Волновая функция и аналитические функции от гиперчисел

[physik]

ИгорЪ в сообщении #268227 писал(а):

1.формулы в студию.
2. вероятность нахождения пропорциональна плотности энергии
тоже был когдато секретным...

Я не знаю принятый здесь язык формул. Могу формулы только рисунками. За это вроде по здешним правилам наказывают.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #268227 писал(а):

Статью посмотрел, спасибо, вполне осознанное исследование, вот бы ещё коммутаторы были посчитаны и алгебры идентифицированы. Ну и посмотреть бы те, из которых при неких доп. условиях (каких?) возникают обычные ортогональная и к примеру галилеева алгебра. После этого можно обозначить финслеровы обобщения обычных 3-мерных вращений и ньютоновой механики. Не фиг лезть в СТО, надо сначала 2-й закон ньютона офинслерить для наработки интуиции, осцилятор написать. Это я позволил себе представить то, что я бы хотел бы увидеть, уж извините за наглость.

Ну, обычные евклидовы, псевдоевклидовы и гелилевы группы движений соответствующих пространств вы вряд ли увидите в качестве групп или подгрупп рассаматриваемых финслеровых кубических пространств. Собственно, зачем они вам и нужны? Да и "ортогональность" здесь имеет свои существенно иные свойства. На счет "нефиг лезть в СТО", попрубуйте сначала, хоть немного поразмяться с данными алгебрами и геометриями... После этого, советы, полагаю, будут более осторожными.. Не знаю, даже с чем это все сравнить... Ну, разве что, с пожеланиями найти полностью общее между группами симметрий пространств Галлилея и Минковского. Это принципиально не возможно... В лучшем случае, можно найти общие черты у этих пространств и соответствующих им кардинально разным групп симметрий.. Полагаю, гораздо более рациональным сосредоточиться на изучение собственных свойств рассметриваемых пространств, а уж затем, тем их аспектов, что совпадают со старыми привычными свойствами..

[ИгорЪ]

Time в сообщении #268299 писал(а):

Ну, обычные евклидовы, псевдоевклидовы и гелилевы группы движений соответствующих пространств вы вряд ли увидите в качестве групп или подгрупп рассаматриваемых финслеровых кубических пространств. Собственно, зачем они вам и нужны?

Как известно объемлющие теории должны иметь в пределе или в сечении предыдущие, анпример СТО содержит Галилея и т.д. Если этого нет - плохо.

Time в сообщении #268299 писал(а):

Ну, разве что, с пожеланиями найти полностью общее между группами симметрий пространств Галлилея и Минковского. Это принципиально не возможно...

Ошибаетесь, эти группы связаны предельным переходом.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #268359 писал(а):

Как известно объемлющие теории должны иметь в пределе или в сечении предыдущие, анпример СТО содержит Галилея и т.д. Если этого нет - плохо.

Совершенно согласен с тем, что более фундаментальные теории должны иметь своих также фундаментальных предшественниц в качестве хорошего приближения. Однако, каким образом вторые будут вытекать из первых - может осуществляться самыми непредсказуемыми способами. Совсем не обязательно, что бы точно также, как было на предыдущем уровне.. В противном случае и искать эти обобщения особого труда не составляло бы. Бери себе в качестве образца предыдущие предельные переходы и экстраполируй на основании нынешней фундаментальной теории следующую.. Красота.

ИгорЪ в сообщении #268359 писал(а):

Ошибаетесь, эти группы связаны предельным переходом.

Не расскажите в нескольких предложениях, каким это образом по какому параметру и при каком конкретно его значении - группа симметрий четырехмерного пространства Минковского превращается в группу симметрий четырехмерного пространства Галилея? Прошу не путать с бесконечной малостью геометрических свойств обеих пространств в определенных значениях параметров.. Хочу услышать именно на счет переходов между группами симметрий. Не возражаю также, что бы Вы показали это на более простом двумерном примере. Как известно, на двумерной аффинной плоскости возможны три варианта неизоморфных друг другу квадратичных метрических пространств с евклидовой, галилеевой и с псевдоевклидовой метрикой, которым соответствуют комплексные, дуальные и двойные коммутативно-ассоциативные гиперчисла. Покажите пожалуйста, каким образом и по какому параметру, например, последнее переходит в предпоследнее? То есть двумерный Минковский в двумерный Галилей. А может заодно сразу в двумерного Евклида? Ведь от двумерного Галилея до двумерного Евклида - ровно столько же.. Попробуйте не отмахиваться от последнего примера, а посмотреть на него с точки зрения так называемого закона инерции метрических форм.

