СТО и ЭД...

[PSP]

Как известно, СТО фактически возникло из ЭД (ЭлектроДинамика).
А какой есть самый красивый и логичный вывод ЭД из СТО?
Понятно, что ЭД в рамки СТО полностью не укладывается, ибо лагранжиан ЭД гораздо шире лагранжиана СТО и чисто релятивисткие соображения не позволяют обобщать лагранжиан СТО до лагранжиана ЭД без привлечения экспериментальных фактов.
Но может быть, есть какие-то другие соображения?

[photon]

Вообще-то традиционно аббревиатура КЭД означает "квантовая электродинамика"

[PSP]

photon писал(а):

Вообще-то традиционно аббревиатура КЭД означает "квантовая электродинамика"

Исправил...

[Sergiy_psm]

PSP писал(а):

А какой есть самый красивый и логичный вывод ЭД из СТО?

Если под СТО понимать только релятивистскую механику, то никак, ведь полей в механике нету. Хотя (это уже догадка) как известно, в квантовой электродинамике электромагнитное поле моделируется непрерывным континуумом квантовых осцилляторов (вакуум), что если рассмотреть релятивистскую механику непрерывного континуума неквантовых осциляторов, которое будет моделировать классическое электромагнитное поле (классический вакуум, или если хотите релятивистский эфир)

[VeiNo]

Sergiy_psm
Я как-то не понял мысль...

PSP
Насколько я понимаю лучшее, что здесь можно сказать следующее:
Релятивистская инвариантность дает нам неприводимые представления группы Пуанкаре, которые соответствуют полям фундаментальных частиц. Мы выбираем представление в пр-ве 4-векторов, которое отвечает спину 1. Требуем, чтобы лагранжиан был инвариантным.
Если верить Вайнбергу, то принцип кластерной разложимости очень сильно ограничивает его вид так чтобы гамильтониан получился комбинацией из операторов рождения-уничтожения на функцию с единственной дельтой, правда я так понял, что он сам этого не доказывал, а так, почти уверен
Отсюда мы получаем, что лагранжиан есть сумма слагаемых, такие $m^2A_{\mu}A^{\mu}$, $F^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$,$\varepsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}F_{\alpha\beta}F_{\gamma\delta}$ и еще бесконечно много других. Выбираем из них так, чтоб теория была попроще, покрасивей и поближе к опыту

По-мойму только такой подход

[PSP]

VeiNo писал(а):

принцип кластерной разложимости

Можете пояснить, что это такое?


Поскольку релятивистская инвариантность дает нам неприводимые представления группы Пуанкаре и, в частности, группу Лоренца, то мне представляется, что поскольку преобразования этой группы линейны, то искомые общие лагранжианы должны представлять квадратичные формы или линейные функции от них..Или я ошибаюсь?

[Eli]

IMHO, красивый и логичный вывод ЭД из СТО:

Если вы берете закон Кулона и представляете его в релятивистской форме, вы автоматически
получаете уравнения Максвелла.
Более точно: берете уравнение Лапласа для потенциала эл. магн. поля \Delta \varphi = 4\pi \rho,
учитывая 4-мерный интервал Минковского, переходите к релятивистскому уравнению
для потенциала \Box A_\mu = \frac{4\pi}{c} j_{\mu}, которое эквивалентно уравнениям Максвелла.
(Важный нюанс: вы должны знать о существовании электр. тока (фактически, о сохранении заряда), тогда
потенциал электр. поля \varphi вы должны считать уже не скаляром, а временной компонентой 4-потенциала A_0.
Иначе вы уже получите уравнение некоторого скалярного поля.)

Красиво здесь то, что вы берете философскую идею объединения пространства и времени в некоторое целое, реализуете ее в наипростейшей форме (фактически теоремой Пифагора), и из такой простой вещи, как закон Кулона, "совершенно бесплатно" получаете всю электродинамику Максвелла!

Так что в некотором смысле верно обратное суждение дискуссии: электродинамика Максвелла содержится
в теории относительности (дополненной законом Кулона).
А вот прямое суждение: СТО вытекает из уравнений электродинамики неверно, хотя и
очень распространено (особенно в учебниках).

Дело в том, что уравнения Масквелла влекут СТО только если вы
1) принимаете принцип относительности для всех фундаментальных законов природы,
2) рассматриваете уравнения Максвелла как фундаментальный закон.

Простой пример, показывающий важность этих условий:
Уравнение распространения звука в воздухе формально имеет волновой релятивистский вид
(c здесь скорость звука). Однако в своем красивом релятивистском виде оно верно только
в одной системе отсчета -- в которой воздух неподвижен.

