Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #229421 писал(а):
Для того, чтобы получить множество, подобное этому, где $ M_3=1 $, необходимо и достаточно РАЗДЕЛИТь элементы м-ва, где $ M_3=7 $, на $ 7 $. Тогда получим м-во:
$L(k,d)=\{X/7,Z_3=(X+7)/7, M_3=1, Y/7=$\sqrt[3]{3*X^2*7+3*X*7^2+7^3}$/7\}$.
Элементы этого м-ва в $ 7 $ (семь) раз меньше.
Элементы, которые были рациональными числами, остаются рациональными числами, а те, которые были иррациональными числами, остаются иррациональными числами.

shwedka писал(а):

Совершенно верно, какими были, такими и остались,
То есть если Y рационально, то Y/7 тоже, если Y ирационально, то Y/7 тоже.
Но доказательства, что Y иррационально, по-прежнему нет.
Я не вижу связного рассуждения, которое заканчивалось бы словами
...следовательно, Y иррационально.

Здесь, Вы абсолютно правы.
Но, пользуясь Вашей консультацией от 24.06.09g.:

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #224434 писал(а):
Задам вопрос так: "Можно ли утверждать, что
$ Y $ - иррациональное число в уравнении
$ Y^3=Z_3^3-X^3=(X+1)^3-X^3=(3*X^2+3*X+1) $, где
$ X $ и $ Z_3=(X+1) $ - натуральные числа. "
Отвечаю
1.Утверждать можно что угодно.
2.Дополнительный вопрос: будет ли такое утверждение верно?
Я говорю, что да, это известно еще со времен Эйллера.

Если Ваша консультация неточна, то, предложенное мной доказательство, что
$ Y=$\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ $
- иррациональное число, при : $ M_3=1 $, $ X $ и $ Z_3=(X+1) $ - натуральные числа, НЕ УБЕДИТЕЛьНО.

УБЕДИТЕЛьНО прошу:"Подтвердите или опровергните Ваше сообшение:
"Я говорю, что да, это известно еще со времен Эйллера."

[shwedka]

Семен в сообщении #229613 писал(а):

Если Ваша консультация неточна, то, предложенное мной доказательство, что
$ Y=$\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ $
- иррациональное число, при : $ M_3=1 $, $ X $ и $ Z_3=(X+1) $

Нет, даже Ваш переход от $M_3=7$ к $M_3=1$ ошибочен!!!
Когда Вы все делите на 7, число $ X/7 $ перестает быть целым., поэтому ссылаться на результаты для $M_3=1$ и целого $X $ нельзя.

Последний результат был получен Эйлером, как часть его доказательства ВТФ для трех. Вам его не воспроизвести.

Все, окончательно, Вы, Семен, мне смертельно надоели и я перестаю Ваше 'творчество ' комментировать.

[Семен]

Отвечаю Вам, Уважаемая shwedka, в последний раз.

shwedka писал(а):

Нет, даже Ваш переход от $ M_3=7 $ к $ M_3=1 $ ошибочен!!!

Категорически не согласен.

shwedka писал(а):

Когда Вы все делите на 7, число $ X/7 $ перестает быть целым.,

Ну и что? Это никак не влияет на доказательство, независимо: верно или не верно оно.

shwedka писал(а):

поэтому ссылаться на результаты для $ M_3=1 $ и целого $ X $нельзя.

Категорически не согласен. А почему? Отвечу любому участнику Форума, кроме тех, кто оскорблял меня и, безгранично мной уважаемой, shwedka,чтобы не надoедать ей.

shwedka писал(а):

Последний результат был получен Эйлером, как часть его доказательства ВТФ для трех. Вам его не воспроизвести.

Я верю ЭЙЛЕРУ и Вам. Полагаю, что не запрещено воспользоваться тем, что $ Y=\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}\ $ – иррациональнoe числo.

shwedka писал(а):

Все, окончательно, Вы, Семен, мне смертельно надоели и я перестаю Ваше 'творчество ' комментировать.

