Парадокс Б. Рассела

[6675636b]

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Например, к парадоксам приводят множество всех ординалов и множество всех кардиналов (каждое по отдельности). В обоих случаях Ваша идея не сработает.

А какая идея сработает?

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Мне, допустим, нужно множество действительных чисел, а Вы мне в это множество ещё какую-то ерунду засовываете, которая числом не является и мешает мне в рассуждениях, потому что я всё время должен оговаривать, что этот элемент нужно исключать.

Можете просто один раз оговорить (если вам это нужно), что в дальнейшем, если х принадлежит Х, то х не равен Х.

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Кроме того, я не уверен, что в парадоксе Рассела Вашу идею никак нельзя обойти. Это ещё разбираться надо, а Вы доказательства не представили.

Как не представил ? Или Вы имеете ввиду какое-то обобщение выше изложенной формулировки парадокса Рассела?

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Также и непротиворечивость не очевидна (например, относительно стандартной теории ZFC).

Вот здесь я с вами пожалуй соглашусь, тут действительно следует разобраться.

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Потому что класс - это просто свойство.

Вы имеете ввиду свойство которым "определяется" множество: «единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» (Кантор)?

Someone в сообщении #166221 писал(а):

А множество - понятие производное от класса, то есть, вполне определяемое.

Ну и как оно, интересно, определяется.

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Кроме того, что значит - "неопределяемое"? Классы в GB (или множества в ZFC) - это объекты любой природы, для которых можно определить отношение $\in$, удовлетворяющее аксиомам соответствующей теории. В этом смысле они вполне определяемые.

Я имел ввиду формальное определение.

[Someone]

6675636b в сообщении #166303 писал(а):

А какая идея сработает?

А стандартная ZFC или GB работает.

6675636b в сообщении #166303 писал(а):

Можете просто один раз оговорить (если вам это нужно), что в дальнейшем, если х принадлежит Х, то х не равен Х.

То есть, добавить к каждому множеству новый элемент, а потом заявить, что он этому множеству как бы не принадлежит?

6675636b в сообщении #166303 писал(а):

если вам это нужно

Это почти всегда нужно. Более точно, я вообще не встречал ситуаций, когда бы требовалось множество, содержащее себя в качестве элемента. Кроме построения парадокса Рассела. Вообще непонятно, зачем такие множества могут понадобиться. Хотя теорию множеств без аксиомы регулярности строить можно, и такие теории известны.

6675636b в сообщении #166303 писал(а):

Как не представил ? Или Вы имеете ввиду какое-то обобщение выше изложенной формулировки парадокса Рассела?

Ну, видите ли, можно попробовать придумать конструкции, идейно соответствующие парадоксу Рассела, но обходящие этот Ваш навязываемый элемент. Но большого смысла не вижу, поскольку другие парадоксы канторовской теории множеств Вашим методом не решаются.

6675636b в сообщении #166303 писал(а):

Вы имеете ввиду свойство которым "определяется" множество: «единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» (Кантор)?

Вроде того.

6675636b в сообщении #166303 писал(а):

Ну и как оно, интересно, определяется.

Множество - это класс, который является элементом какого-нибудь класса.

6675636b в сообщении #166303 писал(а):

Я имел ввиду формальное определение.

??? А я какое? Это достаточно типичный способ определения объектов формальной теории - списком аксиом. А потом можно определять другие объекты, указывая дополнительные условия и рассматривая комбинации объектов.

[6675636b]

Someone в сообщении #166308 писал(а):

Хотя теорию множеств без аксиомы регулярности строить можно, и такие теории известны.

И что за теории? Поподробнее можно?

Someone в сообщении #166308 писал(а):

Ну, видите ли, можно попробовать придумать конструкции, идейно соответствующие парадоксу Рассела, но обходящие этот Ваш навязываемый элемент.

Я пробовал, у меня не получается. А вы придумали, или просто вам так кажется? Можете привести пример какой-нибудь "конструкции, идейно соответствующей парадоксу Рассела" ?

Someone в сообщении #166308 писал(а):

Но большого смысла не вижу, поскольку другие парадоксы канторовской теории множеств Вашим методом не решаются.

Если моя идея непротиворечива (например, относительно стандартной теории ZFC), то решаются.

Someone в сообщении #166308 писал(а):

Вроде того.

Т. е. класс - это предикат. Но предикат - это некая функция, а функция - это некий класс: ерунда какая-то получается. Т. е. класс - это некий класс.