Именно эту ситуацию имела в виду классическая электродинамика: уравнения Максвелла верны
только в одной системе отсчета, в которой свет распространяется во все стороны
с одной и той же скоростью c. Это -- система отсчета светоносного эфира.
Во всех других системах отсчета уравнения Максвелла в своем простом виде уже не выполняются.
Эйнштейн же сказал, что уравнения Макcвелла фундаментальны \Rightarrow подпадают под действие
принципа относительности и верны во всех СО.
На математическом языке это означает, что симметрия уравнений Максвелла (группа Лоренца)
рассматривается не как случайный факт (как это было в акустике) \Rightarrow имеет силу СТО.

Итак, СТО сильнее, чем уравнения Максвелла и напрямую не вытекает из них. (Иначе СТО создал бы
уже Максвелл). Напротив, уравнения Максвелла напрямую вытекают из требования релятивистской
инвариантности (примененной к закону Кулона).

[PSP]

Eli писал(а):

(Важный нюанс: вы должны знать о существовании электр. тока, тогда потенциал электр. поля \varphi
вы должны рассматривать уже не как скаляр, а как временную компоненту тока j_0 .

Ошибка или описка:
Имеются 4-х вектора \varphi=A_0,A_1,A_2,A_3 и \rho = j_0,j_1, j_2,j_3 .
Т.е.потенциал электр. поля \varphi
надо рассматривать уже не как скаляр, а как временную компоненту 4-х вектора потенциала A_i .
Про остальное и сам так думаю...

[Eli]

Спасибо, описка исправлена

[Someone]

Eli писал(а):

Простой пример, показывающий важность этих условий:
Уравнение распространения звука в воздухе формально имеет волновой релятивистский вид
(c здесь скорость звука). Однако в своем красивом релятивистском виде оно верно только
в одной системе отсчета -- в которой воздух неподвижен.

Ну зачем так. Пусть воздух у нас неподвижный. Будем синхронизировать часы по Эйнштейну, только звуковыми сигналами, а расстояния будем измерять эхолокатором, считая скорость звука постоянной, независимо от собственного движения. Полученные таким образом системы координат будут связаны преобразованиями Лоренца, в которых вместо скорости света будет скорость звука. А уравнение распространения звука будет инвариантно относительно этих преобразований.
Теперь вообразим, что там живут некие акустические существа, все жизненные процессы у которых основаны исключительно на акустических взаимодействиях. Для них эта "акустическая СТО" будет самой настоящей. Там и принцип относительности будет, поскольку уравнения акустики инвариантны относительно акустических преобразований Лоренца, и "эффект близнецов". Только "акустическое время" вовсе не будет совпадать с "электромагнитным".

Но условия действительно необходимые, если мы хотим иметь полноценную СТО, относящуюся ко всему кругу физических явлений, а не только к акустике или, допустим, к электромагнетизму.

[Eli]

Я не согласен, аналогия не проходит.
Для акустических существ не будет, например, замедления времени и парадокса близнецов.
Точные эксперименты (а ля Майкельсон-Морли) покажут, что скорость звука разная для улиток,
двигающихся в противоположных направлениях и многое другое.
СТО никак не вытекает из любых теорий поля, имеет принципиально новое (геометрическое)
содержание и может быть доказана поэтому только экспериментально. Все математические соображения,
основанные на инвариантности, теории групп -- не более, чем наводящие.

Возникает вопрос, в чем тут суть дела, почему аналогия со звуком не проходит?
На мой взгляд, дело именно в том, что уравнения акустики не являются фундаментальными. Они выводные,
основаны на уравнениях механики сплошной среды (воздуха), т.е. включают в себя некоторую модель этой среды.
Уравнения же механики фундаментальны и подчинены принципу относительности, НО:
в них не входит константа размерности скорости C (в противоположность ур-ям Максвелла!).
Именно поэтому акустическим улиткам просто в голову не придет такая неординарная теория,
как (акустическая) СТО -- просто нет никакого для нее повода.
СТО, как известно, есть прежде всего концепция объединенного пространства-времени. Для такого объединения нужна масштабная константа размерности скорости и она может быть только одна.

[Someone]

Eli писал(а):

Я не согласен, аналогия не проходит.
Для акустических существ не будет, например, замедления времени и парадокса близнецов.

А чем они, по Вашему мнению, будут измерять время, если у них нет ничего, кроме акустики? Акустическими часами, работа которых инвариантна относительно акустических преобразований Лоренца. Со всеми вытекающими из них следствиями. Парадокса, конечно, не будет, как нет его в настоящей СТО, но эффект никуда не денется. Ещё раз напомню, что "акустическое время" вовсе не совпадает с тем, которое измеряют часы, основанные на электромагнитных процессах.

Eli писал(а):

Точные эксперименты (а ля Майкельсон-Морли) покажут, что скорость звука разная для улиток, двигающихся в противоположных направлениях и многое другое.

