Вы мне десятый раз говорите, что надо брать скорость сближение, которая получается суммированием скорости света и Земли в ИСО Солнца, а не складывать их по релятивистской формуле, которая применяется при переходе в другую ИСО. А я Вам десятый раз говорю, что во-первых это одно и тоже,
Не одно и то же. Ибо эти величины имеют разные определения.
а во-вторых скорость света надо брать относительно Земли, то есть переходить в другую ИСО и по вашим же расуждениям в этом случае скорость надо брать по релятивистской формуле сложения скоростей.
Я ещё в старческий маразм не впал.
Кому "требуется"? Мы решаем задачу в системе отсчёта, в которой Земля движется. Поэтому все скорости должны определяться именно в этой системе отсчёта.
Вот именно решаем задачу мы, мы же засекаем месяц Ио глядя в телескоп. Мы что бегаем отноносительно Земли вместе с телескопм? Или свет приходит к нам в телескоп?
Какая разница, где именно мы находимся и что делаем? Раз Вы сказали, что в выбранной системе отсчёта Юпитер покоится, а Земля движется, значит, это система отсчёта Юпитера, и все скорости определяются в этой системе отсчёта.
Повторяю еще раз в задаче движется именно Земля, а не Юпитер.
Я дал решение реальной задачи, а не просил ее решить, где неподвижный Юпитер испускает световые сигналы, которые распространяются в межпланетном пространстве. Земля по своей орбите движется относительно межпланетного пространства. Вы мне предлагаете решить надуманную задачу. Не люблю выполнять бессмыленную работу.
В общем ясно. Решать задачу Вы либо не умеете, либо боитесь, что решение не будет соответствовать Вашим заявлениям. Или Вы уже даже не в состоянии понять, что задачу можно решать в любой системе отсчёта? Так уж и быть, я разберу разные варианты. Раз упоминание расстояния Вас раздражает, я обойдусь без него, хотя явное использование расстояния делает решение более понятным (неявно оно всё равно используется). Буква
будет обозначать продолжительность "месяца Ио".
Вариант 1. Система отсчёта Юпитера. В этой системе отсчёта Юпитер неподвижен, а Земля движется прямо к нему со скоростью
.
Пусть в момент начала "месяца Ио" на Юпитере включается лазер, направленный на Землю, а в момент окончания "месяца Ио" - выключается. В результате получается луч длины
, движущийся со скоростью света
в направлении Земли. Так как Земля в системе отсчёта Юпитера движется навстречу лучу со скоростью
, то луч проходит "мимо" Земли со скоростью
, поэтому наблюдатель на Земле будет видеть его в течение времени
Это - время, измеренное по часам системы отсчёта Юпитера. Если мы решаем задачу в СТО, то должны учесть замедление хода движущихся часов, поэтому земной наблюдатель на самом деле измерит промежуток времени
Подставляя в формулы (1) или (2) значения
,
и
, получим
и
.
Вариант 2. Система отсчёта Земли. В этой системе отсчёта Земля неподвижна, а Юпитер движется прямо к ней со скоростью
.
Пусть в момент начала "месяца Ио" на Юпитере включается лазер, направленный на Землю, а в момент окончания "месяца Ио" - выключается. Поскольку в этом случае Юпитер движется вслед за началом луча со скоростью
и в момент выключения лазера находится на
ближе к Земле, чем в момент включения, то длина луча будет равна
. Поскольку луч проходит "мимо" Земли со скоростью
, наблюдатель на Земле будет фиксировать прохождение луча в течение времени
Если мы решаем задачу в СТО, то должны учесть замедление хода движущихся часов, поэтому "месяц Ио" по часам системы отсчёта Земли продолжается
, и земной наблюдатель на самом деле измерит промежуток времени
Подставляя в формулы (3) или (4) значения
,
и
, получим
и
.
Заметим, что релятивистские формулы (2) и (4) совершенно одинаковые, а вот основанные на классической механике формулы (1) и (2) различаются, то есть, с точки зрения классической механики, системы отсчёта Земли и Юпитера не равноправны. Это происходит из-за того, что уравнения Максвелла, описывающие распространение света, не инвариантны относительно преобразований Галилея, поэтому классическая механика неточно описывает ситуацию.
Тем не менее, при скорости
все полученные формулы дают правильное значение
, а различия имеют порядок
, как я и говорил однажды. И причина эффекта вовсе не в изменении скорости света относительно Земли, а именно в изменении расстояния между Юпитером и Землёй. Это видно яснее, если явно выписать все (неявно) участвующие в рассмотрении расстояния.
Вариант 3. Чтобы показать, что при неизменном расстоянии между Землёй и Юпитером никакого эффекта не будет, рассмотрим ситуацию, когда Земля и Юпитер движутся вдоль соединяющей их прямой в одну сторону и со скоростью
(считаем для определённости, что Юпитер "догоняет" Землю).
Рассуждая так же, как в Варианте 2, получим, что сформируется луч длины
. Но теперь, в отличия от Варианта 1, Земля "убегает" от луча со скоростью
, поэтому луч проходит "мимо" неё со скоростью
. Следовательно, земной наблюдатель будет видеть луч в течение времени
, и никакого изменения продолжительности "месяца Ио" не будет, несмотря на изменение скорости прохождения луча.
В СТО результат будет тем же, так как Юпитер и Земля здесь движутся с одинаковой скоростью и их время замедляется одинаково.
Добавление 28/II-2010. Хочу исправить некоторую допущенную мной неаккуратность: я не сформулировал чётко предположений, из которых исходил в этих примерах. Здесь определяется изменение частоты сигнала при движении источника (система Юпитера) и приёмника (Земля), то есть, эффект Доплера. Делается это одновременно с точки зрения классической механики и с точки зрения СТО. При классическом рассмотрении расчёт выполняется в системе отсчёта эфира, то есть, эфир во всех случаях считается покоящимся; в первом варианте Юпитер покоится, а Земля движется относительно эфира, во втором - Юпитер движется, а Земля покоится, в третьем - оба объекта движутся относительно эфира.
SINELNIKOF объявляет второй и третий варианты "надуманными", поскольку по его теории имеет место первый вариант, причём, он объясняет "изменение месяца Ио" (то есть, эффект Доплера) "изменением скорости света относительно Земли" вследствие её движения относительно эфира (или электросферы Солнца в его терминологии). Ничего "надуманного" во втором и третьем вариантах нет, поскольку дело не в конкретных "Юпитере" и "Земле", мы можем рассматривать космические аппараты, движущиеся так, как нам нужно. Второй вариант легко реализуется и в конкретном астрономическом виде: нужно источником сигнала считать систему "Земля - Луна", а приёмником - Юпитер. При сравнении всех трёх вариантов легко понять, что причиной эффекта Доплера является вовсе не изменение скорости света относительно приёмника (во втором варианте изменения скорости нет, а изменение периода есть; в третьем, наоборот, есть изменение скорости, но нет изменения периода принимаемого сигнала).