Просто я привык по-другому относиться к нормали. Как к непрерывной вектор-функции. А при Вашем подходе она резко изменится при смене выпуклости на вогнутость, а в точке перегиба (которая может быть и протяжённой линией перегиба) как бы даже неопределена.
На самом деле у нас с Вами не особых противоречий с нормалью. В справочнике Бронштейна-Семендяева она определяется как касательная (с которой никаких неопределённостей нет), повёрнутая на 90 градусов против часовой стрелки. То бишь
, или
. И при этом она вовсе необязательно смотрит в центр кривизны: то в него, то от него. Корн вроде разрешает нам договриться, брать
или
; и при этом она тоже вовсе необязательно смотрит в центр кривизны.
А вот вектор нормали, умноженный на кривизну,
всегда будет смотреть в центр кривизны (а в точке перегиба просто исчезнет). А вектор нормали
, умноженный на кривизну, всегда будет направлен
от центра кривизны.
Такое определение нормали (привлекающее вторые производные) обнаружилось в справочнике Цыпкина. (Согласно ему получается, что у прямой нормали как бы нет: 0/0. Считаю, что это плохо)