Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

Семен в сообщении #226043 писал(а): ……

shwedka писал(а):

Недостаточно. пропущено рассмотрение случая, когда $ 2*X $ -- целое, но нечетное. Тогда никакие результаты, относящиеся к целому $ X $, сюда отношения не имеют.

Извините, но я полагаю, что Вы не правы. Заданное $ X $ может быть нечетным целым числом, при $ M_3=1 $.
Естесственно, что в ПР, при , $ 2*X $ - четное число, но в ПР, где $ M_3=3 $, $ 3*X $ будет нечетным целым числом. Это объективный факт, не зависящий от нашего мнения.

shwedka писал(а):

Более того, Результат об иррациональности $ ((X+1)^3-X^3))^1/3 $ вам недоступен, и сам лишь ненамного слабее ТФ для трех.

Вот это - серъезно!

-- Пт июл 03, 2009 12:38:10 --

yk2ru писал(а):

Не понял примечания 1. Вверху утверждалось, что $ Y $натуральное, а в примечании его сделали вдруг иррациональным.

Главное условие Ферма: " Уравнение (1) однобременно не имеет решений для натуральных чисел $ (X, Y, Z_3), (X, Y, Z_4),…,(X, Y, Z_n) $."
Поэтому полагаю, что при доказательстве можно принимать любые сочетания.

sceptic писал(а):

Считайте, что здесь принят такой порядок "защиты" доказательств ТФ . Сначала предъявить доказательство для $ n=3 $. Если оно будет принято - только после этого показывать доказательство для $ n>3 $.

Вы правы!

[shwedka]

Семен в сообщении #226259 писал(а):

Заданное $ X $ может быть нечетным целым числом, при $ M_3=1 $.
Естесственно, что в ПР, при , $ 2*X $ - четное число, но в ПР, где $ M_3=3 $, $ 3*X $ будет нечетным целым числом. Это объективный факт, не зависящий от нашего мнения.

Совершенно невнятно. Напишите четкое доказательство импликации:

Если известно, что
$((X+1)^3-X^3)^{(1/3)}$
иррационально при всех целых $ X $,
то
$((X+7)^3-X^3)^{(1/3)}$
иррационально при всех целых $ X $.

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #226043 писал(а):
Заданное $ X $ может быть нечетным целым числом, при $ M_3=1 $.
Естесственно, что в ПР, при , $ 2*X $ - четное число, но в ПР, где $ M_3=3 $, $ 3*X $ будет нечетным целым числом.

shwedka писал(а):

Совершенно невнятно. Напишите четкое доказательство импликации:

Если известно, что
$ ((X+1)^3-X^3))^1/3 $ иррационально при всех целых $ X $,
то $ ((X+7)^3-X^3))^1/3 $
иррационально при всех целых $ X $.

На Ваш вопрос я отвечаю, без доказательствa: "ДА, т. к., при любых сочетаниях целых чисел $ X, Z_3 $, $ Y=(Z_3^3-X^3)^1/3 $ - иррациональное число."
Если я правильно понял, Вы имеетe в виду, что в обоих случаях $ X $ - одно и тоже число. Это не так. Т.k., я имею в виду, что при $ M_3=1 $, где исходные $ X, Z_3=(X+1) $ , например, равны ($ X=15, Z_3=16 $), то в подобном ряду, где $ M_3=7 $, $ X=15*7=105, Z_3=16*7=112 $. .А Вы, вероятно, имеете в виду, что $ X=15, Z_3=15+7=22 $.
Эти $ X=15, Z_3=15+7=22 $ никакого отношения к док-ву не имеют. Они относятся совсем к другому Блоку подобных рядов.
А т.к., при $ X=15, Z_3=16 $, $ Y $ - иррациональное число, то и, при math]$ X=15*7=105, Z_3=16*7=112 $[/math], $ Y=(112^3-105^3)^1/3 $ будет иррациональным числом.
Извините, но в рамках предлагаемого доказательства я считаю,что правильно было задать вопрос так: " Если известно, что $ Y= ((X+1)^3-X^3))^1/3 $ - иррационально при целoм $ X $, где $ Z_3=(X+1), M_3=1 $, то будет ли
$ Y=((7*X+7)^3-(7*X^3))^1/3 $
иррационально при целoм $ M_3=7 $?" [/quote].
На этот вопрос я отвечаю: "ДА."

[jetyb]

Семен в сообщении #227073 писал(а):

На Ваш вопрос я отвечаю, без доказательствa: "ДА, т. к., при любых сочетаниях целых чисел $X,Z_3,Y=(Z_3^3-X^3)^1/3$ - иррациональное число."