-- Вс дек 06, 2009 10:55:48 --

physik в сообщении #268222 писал(а):

Решение Вашей проблемы, именно в цитируемых Вами здесь аспектах, лежит в абсолютной идентичности якобы вероятностного уравнения Шредингера и чисто механического векторного волнового уравнения в однородной упругой среде. Одно переходит в другое элементарной подстановкой. В свете этой идентичности якобы <вероятность нахождения частицы> в том или ином месте (всего лишь правдоподобная придумка Шредингера) на самом деле абсолютно идентична реальной плотности энергии <локализованного волнового объекта> в этом месте однородной упругой среды. Существование локализованных волновых объектов в однородной упругой среде мною доказано. Там не всё сразу понимается, нужно напрячься. Дальнейшее самостоятельное продвижение в этом направлении Вам вполне по силам.
Если Вам моя подсказка поможет, то с Вас - публикация в Вашем журнале.

Посылать статью в наш журнал Вы можете и без всяких подсказок в мой адрес. На рецензию она все равно попадет не ко мне..
Что касается схожести вида уравнения Шредингера с уравнением течения сплошной среды, то это, по-видимому, любому видно. Несколько сложнее подобное воспринимается в отношении псевдоевклидовых метрик, но не для меня. Я давно рассматриваю условия аналитичности функций двойной переменной именно как аналоги идеальных гидродинамических явлений на евклидовой плоскости, только с гиперболическим своеобразием. Именно это и позволяет спокойно находить физические интерпретации в двумерном Минковском не только 3-х параметрической группы движений этого пространства-времени, но и бесконечномерной конформной группы со всеми ее нелинейностями и иными прибамбасами. Вам о таком приеме известно? Без него, полагаю, внедрить в квантовую механику аналитические функции двойной переменной на самом нижнем уровне, думаю, не реально. А я говорил именно об этом. Уравнение Шредингера должно стоять на втором месте после уравнения Даламбера.. А оно пока в КМ находится на первом. Не порядок..
Мой электронный адрес: [e-mail]

[ИгорЪ]

Time в сообщении #268365 писал(а):

Не расскажите в нескольких предложениях, каким это образом по какому параметру и при каком конкретно его значении - группа симметрий четырехмерного пространства Минковского превращается в группу симметрий четырехмерного пространства Галилея?

Устремите в бесконечность скорость света, лоренцевы пр-я станут галилеевскими, что тут неожиданного, а вот связь минковского с евклидом через комплексную единицу-поворот Вика. Есть и более подробная наука на этот счёт.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #268453 писал(а):

Устремите в бесконечность скорость света, лоренцевы пр-я станут галилеевскими, что тут неожиданного, а вот связь минковского с евклидом через комплексную единицу-поворот Вика. Есть и более подробная наука на этот счёт.

С таким же успехом можно "доказать" сводимость любой геометрии с любой группой движений и других непрерывных симметрий к любой другой. Ну, например. Рассммотрим пару линейных пространств с метрическими формами:
$s^2=x^2+y^2+z^2$
$S^4=X^4+Y^4+Z^4$
Следуя Вашей логике достаточно ввести замену переменных:
$x=X^2$, $y=Y^2$, $z=Z^2$
и "доказательство" перехода одного пространства и его групп симметрий в другое закончено И зачем вообще тогда делить пространства на евклидовы, псевдоевклидовы и галилеевы?
Кстати, по поводу того, что поворот Вика не приводит к переводу одного в другое пространств четырехмерного (двумерного также) Евклида и Минковского - достаточно хорошо написано в первом томе "Гравитации" Уиллера, Мизнера и Торна в параграфе "Прощай $ict$".
Пространство двумерных двойных чисел (Минковский) также ни при каких условиях не переходит в пространство дуальных чисел (Галилей). Жаль, что эта довольно простая истина оказалась у Вас перепутанной с совсем другим утверждением. Скажите кому ни будь из математиков, что простым изменением масштабных множителей Вы собираетесь привести алгебру двойных чисел к алгебре дуальных - засмеют и никогда больше серьезно разговаривать не станут. А вот у физиков иногда этот номер проходит. Слава богу, что не со всеми..

