2-ой постулат, мир Минковского и Логунов

[Mark1]

Чтобы была понятна проблема, которую я хочу изложить, сначала придется сделать несколько замечаний.
.
А. Задача вывода ПЛ из физических предпосылок. В теме «Геометрический вывод ПЛ» одним из направлений обсуждения был вопрос о том, можно ли корректно вывести из физических предпосылок, т.е. исходно, не постулируя математическую модель. В качестве таких физических предпосылок рассматривались постулаты Эйнштейна. Я привел точку зрения А.А. Логунова, которая изложена в следующих книгах:
1. Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. –М.: Наука, 2005 (МГУ, Классический университетский учебник), переиздание 1987г
2.Логунов А.А. Лекции по теории относительности. –М.: Наука, 2002.
Его позиция недвусмысленно обозначена в [2]: 2-ой постулат не может быть основой СТО; корректно доказать инвариантность интервала на его основе нельзя; доказательство Паули, использованное ЛЛ, базирующееся на «приравнивании двух выражений, равных нулю», некорректно (стр.42-44).
. В процессе обсуждения я просил либо подтвердить позицию Логунова, либо опровергнуть его доводы, либо показать, что пути корректного вывода инвариантности интервала из постулатов Эйнштейна существуют. Согласие было достигнуто на том, что пространство событий, характеризующихся 4-мя действительными числами, можно в условиях постулата относительности (ПО) трактовать как наличие у него группы движения пространства. Это с учетом дополнительного условия, что прямые переходят в прямые (на базе интерпретации 1-го закона Ньютона), дает аффинное пространство. Теперь из того, что из $ t^2 - \vec{r}^2=0$ следует$ t'^2 - \vec{r'}^2=0$, надо показать, что $ t^2 - \vec{r}^2=t'^2 - \vec{r'}^2$ при любом значении (Логунов доказательство этого считает некорректным). Однако, хотя все настаивали, что можно вопреки Логунову это корректно доказать, я лично убедительных доводов не увидел. Но я не ставлю это как вопрос обсуждения здесь, а лишь в свете своего замечания в PS.
.
Б. Логунов о 2-ом постулате и сути СТО. Кроме того, свое недовольство 2-ым постулатом Логунов обосновывает следующим: «только в инерциальной системе в галилеевых координатах и можно говорить о постоянной скорости света, одинаковой во всех направлениях.».
Поэтому «никакого принципа постоянства скорости не существует», «точно также имеет ограниченный смысл и синхронизация часов в разных точках пространства , так как она возможна только в галилеевых системах отсчета»(стр. 146). Сразу скажу, что я лично воспринимаю 2-ой постулат как «законный» физический закон. Поэтому его отрицание 2-го постулата мне не понравилось в контексте его точки зрения в целом.

В. Физические время и пространство. В [1] Логунов много времени уделяет вопросу о том, что кроме галилеевых (декартовых) можно использовать обобщенные координаты, линейно комбинируя разные координаты, в том числе временную и пространственные координаты. Ведь по Минковскому «время и «пространство само по себе и время само по себе должны превратиться в фикцию». Уделено много внимания тому, что таким обобщенным координатам соответствуют процедуры синхронизации часов по Рейхенбаху, что характеризует возможность реализовать таких координаты. Но при этом скорость света для этих координат (координатная скорость) в разных направлениях различна. И, в частности, показано, что можно так выбрать обобщенные координаты, которым во всех ИСО соответствуют одна и та же форма интервала и некие преобразование перехода от одной ИСО к другой, отличающееся от ПЛ (стр. 124).
. Однако показано, что компоненты метрики можно скомпоновать так, что она распадется на временную и пространственные составляющие. Соответствующие новые переменные объявляются «физическим временем» и «физически расстоянием». Им соответствует 2-ой постулат [1, стр. 58-59]. Тем самым, «описание физических явлений можно производить в любых допустимых координатах. Необходимо только помнить, что….связь координатных величин с физическими величинами целиком предопределяется выбором системы координат…» [1, с. 118].
В [2], однако, Логунов не упоминает Рейхенбаха и преобразования координат, отличные от ПЛ, но показывает, что при использовании преобразований координат, при которых мы не выходим из ИСО, метрику можно разделить на части, которая позволяет выделить «физическое время» и «пространство», и в этих физических координатах скорость света постоянна [2, с.142]. И делает такой вывод: «В произвольной ИСО описание физических процессов всегда можно ввести многими способами единое координатное время. В этом случае синхронизация часов в разных пространственных точках формально должна осуществляться с помощью координатной скорости. В литературе (особенно философской) этот вопрос часто обсуждается. С нашей точки зрения, этот подход не имеет физического смысла, поскольку он оперирует не с физическими, а с координатными величинами» [2, 145]. Лихо.
.
Г. Метрики по Эйнштейну и Логунову. Несмотря на развенчание физического смысла координатных величин», Логунов в [2] осуждает Эйнштейна за то, что тот остался при убеждении, что в СТО, в отличие от ОТО, допустимы только такие формы метрики, при которых время присутствует самостоятельно, а пространственные компоненты самостоятельно, т.е. «допускаются только линейные ортогональные преобразования» [2, с 50].

