите.

[Ales]

moscwicz в сообщении #372103 писал(а):

Ales в сообщении #372091 писал(а):

Я уже сформулировал:
Отображение куба из $\mathbb Z^n$ в себя.
Расстояние между образами соседних точек ограничено небольшим числом.

небольшим это каким? уж во вском случае $\ge 1$.
И получается чепуха. берем $n=2$ и куб, который в данном случае квадрат $ABCD$ а в качестве отображения переставляем циклически его вершины $A$ в $B$ и так далее. Неподвижной точки нет.

Небольшое число и неподвижность - понятия относительные,
исследователь должен сам определить что такое "небольшое" и что значит "неподвижная точка".

Если Вас не устраивает свободная постановка, сформулирую задачу так:
задано отображение куба из $\mathbb Z^n$ в себя (алгоритм),
длина ребра куба $N$ (например, $10^{9}$),
образы соседних точек находятся на расстоянии друг от друга не более $a$ (например 20),
чему равен минимум расстояния от точки до образа? можно ли его оценить?
как найти точку ближайшую к своему образу?

[Padawan]

(Оффтоп)

moscwicz в сообщении #372081 писал(а):

Ales в сообщении #371953 писал(а):

2. теорему можно сформулировать в рамках вычислительной математики и
искать неподвижную точку непрерывного отображения решетки в решетку

Сформулируйте, и укажите способ, как искать неподвижную точку на решетке. Либо доказательно, либо со ссылкой на литературу, где это сделано

Кстати, есть такая теорема. Теорема Биркгофа-Тарского о монотонных отображених полных решеток. Или я не о том?

-- Вс ноя 07, 2010 23:36:22 --

А я алгебру не знаю

[Bulinator]

А я прогуливал лекции по теории функций комплексного переменного. Сейчас для меня все эти вычеты, листы Римана(насчет термина могу ошибаться) и.т.п. темный лес.

[Munin]

А листы Римана разве не топология, разве они в стандартный курс ТФКП входят?

[Bulinator]

Munin в сообщении #372200 писал(а):

А листы Римана разве не топология, разве они в стандартный курс ТФКП входят?

То ли входят, то ли наш был не стандартный . В общем не знаю я что это такое. Помню он из логарифма с комплексным аргументом выползал... как-то.

[Ales]

Bulinator в сообщении #372186 писал(а):

А я прогуливал лекции по теории функций комплексного переменного. Сейчас для меня все эти вычеты, листы Римана(насчет термина могу ошибаться) и.т.п. темный лес.

Можно прочитать учебник. Это очень красивая и не утомительная наука.
Я тоже когда-то пропускал лекции ТФКП, готовился к экзамену по учебнику.

Потом еще изучал Римановы поверхности - но это вообще мимо мозга куда-то делось.

[ewert]

Ales в сообщении #372116 писал(а):

чему равен минимум расстояния от точки до образа? можно ли его оценить?как найти точку ближайшую к своему образу?

Можно найти. Тупым перебором. Но это случится не в нашем тысячелетии.

Munin в сообщении #372200 писал(а):

А листы Римана разве не топология, разве они в стандартный курс ТФКП входят?

Входят, и вполне стандартно, и безо всякой топологии. В любой достаточно полный курс ТФКП. Другое дело, что читаемые курсы очень часто не полны. Мы, скажем, не упоминаем не только о римановых поверхностях, но иногда даже о конформных отображениях. Т.е. те, у кого курс ТФКП семестровый -- о конформных отображениях говорят, а те, у кого он втискивается в полсеместра -- умалчивают.

Конечно, без римановых поверхностей жить нехорошо, без них понятие многозначной функции становится неопределённо-интуитивным. Но что поделать, если нет времени.

(возможно, вопрос возник из-за путаницы в терминологии -- "римановы поверхности" в ТФКП-шном смысле не относятся к "римановой геометрии")

[Munin]

ewert в сообщении #372299 писал(а):

(возможно, вопрос возник из-за путаницы в терминологии -- "римановы поверхности" в ТФКП-шном смысле не относятся к "римановой геометрии")

Я уже в курсе, что не относятся. Но топологическая структура римановых поверхностей задаётся тем же инструментарием, что и структура римановых многообразий, и симплициальных псевдомногообразий, и многих других подобных объектов, так что вычет становится аналогичен интегралу кривизны по контуру (не знаю, как на топологическом языке), и с другой стороны здесь есть ещё непонятная мне аналогия с расслоениями, где группа монодромии становится аналогична группе голономии. Или всё это ошибочно и нелепо?

[worm2]

ТФКП, безусловно, довольно тесно связана с топологией. Это можно весьма наглядно увидеть на примере топологического доказательства основной теоремы алгебры.

Я, оказывается, его уже приводил в соседней ветке.