[AlexDem]

(Оффтоп)

ИгорЪ в сообщении #268453 писал(а):

Есть и более подробная наука на этот счёт.

Если не сложно - не подскажете что можно посмотреть по этому поводу? Кроме того, мне интересно - Вы разобрались тогда со следующим вопросом:

ИгорЪ писал(а):

Неравенство треугольника нарушается в геометрии минковского и галилея без всяких квантов. Смысл этого для физики мне непонятен. Может кто разъяснит? Более того оба пространства нехаусдорфовы, что тоже никто не объяснял, по крайней мере мне неизвестно.

?

[ИгорЪ]

AlexDem
Если вам ознакомительно, то я буду финслериста учить сейчас, посмотрите. Если серьёзно, то расскажите вашу задачу, когда то, я писал дисер по аналит. продолжениям и контракциям квантовых групп, может что скажу. А нехаусдорфовость, как я понял, физики игнорируют, пока никаких эффектов не связывают с этим, хотя, например, расходимости в КТП очень похожи.

[AlexDem]

Не, не оч. серьёзно, это хобби - хотелось бы обзорно. По поводу нехаусдорфовости - я задавал Вам тот же вопрос в ЛС, но Вы не заметили письма - там есть ссылка на тему, я просто не был уверен, что не ошибся.

[ИгорЪ]

Time в сообщении #268474 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #268453 писал(а):

Устремите в бесконечность скорость света, лоренцевы пр-я станут галилеевскими, что тут неожиданного, а вот связь минковского с евклидом через комплексную единицу-поворот Вика. Есть и более подробная наука на этот счёт.

С таким же успехом можно "доказать" сводимость любой геометрии с любой группой движений и других непрерывных симметрий к любой другой. Ну, например. Рассммотрим пару линейных пространств с метрическими формами:
$s^2=x^2+y^2+z^2$
$S^4=X^4+Y^4+Z^4$
Следуя Вашей логике достаточно ввести замену переменных:
$x=X^2$, $y=Y^2$, $z=Z^2$
и "доказательство" перехода одного пространства и его групп симметрий в другое закончено И зачем вообще тогда делить пространства на евклидовы, псевдоевклидовы и галилеевы?
Кстати, по поводу того, что поворот Вика не приводит к переводу одного в другое пространств четырехмерного (двумерного также) Евклида и Минковского - достаточно хорошо написано в первом томе "Гравитации" Уиллера, Мизнера и Торна в параграфе "Прощай $ict$".
Пространство двумерных двойных чисел (Минковский) также ни при каких условиях не переходит в пространство дуальных чисел (Галилей). Жаль, что эта довольно простая истина оказалась у Вас перепутанной с совсем другим утверждением. Скажите кому ни будь из математиков, что простым изменением масштабных множителей Вы собираетесь привести алгебру двойных чисел к алгебре дуальных - засмеют и никогда больше серьезно разговаривать не станут. А вот у физиков иногда этот номер проходит. Слава богу, что не со всеми..

Так много слов..., но ничего этого я не говорил. Зачем вы так? Извиняйтесь. А то я в следующий раз буду громко смеятся над фразами типа "в качестве основного объекта для описания релятивистского состояния двумерного пространства-времени была взята именно волновая функция"

Я сказал ровно то что сказал. Устремите в матрице группы Лоренца скорость света к бесконечности, вы получите группу Галилея. Вставте определенным способом в матрицу ортогональной группы дуальную или комплексную единицу, вы получите соответственно евклидову или псевдоортогональную группу. Эти две операции давным давно известны и называются в теории групп контракция и аналитическое продолжение. Существует единый алгебраический подход к этим операциям, который заключается в специальным образом введении в групповые матрицы комплексной и дуальной единицы. Если рассматривать одновременно с группой пространство на котором она действует, то существуют соответствующие ассоциированные операции с пространством, при котором оно также меняется, становясь из сферы либо плоскостью, либо псевдосферой.

