например, сгладить можно так
(кривая составлена из дуг окружностей

и параболы между ними):
..............................................................
Не удастся также при сглаживании организовать монотонное изменение кривизны от левого значения к правому.
см. выше
Ну, Ваша парабола сглаживает вообще негладкую кривую, составленную из
пересекающихся окружностей. Там, до прихода сглаживающей параболы, не было даже

-гладкости. Возможно, парабола сглаживает их вплоть до непрерывности кривизны. Ну и монотонность кривизны вряд ли достигнута --- парабола-то явно содержит вершинку.
А до сих пор речь шла о сглаживании разрыва кривизны в точке соприкосновения двух
касающихся окружностей. Там нет

-гладкости, но есть

.
Пусть кривая выходит из точки

под углом

и с кривизной

; приходит в точку

с наклоном касательной

и кривизной

.
Условие касания двух кругов кривизны ---

Вот таковы были обсуждаемые граничные условия (в частности,

), и никак не предложенные Вами симметричные (

,

).
Замечу также, что кривая, составленная из этих двух кругов кривизны (с разрывом кривизны в точке их сопряжения), есть единственная кривая с монотонной кривизной, удовлетворяющей данным гр. условиям --- факт, хорошо известный в Computer-Aided Design'e. Но здесь это почти оффтопик.
(проверять сил нет)
Я бы, признаться, уже тоже охотно оставил это нечаянно мной спровоцированное обсуждение...