Someone в сообщении #166308 писал(а):

6675636b в сообщении #166303 писал(а):
Ну и как оно, интересно, определяется.


Множество - это класс, который является элементом какого-нибудь класса.

Я вообще-то класс имел ввиду. Получается, что класс - это "бывшее" множество, а множество - это "бывший" элемент множества.

Someone в сообщении #165537 писал(а):

Например, кроме множеств можно рассматривать классы, которые не являются множествами. И вполне допустим класс всех множеств.

Получается тогда по вашему: "Например, кроме элементов можно рассматривать множества, которые не являются элементами. И вполне допустимо множество всех элементов".

Someone в сообщении #166308 писал(а):

6675636b в сообщении #166303 писал(а):
Я имел ввиду формальное определение.


??? А я какое?

Если ввести понятие (возможно неопределяемое) "объекты любой природы", то тогда - формальное.

[Someone]

6675636b в сообщении #166491 писал(а):

И что за теории? Поподробнее можно?

Что значит - "что за теории"? Мы обсуждаем теорию множеств. Если хотите - возьмите ZFC без аксиомы регулярности:

К.Куратовский, А.Мостовский. Теория множеств. "Мир", Москва, 1970.

Авторы излагают ZFC, сознательно исключив аксиому регулярности, хотя считают её интуитивно очевидной.

Последствия отказа от аксиомы регулярности сводятся, в основном, к усложнению некоторых рассуждений, которые аксиома регулярности могла бы сильно сократить.

6675636b в сообщении #166491 писал(а):

Someone в сообщении #166308 писал(а):

Ну, видите ли, можно попробовать придумать конструкции, идейно соответствующие парадоксу Рассела, но обходящие этот Ваш навязываемый элемент.

Я пробовал, у меня не получается. А вы придумали, или просто вам так кажется? Можете привести пример какой-нибудь "конструкции, идейно соответствующей парадоксу Рассела" ?

Всерьёз над этим не думал, потому что не интересно. В неаксиоматизированной теории множеств типа канторовской есть и другие парадоксы, поэтому решение одного парадокса неестественным и неудобным способом роли не играет. Вам придётся создавать аксиоматизированную теорию, решающую все известные парадоксы. А удобные и естественные аксиоматизированные теории множеств уже лет сто существуют.

В общем, этот вопрос интересен для Вас, но других кровно заинтересованных найти будет крайне трудно. Поэтому Вы и думайте.

6675636b в сообщении #166491 писал(а):

Someone в сообщении #166308 писал(а):

Но большого смысла не вижу, поскольку другие парадоксы канторовской теории множеств Вашим методом не решаются.

Если моя идея непротиворечива (например, относительно стандартной теории ZFC), то решаются.

Нет. Они решаются в ZFC. Поэтому, если Вы в ZFC (без аксиомы регулярности) построите некую модель, в которой каждое множество является своим элементом, то парадоксов не будет. Однако Ваша теория не аксиоматизирована, поэтому, если убрать ZFC, то парадоксы могут появиться. Сначала сформулируйте полный список аксиом, а тогда уже можно будет говорить о решении парадоксов.

Кстати, слово "решение", которое мы тут с Вами употребляем по отношению к парадоксам, неудачно. Парадоксы не решаются, они исключаются. В ZFC или GB парадоксов нет, их просто нельзя построить (если говорить совсем точно, их никто не сумел построить; но очень мало кто сомневается в том, что их нельзя построить).

6675636b в сообщении #166491 писал(а):

Т. е. класс - это предикат. Но предикат - это некая функция, а функция - это некий класс: ерунда какая-то получается. Т. е. класс - это некий класс.

Это бессмысленная игра словами. Предикат - это не теоретико-множественная функция, а высказывательная. Она не является объектом теории множеств. На самом деле это не класс (объект теории множеств), а формула в языке теории. Кроме того, речь шла об интуитивном понимании класса как свойства, а не о классе как объекте формальной теории.

6675636b в сообщении #166491 писал(а):

Я вообще-то класс имел ввиду. Получается, что класс - это "бывшее" множество, а множество - это "бывший" элемент множества.

Опять бессмысленная игра словами. Что значит - "бывший"?

6675636b в сообщении #166491 писал(а):

Получается тогда по вашему: "Например, кроме элементов можно рассматривать множества, которые не являются элементами. И вполне допустимо множество всех элементов".

