2-ой постулат, мир Минковского и Логунов

[svv]

Munin писал(а):

Ну, в калибровочных теориях она понимается ещё шире.

Подозреваю, что в этом случае "ковариантность" включает еще и инвариантность системы уравнений относительно калибровочных преобразований. Но это так, понаслышке.

Munin писал(а):

А можно вообще отвлечься от векторов, и рассматривать это многообразие скоростей (точнее, 4-мерных направлений) само по себе. Очевидно, что топологически оно попросту сфера (но не метрически!), точно так же как и пространство направлений в обычном евклидовом 4-мерном пространстве. Задав на этой сфере любую точку, можно дальше о ней говорить, независимо от того, какие введены координаты. А можно, при желании, использовать базис в пространстве $(dx^0,dx^1,dx^2,dx^3),$ и задать эту точку четырьмя координатами. А можно пойти дальше и "устранять неопределённость" в этих четырёх координатах, что уже, разумеется, не всегда возможно (например, если $dx^0=0,$ то поделить на него нельзя).

Спасибо, вдохновляет.

Munin писал(а):

Вот если её менять, то всё и поплывёт.

Munin писал(а):

Нет. Это вектор базиса. Если меняется базис - то меняются и базисные векторы вслед за ним. Меняется и направление $0$-й оси, проекцией на которую является ваш вектор $\mathbf{T}.$ Значит - ?

Вернемся к понятию базисного вектора. В курсах тензорной (векторной) алгебры обсуждается тема: разложение базисных векторов одного базиса по базисным векторам другого базиса.

Возьмем два "переменных" базиса, затем зафиксируем первый базис, выберем какой-нибудь его базисный вектор. Затем второй базис будем менять и смотреть, как будут меняться коэффициенты разложения по нему того базисного вектора. Уверяю Вас, они будут меняться как контравариантные компоненты вектора. Вот в этом смысле (или "поэтому") и говорят: базисный вектор – это вектор. Это означает, что "его" базис фиксирован, а меняется другой базис, "наш". И тогда базисный вектор ведет себя как обычный вектор.

Такая процедура - не моя выдумка. Она обычна, когда есть несколько базисов. (А не обязан я базисный вектор Someone рассматривать в базисе Someone!) Если я ввожу понятие "скорости по отношению к наблюдателю", не надо забывать, что я вправе всё это описывать в своей системе.

Понятно, если вместе со вторым базисом менять и первый, мы уже не получим контравариантного преобразования компонент. Но это не отменяет вышесказанного. "Контравариантные компоненты $k$-го базисного вектора в его системе равны единица на $k$-м месте, остальные нули" - почему? А потому, что здесь одновременно меняются (увидьте это!) два базиса: который раскладывается и по которому раскладывают – ну просто потому что они в данном случае (но далеко не всегда!) совпадают. У вас они "слиплись", разлепите их!

И еще одним способом то же самое. Вы заметили, что я использую только $\mathbf e_0$. Пусть Someone дает мне поле этих $\mathbf e_0$, причём - из уважения ко мне - в моей системе координат. И я рассматриваю это поле векторов как поле 4-скоростей, которые вообще нет смысла менять, так как в пределах данной процедуры (задачи) они фиксированы.

И последний нюанс: если первый базис, вернее один его вектор, в моем определении фигурирует явно (забудьте, что это базисный вектор! это Локальная Скорость Пылевидной Материи! ), то второй я явно не ввожу, записывая геометрические объекты в безындексной форме.

[Munin]

Mark1 в сообщении #232238 писал(а):

С одной стороны, Вы по Мунину учебников не читаете и фигней маетесь, с другой стороны, Вы должны догадываться о том, что у него в голове от его больших знаний.

Вы должны читать учебники, а не о чём-то догадываться. Когда в вашей голове заведутся знания, вы поймёте, что незнание - всегда фигня. Впрочем, персонально вам это не светит, потому что у вас весь подход такой: "догадываться" да строить из себя обвинённого да обиженного. Невежда и демагог. Перспективы нулевые.

svv в сообщении #232242 писал(а):

Подозреваю, что в этом случае "ковариантность" включает еще и инвариантность системы уравнений относительно калибровочных преобразований. :) Но это так, понаслышке.

