Единичное = всеобщему
МИБ писал(а):
Расселовское множество всех несобственных множеств не существует статически. Оно - логический круг, где всякое его определение переходит в свою противоположность, а сама противоположность обусловлена только логическим отношением данных определений. Множество всех несобственных множеств существует, в некотором смысле, как кот Шредингера. Его "собственность", как и "несобственность" являются моментами его определенности.
Извините, нельзя ли кое-что уточнить, не совсем понимаю. Доказательство антиномии МВМ (множество всех множеств) в наивной теории множеств (НТМ) можно подвергнуть критике. Во-первых, доказательство несуществования МВМ, основанное на возникновении противоречия при "подсчете" мощности множества всех подмножеств, использует результат комбинаторики

, в общем случае неприменимый к оценке мощности бесконечных множеств. Во-вторых, не менее наивным является суждение о существовании "собственных" множеств, апеллируя к бытовому примеру "множество всех котов котом не является". Что, всегда и везде так?
Я полагаю, что противоречивость оснований НТМ больше связана с попыткой при отражении реальности на абстрактные математические образы ограничиться "бытом", во-вторых, желанием остаться в рамках довольно упрощенной "формальной" (аристотелевой) логики. И, скорее всего, слава богу, что эти формальные противоречия оснований исчезают, как только мы переходим к математическому анализу, когда возникает

. Ну, к примеру :
Цитата:
ZVSЦитата:
Бесконечное-это недостижимое
О чем и толкует Аристотель в своей "Физике". А также и Кантор.
Попросту говоря, такое определение говорит о том, что нам доступен мир конечных сущностей. Бесконечное же лежит по ту сторону всякого конечного, и потому недостижимо.
Почему? Вовсе не обязательно противопоставлять конечное и бесконечное. Хотя бы, скажем, обратившись к семантике : бесконечное - значит, просто без конца. Топологическая окружность - вполне достижима.
Второй пример нетривиального отношения конечное - бесконечное, лежащий вне формальной логики : часть = целому. Например, известный пример равномощности множества точек любого отрезка и всей числовой оси.
Более физический пример : из решения уравнений гравитации следует, что электрон (часть) тождественен вселенной (целому). И это просто замечательно.
Тем самым, становится необязательным, скажем, такое наблюдение :
Цитата:
Тем самым, бесконечное ограничено миром конечных вещей
Это, естественно, может породить новую философию, основанную на аксиоме "единичное равно всеобщему". Она хороша для нас тем, что позволяет выйти из ничем не оправданного представления о ничтожности и бесцельности нашего, человеческого, бытия.