Забыли про случай с нулем, но это несущественно. Если в степени вы написали 1, то это неверно. Если в степени вы написали $\frac{1}{3}$, то это эквивалентно теореме Ферма для трех.
Дробь в степени пишется: $X^\frac{a}{b}$ =X^{\frac{a}{b}}(X^\frac{a}{b}).

[shwedka]

Семен в сообщении #227073 писал(а):

На Ваш вопрос я отвечаю, без доказательствa: "ДА, т. к., при любых сочетаниях целых чисел $ X, Z_3 $, $ Y=(Z_3^3-X^3)^{1/3} $ - иррациональное число."

А доказательства у Вас нет!!

[TOTAL]

shwedka писал(а):

Совершенно невнятно. Напишите четкое доказательство импликации:

Если известно, что
$ ((X+1)^3-X^3))^1/3 $ иррационально при всех целых $ X $,
то $ ((X+7)^3-X^3))^1/3 $
иррационально при всех целых $ X $.

shwedka, Вы неуважительно относитесь к автору, читаете невнимательно. Ведь он доходчиво объяснил, что в $ ((X+7)^3-X^3))^1/3 $ стоит $X,$ которое в $7$ раз больше, чем $X$ в $ ((X+1)^3-X^3))^1/3. $ Поэтому и доказывать тут ничего не надо. (Правда ведь, Семен, ну почему до shwedka так плохо доходит )

[Семен]

shwedka писал(а):

А доказательства у Вас нет!!

А,почему Вы не прореагировали на остальной текст сообшения? Ведь, суть в нем. В Вашем случае нужно разделить $ X $ на 7, тогда получите $ X $,при котором
$ M_3=1 $. Умножьте полученный результат на 7, тогда получите нужные Вам $ X $ и $ Z_3=X+7 $.

Кратко напоминаю основные положения док-ва.
За основу док-ва принят БПР. В СМ и в БСМ блокoв подобных рядов (БПР) - бесконечное множество. Поэтому в них включены все возможные сочетания $ X, Y, Z_n $. Все БПР построены по единому принципу. Один БПР отличается от другого тем, что у них разные $ k, k_3, k_4 $ и т.д. Нельзя сравнивать элементы разных БПР, т.к. они не зависят друг от друга.
Но достаточно рассмотреть в общем виде один БПР. Полученный результат будет относится ко всем БПР. Во всех БПР $ X>Y $ .
В каждый БПР включены:
1. $ E(k, 1) $. Характерными признаками $ E(k, 1) $ является то, что $ m=2, x=k^2-1, y=2*k, z=k^2+1, d=1 $ .
Для того, чтобы определить элементы в $ L(k, d) $, достаточно умножить элементы $ E(k, 1) $ на $ d $, за исключением $ k, k_3…k_n $.
Каждому $ L(k, d) $ соответствуют свои $ X, Y, Z, Z_3 $ и т.д. Главная цель док-ва, представленного 1..07.09г., в том, чтобы доказать, что в $ L(k, d) $, где $ X – nat. chislo, Z_3=X+1, M_3=1$, элемент $ Y $ - иррациональное число.
Если это доказать, то не составит труда доказать, что при $ M_3=2, M_3=3,…M_3=7 $ и т.д., элемент $ Y $ - иррациональное число. В примере, предложенном Вами,
нарушены принципы принятого мной метода док-ва.
B $ L(k, d) $ , где $ X – nat. chislo, Z_3=X+1, M_3=1$, элемент $ Y=$\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ $, $ k_3=Y/1=Y. $
Например: $ X=15 $. Тогда:
$ L(k,d)=\{X=15,Z_3=16, M_3=1, Y=8.966…, k_3=8.966… \} $.
B $ L(k, d) $ , где $ X – nat. chislo, Z_3=X+7, M_3=7$, элемент $ Y=$\sqrt[3]{21*X^2+3*49*X+7^3}$ $, $ k_3=Y/7. $.
Например: $ X=15 $. Тогда:
$ L(k,d)=\{X=15,Z_3=22, M_3=7, Y=19.369…, k_3=2.767… \} $.
Эти $ L(k, d) $ нельзя и не нужно сравнивать, т.к. в них разные
$ k_3 $, поэтому они относятся к разным блокам подобных рядов (БПР).

[shwedka]

Семен в сообщении #227370 писал(а):

В Вашем случае нужно разделить $ X $ на 7, тогда получите $ X $,при котором
$ M_3=1 $. $.

но это $ X $ уже не будет целым!!! А Вы 'рассмотрели' случай $ M_3=1 $ только с целым $X $.

Семен в сообщении #227370 писал(а):

Если это доказать, то не составит труда доказать, что при $ M_3=2, M_3=3,…M_3=7 $ и т.д., элемент $ Y $ - иррациональное число.