Я таких глупостей не говорил, Вы их сами придумали. По определению множества, оно обязательно является элементом какого-нибудь класса (и даже множества). Я сказал, что множество - это класс, удовлетворяющий некоторому условию: он является элементом какого-нибудь класса. Но я не говорил, что класс - это множество. Из сказанного мной следует только, что некоторые классы не могут быть элементами каких-либо классов.

6675636b в сообщении #166491 писал(а):

Если ввести понятие (возможно неопределяемое) "объекты любой природы", то тогда - формальное.

"Объект любой природы" не является объектом теории множеств, поэтому в теории множеств его определять не надо. Определение "множества (или классы) - это объекты любой природы, для которых можно определить отношение $\in$, удовлетворяющее аксиомам теории множеств" не может быть сформулировано в теории множеств и нужды в нём нет, так как все объекты теории множеств автоматически являются и называются множествами (или классами). Это определение метатеоретическое.

[Андрей АK]

Парадокс Брадобрея - это не противоречие точек зрения- это парадокс нарушения принципа причинности.
Здесь не определён приоритет решения вопроса:
1) Бреется ли брадобрей сам?
2) Кого бреет брадобрей?
Если первым определяется вопрос номер 1, то "по умочанию" он ещё никого не бреет и следовательно бреется сам, при переходе к п.2. мы уже определили, что он "бреется сам" и следовательно себя не бреет.
Нарушение принципа причинности в том, что мы пытаемся определить п 1 и 2 одновременно.

Это тот-же "парадокс", что и определение понятия через само себя:
"яблоко - есть яблоко" - это тоже нарушение принципа причинности.

Вообще я анализировал все парадоксы (что нашёл) и каждый! можно свести к нарушению принципа причинности:

-"я всегда лгу!"

Парадокс якобы в том, что если принять это утверждение за правду, то оно войдёт в противоречие с самим собой.
Но рассмотрим ситуацию во времени.
Ведь пока произносилось утверждение его самого (этого утверждения) ещё не существовало.
Как можно делать утверждение в отношении событий ,которые ещё не произошли?
Утверждение "через пять минут я солгу" - так-же неправомерно как и предыдущее.
Вывод: нет никакого парадокса, а есть попытка предсказания будущего и нарушение принципа причинности.

Вернёмся к парадоксу Рассела в теории множеств:

Является ли R - множество тех множеств, которые не являются собственными членами, членом самого себя?
Если R - является собственным членом, то он не удовлетворяет собственным критериям отбора и наоборот, не являясь собственным членом он удовлетворяет критериям и следовательно должен войти в самого себя.

Однако, пытаясь разрешить это противоречие все опять забывают о времени.
Ведь "критерий отбора" ("множество, которое не является собственным членом") - это есть некая формула, а не атрибут.
Т.е. чтоб узнать, удовлетворяет ли некое множество указанному критерию надо сначала подставить это множество в формулу, на выходе получить true/false и только после этого присвоить множеству метку "член"/"не член".
Что же даст данная операция для "множества всех множеств"?
А вот что: на момент анализа (подстановки в формулу) самому этому множеству ЕЩЁ НЕ БЫЛО присвоено метка, что оно является членом этого множества и следовательно функция-критерий даст ответ: "не член". После чего самому множеству БУДЕТ ПРИСВОЕН атрибут "член".
Поскольку операция по присвоению членства проводится один раз, следовательно "множество всех множеств" так и останется с пометкой - "является собственным членом".
Однако, при следующей "ревизии" - если мы запустим операцию "перепроверки" состояния, оно сменит знак и перестанет быть собственным членом.

Ну какие ещё есть парадоксы?

Проблема остановки (о существовании алгоритма позволяющего определить разрешимость любой функции Тьюринга):
Существует ли функция, показывающая разрешимость любой функции.
В доказательстве несуществования такой функции лежит операция подстановки самой себя в аргументы этой функции!
Однако такая подстановка - есть ,опять же, нарушение принципа причинности!
Ведь когда мы подставляем в функцию саму себя, мы не определяем аргументов этой функции - сколько подстановок до того уже было сделано:
Q(Q(Qx))) или Q(Q(Q(Qx)))) ? - по умолчанию подразумевается зацикленность процесса - что опять же грубое нарушение логики.