ИТАК, В ЧЕМ ПРОБЛЕМА. Из всего изложенного можно сделать следующие выводы:
1.Если опираться на постулаты Эйнштейна и предположить, что корректно вывести инвариантность интервала можно, то надо однозначно признать следующее. В мире Минковского не все так просторно как формально кажется: пространство и время сами по себе не фикции в каждой ИСО - они разделены. В СТО допустимы только такие координатные сетки, которые допускал Эйнштейн, т.е. с имеющими физический смысл координатами (иначе из изотропии скорости будет следовать возможность ее анизотропии).
2.Если постулировать мир Минковского и далее на него формально смотреть глазами математики, то приходится встретиться с химерами. При этом математическими методами приходится доказывать их нефизичность при их формальной законности. Это, конечно, не всем может понравиться (насколько я помню, Someone когда-то писал, что, по его мнению, все координатные сетки, совместимые с метрикой, законны и скорость света ими определяется). Я же полагаю, что прав Эйнштейн, и мир Минковского состоит из физической части и из мистической части (обобщенные координаты, координатные скорости, Рейхенбах).
Я предлагаю обсудить эти мысли.

PS. На основе эфирной интерпретации СТО в виду наглядности ее исходных положений я считаю, что постоянство скорости света – физический закон. Измерения производятся линейками и часами, а не формулами Рейхенбаха. Этим измерениям адекватно соответствует постоянство скорости света, инвариантность интервала и относительность для кинематических явлений. Если индуктивно распространить действие интервала на динамические характеристики полей и процессов, то получим мир Минковского. Но при этом в каждой ИСО время отделено от пространства. Но это, конечно, отдельная тема.

[photon]

Mark1, не капсим в заголовках. Исправил

[TRINITI]

Mark1 в сообщении #226509 писал(а):

я считаю, что постоянство скорости света – физический закон. Измерения производятся линейками и часами, а не формулами Рейхенбаха. Этим измерениям адекватно соответствует постоянство скорости света, инвариантность интервала и относительность для кинематических явлений.

У Вас есть право так считать, уважаемый Mark1.
Но Вы должны учесть и то, что как только Вы произносите термин "скорость", то невольно предполагаете, что и отрезки длины и времени у вас уже определены. В частности, все нужные для измерения скорости часы уже были как-то синхронизированы. Иначе о скорости нет смысла говорить. Я просто обращаю Ваше внимание на тавтологию: знаю время - знаю скорость и знаю скорость знаю время.
Она была разрублена волевым методом, а именно, договоренностью о том, что с=inv по крайней мере в плоском пространстве. Называть это законом, на мой взгляд, черезчур смело. Тем более, что в "кривых" пространствах это просто не так. Смелости Вам, очевидно, придает Ваша вера в эфирную основу СТО. В этой связи я бы посоветовал Вам быть поосторожней с формулировками.

И еще. Я не понял, с какими "химерами" мы можем столкнуться в "мире Минковского". Не могли бы Вы уточнить, что Вы имеете ввиду.

[epros]

Mark1, я полагаю, что Вы неправильно ставите вопросы, предлагая к обсуждению точку зрения Логунова, которая никому не интересна. Если бы у Вас были конкретные вопросы по существу ТО, сформулированные каждый по отдельности, это было бы другое дело.

Mark1 в сообщении #226509 писал(а):

Согласие было достигнуто на том, что пространство событий, характеризующихся 4-мя действительными числами, можно в условиях постулата относительности (ПО) трактовать как наличие у него группы движения пространства. Это с учетом дополнительного условия, что прямые переходят в прямые (на базе интерпретации 1-го закона Ньютона), дает аффинное пространство.

