чему равен минимум расстояния от точки до образа? можно ли его оценить?как найти точку ближайшую к своему образу?
Можно найти. Тупым перебором. Но это случится не в нашем тысячелетии.
А листы Римана разве не топология, разве они в стандартный курс ТФКП входят?
Входят, и вполне стандартно, и безо всякой топологии. В любой достаточно полный курс ТФКП. Другое дело, что читаемые курсы очень часто не полны. Мы, скажем, не упоминаем не только о римановых поверхностях, но иногда даже о конформных отображениях. Т.е. те, у кого курс ТФКП семестровый -- о конформных отображениях говорят, а те, у кого он втискивается в полсеместра -- умалчивают.
Конечно, без римановых поверхностей жить нехорошо, без них понятие многозначной функции становится неопределённо-интуитивным. Но что поделать, если нет времени.
(возможно, вопрос возник из-за путаницы в терминологии -- "римановы поверхности" в ТФКП-шном смысле не относятся к "римановой геометрии")