Итак вывод:

НЕ СУЩЕСТВУЕТ НИКАКИХ ПАРАДОКСОВ , КРОМЕ ТЕХ, ГДЕ НАРУШАЕТСЯ ПРИНЦИП ПРИЧИННОСТИ !

[Someone]

"Универсальный решатель парадоксов". Хоть сначала разобрались бы в том, о чём взялись рассуждать.

[6675636b]

Someone в сообщении #166583 писал(а):

Что значит - "что за теории"?

Какие у них системы аксиом?

Someone в сообщении #166583 писал(а):

Последствия отказа от аксиомы регулярности сводятся, в основном, к усложнению некоторых рассуждений, которые аксиома регулярности могла бы сильно сократить.

Незнаю, мне так не кажется.

Someone в сообщении #166583 писал(а):

А удобные и естественные аксиоматизированные теории множеств уже лет сто существуют.

И Вы ими полностью удовлетворены, т.е. может они не такие уж "естественные" и "удобные", тем более, когда видишь, что парадокс можно исключить несколькими способами, но никто не хочет объяснять, почему был сделан выбор в пользу тех или иных способов?

Someone в сообщении #166583 писал(а):

Кстати, слово "решение", которое мы тут с Вами употребляем по отношению к парадоксам, неудачно.

Вы первый его употребили, а я заразился.

Someone в сообщении #166583 писал(а):

Предикат - это не теоретико-множественная функция, а высказывательная.

И как же тогда отличать "теоретико-множественную функцию" от "высказывательной".

Someone в сообщении #166583 писал(а):

Что значит - "бывший"?

Это значит в ZFC, я думал вы поймете, тем более вы сами писали:

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Классы в GB (или множества в ZFC)...

Someone в сообщении #166583 писал(а):

6675636b в сообщении #166491 писал(а):
Получается тогда по вашему: "Например, кроме элементов можно рассматривать множества, которые не являются элементами. И вполне допустимо множество всех элементов".


Я таких глупостей не говорил, Вы их сами придумали.

Нет. Здесь "множество" и "элемент" те, которые в ZFC.

Someone в сообщении #166583 писал(а):

Это определение метатеоретическое.

Ну тогда понятно.

[Someone]

6675636b в сообщении #166830 писал(а):

Какие у них системы аксиом?

6675636b в сообщении #166830 писал(а):

Незнаю, мне так не кажется.

Я же дал ссылку на литературу. Посмотрите.

Отсутствие аксиомы регулярности в этой книге сказывается, например, в том, что при построении модели натурального ряда приходится доказывать те свойства натуральных чисел, которые аксиома регулярности обеспечивает для всех множеств. Я вообще не встречал ситуаций, когда были бы нужны множества, содержащие себя в качестве элемента. А я более 30 лет профессионально работаю в области математики, очень тесно связанной с теорией множеств. Это не означает, конечно, что таким множествам вообще нельзя найти никаких применений. Но тогда будет естественнее и удобнее отказаться от аксиомы регулярности, а не навязывать всем и во всех случаях дополнительный элемент в каждом множестве.

6675636b в сообщении #166830 писал(а):

Вы первый его употребили, а я заразился.

Я его Вам не приписываю.

6675636b в сообщении #166830 писал(а):

И как же тогда отличать "теоретико-множественную функцию" от "высказывательной".

Они существуют в разных "мирах": теоретико-множественная - в теории множеств, а высказывательная - в языке, то есть, в метатеории. В теоретико-множественную функцию "подставляются" множества, и её значениями являются множества. В высказывательную фонкцию "подставляются" высказывания, и её значениями являются высказывания. Я попробую вкратце объяснить соотношение между теорией и метатеорией.

Если мы хотим сформулировать формальную теорию, мы должны сформулировать язык этой теории: алфавит, термы (имена объектов), формулы (высказывания), аксиомы, правила вывода. Мы не можем сделать это в самой формальной теории (её ещё нет), поэтому нам нужна другая теория, с помощью которой мы могли бы это сделать. Эта теория называется метатеорией. В качестве метатеории часто служит естественный язык, но, если есть необходимость, можно взять достаточно богатую формализованную (или неформализованную) теорию. Например, арифметику или теорию множеств.