Уточняю: Пространство событий, характеризуемых четвёрками чисел, является аффинным, поскольку линии, определённые в нём как "прямые", удовлетворяют аксиомам аффинного пространства и т. д. А применение первого постулата к первому закону Ньютона приводит нас к выводу, что преобразование перехода между ИСО является аффинным.

Видите, здесь два разных предложения: в первом идёт речь о пространстве, а во втором - о преобразованиях. Не нужно путать одно с другим.

Mark1 в сообщении #226509 писал(а):

Б. Логунов о 2-ом постулате и сути СТО. Кроме того, свое недовольство 2-ым постулатом Логунов обосновывает следующим: «только в инерциальной системе в галилеевых координатах и можно говорить о постоянной скорости света, одинаковой во всех направлениях.».
Поэтому «никакого принципа постоянства скорости не существует», «точно также имеет ограниченный смысл и синхронизация часов в разных точках пространства , так как она возможна только в галилеевых системах отсчета»(стр. 146).

Разумеется, все эти рассуждения Логунова совершенно некорректны.

Mark1 в сообщении #226509 писал(а):

В мире Минковского не все так просторно как формально кажется: пространство и время сами по себе не фикции в каждой ИСО - они разделены.

Непонятно, что Вы здесь хотели сказать.

Mark1 в сообщении #226509 писал(а):

В СТО допустимы только такие координатные сетки, которые допускал Эйнштейн, т.е. с имеющими физический смысл координатами (иначе из изотропии скорости будет следовать возможность ее анизотропии).

Опять же, непонятно, откуда это взято. В СТО можно делать какие-то выводы для неинерциальных СО. Другое дело, что подход СТО к решению таков, что нужно сначала построить некую ИСО, воспользоваться известными формулами для ИСО, а потом уже преобразовать решение в НСО. Непосредственно в НСО СТО решать задачи не умеет.

Mark1 в сообщении #226509 писал(а):

2.Если постулировать мир Минковского и далее на него формально смотреть глазами математики, то приходится встретиться с химерами.

Совершенно непонятно о чём речь.

[Munin]

TRINITI в сообщении #226769 писал(а):

Она была разрублена волевым методом, а именно, договоренностью о том, что с=inv по крайней мере в плоском пространстве. Называть это законом, на мой взгляд, черезчур смело.

Это соглашение. По умолчанию пользуемся ортогональным базисом, и всё.

epros в сообщении #226779 писал(а):

Непосредственно в НСО СТО решать задачи не умеет.

Надо уточнить, что "непосредственно СТО". Никто не мешает переформулировать СТО из того вида, как она дана в учебниках, в произвольные криволинейные СК. Собственно, достаточно взять ОТО без гравитационного поля на пространстве Минковского (или даже его подобласти).

epros в сообщении #226779 писал(а):

Совершенно непонятно о чём речь.

Это такое заклинание, чтобы все пугались и аплодировали.

[Mark1]

epros в сообщении #226779 писал(а):

Mark1, я полагаю, что Вы неправильно ставите вопросы, предлагая к обсуждению точку зрения Логунова, которая никому не интересна. Если бы у Вас были конкретные вопросы по существу ТО, сформулированные каждый по отдельности, это было бы другое дело.

Ситуация простая: у меня есть вопросы, отражающие мое понимание. Это понимание в некоторой части соответствует тому, как я понял Логунова, а в другой части его мыслям не соответствует. Я хочу в этом разобраться и услышать точку зрения на этот счет. Цитируя Логунова, я предполагаю, что доводы типа «Разумеется, все эти рассуждения Логунова совершенно некорректны», не должны признаваться как убедительные.
Кратко же сформулирую мои вопросы так:
Если есть 2-ой постулат, и он трактуется как физический закон, то теория не должна давать решений, которые означают его нарушение. Если мир Минковского формально допускает такие решения, то либо его надо как-то усечь, либо признать, что 2-ой постулат действительно не может быть основой СТО, и методология, на нем основанная, порочна.
. Ваше замечание об аффинном пространстве, прямых линиях, аффинных преобразованиях и 1-ом законе Ньютона еще раз осмыслю.

TRINITI в сообщении #226769 писал(а):

Mark1 в сообщении #226509 писал(а):

я считаю, что постоянство скорости света – физический закон….

[/b]... Вы должны учесть и то, что как только Вы произносите термин "скорость", то невольно предполагаете, что и отрезки длины и времени у вас уже определены. В частности, все нужные для измерения скорости часы уже были как-то синхронизированы. Иначе о скорости нет смысла говорить. Я просто обращаю Ваше внимание на тавтологию: знаю время - знаю скорость, и знаю скорость - знаю время. Она была разрублена волевым методом, а именно, договоренностью о том, что с=inv по крайней мере в плоском пространстве. Называть это законом, на мой взгляд, чересчур смело.