Откуда возьмётся ветер, если уравнения распространения звука инвариантны относительно преобразований координат, связывающих различные "акустические" системы отсчёта? В них скорость звука по определению одинаковая во всех направлениях.

Eli писал(а):

Подчеркну, что СТО может быть доказана только экспериментально. Все математические соображения, основанные на инвариантности, теории групп -- не более, чем наводящие.

Безусловно.

Eli писал(а):

Возникает вопрос, в чем тут суть дела, почему аналогия со звуком не проходит?
На мой взгляд, дело именно в том, что уравнения акустики не являются фундаментальными. Они выводные,
основаны на уравнениях механики сплошной среды (воздуха). Уравнения же механики фундаментальны
и подчинены принципу относительности, НО:
в них не входит константа размерности скорости C.

Для наших акустических существ воздух - то же самое, что для нас электромагнитный эфир. Он также необнаружим, как эфир.
Ну, я, конечно, понимаю, что за моими словами стоит большая идеализация. И уравнение распространения звука, и уравнения механики сплошной среды не являются точными (механика сплошной среды - это макроскопическое описание системы очень большого числа очень маленьких частиц). Но пусть уравнения распространения звука всё-таки точные.

Eli писал(а):

Именно поэтому акустическим улиткам просто в голову не придет такая неординарная теория, как СТО -- просто нет никакого для нее повода.

Ну почему же? У них есть некая фундаментальная постоянная размерности скорости - скорость звука. А о сплошной среде они ничего не знают, как мы ничего не знаем об эфире.

Добавлено спустя 9 минут 49 секунд:

Кстати, обратите внимание, что принцип относительности обычно интерпретиреутся как инвариантность формы всех уравнений теории относительно преобразований Лоренца (или Галилея).

[Eli]

Еще раз подчеркну, что из того, что существа не знают никаких сигналов, кроме акустических, никоим образом не вытекает, конечно, акустическая СТО. Теория Эйнштейна основана на концепции универсального сигнала, быстрее которого невозможна передача информации (а не просто неизвестна). Это вводит универсальную константу, связывающую пространство и время (обобщается теорема Пифагора, как понял несколько позже Минковский). В этом и только в этом случае возникают преобразования Лоренца, меняется ход времени (универсальным образом для всех часов, хоть электромагнитных, хоть акустических) и т.п.

Конечно, если во Вселенной акустических улиток невозможно ничего быстрее звука, они рано или поздно придут к акустической СТО. Это однако будет означать, что законы акустики фундаментальны, они верны во всех системах отсчета, во всех системах отсчета скорость звука одинакова и закон сложения скоростей неверен. А значит, невозможна вещественная среда, которая была бы носителем звука, а значит т.н. "воздух" -- лишь устаревший предрассудок классической улиткиной физики и т.д. и т.п. (И уж во всяком случае дышать в такой Вселенной улитки должны чем-то другим!).

Суть дела в том, что теория Эйнштейна -- геометрическая. Если акустические синалы понимаются в своем обычном смысле -- как колебания некой вещественной среды, с которой можно связать некоторой систему отсчета, никакого замедления времени не возникнет.

Сколько ни уточняй процедуру измерений с помощью таких сигналов, ничего существенного не получишь. Всё дело в тех фундаментальных законах, на основании которых работают организмы улиток, т.е. законах, не зависящих от модельных свойств среды (воздуха или эфира). Если в эти фундаментальные законы (вне зависимости от свойств какой-либо среды) входит постоянная скорости, имеем СТО, если нет -- классику. Правда в последнем случае пространство и время не объединены в некое целое (т.е. используется группа Галилея, которая в математическом отношении хуже группы Лоренца поскольку вырожденная, не полупростая).Это не так изящно, но изящество все же вопрос вкуса.

[Someone]

Eli писал(а):

Еще раз подчеркну, что из того, что существа не знают никаких сигналов, кроме акустических, никоим образом не вытекает, конечно, акустическая СТО. Теория Эйнштейна основана на концепции универсального сигнала, быстрее которого невозможна передача информации (а не просто неизвестна).

Почему? Одно время всерьёз рассматривалась теория тахионов - частиц, движущихся быстрее света. Я встречал даже попытки квантования тахионов. Потом эта идея заглохла. То ли из-за отсутствия предмета исследования, то ли из-за принципа реинтерпретации, который позволяет переистолковать события с участием тахионов так, будто бы они движутся медленнее света. В "Эйнштейновском сборнике" за 1973 год есть подборка статей на эту тему.

Eli писал(а):

Это вводит универсальную константу, связывающую пространство и время (обобщается теорема Пифагора, как понял несколько позже Минковский). В этом и только в этом случае возникают преобразования Лоренца, меняется ход времени и т.п.

