Насильное введение симметрий разрушает теорию. Не знаете такого? Каждая симметрия налагает условия на лагранжиан и требует новой сохраняющейся величины.
Насильно, это когда в десятимерное псевдориманово пространство погружается двумерная псевдориманова поверхность и объявляется, что отныне конформные симметрии последней будут неразрывно связываться с первым пространством. Я вам предлагаю не совмещать невесть откуда взявшиеся симметрии, а рассматривать в совокупности все метрически выделенные преобразования одного и того же двумерного пространства-времени; и изометрические, и конформные. Вместе.. Где ж тут искусственность и насилие? С таким же успехом можно евклидову плоскость и связанные с нею физические явления изучать, ограничиваясь одной группой линейных движений. Чего бы тогда было делать в двумерных задачах механики и электростатики той же самой ТФКП, которая на конформных симметриях вся и держится?
Симметрии у лагранжианов также разные бывают. Те, что имеете ввиду вы - это изометрические симметрии. Они действительно, в соответствии с теоремой Нетер порождают законы сохранения. По одному на каждую размерность группы изометрических симметрий лагранжиана. Я же вам пытаюсь говорить о втором классе симметрий. Уже не изометрических, а конформных. Причем не тех, что обычно имеются у различных квадратичных пространств и тесно связанных с ними лагранжианов, а тех, что образуют бесконечномерные конформные группы. Из всех римановых и псевдоримановых пространств такие симметрии имеются лишь в двумерных случаях. Для них эти бесконечные группы приводят не к отдельным законам сохранения, а к бесконечномерному множеству физических ситуаций, которые не менее физичны, чем одна простейшая базовая ситуация, например, соответствующая тривиальному плоскопараллельному полю. Именно на этом основывается содержательность подхода комплексного потенциала на евклидовой плоскости и именно поэтому ничего подобного и рядом не стоИт в многомерных евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. Однако такая же бесконечная группа конформных преобразований как на евклидовой плоскости есть на плоскости псевдоевклидовой. Но никто не торопиться рассматривать ее по аналогии с комплексной плоскостью. То есть, взять за отправное состояние обычное пустое пространства-время с его плоскопараллельными мировыми линиями пробных частиц и рассмотреть, что за состояния получаются после того или иного преобразования, сохраняющего гиперболические углы. То есть, последствия тех самых конформных групп симметрий, что составили содержание классической теории комплексного потенциала. Несколькими постами выше я приводил вам описание
именно такой интерпретации преобразования, связанного c h-аналитической функцией логарифм. Вы даже сказали, что все совершенно прозрачно и классически элементарно. Теперь же демонстрируете полное отсутсвие какого бы то ни было понимания. Чего не хватает то?
А такие симметрии возникают только в очень глубоких моделях.
Согласен, но глубоких, не означает - сложных. Теория комплексного потенциала тому пример. Группа конформных симметрий тут именно бесконечномерная. В книге Гарасько эта теория довольно подробно развита на свое обобщение в виде гиперкомплексного потенциала для всех поличисловых пространств, куда, как частный случай входят и комплексная плоскость, и плоскость двойной переменной. О последней мы сейчас с вами и говорим. Мое утверждение заключается в том, что для двумерного пространства-времени его конформная группа симметрий не менее значима и глубока, чем значима конформная группа для евклидовой плоскости. И модели физических явлений на ее основе просто обречены быть такими же глубокими (и при этом простыми), как модели на основе обычных аналитических функций. Извините, но никак не могу понять, почему такая очевидная и простая вещь с таким трудом доходит до физиков?
Вы зря так, ни здесь ни в книге нет ни одной физической модели где бы ваши симметрии возникали естественно, вы их вводите руками.
Не могу с вами согласиться. Единственное место, где что-то в нашем подходе вокруг которого строится книга Гарасько вводится руками, это постулат (во всяком случае я его именно так и принимаю), что реальное пространство-время существенно ближе не к геометрии Минковского (это предположение, кстати, также как и наше относится к аксиоматическим положениям), а к геометрии Бервальда-Моора. Все. На этом свобода творчества аксиоматических положений теории закончилось. Все остальное - следствия этого предположения. И симметрии, которые мы в таких следствиях рассматриваем не вводятся дополнительно, это следствия принятой аксиомы о характере геометрии. Причем, мы тут гораздо более последовательны, чем те, кто постулирует в качестве пространства-времени геометрию Минковского. Так как они ограничиваются, по сути, одной единственной группой симметрий своего пространства, а именно, 10-параметрической группой Пуанкаре (то есть грппой изометрических преобразований) и стараются не обсуждать последствия чуть более богатой группы симметрий того же самого пространства, а именно, 15-параметрической конформной группы. Более того, в тех редких случаях псевдоевклидовых пространств, когда эта группа бесконечномерна, то есть в двумерии, вместо того что бы посмотреть, к чему она приводит в плане расширения 3-параметрической группы движений плоскости (именно для релятивистской механики, а не квантовой теории поля), начинают ругаться, мол эта группа в данном смысле нефизична и нечего народу голову морочить с некими левыми и насильно вводимыми симметриями. Поймите, не левые они. Они привязаны к двумерному пространству-времени столь же естественно и прочно, как аналогичные конформные симметрии привязаны к евклидовой плоскости..
