vek88
Так. Запишите в развернутом виде Ваше уравнение, укажите, что является переменными в этих уравнениях, и какая действует группа преобразований в пространстве переменные + время.
На самом деле здесь два вопроса:
1. Инвариантны ли уравнения движения?
2. Правильно ли я записал гамильтониан? В этом я и сам не уверен.
Будем волноваться поэтапно и рассмотрим первый вопрос. Итак, рассмотрим свободную частицу в обычном фазовом пространстве
дополненном некоторыми «внутренними» характеристиками частицы. Для акселерона такой внутренней характеристикой является вектор ускорения
Теперь наше
пространство состояний (не
фазовое пространство) – это множество точек вида
На переменные из фазового пространства
по-прежнему действует то же самое представление группы Галилея в обычном фазовом пространстве. Т.е. сдвиги сдвигают координаты, повороты поворачивают координаты и импульс, переход в движущуюся ИСО добавляет к импульсу вектор
, сдвиг во времени координат дает добавку в соответствии со скоростью.
Плюс теперь еще сдвиг во времени действует на импульс в соответствии с вектором ускорения.
Но при этом производная импульса не меняется.А на дополнительную характеристику частицы – на вектор ускорения – действует только подгруппа группы Галилея вращений пространства.
Таким образом, действие группы Галилея в пространстве состояний четко определено.С учетом сказанного, уравнение
Галилей-инвариантно.
Разумеется, все можно перефразировать в пространстве
Тогда получим Галилей-инвариантность уравнения