[Someone]

Топологию ведь не обязательно определять псевдометрикой. Кстати, в случае пространства Минковского "псевдошары" образуют не базу, а только предбазу, а их конечные пересечения образуют базу обычной топологии $\mathbb R^4$.

Насколько я понимаю, псевдоримановы многообразия всегда снабжаются обычной (хаусдорфовой) топологией, и обычным образом определяется гладкость, а риманова метрика или псевдометрика - это дополнительная структура на многообразии, не использующаяся при определении топологии.

[AlexDem]

В общем не знаю, у меня получилось так:

AlexDem как-то писал(а):

Допустим, что пространство Минковского является связным локально-компактным пространством со счётной базой (так же, как и евклидово). Тогда, если оно Хаусдорфово, то значит - регулярно. Тогда оно будет и нормальным (коль скоро у него счётная база - это вторая аксиома счётности). А раз нормально - то и метризуемо, то есть существует такая метрика (с аксиомой треугольника), которая индуцирует на данном пространстве топологию.

- чтобы не связываться со спецификой определения шаров... Если топология не согласуется с метрикой - какой в ней смысл, можно определить любую. Не знаю, понравится ли участникам этот злосный офтопик

[Time]

ИгорЪ в сообщении #268578 писал(а):

Так много слов..., но ничего этого я не говорил. Зачем вы так? Извиняйтесь.

Если задел - извиняюсь. Во всяком случае, моей целью не является кого-то высмеивать.

ИгорЪ в сообщении #268578 писал(а):

А то я в следующий раз буду громко смеятся над фразами типа "в качестве основного объекта для описания релятивистского состояния двумерного пространства-времени была взята именно волновая функция"

Во-первых, смейтесь, сколько заблагорассудится. Я сказал именно то, что хотел, просто у нас с Вами существенно разное представление о физической интерпретации двумерной псевдоевклидовой геометрии. Могу еще смеху добавить... Для меня это даже не пространство-время, а двумерное время и различные линейные и нелинейные аналитические функции от двойных чисел задают его различные допустимые состояния. Трехмерное псевдоевклидово пространство как трехмерное время уже интерпретировать не получится. Отчасти, именно поэтому, у первого нет и не может быть ни разнообразных аналитических функций, ни описываемых ими состояний. Трехмерное время может иметь только финслерову кубическую метрику. Ну, да в эту сторону лучше не углубляться, а то, чего доброго, от смеха разговор захлебнется
Во-вторых, не я Вас собирался поднимать на смех, а гипотетические математики. На мой взгляд, разница существенная..

ИгорЪ в сообщении #268578 писал(а):

Эти две операции давным давно известны и называются в теории групп контракция и аналитическое продолжение. Существует единый алгебраический подход к этим операциям, который заключается в специальным образом введении в групповые матрицы комплексной и дуальной единицы.

Э нет, выше, говоря о предельном переходе геометрии Минковского к геометрии Галилея, Вы использовали не дискретные подстановки новых параметров (при этом, действительно одни геометрии превращаются в совершенно иные, причем с совершенно иными группами симметрий), а по-сути утверждали, что существует некий непрерывный параметр (скорость света), который если стремить к бесконечности (о физичности такого стремления я вообще лучше промолчу) в какой-то прекрасный момент сделает из псевдоевклидова пространства - галилеево. Это больше похоже на карточный фокус, так как группы движений обоих пространств не могут непрерывным образом перейти из одной в другую. Я специально Вас просил продемонстрировать работоспособность своего утверждения на примере двойных и дуальных чисел, которые никаким непрерывным образом не превратить в изоморфные алгебры.

ИгорЪ в сообщении #268578 писал(а):

Если рассматривать одновременно с группой пространство на котором она действует, то существуют соответствующие ассоциированные операции с пространством, при котором оно также меняется, становясь из сферы либо плоскостью, либо псевдосферой.