. Возможность трактовать постулаты состоявшейся теории, которой учат даже школьников, как чего-то, что является следствием какого-то волевого метода, для меня лично совершенно неприемлемо. На данном этапе нашего развития постулат теории определяет «физический закон», так как мы его не можем обойти, хотя его природа на уровне постулирования неизвестна.
Тавтологии «скорость-время» при этом никакой нет. Есть стандарт единицы длины и стандарт единицы времени. При эфирном подходе явно, а в ЭйнСТО неявно, принимается (и это легло в основу создания стандартов), что эти приборы (эталоны) мы используем в каждой ИСО либо путем переноса их из другой ИСО, где они изготовлены, или путем изготовления в каждой ИСО самостоятельно, полагая, что дает одни и те же эти результаты. Это можно назвать Соглашением, но оно таким не считается, а считается проверенным фактом и реальной правктикой. И эти эталоны, тем самым, в каждой ИСО определяют свой масштаб времени и длины. Это еще не решает вопрос о синхронизации часов. Синхронизация по Эйнштейну формально может быть оправдана самим постулатом, т.е. практической «неизбежностью странного мира». Но есть еще метод синхронизации часов, не опирающийся на процедуру Эйнштейна – метод предельно медленного переноса часов (МПМП). Это - процедура, ориентированная не на формулы, а на физический процесс без использования понятия «значение скорости». Тем самым, без использования световых сигналов и понятия о скорости мы можем, используя эталоны длины и времени и МПМП, в каждой ИСО арифметизировать пространство – время. И скорость в каждой ИСО определится как в классике. И в этих рамках как следствие оказывается, что скорость света постоянна в любой ИСО во всех направлениях, если распространение светового импульса не зависит от движения его источника. Это - явное построение в ЭфСТО, но оно безотносительно к этому отражает «реальную жизнь» и соответствует по результатам ЭйнСТО. Так что, считать 2-ой постулат физическим законом, по-моему, не право, а обязанность каждого, кто признает СТО на базе постулатов Эйнштейна. В каждой ИСО при этом пространство евклидово, а время в ИСО единое для всего пространства.
…
Давайте сначала это обсудим , чтобы я смог без ссылок на Логунова понятнее объяснить, какие «химеры» я имел в виду в мире Минковского.

[Munin]

Mark1 в сообщении #226954 писал(а):

Возможность трактовать постулаты состоявшейся теории, которой учат даже школьников

Школьников СТО не учат.

[TRINITI]

Mark1 в сообщении #226954 писал(а):

Возможность трактовать постулаты состоявшейся теории, которой учат даже школьников, как чего-то, что является следствием какого-то волевого метода, для меня лично совершенно неприемлемо.

Такое бывает.

Mark1 в сообщении #226954 писал(а):

Это можно назвать Соглашением, но оно таким не считается.

Тут Вы забыли указать, кем не считается.

Mark1 в сообщении #226954 писал(а):

Но есть еще метод синхронизации часов, не опирающийся на процедуру Эйнштейна – метод предельно медленного переноса часов (МПМП). Это - процедура, ориентированная не на формулы, а на физический процесс без использования понятия «значение скорости».

А вот тут Вы ошибаетесь. Нет такого метода. Более того, его и не может быть, потому что если мы и впрямь перейдем к пределу, то ни за какой конечный отрезок времени часы не прибудут в точку назначения. И произвести измерения скорости с их помощью мы не сможем. Обратно: если часы таки прибудут в заданную точку за конечный промежуток времени, то, значит, они перемещались не «предельно медленно» и мы опять не можем ими пользоваться.

Mark1 в сообщении #226954 писал(а):

Так что, считать 2-ой постулат физическим законом, по-моему, не право, а обязанность каждого, кто признает СТО на базе постулатов Эйнштейна.

Считайте на здоровье. Только не навязывайте свою точку зрения другим.

[epros]

Mark1 в сообщении #226954 писал(а):

Если есть 2-ой постулат, и он трактуется как физический закон, то теория не должна давать решений, которые означают его нарушение.

Так теория и не даёт.