Вот это доказательство, которое 'не стоит труда', я и прошу предъявить.

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #227370 писал(а):
Если это доказать, то не составит труда доказать, что при $ M_3=2, M_3=3,…M_3=7 $ и т.д., элемент $ Y $- иррациональное число.

Вот это доказательство, которое 'не стоит труда', я и прошу предъявить.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #227370 писал(а):
В Вашем случае нужно разделить $ X $ на 7, тогда получите $ X $,при котором
$ M_3=1 $.

но это $ X $ уже не будет целым!!! А Вы 'рассмотрели' случай $ M_3=1 $ только с целым $ X $

Еще раз подчеркиваю, наша задача coстоит в том, чтобы доказать , что не может быть такогo случая, когда одновременно $ X, Y, Z_3 $ могут быть натуральными числами. А чтобы это подтвердить, заведомо принимаем: $ X $ - натуральнoe числo, $ M_3=1, Z_3=X+1 $.
В результате получаем, что элемент
$ Y=$\sqrt[3]{3*X^2+3*X+1}$ $ - иррациональное число!?, подтверждая этим, что при $ M_3=1 $, элементы
$ X, Y, Z_3 $ не могут быть
одновременно натуральными числами. Тогда в $ L(k,d)=\{X,Z_3=X+1, Y, M_3=1, k_3, d \} $:
$ X, Z_3, M_3 $ - натуральныe числа,
$ Y, k_3=Y/M_3, d $ - иррациональные числa.
B БПР, в который включено это $ L(k, d) $ , во всех подмножествах, включенных в этот БПР, все соответствующие элементы подобны. Поэтому: При $ M_3=2: L(k, 2*d) $; при $ M_3=3: L(k, 3*d) $; при $ M_3=4: L(k, 4*d) $ и т.д. Т.е. все элементы этих подмножеств, кроме $ k, k_3, $ и т.д., надо увеличить соответственно: в 2, 3, 4 и т.д. раз. При этом, вновь полученные $ X, Z_3 $ остаются натуральными числами, а вновь полученный $ Y $ остается иррациональным числoм.

Если принять, например: $ X $ - натуральнoe числo,
$ M_3=7, Z_3=X+7 $, то нет ничего странного, что $ X $ и $ Z_3 $ будут нецелыми числами при $ M_3=1 $. Т.к. в
$ L(k,d)=\{X - nat. chiclo,Z_3=X+7, M_3=7, \} $, то в $ L(k, d) $, где $ M_3=1 $, все элементы уменьшаются в 7 раз. Т.е.они вполне могут стать нецелыми числами.

Примечания:
1. В $ Z_3=X+1 $ и в $ Z_3 =X+a $, где $ a $ - натуральное число, ИКСЫ - разные числа.
2. В одном и том же $ L(k, d) $ не может быть более одного $ M_n=1 $, $ M_n=2 $, $ M_n=3 $, $ M_n=4 $ и т.д.
3. В СМ и в БСМ, в $ L(k, 0.5) $, $ M=1 $.
4. А кто сказал и кто от нас требует, чтобы при $ M_3=1 $: $ X $, $ Y $ и $ Z_3 $ не были рациональными дробными или иррациональными числами?

[TOTAL]

Семен в сообщении #227703 писал(а):

Примечания:
1. В $ Z_3=X+1 $ и в $ Z_3 =X+a $, где $ a $ - натуральное число, ИКСЫ - разные числа.

Семен, лично я давно понял, что эти ИКСЫ разные числа. Но больше Вас здесь никто не поймет, т.к. все по отсталости своей продолжают разные величины обозначать разными буквами, тут уж ничего не поделаешь!

[shwedka]

Семен в сообщении #227703 писал(а):

А чтобы это подтвердить, заведомо принимаем: $ X $ - натуральнoe числo, $ M_3=1, Z_3=X+1 $.

Семен в сообщении #227703 писал(а):

то нет ничего странного,что $ X $ и $ Z_3 $ будут нецелыми числами при $ M_3=1

Эти заявления противоречат друг другу.Приведите в порядок обозначения и дайте
внятное доказательство

И определитесь, в конце концов, при $ M_3=1$, число $ X $ целое или нет!

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #227703 писал(а):
А чтобы это подтвердить, заведомо принимаем: $ X $ - натуральнoe числo, $ M_3=1 $ $ Z_3=X+1 $.
Семен в сообщении #227703 писал(а):
то нет ничего странного,что $ X $ и $ Z_3 $ будут нецелыми числами при $ M_3=1 $

shwedka писал(а):

Эти заявления противоречат друг другу.Приведите в порядок обозначения и дайте внятное доказательство.

И определитесь, в конце концов, при $ M_3=1 $, число $ X $ целое или нет!