Это Ваше утверждение имеет простую и наглядную иллюстрацию на примере единичной "окружности" двумерных плоскостей с тремя неизоморфными типами метрики (евклидовой, галилеевой и псевдоевклидовой) и соответствующих им трем алгебрам (комплексных, дуальных и двойных чисел). У комплексных чисел единичная окружность - обычная окружность, у двойных - две параллельные прямые и у двойных - две гиперболы. И данного факта невозможно избежать никаким плавным переходом, хоть доустремляйтесь какие-то параметры к нулю или к бесконечности. Потребуется именно дискретный переход, а при этом также дискретно и скачком меняются группы симметрий одного пространства на симметрии другого. Но Вы же кажется, утверждали о наличии плавного перехода от одной геометрии к другой..

-- Пн дек 07, 2009 02:37:22 --

Someone в сообщении #268586 писал(а):

Насколько я понимаю, псевдоримановы многообразия всегда снабжаются обычной (хаусдорфовой) топологией, и обычным образом определяется гладкость, а риманова метрика или псевдометрика - это дополнительная структура на многообразии, не использующаяся при определении топологии.

На сколько мне известно, уже у двумерного псевдоевклидова пространства совсем иная топология, чем у двумерного евклида. Это вытекает из односвязности сфер в евклиде и многосвязности в псевдоевклиде. Не уверен, что данное обстоятельство можно обойти или проигнорировать.. Другое дело, что у псевдоевклидовой плоскости метрическая функция не является псевдометрикой (нужно посмотреть строгое определение) и формально Ваше утверждение звучит верно, но псевдориман тут не причем..

[ИгорЪ]

Someone в сообщении #268586 писал(а):

Насколько я понимаю, псевдоримановы многообразия всегда снабжаются обычной (хаусдорфовой) топологией, и обычным образом определяется гладкость, а риманова метрика или псевдометрика - это дополнительная структура на многообразии, не использующаяся при определении топологии.

Где то так, говорят математические физики, но вот так

AlexDem в сообщении #268588 писал(а):

Если топология не согласуется с метрикой - какой в ней смысл, можно определить любую.

жмут плечами математики. Я знаю примеры связи физики со похожими фундаментальными понятиями математики: неинвариантность вакуума в квантовой теории поля есть неинвариантность всего гильбертова пространства состояний. На языке теории меры в функциональных пространствах эта неинвариантность может быть выражена как неэквивалентность соответствующих мер. Ну ещё это приводит к квантовым анаомалиям. За нехаусдорфовость, похоже, не брались толком.

-- Пн дек 07, 2009 11:45:14 --

Time в сообщении #268594 писал(а):

Я сказал именно то, что хотел, просто у нас с Вами существенно разное представление о физической интерпретации двумерной псевдоевклидовой геометрии. Могу еще смеху добавить... Для меня это даже не пространство-время, а двумерное время и различные линейные и нелинейные аналитические функции от двойных чисел задают его различные допустимые состояния. Трехмерное псевдоевклидово пространство как трехмерное время уже интерпретировать не получится.

Чтобы вот такое говорить, надо веские основания - у вас их нет, и хотя бы правильное использование известных понятий - этого тоже нет, посему это выглядит бредом неумеющего брать производные альта. Основания нужны веские и объективные.

По поводу остального. Вы не умеете внимательно читать. Мне лень спорить. Вы руками поработайте. Ну и головой. Упр.1

ИгорЪ в сообщении #268578 писал(а):

Устремите в матрице группы Лоренца скорость света к бесконечности, вы получите группу Галилея.

Смысл здесь абсолютно прозрачный.
Упр.2 найдите предельный переход от обычной окружности к дуальной. Ещё могу повторить, есть такая операция контракция, связывающая неизоморфные группы, её придумали Иненю и Вигнер, полвека назад, и операция аналитического продолжения, другое название "унитарный трюк Вейля", пообразовывайтесь это полезно. Вообще нигилизм это не способ вести конструктивный диалог.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #268651 писал(а):

Чтобы вот такое говорить, надо веские основания - у вас их нет, и хотя бы правильное использование известных понятий - этого тоже нет, посему это выглядит бредом неумеющего брать производные альта. Основания нужны веские и объективные.

Основания как раз есть, и веские, и объективные. Я их уже достаточно давно высказывал. Если не знакомы - взгляните:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /01-03.pdf
При чтении (если хватит на таковое сил и мотивации) принимайте во внимание, что со дня написания статьи прошло почти шесть лет..