Очень огорчен, что причинил Вам столько беспокойства. Но я, в основном, отвечал на Ваши вопросы.
Впредь, обещаю не отвечать на Ваши вопросы. Извините.

[Семен]

Гаджимурат писал(а):

Извините,раньше не было времени просмотреть Вашу тему.
………. ( $ m_3 $ принята Вами).

Извините, но, кроме этой фразы, "$ m_3 $" , все, что Вами написано, в моем сообщении отсутствует.

[Семен]

Виктор Ширшов писал(а):

А нельзя как-то попроще?
Один заслуженый участник в topic22109.html утверждал, что $ 1^n+1^n=2 $, другой такой же - $ 1^2+1^2=2 $.

Семён! Взяв эти уравнения за основу, Вы могли установить, что при Z- иррациональное число и без введения новых чисел. В самом деле, если $ X=Y=1 $, то $ 1^n+1^n $ равно не просто 2, а $ $\sqrt[n]{2}^n$ $,

Вы не поняли о чем шла речь.

[Виктор Ширшов]

Семён. Я всё прекрасно понял. Неужели, больше не с кем обсудить Ваше 5-страничное доказательство ТФ и Вы обратились ко мне. Извините, у меня "ограниченный ум", сравнимый с умом ученика 7-го класса, которому под силу только простые вещи. Вам лучше обратиться не к "народу", а к заслуженным участникам.

[Семен]

Виктор Ширшов писал(а):

Неужели, больше не с кем обсудить Ваше 5-страничное доказательство ТФ и Вы обратились ко мне.

Я неичего не собирался с Вами обсуждать. Я ответил на Ваше сообщение.

[Виктор Ширшов]

Семен в сообщении #231162 писал(а):

Я неичего не собирался с Вами обсуждать. Я ответил на Ваше сообщение.

Семён. Тема ВТФ уже закрыта. Это непонятно только Вам и новым участникам форума. Её доказательство в topic19916.html

Предупреждение за саморекламу! Не вводите читателей в заблуждение - ваша тема была закрыта в связи с злокачественным невежеством: post188543.html#p188543

[Семен]

Виктор Ширшов писал(а):

Семён. Тема ВТФ уже закрыта. Это непонятно только Вам и новым участникам форума. Её доказательство в topic19916.html

Ваша оценка, Вашего же доказательства, по крайней мере, очень далека от истины. Поражен Вашей скромностью.

[grisania]

Семен в сообщении #231200 писал(а):

Виктор Ширшов писал(а):

Семён. Тема ВТФ уже закрыта. Это непонятно только Вам и новым участникам форума. Её доказательство в topic19916.html

Ваша оценка, Вашего же доказательства, по крайней мере, очень далека от истины. Поражен Вашей скромностью.

Откройте новую тему и проведите тщательно доказательство ВТФ для тройки, применяя Бинома Ньютона, если оно верно, то можно смотреть дальше. Мне не понятно зачем ВТФ сразу для всех степеней доказывать. Это же вполне разумно и полезно будет для вас лично все повторить для тройки.

[Виктор Ширшов]

Семен в сообщении #231200 писал(а):

Поражен Вашей скромностью.

Если Вы возьмёте слово "скромность" в кавычки, фраза будет иметь совершенно иной смысл.

[Семен]

grisania писал(а):

Мне не понятно зачем ВТФ сразу для всех степеней доказывать. Это же вполне разумно и полезно будет для вас лично все повторить для тройки.

По рекомендации shwedka , я так и делал.

Для устранения замечаний на сообщение 225903 от 1.07.09г., представляется откорректированный и дополненный вариант ТФ для показателя степени 3, для Системного (СМ) и Бессистемного (БСМ) множеств.
Прошу sceptic(а), yk2ru и других участников Форума прокомментировать это сообщение по существу.

