Магические кубы

[Nataly-Mak]

maxal в сообщении #285312 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #285311 писал(а):

любой куб с нулевым элементом можно превратить в куб со всеми ненулевыми элементами (увеличив все элементы куба на одно и то же число - $a$).
Другими словами: формула фактически не зависит от параметра $a$.

Вы сами себе противоречите. Если число $a$ было использовано при построении куба, то формула, по которой он получен, зависит от $a$.

Nataly-Mak в сообщении #285311 писал(а):

Давайте мне любой аддитивный магический куб 3-го порядка, и я скажу вам, при каких значениях 4-х параметров $b, c, x1, x2$ можно получить этот куб по моей формуле.

Если вы собираетесь ещё увеличивать все элементы на (пятый параметр) $a$ как написано выше, то любой куб вы получить сможете. Но если собираетесь обойтись только лишь $b, c, x1, x2$, то готов привести контрпример.

-- Tue Feb 02, 2010 23:12:27 --

Nataly-Mak в сообщении #285311 писал(а):

Ведь не считаем же мы разными два магических квадрата, в одном из которых есть число 0, а в другом этого числа нет (ко всем элементам прибавили единицу).

Считать или не считать их одинаковыми зависит от контекста. Если не оговорено обратного, то я считаю такие квадраты разными.

Нет никакого противоречия!
Вы невнимательно читаете сообщение. Я сказала, что фактически не зависит от параметра $a$!

Насчёт двух магических квадратов (один содержит число 0, а другой его не содержит, потому что все числа увеличили на 1), везде и всюду два таких магических квадрата никто не различает, это один и тот же магический квадрат.

А если вы различаете такие квадраты, тогда ваша позиция ясна. У нас просто разные позиции в этом вопросе.
Ещё раз повторю: я считаю все аддитивные магические кубы, полученные увеличением/уменьшением всех элементов на одно и то же число, эквивалентными, то есть эти кубы не являются для меня принципиально отличными друг от друга.

Можно сказать (с этой позиции), что моя формула, зависящая от 4 параметров, является общей для всех неэквивалентных (аддитивных) магических кубов 3-го порядка.
А формула, зависящая от 5 параметров, является общей для всех магических (аддитивных) кубов 3-го порядка.
И всё, чем отличаются эти две формулы, - это просто прибавление ко всем элементам первой формулы одного и то же числа, выраженного параметром a.

[maxal]

Энигму N5 решили - нашли мультипликативный куб из различных целых чисел с максимальным элементом 351:

[Nataly-Mak]

Используя следующий магический квадрат 8-го порядка из статьи в журнале “Наука и жизнь” “Замечательный квадрат” (№ 1, 1979 г.):

43 56 1 30 5 26 47 52
61 34 23 12 19 16 57 38
2 29 44 55 48 51 6 25
24 11 62 33 58 37 20 15
50 45 28 7 32 3 54 41
40 59 14 17 10 21 36 63
27 8 49 46 53 42 31 4
13 18 39 60 35 64 9 22

я построила очень красивый классический магический куб 4-го порядка, который является ассоциативным и пантриагональным.



См. статью "Магические кубы четвёртого порядка".

[Nataly-Mak]

А этот мультипликативный куб 4-го порядка является ещё и пантриагональным. Вот только магическая константа у него очень большая S = 3^6*2^{30}
Можно ли построить мультипликативный пантриагональный куб 4-го порядка из натуральных чисел с меньшей магической константой?

1 221184 8 442368   294912 12 36864 6
55296 64 6912 32    48 4608 384 9216
4096 54 32768 108   72 49152 9 24576
3456 1024 432 512   768 288 6144 576

27 8192 216 16384   98304 36 12288 18
2048 1728 256 864   144 1536 1152 3072
110592 2 884736 4   24 147456 3 73728
128 27648 16 13824  2304 96 18432 192

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #311173 писал(а):

я построила очень красивый классический магический куб 4-го порядка, который является ассоциативным и пантриагональным.

Странное изображение. Оно показывает только три из шести граней куба, не говоря уж о его внутренностях.

[Nataly-Mak]

Я дала ссылку на статью, где можно рассмотреть внутренности куба.
Если кому-то это интересно, тот посмотрит статью.

-- Ср апр 21, 2010 06:38:50 --

Специально для тех, кому недосуг ходить по ссылкам:

1 30 43 56     28 7 50 45     47 52 5 26    54 41 32 3
23 12 61 34    14 17 40 59    57 38 19 16   36 63 10 21
44 55 2 29     49 46 27 8     6 25 48 51    31 4 53 42
62 33 24 11    39 60 13 18    20 15 58 37   9 22 35 64

[Gem]

Nataly-Mak в сообщении #268101 писал(а):

Огромная просьба: если у кого-нибудь есть эта книга, отсканируйте, пожалуйста.

http://www.mathesis.ru/book/shubert

[Nataly-Mak]

Спасибо
но книга сразу же была здесь выложена пользователем shwedka.

[Gem]

Nataly-Mak в сообщении #311631 писал(а):

но книга сразу же была здесь выложена пользователем shwedka.

Прекрасно.
Но Вы просили-я попытался уважить.
Есть претензии?

[Nataly-Mak]

Претензий нет

[Gem]

Nataly-Mak в сообщении #311660 писал(а):

Претензий нет

Прекрасно.
Поскольку Вы занимаетесь кубами-сумму пяти кубов в целых числах обсудить не желаете?

[Nataly-Mak]

Не совсем поняла, о каких кубах идёт речь, но что-то мне подсказывает, что эти кубы не имеют отношения к магическим кубам Так?

[Gem]

Nataly-Mak в сообщении #311673 писал(а):

Не совсем поняла, о каких кубах идёт речь, но что-то мне подсказывает, что эти кубы не имеют отношения к магическим кубам Так?

Разумеется.
Речь идёт о нахождении решения в целых числах суммы пяти и более кубов.
А в чём смысл магических кубов?

[Nataly-Mak]

Не поняла вопрос

Смысл - в построении различных магических кубов, разработке алгоритмов такого построения.

А в чём смысл нахождения сумм пяти и более кубов целых чисел?

[Gem]

Nataly-Mak в сообщении #311717 писал(а):

А в чём смысл нахождения сумм пяти и более кубов целых чисел?

Дык этого никто ещё в мире не делал.
И никто в мире не знает, как делать.
Впрочем, у каждого своё хобби.
В переводе-всяк по своему с ума сходит.