В общем ясно. Решать задачу Вы либо не умеете, либо боитесь, что решение не будет соответствовать Вашим заявлениям. Или Вы уже даже не в состоянии понять, что задачу можно решать в любой системе отсчёта? Так уж и быть, я разберу разные варианты. Раз упоминание расстояния Вас раздражает, я обойдусь без него, хотя явное использование расстояния делает решение более понятным (неявно оно всё равно используется). Буква
будет обозначать продолжительность "месяца Ио".
Вариант 1. Система отсчёта Юпитера. В этой системе отсчёта Юпитер неподвижен, а Земля движется прямо к нему со скоростью
.
Пусть в момент начала "месяца Ио" на Юпитере включается лазер, направленный на Землю, а в момент окончания "месяца Ио" - выключается. В результате получается луч длины
, движущийся со скоростью света
в направлении Земли.
Так как Земля в системе отсчёта Юпитера движется навстречу лучу со скоростью , то луч проходит "мимо" Земли со скоростью , поэтому наблюдатель на Земле будет видеть его в течение времени
...
Во первых, следует уточнить, что Юпитер в задаче считается неподывижным относительно Солнца. Поэтому Свет со скоростью
распространяется и относительно Солнца. Во вторых, Вы наконец признали, что скорость света
, распространяющегося относительно Солнца и Юпитера, относительно Земли будет
. А как же Ваша и Эйнштейновская независимоть скорости света от скорости приемника? Еще не понятно почему Вы, при получении скорости света относительно Земли, не складываете их по релятивистской формуле сложения скоростей. Хотелось бы увидеть хотябы один пример применения Вами этой формулы.
...Это - время, измеренное по часам системы отсчёта Юпитера. Если мы решаем задачу в СТО, то должны учесть замедление хода движущихся часов, поэтому земной наблюдатель на самом деле измерит промежуток времени
Подставляя в формулы (1) или (2) значения
,
и
, получим
и
.
А длина луча света в движущейся ИСО Земли разве не должна сокращается?
Вариант 2. Система отсчёта Земли. В этой системе отсчёта Земля неподвижна, а Юпитер движется прямо к ней со скоростью
.
Пусть в момент начала "месяца Ио" на Юпитере включается лазер, направленный на Землю, а в момент окончания "месяца Ио" - выключается. Поскольку в этом случае Юпитер движется вслед за началом луча со скоростью
и в момент выключения лазера находится на
ближе к Земле, чем в момент включения, то длина луча будет равна
...
Чувствуется манипуляционная школа Эйнштейна. У него тоже подвижная и неподвижная системы координат никак не связаны со средой распространения света. Так и у Вас. Юпитер фактически неподвижен относительно среды, в которой распространяется свет. Я под этой средой понимаю электросферу Солнца, Вы мжете считать ее физическим вакуумом, в котором распространяется свет. Юпитер в нашей задаче не движется относительно электросферы Солнца. Поэтому длина луча света, изображающая месяц Ио, всегда будет
независимо от ИСО, в которой задача решается. А скорость этого луча относительно Земли всегда будет
. И время прохождения его мимо Земли в элонгациях в любой ИСО будет
.
...Поскольку луч проходит "мимо" Земли со скоростью
, наблюдатель на Земле будет фиксировать прохождение луча в течение времени
Если мы решаем задачу в СТО, то должны учесть замедление хода движущихся часов, поэтому "месяц Ио" по часам системы отсчёта Земли продолжается
, и земной наблюдатель на самом деле измерит промежуток времени
Подставляя в формулы (3) или (4) значения
,
и
, получим
и
.
Заметим, что релятивистские формулы (2) и (4) совершенно одинаковые, а вот основанные на классической механике формулы (1) и (2) различаются, то есть, с точки зрения классической механики, системы отсчёта Земли и Юпитера не равноправны. Это происходит из-за того, что уравнения Максвелла, описывающие распространение света, не инвариантны относительно преобразований Галилея, поэтому классическая механика неточно описывает ситуацию...
У меня классическое решение одинаково в любой ИСО. Вы классическогго решения фактически не приводите. Так как в клссическом решении должна рассматриваться среда, в которой распространяется свет. Вы же как и Эйнштейн потеряли эту среду. Когда Вы решаете задачу в ИСО Юпитера у Вас скорость света равна
относительно Юпитера, а когда в ИСО Земли -- то скорость свеа
относительно Земли. Но так может быть только в СТО. Так что Ваши решения не верны ни в СТО, потому что у Вас скорость света относительно Земли в первом варианте
, ни в клссике, потомучто Вы не учитываете среду. В классике скорость света
только относительно эфира.
Инвариантность же уравнений Максвелла преобразованиям Галилея я показал в теме "О инвариантности уравнений Максвелла преобразованиям Галилея". И Вы похоже с этим согласны, поскольку пока никак не возразили.
...Тем не менее, при скорости
все полученные формулы дают правильное значение
, а различия имеют порядок
, как я и говорил однажды. И причина эффекта вовсе не в изменении скорости света относительно Земли, а именно в изменении расстояния между Юпитером и Землёй. Это видно яснее, если явно выписать все (неявно) участвующие в рассмотрении расстояния.
Упорсто достойное лучшего применения. Ни в задаче о месяце Ио, ни в аналогичной задаче о пешеходах и велосипедистах расстояния в условия задачи не входят, а только скорости.
Вариант 3. Чтобы показать, что при неизменном расстоянии между Землёй и Юпитером никакого эффекта не будет, рассмотрим ситуацию, когда Земля и Юпитер движутся вдоль соединяющей их прямой в одну сторону и со скоростью
(считаем для определённости, что Юпитер "догоняет" Землю).
Рассуждая так же, как в Варианте 2, получим, что сформируется луч длины
. Но теперь, в отличия от Варианта 1, Земля "убегает" от луча со скоростью
, поэтому луч проходит "мимо" неё со скоростью
. Следовательно, земной наблюдатель будет видеть луч в течение времени
, и никакого изменения продолжительности "месяца Ио" не будет, несмотря на изменение скорости прохождения луча.
Поразительная каша в Вашей голове. В третьем искусственном, придумнном Вами варианте, месяц не меняется не потому что не меняется расстояние, а потому что длина луча света
а скорость света относительно Земли равна
.
Синельников.