Причём здесь универсальная константа? Пространство-время мы можем ввести в любом случае, и в классической механике тоже. И геометрия у этого пространства-времени будет, соответствующая классической механике. Геометрией Галилея называется.

Eli писал(а):

Конечно, если во Вселенной акустических улиток невозможно ничего быстрее звука, они рано или поздно придут к акустической СТО. Это просто будет означать, что законы акустики фундаментальны, они верны во всех системах отсчета, во всех системах отсчета скорость звука одинакова и закон сложения скоростей неверен.

А я Вам о чём говорю? Уравнение распространения звука инвариантно относительно акустических преобразований Лоренца (в которых скорость звука вместо скорости света). Поэтому скорость звука одинакова во "всех" системах отсчёта (разумеется, как и в обычной СТО, не во всех, а только в инерциальных и построенных по определённым правилам).

Eli писал(а):

А значит, невозможна вещественная среда, которая была бы носителем звука, а значит т.н. "воздух" -- лишь устаревший предрассудок классической улиткиной физики и т.д. и т.п. (И уж во всяком случае дышать в такой Вселенной улитки должны чем-то другим!).

"Дышать"? А насчёт обнаружимости среды надо подумать. Разумеется, акустическими средствами она будет необнаружима. А другими?

Eli писал(а):

Ведь организмы улиток работают на основании некоторых фундаментальных законов, т.е. законов, не зависящих от модельных свойств среды (воздуха или эфира).

Вы как-то плохо прочитали, что я писал об этих акустических существах. Кстати, улитками Вы их сами назвали. А существа они чисто акустические. Состоят они из каких-нибудь квантованных вихрей, взаимодействующих звуковыми волнами, которые тоже квантуются и получаются фононы. Так что "дышат" эти существа квантовыми воздушными вихрями, а энергию получают от звуковых волн.

Кстати, а что изменилось бы в нашей физике, если бы, например, скорость распространения сильного взаимодействия оказалась вдвое больше скорости света?

[Eli]

1) Если мы принимаем теорию относительности с ее интервалом Минковского, то сверхсветовая передача информации невозможна в силу нарушения принципа причинности. Если в будущем научатся строить физику, в которой еще не происшедшие события будут влиять на уже происшедшие -- тогда пожалуйста. Или если возникнет новая теория, более тонкая, чем СТО, в которой будет иная формула для интервалов, более сложная, чем 3-1 теорема Пифагора, -- тогда сверхсветовые скорости в некоторых особых ситуациях не будут нарушать причинность и тоже пожалуйста. Очевидный пример -- финслеровы пространства. Тогда, вероятно, и построим варповый двигатель.

2) Вы всегда можете ввести пр-во и (отдельно) время, не вопрос. У Ньютона так и было -- абсолютное пространство и абсолютное время. Но если вы их объединяете в некоторое целое, т.е. расширяете вашу группу преобразованиями, смешивающими пр-во и время, вам нужна константа пересчета сантиметров в секунду. После Эйнштейна стало ясно, что эта константа будет определять и макимальную скорость передачи информации.

3) Если улитки могут дышать воздухом (или, вообще, как-то сделать его объектом опыта, грубо говоря положить под стеклышко микроскопа или поймать в пробирку), значит воздух -- это вещественная среда, а не поле в смысле релятивистской физики. (Иначе, кстати, некорректно говорить об акустике и звуке, если только не подменять понятия.) Тогда, как я уже отмечал выше, с ним можно связать систему отсчета, в которой звук (как колебания этой среды) будет распространяться с фиксированной скоростью. В других СО воздушная среда уже движется и скорость звука будет другой (дипольно зависящей от направления). Поэтому, если воздух можно рассматривать как вещество, пусть даже с самыми необычными свойствами, акустической СТО не получится.

4) "Что изменилось бы в нашей физике, если бы, например, скорость распространения сильного взаимодействия оказалась вдвое больше скорости света?" Полетела бы вся теория относительности, а так ничего. Представим себе, что, допустим, универсальный сигнал -- не свет, а гравитационные волны и их скорость в 1000 раз больше скорости света. Тогда замедление времени (оно геометрично, универсально для часов любой природы) было бы в 1000000 раз меньше. Значит, известный опыт с атомными часами на самолете пришлось признать бы или мистификацией или ошибкой.

Хочу оговорить, что теория относительности (в самом широком смысле, как соединение принципа относительности и понимания пространства-времени как единого целого с общей группой преобразований, т.е. вне зависимости от конкретной формулы для интервалов), может быть и неверной. Тогда все, что было мною написано выше, нерелевантно, так как все это имеет смысл только в рамках релятивистского подхода (в его широком смысле).