Всё правильно. Чтобы не понаслышке:
Рубаков В.А. Классические калибровочные поля (М.: УРСС 1999, либо последующие издания)
Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля (М.: Атомиздат, 1972)
Волобуев И.П., Кубышин Ю.А. Дифференциальная геометрия и алгебры Ли и их приложения в теории поля (М.: УРСС 1998).

svv в сообщении #232242 писал(а):

Спасибо, вдохновляет.

Я рад :-)

svv в сообщении #232242 писал(а):

Вернемся к понятию базисного вектора. В курсах тензорной (векторной) алгебры обсуждается тема: разложение базисных векторов одного базиса по базисным векторам другого базиса.

Ну, это в том случае, когда речь о двух базисах. Когда речь об одном базисе, все базисные векторы - его.

svv в сообщении #232242 писал(а):

Если я ввожу понятие "скорости по отношению к наблюдателю", не надо забывать, что я вправе всё это описывать в своей системе.

Вправе, вправе. Поэтому я и говорю, что вы от штрихованных координат перешли к каким-то своим, третьим. Давно уже говорю. Теперь разобрались?

svv в сообщении #232242 писал(а):

И последний нюанс: если первый базис, вернее один его вектор, в моем определении фигурирует явно, то второй я явно не ввожу, записывая геометрические объекты в безындексной форме.

Не совсем. Вы от второго базиса пользуетесь важной его деталью: ортогональностью.

[svv]

Munin, спасибо за ссылки. Только я и обычной квантовой механики не знаю. Так, на уровне общих принципов. Ну, может уравнение Шредингера напишу.

М-да. А вдруг вы скажете, что и не обязательно начинать с нерелятивистской теории?

Munin писал(а):

Вправе, вправе. Поэтому я и говорю, что вы от штрихованных координат перешли к каким-то своим, третьим. Давно уже говорю. Теперь разобрались?

Да. Это я признал еще вчера:

svv в сообщении #231926 писал(а):

С этой точки зрения можно считать, что мое определение так и поступает, но только сначала исправляет пространственные базисные векторы так, чтобы они были ортогональны временному. То есть заменяет любую систему ортогональной, сохраняя $\mathbf e_0$.

-- Пт июл 31, 2009 23:39:48 --

Скачал книгу Рубакова. "Чтение первых десяти глав этой книги не требует знания квантовой механики". Тогда, пожалуй, смогу читать.

[Munin]

svv в сообщении #232312 писал(а):

Только я и обычной квантовой механики не знаю.

В таком случае, разумеется,
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (любое издание, их множество)
2. Мессиа А. Квантовая механика. В 2 томах (1978) (при желании углублённого изучения, при первом знакомстве не обязательно)
3. Фейнман Р., Р.Лейтон, М.Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Том 8-9. Квантовая меxаника 1-2 (любое издание, бывают в одном томе и в двух томах)
4. Фейнман Р., А.Xиббс. Квантовая меxаника и интегралы по траекториям.
и потом
5. Фейнман Р. Квантовая электродинамика (1998)
6. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика (Наука, 1981)
либо Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Т. 4. Квантовая электродинамика (любое издание)
7. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля (Наука, 1980)
либо Пескин, Шрёдер. Введение в квантовую теорию поля (РXД, 2001)

Но должен сказать, что зря вы так. Вообще изучение квантовой механики необходимо, но для понимания общих принципов калибровочных полей не слишком обязательно, как показывает замечательная книга Рубакова "Классические калибровочные поля". Достаточно обладать базисом где-то уровня Ландау-Лифшица-2 "Теория поля", чтобы читать 70 % этой книги. Зато важно понимать устройство теории поля на уровне лагранжиана, на уровне уравнений поля и их решений, и в пространстве волновых векторов (как во временной, так и в частотной области).

svv в сообщении #232312 писал(а):

А вдруг вы скажете, что и не обязательно начинать с нерелятивистской теории?