6675636b в сообщении #166830 писал(а):

видишь, что парадокс можно исключить несколькими способами, но никто не хочет объяснять, почему был сделан выбор в пользу тех или иных способов

Я же не спорю, что могут быть разные варианты. Но у Вас, как я понимаю, ничего серьёзного нет, одна идея. Современный вариант ZFC был выбран около ста лет назад по следующим причинам: он является естественным для математиков, поскольку прямо формализует практически все методы рассуждений, используемые в математике, и реализует (может быть, не полностью) естественное представление о множестве как о совокупности объектов, удовлетворяющих определённым условиям.
Ваша идея, напротив, не является для математиков естественной. Я уже писал об этом. Если я говорю о множестве действительных чисел, или о множестве треугольников, или ещё о каком множестве, то я имею в виду, что его элементами являются только указанные мной объекты, и ничего постороннего там нет. Даже если Ваш метод позволит избавиться от парадокса Рассела (а об этом нельзя говорить, пока не сформулирована система аксиом и не исследованы достаточно подробно их следствия, что требует больших усилий), всё равно он для математиков будет выглядеть очень неестественным, так как добавляет в каждое множество элемент, не имеющий отношения к тем объектам, которые нужны.

6675636b в сообщении #166830 писал(а):

Someone в сообщении #166583 писал(а):

Что значит - "бывший"?

Это значит в ZFC, я думал вы поймете, тем более вы сами писали:

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Классы в GB (или множества в ZFC)...

А, вот Вы о чём...

Someone в сообщении #166221 писал(а):

Классы в GB (или множества в ZFC) - это объекты любой природы, для которых можно определить отношение $\in$, удовлетворяющее аксиомам соответствующей теории.

Вы не вникли в смысл этого высказывания. Здесь не утверждается, что множества ZFC и классы GB - одно и то же. Здесь сформулированы два параллельных определения (метаматематических):

1) Классы в GB - это объекты любой природы, для которых можно определить отношение $\in$, удовлетворяющее аксиомам GB.
2) Множества в ZFC - это объекты любой природы, для которых можно определить отношение $\in$, удовлетворяющее аксиомам ZFC.

6675636b в сообщении #166830 писал(а):

Здесь "множество" и "элемент" те, которые в ZFC.

В ZFC объём понятий "множество" и "элемент" одинаковый в том смысле, что каждый элемент множества является множеством, и каждое множество является элементом какого-нибудь множества.

Вообще, постарайтесь привыкнуть к тому, что существует не одна теория множеств, а довольно большое их число. Достаточно распространённым в той области, которой я занимаюсь, является добавление к ZFC дополнительных аксиом (теории с разными неэквивалентными наборами аксиом - это разные теории). Встречаются ситуации, когда, наоборот, некоторые аксиомы убираются (например, аксиома регулярности у Куратовского и Мостовского или аксиома выбора; в первоначальном варианте теории Цермело не было аксиомы подстановки). Теория может содержать другие объекты, кроме множеств (классы в GB; атомы - объекты, которые не являются множествами, но могут быть элементами множеств; реляционные типы у Куратовского и Мостовского). Существуют теории с универсальным множеством, в которых фиксируется множество всех объектов, которые могут быть элементами множеств, а все другие множества являются его подмножествами (в такой теории, естественно, возможности образования новых множеств ограничены).

[6675636b]

Цитата:

Если хотите - возьмите ZFC без аксиомы регулярности:

К.Куратовский, А.Мостовский. Теория множеств. "Мир", Москва, 1970.

Вы меня не поняли, здесь вообще аксиома регулярности не причем? Я не предлагаю от нее отказываться. Просто, еще раз попробую изложить свою мысль, на примере ZFC. Добавляем одну аксиому, что для любого Х справедливо: Х принадлежит Х, а все остальные аксиомы принимаем с оговоркой, а именно, что данный элемент не рассматриваем, т.е. не учитываем Х в качестве элемента самого себя. И нельзя будет построить противоречивое следствие из аксиомы регулярности, что
для любого В: "В" не содержит в себе элемент В, потому-что, учитывая выше описанную договоренность, мы получим следующее:
Для любого В: В (не учитывая самого себя) не содержит В..
Т.е. среди элементов множества, не равных множеству В, нету элементов равных В. Ну мы просто тавтологию получили. Нет противоречия.