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_n^n=X^n+Y^n $, $Z^2=X^2+Y^2 $, $Z_3^3=X^3+Y^3 $. $Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, (1)
$Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b).
Требуется доказать:
Уравнение (1) однобременно не имеет решений для натуральных чисел $ (X, Y, Z_3), (X, Y, Z_4),…,(X, Y, Z_n) $.

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, (Y \le X) \}$ (2) .
Определим число $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N, (Y <X )\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z \in\ J, (Y \le X)\} $,


Примечание: 1. При доказательстве можно принимать:
$ (X, Z_n) $ - натуральные числа, a $ Y $ -иррациональное число.

Oпределяем число $ M=(Z-X) $.
Отсюда: $ Z=(M+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (M+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M^2+2*X*M-Y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение $ M $, которое должно быть делителем числа $ Y^2 $. Запишем его в виде $ M=Y/k $,
где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ M $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M=Y/k$, но число $ k $ уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ M_3=(Z_3-X) $. После возведения в куб, получаем:
$ M_3^3+3*X*M_3^2$+3*X^2*M_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ M_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой натуральный корень $ M_3 $ существует, то обозначим
$ M_3=Y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
A eсли, действительно, такой натуральный корень $ M_3 $ HE существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ M_3=Y/k_3$. Hо число $ k_3 $ будет уже иррационально.

Примечания:
В множестве S:
1. $ 0<M< Y $, $ 0<M_3< Y $.
2. Для выполнения условия $ Y \le X $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $,..., $ 1/($\sqrt[n]{2}$ - 1) \le k_n $.

§2 Для $ (X, Y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k)=k^2-1, y=y(k)=2*k $,
$ z=z(k)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k^2+1 $, (2.1)
где $ k $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $. В множестве S:
1. $ y \le x $.
2. $ 0<m_3< y/2 $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $,...,
$ 1/($\sqrt[n]{2}$ - 1) \le k_n $.
Все пары с одним и тем же $ k $, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и $ k $, $ k_3 $,…, $ k_n $ остаются базовыми.
При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовoй пары $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
$ E(k) $, множество $ E(k, 1)=\{x, y; z, z_3,…,z_n; m_3, m, m_3,…,m_n; \} $. Это множество (БР) состоит из элементов $ x, y, z, z_3,…, z_n; m_3,..m_n $ , построенных по фиксированному $ k $, и из числa $ m=2 $, не зависящего от $ k $.


B БР: $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $, $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $,…,
$z_n=$\sqrt[n]{x^n+y^n}$ $.
При заданных $ k $ и $ d $, множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $, множество $ L(k, d)=\{ X, Y; Z, Z_3,…Z_n; M, M_3,…, M_n; \} $, где все элёменты определены выше.
B ПР: $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $, $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $,…, $Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это
подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)
Отметим, что число $ m=z-x $ равно 2 для любого $ k $, то есть для любой базы. $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M=m*d $, $ M_3=m_3*d,…, M_n=m_n*d $, $ Z=z*d $, $ Z_3=z_3*d $,…, $ Z_n=z_n*d $.
$ M=Z-X $, $ M_3=Z_3-X,…, M_n=Z_n-X $, $ m_3=(z_3-x),…, m_n=(z_n-x), m*k=m_3*k_3,…, m_n*k_n=y $. $ d $ – действительное число.

Ниже приводится вариант доказательства при показателе степени
$ n=3 $.


§3. Дано: $ X $ - натуральное число, $ M_3=1 $, $ Z_3=X+1 $.
Требуется доказать, что в уравнении $ $ Z_3= \sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $, $ (X, Y, Z_3) $ не могут быть одновременно натуральными числaми.