Если для вас получение новой метрики из старой путем взятия производных является доказательством перехода от одной геометрии к другой, поглядите на практически аналогичный фокус. Берем метрику трехмерного Бервальда-Моора в изотропном базисе:
$s^3=x_1x_2x_3$
Ее первая частная производная по времениподобной координате $ct=(x_1+x_2+x_3)$ с точностью до постоянного множителя дает форму:
$s^2=x_1x_2+x_1x_3+x_1x_3$
При переходе из изотропного базиса в ортонормированный с подходящими постоянными коэффициентами эта метрическая форма оказывается изоморфной метрической форме трехмерного пространства Минковского:
$s^2=c^2t^2-x^2-y^2$
Это что? Доказательство предельного соответствия трехмерного Бервальда-Моора и трехмерного Минковского? И перехода групп симметрий одного в группы симметрий другого? Я хоть и не физик, но высосанность из пальца подобных "доказательств" вижу и без очков. Какими бы красивыми обертками это не маскировали..

ИгорЪ в сообщении #268651 писал(а):

Вы руками поработайте. Ну и головой. Упр.1

Аналогичное предложение и к вам.
Рассмотрим квадратичную форму двумерного Минковского:
$s^2=x_1x_2$
Возьмем от нее частную производную по времениподобной координате $ct=x_1+x_2$. Получим с точностью до постоянного множителя:
$s=x_1+x_2$
Эта метрическая форма при переходе в "ортонормированный" базис приводится к виду:
$s=ct$
Что и говорит о ее изоморфизме с метрикой двумерного пространства Галилея. Это в точности такое же "доказательство", что и чуть выше для трехмерного Бервальда-Моора и трехмерного Минковского. Оно вас удовлетворяет? Если да, то я следом приведу еще одно такое же "доказательство", осуществляющее уже предельный переход от четырехмерного Бервальда-Моора к четырехмерному Минковскому..

ИгорЪ в сообщении #268651 писал(а):

Упр.2 найдите предельный переход от обычной окружности к дуальной. Ещё могу повторить, есть такая операция контракция, связывающая неизоморфные группы, её придумали Иненю и Вигнер, полвека назад, и операция аналитического продолжения, другое название "унитарный трюк Вейля", пообразовывайтесь это полезно.

Вы передергиваете. С тем, что группа движений четырехмерного (и двумерного тоже) пространства Минковского ни при каких условиях непрерывным образом не перейдет в группу движений четырехмерного (и двумерного) Галилея я и начинал несогласие с вашей позицией. Собственно, в вашем предложении вверху также говорится о неизоморфизме этих групп. Это тоже самое, но другими словами. Это разные пространства и у них разные группы. Всегда. И одна группа симметрий, равно как и соответствующее ей пространство не переходят непрерывным образом в другую или в другое. Только скачком (вероятно, именно поэтому и называют подобные вещи "трюком").
По поводу того, что такое аналитическое продолжение и какое отношение данное понятие имеет к числам и гиперчислам я лучше не буду заостряться. Напомню лишь, что пространству Минковского невозможно поставить в соответствие ни одну четырехкомпонентную алгебру гиперкомплексных чисел. Потому и аналитическое продолжение на этом пространстве попросту невозможно (это если без трюков ). Комплексификация Минковского как прием имеет право на жизнь, но это не аналитическое продолжение, к тому же в вешественных координатах это уже оказывается восьмимерным пространством со всеми прелестями вопроса, что делать с лишними измерениями? Кроме того, боюсь, что ни Вы ни кто другой из физиков или математиков не имеют исчерпывающего представления, как работать с такими пространствами. Во всяком случае, без применения к нему аскиом скалярного четырехпроизведения, идею которого вы, давеча, также высмеивали, однако ж ни одного примера применимости этого тривиального приема так и не смогли привести.. Может сейчас найдете время дать ссылку? А то только и слышно: бред, альт, поучитесь, работайте головой.. На редкость конструктивные советы..

ИгорЪ в сообщении #268651 писал(а):

Вообще нигилизм это не способ вести конструктивный диалог.

Могу только порадоваться данному утверждению, однако приходится констатировать, что люди, иногда высказывающие здравые мысли, далеко не всегда умеют сами им следовать.