Принимая $ X $ - натуральное число , $ M_3=1, Z_3=X+1 $, мы тем самым имеем возможность доказать, что при двух элементах $ X, Z_3=X+1 $ - натуральных числах, 3-ий элемент - $ Y $ - иррациональное число. Если же принять, что $ X $ - рациональное дробное число, то при $ M_3=1 $:
$ Z_3=X+1 $ - рациональное дробное число.
Например: $ X=7.3, M_3=1 $, тогда: $ Z_3=8.3 $.
Если же принять, что $ X $ – иррациональное число , то при $ M_3=1 $: $ Z_3=X+1 $ - иррациональное число.
Например: $ X=$ $ $\sqrt[]{98}$ $ - иррациональное число, $ M_3=1 $, тогда:
$ Z_3=$\sqrt[]{98}+1 $ $ - иррациональное число.
В 2-х этих случаях $ X, Z_3 $ - нецелые числа. Поэтому не нужно и, по условию ТФ, не требуется ничего доказывать. В чем же здесь противоречие?
При доказательстве рассматривается только такой вариант: $ X $ - натуральное число , $ M_3=1, Z_3=X+1 $.
Буду очень признателен, если Вы конкретно укажите, что у меня невнятно в доказательстве, и в чем заключается непорядок в обозначениях?

[shwedka]

Семен в сообщении #227988 писал(а):

При доказательстве рассматривается только такой вариант: $ X $ - натуральное число , $ M_3=1, Z_3=X+1 $.
Буду очень признателен, если Вы конкретно укажите, что у меня невнятно в доказательстве, и в чем заключается непорядок в обозначениях?

Но не рассматривается вариант $ X $ - натуральное число , не делящееся на 7, $ M_3=7, Z_3=X+7 $.
Вот этот случай и расмотрите. И не пытайтесь переобозначать $ X/7 $ через $ X $.

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #227988 писал(а):
При доказательстве рассматривается только такой вариант: $ X $ - натуральное число , $ M_3=1, Z_3=X+1 $.
Буду очень признателен, если Вы конкретно укажите, что у меня невнятно в доказательстве, и в чем заключается непорядок в обозначениях?

shwedka писал(а):

Но не рассматривается вариант $ X $ - натуральное число , не делящееся на 7, $ M_3=7, Z_3=X+7 $.
Вот этот случай и расcмотрите. И не пытайтесь переобозначать $ X/7 $ через $ X $.

Если я правильно понял:
Дано: $ X $ - натуральное число , не делящееся (без остатка) на 7, $ M_3=7, Z_3=X+7 $.
В результате получаем элемент
$ Y=$\sqrt[3]{3*X^2*7+3*X*7^2+7^3}$ $.
В этом случае получим множество:
$ L(k,d)=\{X,Z_3=X+7, M_3=7, Y=$\sqrt[3]{3*X^2*7+3*X*7^2+7^3}$ \} $.

Для того, чтобы получить множество, подобное этому, где $ M_3=1 $, необходимо и достаточно РАЗДЕЛИТь элементы м-ва, где $ M_3=7 $, на $ 7 $. Тогда получим м-во:
$L(k,d)=\{X/7,Z_3=(X+7)/7, M_3=1, Y/7=$\sqrt[3]{3*X^2*7+3*X*7^2+7^3}$/7\}$.
Элементы этого м-ва в $ 7 $ (семь) раз меньше.
Элементы, которые были рациональными числами, остаются рациональными числами, а те, которые были иррациональными числами, остаются иррациональными числами. Одного я не понимаю: "Зачем нужна такая рокировка?" Ведь, легче доказать, что $ Y $ - иррациональное число при $ M_3=1 $, чем при $ M_3=7 $.

[shwedka]

Семен в сообщении #229421 писал(а):

Для того, чтобы получить множество, подобное этому, где $ M_3=1 $, необходимо и достаточно РАЗДЕЛИТь элементы м-ва, где $ M_3=7 $, на $ 7 $. Тогда получим м-во:
$L(k,d)=\{X/7,Z_3=(X+7)/7, M_3=1, Y/7=$\sqrt[3]{3*X^2*7+3*X*7^2+7^3}$/7\}$.
Элементы этого м-ва в $ 7 $ (семь) раз меньше.
Элементы, которые были рациональными числами, остаются рациональными числами, а те, которые были иррациональными числами, остаются иррациональными числами.

Совершенно верно, какими были, такими и остались,
То есть если $Y$ рационально, то $Y/7$ тоже, если $Y$ ирационально, то $Y/7$ тоже.
Но доказательства, что $Y$ иррационально, по-прежнему нет.
Я не вижу связного рассуждения, которое заканчивалось бы словами
...следовательно, $Y$ иррационально.