Ну, я сказал вещь ещё более страшную: что не обязательно начинать с квантовой механики :-)

svv в сообщении #232312 писал(а):

Да. Это я признал еще вчера

Значит, договорились. Я рад.

[Mark1]

Munin в сообщении #232262 писал(а):

Mark1 в сообщении #232238 писал(а):

С одной стороны, Вы по Мунину учебников не читаете и фигней маетесь, с другой стороны, Вы должны догадываться о том, что у него в голове от его больших знаний.

Вы должны читать учебники, а не о чём-то догадываться. Когда в вашей голове заведутся знания, вы поймёте, что незнание - всегда фигня. Впрочем, персонально вам это не светит, потому что у вас весь подход такой: "догадываться" да строить из себя обвинённого да обиженного. Невежда и демагог. Перспективы нулевые.

От вопроса, на каком основании в первом сообщении к SVV Вы начали с его оскорблений, Вы ушли, заменив их оскорблениями меня. Они меня не волнуют, и никакого чувства обиды при этом не возникает. Мне жаль, что Ваши хамство, передергивание и демагогия сводят на нет всю глубину Ваших познаний, которые Вы вываливаете на голову собеседника в полном соответствии с принципом «если хочешь, чтобы тебя не поняли, говори все, что знаешь». Простую вещь Trinuti так и не могли объяснить, потому что переполнены знаниями.

[Munin]

Mark1 в сообщении #232357 писал(а):

Вы ушли, заменив их оскорблениями меня.

Munin в сообщении #232262 писал(а):

у вас весь подход такой: "догадываться" да строить из себя обвинённого да обиженного

Вам бы книжки читать, а не оскорбления пересчитывать.

Mark1 в сообщении #232357 писал(а):

и никакого чувства обиды при этом не возникает.

А тогда почему бы вы этой теме столько внимания уделяли?

Mark1 в сообщении #232357 писал(а):

Ваши хамство, передергивание и демагогия

Вы бы хоть изучили, что такое передёргивание и демагогия, прежде чем слова-то использовать. У вас они есть. А у меня - нет.

Mark1 в сообщении #232357 писал(а):

Вы вываливаете на голову собеседника в полном соответствии с принципом «если хочешь, чтобы тебя не поняли, говори все, что знаешь».

О нет, наивный. Знаю я намного больше. А вы - намного меньше. Отчего и злитесь, что не можете за разговором поспеть.

[Mark1]

Munin в сообщении #232359 писал(а):

…у вас весь подход такой: "догадываться" да строить из себя обвинённого да обиженного…
Вам бы книжки читать, а не оскорбления пересчитывать. .

Повторяетесь Мунин, а от ответа на вопрос о том, зачем с ходу обругали SVV, по-прежнему уклонились.

Munin в сообщении #232359 писал(а):

Mark1 в сообщении #232357 писал(а):

и никакого чувства обиды при этом не возникает.

А тогда почему бы вы этой теме столько внимания уделяли? .

Вы читать умеете? Я же Вам объяснил, что делаю это не из личной обиды, а потому, что «мне жаль, что Ваши хамство, передергивание и демагогия сводят на нет всю глубину Ваших познаний…». Я Вам объяснил двойственную природу Вашего стиля, который является одним из основных прочин ругани на форумах, без которой можно было бы обойтись. В результате любая тема по частной проблеме замусоривается, так как Вы ее уводите на свой "высокий уровень", а на исходный вопрос так ответ и не проясняется.

Munin в сообщении #232359 писал(а):

О нет, наивный. Знаю я намного больше. А вы - намного меньше. Отчего и злитесь, что не можете за разговором поспеть.

Нет, я не наивный: понимаю, что Вы в физике знаете несопоставимо больше меня, но я ставлю вопросы, в которых я разбирался и много читал. И если Вы считаете себя «гигантом мысли» по сравнению с другими, то попытайтесь беседовать с ними не обрывками насмешливых фраз, построенных на идее о том, что Вы знаете «намного больше». Это вы злитесь, что стараетесь вразумить, а Вам обруганные не кланяются, признавая Ваше величие. Воти и хамите.