Доказательство: Раннее определено, что в СМ и БСМ:
$ E(k, 1)=\{x=k^2-1, y=2*k, z=k^2+1, m=2, k, z_3, m_3, k_3 \} $. Для определения элементов в $ L(k, d) $, включенного, как и $ E(k, 1) $ , в один и тот же БПР, достаточно умножить элементы (кроме $ k, k_3 $ ) на
$ d $ - коэффициент подобного ряда.. Так в
$ L(k, 0.5)=\{X=0.5*x, Y=0.5*y, Z=0.5*y, M=m*0.5=1, k, Z_3=0.5*z_3, M=0.5*m_3, k_3 \} $.
B $ L(k, 0.5) $ : $ M_3<M=1 $. При этом,
$ M_3 $ - иррациональное число.
В СМ, при $ d $ - натуральное число, если $ k $ - нечетное число, то, при $ M=1 $, $ (X, Y, Z) $ - натуральные числа. Если $ k $ - четное число, то, при
$ M=1 $, $ (X, Z) $ - дробные числа, оканчивающиеся на $ 0.5 $, а $ Y $ - натуральное число.
Пpи $ d, k $ - рациональных числах, $ (M, X, Y, Z ) $ будут одновременно рациональными числами. Поэтому места для $ M_3 $ - рациональное число, в СМ - НЕТ.
Поэтому в СМ, при одновременно натуральных числах $ ( X, Y, Z) $, $ ( (Z_3=(X+M_3)) $ - иррациональное число.
Теперь рассмотрим, что происходит в БСМ с сочетанием $ (X, Y, Z_3) $, при $ X $ - натуральное число,
$ M_3=1 $, $ Z_3=(X+M_3)=(X+1) $ . Т.к. $ Z_3^3=X^3+Y^3 $, то $ Y^3=Z_3^3-X^3=(X+1)^3-X^3=(3*X^2+3*X+1) $. Тогда: $ Y=$\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ $. Эйлер доказал, что
$ Y=$\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ $ - иррациональное число. Поэтому при $ X $ - натуральное число,
$ M_3=1 $, $ Z_3=(X+1) $:
$ Y $ - иррациональное число.
Значит, при $ M_3=1 $, в уравнении $ Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $, $ (X, Y, Z_3) $, не могут быть одновременно натуральными числами.
B БСМ, при $ M_3=2, M_3=3, M_3=4 $ и т.д., вce элементы, за исключением $ k_3 $, увеличатся во столько раз, во сколько раз принятое $ M_3 $ больше, чем $ (M_3=1) $.
При этом: увеличенные $ X,Z_3 $ останутся натуральными числами, а увеличенное $ Y $ останeтся иррациональным числом. При этом: $ k_3=Y/M_3 $ будет иррациональным числом.
Значит, и B БСМ, в любых случаях, $ (X,Y,Z_3) $ не могут быть одновременно натуральными числами.

Предупреждение за использование красного выделения! Этот цвет может использоватся только администрацией и модераторами.

[yk2ru]

Семен писал(а):

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_n^n=X^n+Y^n $, $Z^2=X^2+Y^2 $, $Z_3^3=X^3+Y^3 $. $Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, (1)
$Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b).
Требуется доказать:
Уравнение (1) однобременно не имеет решений для натуральных чисел $ (X, Y, Z_3), (X, Y, Z_4),…,(X, Y, Z_n) $.

Уже с самого начала не так. Вам предлагается доказать для трёх, а пишете "доказать для всех $n$". Посоветую убрать в тексте всё то, что содержит в себе $n$ и связанное со степенями более трёх.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Уже с самого начала не так. Вам предлагается доказать для трёх, а пишете "доказать для всех ". Посоветую убрать в тексте всё то, что содержит в себе и связанное со степенями более трёх.

Уважаемый yk2ru, перед §3, в котором приводится вариант док-ва для показателя степени 3, специально оговаривается: "Ниже приводится вариант доказательства при показателе
степени 3." Полагаю, что этого достаточно, т.к. в §1 и в §2 дано общее понятие, с выделением
показателя степени 2 и показателя степени 3. Ожидаю от Вас замечания по сути док--ва, а не по форме.

[fnake]

Семен в сообщении #231306 писал(а):

Уравнение (1) однобременно не имеет решений для натуральных чисел $ (X, Y, Z_3), (X, Y, Z_4),…,(X, Y, Z_n) $.

Что сие значит?