[ZVS]

Доброе время суток.
Позволю себе отметиться в теме.Она , таки гуманитарная, можно.
Никто не задумывается, почему так называемые логические парадоксы, никак не разрешаются?
Вопрос чисто риторический.
Некоторым парадоксам,уже не одно тысячелетие от роду.
Расселовский брадобрей еще молод.
С нонешними, "нормальными " математиками, скорая кончина ему не грозит.
Поскольку, решить что-либо определенно-однозначно,они не смогут, то скорее всего, заболтают и в итоге, обьявят несушшественным недоразумением.
Договорились парадокс лжеца не считать логическим высказыванием, и нет проблемы.

Вобщем, показываю последний раз.(С)
Итак, рассмотрим например, возрастающую последовательность натуральных чисел:1,2,3..
Каждое следующее число больше предыдущего.
Это свойство выполняется для всех членов последовательности.Вопрос о существовании САМОГО БОЛЬШОГО ЧИСЛА, решается отрицательно-его не существует,последовательность не кончается.Но,мы ведь знакомы с методами логики.
Если нет конца последовательности,значит ,есть его отрицание-бесконечность.Есть, как не быть.
Вот, значит оно то у нас и будет заместо САМОГО БОЛЬШОГО ЧИСЛА!
И плевать, что это НЕ ЧИСЛО!
Но,оттого, что мы произвольно решим использовать бесконечность по отношению к членам последовательности,она не станет числом.
Так же, как и нуль-по сути отсутствие числа,а по форме -число,по определению противоречив.
Достаточно понять, что ЛЮБОЙ элемент в системе, обьявленный первым или последним(а всегда НАДО с чего-то начинать и чем-то заканчивать), в силу граничности своей природы, ВСЕГДА должен иметь противоречивые свойства,и значит,признать неизбежность парадоксов в бинарных логических системах, а значит и в математике.
P.S.Это не обьяснение конкретного парадокса Рассела.
Однако,понимающему, достаточно.

[6675636b]

>Никто не задумывается, почему так называемые логические парадоксы, никак не разрешаются?
Разрешаются.

>С нонешними, "нормальными " математиками, скорая кончина ему не грозит.
Чем Вам ZFC не кончина? Про математиков: вы на кого намекаете?

>Договорились парадокс лжеца не считать логическим высказыванием, и нет проблемы.
Вы вправе быть несогласны с "очевидными" аксиомами и выбрать или создать себе по духу теорию.

>И плевать, что это НЕ ЧИСЛО!
Точно также, всем плевать что это число, это просто формальность (абстракция, которую никто в реальности не видел и не слышал).

>признать неизбежность парадоксов
Это еще Гёдель доказал.

[ZVS]

6675636b писал(а):

Разрешаются..
.. Гёдель доказал.

Когда надоест "разрешать", можно вспомнить и про Гёделя?
Вы ведь и есть тот "нормальный математик",приведший два противоречивых высказывания, по одному поводу-существованию парадоксов.

[6675636b]

>вы ведь и есть тот "нормальный математик",приведший два противоречивых высказывания
Нет противоречия, все путем: если возникает парадокс, то мы его разрешаем, а теорема Гёделя говорит, что этот процесс можно продолжать бесконечно.
Насчет "нормального математика", прошу с вашей стороны воздержаться от наездов в мою сторону, потому что они не имеют отношения к обсуждаемой теме и не несут для меня никакой полезной информации.

[ZVS]

6675636b в сообщении #228462 писал(а):

>вы ведь и есть тот "нормальный математик",приведший два противоречивых высказывания
Нет противоречия, все путем: если возникает парадокс, то мы его разрешаем, а теорема Гёделя говорит, что этот процесс можно продолжать бесконечно.
Насчет "нормального математика", прошу с вашей стороны воздержаться от наездов в мою сторону, потому что они не имеют отношения к обсуждаемой теме и не несут для меня никакой полезной информации.

Вы, видимо,как и многие до Вас, хотите быть всегда правым?!
И путь для этого очень прост. Надо лишь уметь в одном предложении совместить противоположные мнения, разделив их, например, во времени.
Но, пользоваться им предпочитают далеко не все.
Подобная аргументация скорее характеризует тех, кто её использует, чем предмет обсуждения.

[6675636b_]

Цитата:

Вы, видимо,как и многие до Вас, хотите быть всегда правым?!

То что вам кажется - это ваши проблемы.

Цитата:

Надо лишь уметь в одном предложении совместить противоположные мнения, разделив их, например, во времени.

Вы невнимательны. Речь шла об отдельном парадоксе, который всегда можно разрешить. И где здесь противоречие с теоремой Гёделя?