Извините, но не могу не затронуть вновь (в контексте только что написанного) ранее обсуждавшийся вопрос о передельном переходе между группами симметрий двумерного пространства Минковского и двумерного пространства Галлилея. Не хотите немного подумать о предельных переходах не только групп изометрических преобразований этих двух типов пространств, но и по поводу наличия/отсутствия переходов между ихними конформными группами? Это в том случае, если быть математически честными и не ограничиваться по каким бы то ни было причинам только одним выделенным классом преобразований в двух пространствах.. Или отсутствие понимания физической интерпретации конформных преобразований в двумерном пространстве-времени не побуждает вас напрягать силы в указанном направлении? Тогда хотя бы чисто математически.. Без физических последствий. Очень интересно узнать, как бы вы стали решать такой вопрос.
Вот найдите лагранжиан, чтобы он чего то реальное описывал, и обнаружте там ваши симметрии, ну и примените к решению, изучите свойства, вот тогда и посмотрим. А пока вы насильно вводите конструкции, которые вам нравятся - это и есть сектанство.
Посмотрите, пожалуйста, еще раз стр. 45 параграф 1.8 "Теория поля". Там вполне внятно расписано, как, используя финслеровы представления о геометрии, можно достаточно легко (в отличие от обычного подхода к полям) конструировать самые различные лагранжианы и на сколько они более разнообразны и содержательны именно в тех случаях, когда пространства обладают бесконечномерными группами конформных преобразований (правда, об этом уже в следующих нескольких параграфах). Вы, конечно, можете возразить, что не видите физического смысла даже в самих базовых ситуациях, когда поле плоскопараллельно, но пространство-время - финслерово. Но, во-первых, в книге приведены примеры конструирования лагранжианов и для обычных квадратичных геометрий, где с наличием осмысленных физических интерпретаций мало кто спорит, а, во-вторых, при желании, физический смысл можно разглядеть и в некоторых финслеровых линейных прсотранствах (в частности Бервальда-Моора), нужно только захотеть, ну и следует научиться абстрагироваться от привычных квадратичных представлений. Пока этого не случиться, сколько бы я примеров вам не показывал, вы ничего содержательного в них не увидите. Вы даже в более простых случаях смысл не сразу улавливаете, как было, например, с полевой интерпретацией h-аналитической функции логарифм, а вместе с ней и всех остальных h-аналитических функций. Их смысл, похоже, так и остается для вас загадочным, не смотря на то, что тут особенно и напрягаться на счет финслеровости не нужно, так как геометрия самая обычная, псевдоевклидова, ну разве что, с малость непривычной группой конформных симметрий. И это при том, что вы сами назвали изложенное вполне строгим и даже академичным..
Каждый строит дом какой ему нравится, но к устройству природы это не имеет отношения.
Кстати, проект своего жилого дома я нашел и реализовал почти исключительно сам. Очень красиво и удобно получилось.. Во всяком случае, так говорят все без исключения его гости
Ваш также вам и гостям нравится? Также я подхожу и к ответам себе на вопросы об устройстве природы. Не на веру принимаю предлагаемые в учебниках конструкции, а соизмеряя их со своим здравым смыслом и возможностью получить непротиворечивые ответы на самые простые, но содержательные вопросы. Увы, во многих книгах по современной физике или из уст профессионалов, на много вопросов я внятных ответов не получал. Потому и готов тратить энные суммы из своих частных и корпоративных доходов, что бы хотя бы в некоторых моментах замаячил шанс разобраться..
да я бы тоже посмотрел, но лучше начать с лагранжианов свободной частицы и как они связаны
Хорошо. Могу начать и с лагранжианов, хотя в случае с h-аналитическими функциями двойной переменной они - лишь вспомогательная и почти ненужная конструкция. Точно также как и в теории комплексного потенциала на евклидовой плоскости с ее ТФКП. Вы кстати, знаете, где сидят эти лагранжианы в задачах, связанных с последней? Если да, то легче будет понять, как почти в полной аналогии устроено в случае двумерного пространства-времени. Если нет, попробуйте разобраться. Здесь то никакой финслеровости и другой чертовщины и в помине нет. Равно как и отсутствия физического смысла.. Геометрия ведь квадратичная.
Как только напишите, что посмотрели параграф "Теория поля" книги Гарасько, готов буду выполнить свое обещание на счет лагранжианов для псевдоевклидовой плоскости, а затем и показать, как можно h-аналитические функции применять к задачам с двумя ракетами при практически произвольных законах их согласованного ускорения.
И где решение?
Желательно рядом Ваше и СТОшное.
Чтобы можно было сравнить.
Хоть что то будет конкретное а не одна болтовня...
Знаете,
Vallav, мне с Вами даже на болтовню тратить время нет желания. Но, в отличие от еще более тяжелых случаев, в частности, товарищей, у которых все придурки и идиоты, по крайней мере, не противно отвечать. В СТО, полагаю, такие задачи с неинерциальными системами отсчета не решаются в принципе, так как там практически нет выделенных нелинейных преобразований пространства самого в себя. А свое решение обязательно покажу, но не для Вас, а для других собеседников (если они, конечно, захотят), с которыми общение считаю более взвешенным и спокойным. Короче, ждите, если хотите. Ну, а если не хотите, идите себе с мирром..
, но это не есть нерелятивистский предел, а просто случай, когда все координаты кроме нулевой очень малы.
) - все верно. Могу принять в качестве промаха использованное словосочетание "предельный переход между геометриями", тогда как нужно было говорить о бесконечно малых отличиях между определенными свойствами нескольких геометрий. Это было ошибкой. В оправдание могу лишь сказать, что слишком часто перед глазами мелькало аналогичное общеупотребимое словосочетание в отношении геометрий Минковского и Галилея, вот и не отнесся критически 
Вы даже не понимаете, в чем суть задачи Белла, потому и не можете толком сформулировать свою задачу. Что найти-то надо? И при чем здесь Меллер?