Как-то так получилось, что мы быстро согласились на внутреннюю структуру частиц и, соответственно, на уравнения с высшими производными. ... И выплеснули ребенка.
Умерив полемический задор и эмоции решил вернуться к свободным Галилей-инвариантным частицам. Но теперь не поддамся на провокации и вернусь к тому, с чего начал. Итак, свободная частица в классическом пространстве состояний: координаты
, определяющие положение частицы в пространстве, и скорость (или импульс) - тоже обычная, т.е.
Тогда, как установил Padawan, имеем единственное Галилей-инвариантное уравнение движения
А вот в случае двух частиц (в
обычном пространстве состояний) мы уже получаем возможности самоускорения за счет векторного произведения относительной скорости на относительный радиус-вектор.
Кстати, я не против закрутона, вибриона или акселерона (а почему частица не может иметь при себе "идеальный" ракетный двигатель с бесконечным запасом энергии). И, опять же, эти частицы совсем и не противоречат классической механике, как пытаются представить отдельные паникеры. И даже самоускоряющиеся пары частиц - это некое непрактичное, но любопытное следствие Галилей-инвариантности.
Но я не собираюсь возобновлять дискуссию на эту тему - что выросло, то выросло. И умеющий уши - услышит, имеющий глаза - увидит. А к чему это говорю? К тому, что пора начать новую тему на тему
"Вывод релятивистской механики из Пуанкаре-инвариантности".Как народ смотрит на это?
Вы можете спросить - а зачем опять повторять то же самое? Неужели "мелкие технические" отличия группы Пуанкаре от группы Галилея дадут что-либо интересное?
Сразу отвечаю - даду, даду! Более того, сразу предупредю - теперь тут не разгуляемся в том смысле, что
вряд ли нам удастся найти что-нибудь разумное для взаимодейтсвующих частиц (в отличие от классики, где мы нашили как все разумное, так много чего и не очень). Причем теперь я согласен на любые варианты: гамильтоновы или нет, или вааще какие-угодно.
Так как? Общественность принимает вызов? Т.е. общественность берется найти хоть какое-нибудь
нетривиальное представление группы Пуанкаре для классических взаимодействующих частиц?