Разве не понятен был поставленный мною вопрос: "если исходно постулируется постоянство скорости света по всем направлениям в каждой ИСО, то те системы координат мира Минковского, которые приводят к анизотропии скорости, физически не допустимы". Наговорили Вы кучу реплик с "намного больше", а вразумительный ответ так и не дали.
Кстати, вспомним обсуждение моего вопроса о том, верно ли утверждение Логунова, что Паули и ЛЛ из постулатов Эйнштейна некорректно выводят инвариантность интервала. Вы долго отделывались тем, что это доказано и известно. До тех пор, пока я Вас не уговорил дать ссылку. Вы меня отослали в 1906 г к Пуанкаре. А я Вам показал, что смысл того, что написал Пуанкаре, Вы не поняли. И, тем самым, все Ваши общие слова остались пустым звуком. Так что Ваш гигантизм тоже, увы, не беспределен.

[Munin]

Mark1 в сообщении #232372 писал(а):

Я же Вам объяснил, что делаю это не из личной обиды

Мало ли, что вы объяснили :-) Может, вы себя успешно обманываете. Нет, объяснения и истинная мотивация - вещи разные. Не было бы обиды - не воспринимали бы мои нормальные слова как оскорбления. svv, например, не воспринимает, хотя вы пытаетесь его уговорить :-)

Mark1 в сообщении #232372 писал(а):

В результате любая тема по частной проблеме замусоривается, так как Вы ее уводите на свой "высокий уровень", а на исходный вопрос так ответ и не проясняется.

Для вас - не проясняется. Для тех, кто на высоком уровне понимает, о чём речь - для тех всё очевидно. Разница примерно как между подбором решения уравнения наугад, и вычислением по формуле.

Mark1 в сообщении #232372 писал(а):

но я ставлю вопросы, в которых я разбирался и много читал.

Что не означает, что читал то, что нужно, и разобрался в прочитанном. Увы.

Mark1 в сообщении #232372 писал(а):

попытайтесь беседовать с ними не обрывками насмешливых фраз

Тут всё зависит от обратной связи. Начинаю я всегда не с обрывков. Если человек хотя бы слушает - так и продолжается. Если уходит в демагогию (как вы) - тогда что я буду неблагодарным разжёвывать?

Mark1 в сообщении #232372 писал(а):

Разве не понятен был поставленный мною вопрос: "если исходно постулируется постоянство скорости света по всем направлениям в каждой ИСО, то те системы координат мира Минковского, которые приводят к анизотропии скорости, физически не допустимы".

Понятен. Это вопрос незнайки. Прочитайте про отличия системы отсчёта от системы координат, и у вас этот вопрос снимется.

Mark1 в сообщении #232372 писал(а):

А я Вам показал, что смысл того, что написал Пуанкаре, Вы не поняли.

Ничего вы не показали, кроме своей глупости. Напоминаю, в науке слово "показать" означает выкладки. Вот пример: topic24279.html - тут человек действительно показал, что хотел. Никаких вопросов. А вы только языком чешете.

[svv]

Munin писал(а):

svv, например, не воспринимает

Да, не воспринимаю.
Насколько я вижу, Munin ничего не утверждает без основания. Может ли форма его утверждений вызывать претензии? Да, может. Тут уж что мне важнее – содержание или форма. Кстати, можно на форму обижаться, а содержание всё-таки в расчёт принимать.

Mark1, у меня к Вам предложение. Я Вам направил личное сообщение.

[Mark1]

Да болтовня все то, что выше Вы написали.

svv в сообщении #232383 писал(а):

Mark1, у меня к Вам предложение. Я Вам направил личное сообщение.

Я Вам ответил на ВАш личный адрес.

[Munin]

Mark1 в сообщении #232412 писал(а):

Да болтовня все то, что выше Вы написали.

"Г-жа Простакова. Мне поверь, батюшка, что, конечно, то вздор, чего не знает Митрофанушка.
Стародум. О, конечно, сударыня. В человеческом невежестве весьма утешительно считать все то за вздор, чего не знаешь."