[Munin]

TRINITI в сообщении #227024 писал(а):

А вот тут Вы ошибаетесь. Нет такого метода. Более того, его и не может быть, потому что если мы и впрямь перейдем к пределу, то ни за какой конечный отрезок времени часы не прибудут в точку назначения. И произвести измерения скорости с их помощью мы не сможем. Обратно: если часы таки прибудут в заданную точку за конечный промежуток времени, то, значит, они перемещались не «предельно медленно» и мы опять не можем ими пользоваться.

По-моему, вы технические детали принимаете за существенные препятствия. Возьмите сразу множество часов, расставленных цепочкой до точки назначения. Первые не дойдут до точки назначения, а только до исходной точки вторых часов, но этого и достаточно: эту точку синхронизируют с третьей вторые часы, и так далее.

[TRINITI]

Munin в сообщении #227041 писал(а):

По-моему, вы технические детали принимаете за существенные препятствия. Возьмите сразу множество часов, расставленных цепочкой до точки назначения. Первые не дойдут до точки назначения, а только до исходной точки вторых часов, но этого и достаточно: эту точку синхронизируют с третьей вторые часы, и так далее.

На первых все и закончится, если только им потребуется "пройти" конечное расстояние.
А "деталь" здесь чисто математическая. Предел.

[epros]

Munin в сообщении #227041 писал(а):

По-моему, вы технические детали принимаете за существенные препятствия. Возьмите сразу множество часов, расставленных цепочкой до точки назначения. Первые не дойдут до точки назначения, а только до исходной точки вторых часов, но этого и достаточно: эту точку синхронизируют с третьей вторые часы, и так далее.

Увы, эти "технические детали" создают непреодолимое препятствие для реализации процедуры.

Предложенный Вами способ проблемы не решает, ибо на синхронизацию последних часов в цепочке с первыми потребуется столько же времени, сколько и при непосредственном перемещении "синхронизирующих" часов: вторые-то часы в цепочке необходимо синхронизировать уже после того, как первые синхронизированы и т. д.

[Munin]

TRINITI в сообщении #227046 писал(а):

На первых все и закончится, если только им потребуется "пройти" конечное расстояние.
А "деталь" здесь чисто математическая. Предел.

Ну вот в пределе им и потребуется пройти бесконечно малое расстояние. За конечное время. В результате ошибка устремится к нулю. Посчитайте.

epros в сообщении #227050 писал(а):

Предложенный Вами способ проблемы не решает, ибо на синхронизацию последних часов в цепочке с первыми потребуется столько же времени

Нет. Достаточно световым сигналом из каждых часов в цепочке в последние послать два сигнала: сколько на тех часах было изначально, и сколько - на перенесённых соседних часах. После этого в последней точке осталось только провести вычисления. Не тупите.

[TRINITI]

Munin в сообщении #227082 писал(а):

Ну вот в пределе им и потребуется пройти бесконечно малое расстояние. За конечное время. В результате ошибка устремится к нулю. Посчитайте.

Здесь нечего считать. Суммируя "бесконечно малые расстояния" с учетом "конечности" времени на каждом шаге получим бесконечный интервал времени при попытке отнести часы на конечное расстояние. О какой ошибке, стремящейся к нулю Вы говорите, я не понял.

[epros]

Munin в сообщении #227082 писал(а):

Нет. Достаточно световым сигналом из каждых часов в цепочке в последние послать два сигнала: сколько на тех часах было изначально, и сколько - на перенесённых соседних часах. После этого в последней точке осталось только провести вычисления. Не тупите.

ОК, снимаю своё возражение: выполнить Вашу процедуру синхронизации за конечное время в принципе можно.

Другое дело, что я всё-таки не вижу возможности с её помощью фальсифицировать ТО. Ясно, что если ТО верна, то в стационарной СО Ваша процедура должна давать тот же результат, что и синхронизация световым сигналом. Т.е. если это не так, то ТО будет фальсифицировна. Однако в постановке этого эксперимента необходимо учесть столько дополнительных условий (одна стационарность СО чего стоит), что я не уверен, что эксперимент получится конечной сложности...

-- Вт июл 07, 2009 14:57:35 --

TRINITI в сообщении #227114 писал(а):

Здесь нечего считать. Суммируя "бесконечно малые расстояния" с учетом "конечности" времени на каждом шаге получим бесконечный интервал времени при попытке отнести часы на конечное расстояние. О какой ошибке, стремящейся к нулю Вы говорите, я не понял.

Погрешность в определении момента одновременности порядка $\frac{2 r v}{c^2}$, где $r$ - расстояние между крайними часами в цепочке, а $v$ - скорость синхронизирующих часов. При $v \to 0$ погрешность стремится к нулю.