Вообще-то нестрого говоря, это однозанчное соответствие элементов одного множества элементам другого.
Функция заключается в соответствии, однако информация о множествах уже избыточна.
Вы просто предположили существование функции (совершенно абстрактное), а затем ошиблись, считая, что у этой функции есть реальный механизм "преобразования аргумента".
Совершенно верно, я предположил существование функции. А затем пришёл к выводу, что она реальна, если существует объективная реальность.
Впрочем, в последнюю верить никто не заставляет
По поводу же "механизма" - он бывает у процессов, а принятие функцией значения процессом не является. Ведь мы не вычисляем события, а наблюдаем их.
Вообще же говоря, вся эта бодяга с функцией - просто форма подачи идеи. Если Вы уловили её - отлично. Если же Вами движет просто желание возразить - то какой в этом толк?