[Mark1]

Munin в сообщении #232454 писал(а):

"Г-жа Простакова. Мне поверь, батюшка, что, конечно, то вздор, чего не знает Митрофанушка.
Стародум. О, конечно, сударыня. В человеческом невежестве весьма утешительно считать все то за вздор, чего не знаешь."

Стародум Вы наш.

[igorelki]

Цитата:

="Munin в сообщении #232328"]Munin в сообщении #232262 писал(а):
Mark1 в сообщении #232238 писал(а):
С одной стороны, Вы по Мунину учебников не читаете и фигней маетесь, с другой стороны, Вы должны догадываться о том, что у него в голове от его больших знаний.
Вы должны читать учебники, а не о чём-то догадываться. Когда в вашей голове заведутся знания, вы поймёте, что незнание - всегда фигня. Впрочем, персонально вам это не светит, потому что у вас весь подход такой: "догадываться" да строить из себя обвинённого да обиженного. Невежда и демагог. Перспективы нулевые.
От вопроса, на каком основании в первом сообщении к SVV Вы начали с его оскорблений, Вы ушли, заменив их оскорблениями меня. Они меня не волнуют, и никакого чувства обиды при этом не возникает. Мне жаль, что Ваши хамство, передергивание и демагогия сводят на нет всю глубину Ваших познаний, которые Вы вываливаете на голову собеседника в полном соответствии с принципом «если хочешь, чтобы тебя не поняли, говори все, что знаешь». Простую вещь Trinuti так и не могли объяснить, потому что переполнены знаниями.

Уважаемый Mark1, вы обращатесь к Мунину за советом, а ведь он не в состоянии отличить ортогональные преобразования координат от ортогональности координат. И Вы ждете ответа на Ваш вопрос?

Вы писали:
Очень просто. Рассмотрим пространство Минковского с ортогональными координатами . В них интервал имеет вид . Теперь сделаем замену координат ()

В новых координатах интервал будет иметь вид .
Уравнение распространения света имеет вид . Для луча, распространяющегося вдоль оси , получаем и . Разлагая левую часть последнего уравнения на множители, получим , откуда получаем

для света, распространяющегося в положительном направлении оси , и

для света, распространяющегося в отрицательном направлении оси .
Формулы не сохранились, но Вы их легко найдете, открыв свой пост.

Хочу заметить, что у Вас ошибка:
обратите внимание, что преобразование ваших координат не ортогональное, а значит оно не входит в ортогональную группу. А это уже значит, что нет сохранения расстояния меду двумя точками при переходе из одной системы координат в другую. Т.е. переход из одной точки в другую не может рассматриваться, как движение по Минковскому.
Т.е., то пространство, которое Вы рассматриваете, не имеет к пространству Минковского ни какого отношения.

[Munin]

igorelki в сообщении #233900 писал(а):

Уважаемый Mark1, вы обращатесь к Мунину за советом, а ведь он не в состоянии отличить ортогональные преобразования координат от ортогональности координат.

В состоянии. Это всё, что вы можете сказать?

igorelki в сообщении #233900 писал(а):

Хочу заметить, что у Вас ошибка: обратите внимание, что преобразование ваших координат не ортогональное, а значит оно не входит в ортогональную группу... Т.е., то пространство, которое Вы рассматриваете, не имеет к пространству Минковского ни какого отношения.

Это у вас ошибка. Неортогональное преобразование не выводит из пространства Минковского (а всего лишь требует перехода к рассмотрению неортогональных координат в этом пространстве, с аппаратом ко- и контравариантных объектов и метрического тензора).

[PapaKarlo]

igorelki в сообщении #233900 писал(а):

преобразование ваших координат не ортогональное, а значит оно не входит в ортогональную группу. А это уже значит, что нет сохранения расстояния меду двумя точками при переходе из одной системы координат в другую. Т.е. переход из одной точки в другую не может рассматриваться, как движение по Минковскому. Т.е., то пространство, которое Вы рассматриваете, не имеет к пространству Минковского ни какого отношения.

Если я правильно Вас понял, изначально рассматривалось не пространство Минковского. В этом ошибка? Или с помощью преобразования координат можно изменить метрику пространства?

Кстати, что такое движение по Минковскому?